Kad sauli var sajaukt ar materiālu punktu? Materiāls punkts

Kā rodas nepieciešamība ieviest jaunus jēdzienus? Kuri jēdzieni visprecīzāk un kodolīgāk raksturo pasaule ap mums? Kāds ir dabiskākais un piemērotākais veids, kā ieviest jaunus jēdzienus?

Lai atbildētu uz šiem un citiem jautājumiem, aplūkosim jēdzienu konstruēšanas procesu un to attīstību no skolēnu un skolotāju izglītojošās darbības procesa organizēšanas viedokļa fizikas stundās.

Jēdziena veidošanās ir galvenais izziņas moments, jo jēdziens ir spriedumu kopums par objektu vispārīgajām un būtiskajām īpašībām. Koncepcija saglabā un nodod iegūtās zināšanas.

Fizisko jēdzienu veidošanās process ir sarežģīts, daudzpakāpju un dialektiski pretrunīgs. Šajā aktivitātē var izdalīt šādus svarīgākos un vispārīgākos paņēmienus: a) analīze; b) sintēze; c) salīdzināšana; d) vispārināšana; e) abstrakcija; e) idealizācija.

Pirmajā posmā attēlos, kas izveidoti ideju veidošanas līmenī analītiski sintētiskās darbības gaitā, garīgi tiek identificētas viena vai vairākas objekta īpašības, kas no pētnieka viedokļa ir svarīgas uzdevuma risināšanai. Pēc tam salīdzināšanas laikā viņi garīgi atlasa visus objektus, kuriem ir šīs īpašības, un definē tos ar šīm īpašībām, tas ir, viņi vispārina. Cilvēka apziņā abstrakcijas procesā tiek radīti maņu pasaules objektu tēli, un šie tēli izziņas procesā aizvieto reālās dzīves objektus, kurus apziņa it kā objektivizē. Objektu attēlos dažas īpašības var saglabāt, atmest, ieviest, tas ir, var konstruēt jaunas abstrakcijas. Ar abstraktu objektu sistēmas palīdzību tiek radīta zinātniska valoda, kas ļauj formulēt zinātniskiem paziņojumiem un veikt zinātnisku argumentāciju.

Gadījumā, ja mēs piešķiram iedomājamam objektam īpašības, kuru tam patiesībā nav, piemēram, ja mēs piešķiram fiziskais ķermenis spēja deformācijas laikā atjaunot sākotnējo apjomu vai formu, tad konstruēsim jēdzienu “absolūti elastīgs ķermenis”, tad konstruēsim ideālu objektu. Ja mēs atņemam ķermenim dažas īpašības, kas tam faktiski piemīt, piemēram, ja mēs atņemam fiziskajam ķermenim spēju deformācijas laikā atjaunot sākotnējo apjomu vai formu, tad mēs iegūstam jēdzienu “absolūti neelastīgs ķermenis”, tad mēs esam arī uzbūvējot ideālu objektu. Pati tehnika tiek saukta par idealizāciju.

Šīs darbības rezultāts ir daži pieņēmumi, pieņēmumi, minējumi par pētāmo objektu vai parādību - dzimst hipotēze, kas ietver jaunus, plašākus jēdzienus, kas satur jēdzienus, kas atspoguļo šaurāku zināšanu līmeni. Tā kā hipotēze ir pieņēmuma, iespējamas zināšanas, kas vēl nav loģiski pierādītas un nav tik ļoti apstiprinātas ar pieredzi, lai to uzskatītu par uzticamu teoriju, hipotēze nav ne patiesa, ne nepatiesa – tā ir nenoteikta.

Hipotēžu pārbaudes metodes var iedalīt empīriskajā un teorētiskajā. Pirmie ietver tiešu hipotēzes paredzēto parādību novērošanu (ja iespējams) un no tās izrietošo seku eksperimentālu apstiprināšanu. Teorētiskā pārbaude aptver hipotēzes izpēti: konsekvencei; empīriskai pārbaudīšanai; par piemērojamību visai pētāmo parādību klasei; par tā izskaitāmību no vairāk vispārīgie noteikumi; lai to apstiprinātu, pārstrukturējot teoriju, kurā tā tika izvirzīta. Šajā posmā jēdzieni tiek precizēti un padziļināti praksē un fiziskai un matemātiskai spriešanai ērtā formā.

Teorijas veidošanas procesā jēdzieni tiek iekļauti kā sastāvdaļašo teoriju plašākā struktūrā. Katrā struktūrā var atšķirt jēdzienu sistēmu, valodu (jēdzienu un apgalvojumu veidošanai) un loģiku (vienu apgalvojumu iegūšanai no citiem). Un tikai no šī brīža veidojas kādas teorijas ietvaros fiziskā koncepcija kļūst ne tikai par izpētes priekšmetu, bet arī par līdzekli objektīvās realitātes izpratnei. Tajā pašā laikā tas veic savu kognitīvo funkciju atkarībā no tā, kādas pētāmo fizisko objektu īpašības tajā ir ierakstītas. Tas modelē tieši šo, nevis kādu citu pētāmā objekta īpašību.

Ir dažādi veidi ideālu objektu ieviešana:

Caur identifikācijas abstrakciju;

Izmantojot pārejas darbību līdz robežai;

Caur definīcijas darbību.

Idealizācija tiek attiecināta ne tikai uz tieši pētāmiem objektiem, bet arī uz kognitīvām situācijām (piemēram, pirms modeļu konstruēšanas ir vairāki idealizējoši pieņēmumi), uzdevuma nosacījumiem, procesiem, metodiskajiem priekšrakstiem u.c.

Piemēram, “punkts” tiek saprasts kā ideāls objekts, kuram nav izmēru. Lai atrisinātu dažas izziņas problēmas, piemēram, norādot apļa centru, šāda “punkta” definīcija ir diezgan piemērota. Vai no daudziem punktiem ir iespējams uzbūvēt objektu, piemēram, “līniju”? "fiziskais ķermenis"? Acīmredzot nē. No 2, 3, 4 utt. punktus, kuriem nav izmēru, mēs iegūstam objektu, kuram arī nav izmēru, tas ir, punktu.

Lai izpildītu uzdevumu izveidot tik ideālu objektu kā “līnija”, šī koncepcija darbosies tikai tad, ja tā tiks uzlabota. Ļaujiet punktam kā bezizmēra objektam piederēt noteiktai apkārtnei ap šo punktu un pēc tam tos ievietot noteiktā secībā, mēs varam uzbūvēt jebkurus ideālus objektus (bumbu, apli, parabolu utt.). Tieši šī pieeja ir integrācijas metodes pamatā.

Lai modelētu reālus reālās pasaules objektus un parādības, “punktam” ir jābūt citai īpašībai – masai. Jaunais ideālais zināšanu objekts ir fiksēts jēdzienā “materiālais punkts”. Noteiktos apstākļos mēs varam uzskatīt visu objektu par “materiālu punktu”, kas ir ērts daudzām mehānikas problēmām. Ja “materiālajam punktam” ir kāda apkārtne, tad no šādu “punktu” kopas ir iespējams uzbūvēt jaunu objektu – “absolūti ciets" Šī koncepcija ir galvenā cietvielu fizikā.

Bezsvara un nestiepjams pavediens ar materiālu punktu galā veido matemātiskā svārsta modeli, kas ļauj pētīt harmonisko svārstību likumus.

Uz gludas virsmas guļošs bezsvara un nestiepjams pavediens, kura galos ir materiāli punkti, veido savienotu ķermeņu modeli.

Bezsvara un nestiepjams pavediens, izmests caur bezsvara un gludu bloku, kurā nav berzes, kura galos ir materiāli punkti, veido modeli ķermeņu kustībai uz bloka.

Var turpināt tālāk, taču arī šie piemēri parāda, ka dažādu izziņas mērķu risināšanai mums ir jārada jauni jēdzieni, abstrakcijas, idealizācijas un modeļi, lai arī ģenētiski saistīti viens ar otru, bet tomēr nesot tieši šī fenomena modeļa galvenās iezīmes. kas viņi ir un nekas vairāk.

Kādas ir dabas parādības vienkāršošanas (nabadzības) robežas ar idealizācijas palīdzību? Šīs robežas iezīmē pati realitāte - brīdī, kad modelis pārstāj dot ticamu rezultātu, tas kļūst par tā pretstatu - neauglīgu fantāziju. Šeit ir vienas no nodarbībām, kas veltīta vienai no slavenākajām idealizācijām - “materiālajam punktam” scenārijs.

Vai Zemi var uzskatīt par materiālu punktu?

1. Ir izplatītas šādas definīcijas: "Materiāls punkts ir ķermenis, kura izmēri ir niecīgi, salīdzinot ar tā attālumu līdz citiem ķermeņiem." Vai pat: "Materiāls punkts ir ķermenis, kura visa masa ir koncentrēta vienā punktā."

Izstrādājot pēdējo domu, ir loģiski piebilst: dabā nav materiālu punktu un nevar būt, jo ķermenim ir ierobežotas dimensijas. Izrādās, ka fizika rūpīgi un cītīgi pēta to, kas neeksistē. Protams, fizikā idealizēti modeļi ir atrodami ik uz soļa. Tieši tāpēc ir stingri jāsaprot, kādā virzienā notiek idealizācija konkrētos jēdzienos, kādas ir ieviesto modeļu pielietojamības robežas.

Mēģiniet labot iepriekš minētās definīcijas materiālais punkts, apkopojot Zemes rotācijas ap Sauli pazīmes.

Atbilde: Zemes kustība ap Sauli nav translatīva, jo Zeme griežas ap savu asi. Tomēr ir pilnīgi skaidrs, ka Saule nekādā veidā neietekmē šo rotāciju: Saules gravitācijas lauks ir sfēriski simetrisks un diezgan vienmērīgs Zemes aizņemtajā telpā, un Saules gravitācijas spēks nerada griezes momentu. attiecībā pret Zemes centru. Zemes masas centra kustība nav atkarīga no tā rotācijas.

Protams, Zemei nav vienmērīgs blīvums, turklāt tā nav arī sfēra. Saules gravitācijas lauks Zemes aizņemtajā kosmosa daļā nedaudz atšķiras. Šo iemeslu dēļ, pirmkārt, Saules gravitācijas griešanās moments nav nulle, un, otrkārt, rodas saules plūdmaiņas - Zemes deformācijas, kas pārvietojas līdz ar Zemes rotāciju. augšējie slāņi. Abi faktori ietekmē Zemes ikdienas rotāciju, taču šī ietekme ir tik nenozīmīga, ka precīzā (atskaites) laika dienesta pamatā bija Zemes ikdienas rotācijas perioda astronomiskie novērojumi līdz pavisam nesenam laikam.

Līdz ar to, ja mums ir jāaprēķina kāda Zemes punkta trajektorija kosmosā, mēs varam uz laiku aizmirst par Zemes rotāciju, pieņemt, ka visa masa ir koncentrēta tās centrā, aprēķināt punkta kustību ar šādu masu. , un pēc tam aprēķinātajai kustībai uzlikt Zemes ikdienas rotāciju.

Tātad šajā gadījumā visu Zemes punktu paātrinājumi tikai Saules un citu planētu (izņemot pašu Zemi) pievilkšanās ietekmē ir vienādi un sakrīt ar paātrinājuma lielumu, kas aprēķināts, pieņemot, ka visa Zemes masa ir koncentrēta tās centrā. Zemes griešanās ātrums, tās forma un masas sadalījums pa tilpumu neietekmē šī paātrinājuma lielumu. Šis rezultāts ir saistīts ar Zemes mazo izmēru salīdzinājumā ar attālumu no Saules.

Iepriekš minētie apsvērumi kļūs vēl acīmredzamāki, ja tos attiecināsim uz Venēru. Veneru klāj blīvs mākoņu slānis, tāpēc tās virsmas detaļas nav atšķiramas. Un nekādi novērojumi par Veneras kustību ap Sauli nevarētu atbildēt uz jautājumu: kāda ir šīs planētas pareizā rotācija?

2. Vai ir iespējams ņemt Zemi par materiālu punktu, aprēķinot: a) attālumu no Zemes līdz Saulei vai Mēnesim; b) Zemes noietais ceļš orbītā ap Sauli mēneša laikā; c) Zemes ekvatora garums; d) ekvatora punkta kustības ātrums Zemes ikdienas rotācijas laikā ap savu asi; e) Zemes orbītas ap Sauli ātrums; f) mākslīgā pavadoņa kustība ap Zemi; g) nolaižoties kosmosa kuģis uz tās virsmas?

Atbilde: a) Jā, jo attālums no Zemes līdz Mēnesim un Saulei ir daudzkārtējs vairāk izmēru Zeme; b) Jā, jo Zemes noietais ceļš savā orbītā mēnesī ir daudzkārt lielāks par Zemes izmēru; c) Nē, jo diametrs ir viens no Zemes raksturīgajiem izmēriem, kas ir pretrunā pašai materiālā punkta definīcijai; d) Nē, jo ekvatora apkārtmērs ir arī viens no Zemes raksturīgajiem izmēriem, kas ir pretrunā pašai materiālā punkta definīcijai; e) Jā, šajā gadījumā ceļš, ko šķērso Zeme, ir daudzkārt lielāks par Zemes izmēru; f) Nē, jo satelīta orbītas rādiusam ir jābūt lielākam par Zemes rādiusu, tas ir, aprēķinot satelīta orbītu, mums nav tiesību neņemt vērā patiesos Zemes izmērus; g) Nē, jo šajā gadījumā jāņem vērā ne tikai Zemes izmēri, bet arī tas, kas atrodas paredzētās nosēšanās punktā - ūdens vai zeme, kā arī reljefa raksturs.

3. Likums universālā gravitācija ir rakstīts šādi: .

Analizējot šīs attiecības, ir viegli nonākt pie interesantiem secinājumiem: ar neierobežotu attāluma samazināšanos starp ķermeņiem arī to savstarpējās pievilkšanās spēkam vajadzētu pieaugt bez ierobežojumiem, kļūstot bezgalīgi lielam nulles attālumā.

Kāpēc tad mēs bez lielām grūtībām paceļam ķermeni no cita virsmas (piemēram, akmeni no zemes), ceļamies no krēsla utt.?

Atbilde: Jūs varat norādīt uz vairākām neprecizitātēm iepriekš minētajā sofistiskā spriešanas tekstā. Pirmkārt, universālās gravitācijas likums, kas rakstīts formā, attiecas tikai uz punktveida ķermeņiem vai elipsoīdiem un bumbiņām. Otrkārt, ja ķermeņi saskaras, tas nebūt nenozīmē, ka daudzums ir vienāds ar nulli R, kas parādās universālās gravitācijas likuma formulā. Tā, piemēram, ir pilnīgi skaidrs, ka divām pieskaršanās bumbiņām ar rādiusiem R 1 Un R 2 tev jāraksta: R = R 1 + R2.

Tomēr galvenais, iespējams, ir tas, ka fizikas likumiem ir noteiktas piemērojamības robežas. Tagad ir pierādīts, ka universālās gravitācijas likums pārstāj būt spēkā gan ļoti mazos, gan ļoti lielos attālumos. Tas ir pareizi tikai 1 cm<R< 5 10 24 cm ir konstatēts, ka debess ķermeņi, kas atdalīti ar attālumu, kas lielāks par 5 10 24 cm, šķiet, nepamana viens otru (B. A. Voroncovs-Veļiaminovs “Vai universālās gravitācijas likums?” Nr. 9. žurnāla “Jaunatnes tehnoloģija” 1960. gadam).

4. Brīvā kritiena paātrinājumam ir dīvaina iezīme, ka tas ir vienāds visiem jebkuras masas ķermeņiem. Bet brīvā kritiena paātrinājums saskaņā ar otro likumu ir apgriezti proporcionāls masai: a = F/m. Kā mēs varam izskaidrot, ka paātrinājums, ko ķermenim rada Zemes gravitācijas spēks, ir vienāds visiem ķermeņiem?

Atbilde: Iemesls ir gravitācijas un inerciālo masu proporcionalitāte. Lai labāk sekotu argumentācijai, inerciālo masu apzīmēsim ar m inerts, un gravitācijas masa – cauri m kaps. Uz Zemes virsmas . Tā kā daudzums ir vienāds visiem ķermeņiem uz Zemes, mēs to apzīmējam ar g. Tādējādi ķermeņa svars uz Zemes ir .

Tagad salīdzināsim, kas notiek, ja no torņa vienā laika brīdī tiek nogāzti divi ķermeņi. Smaguma spēks, kas iedarbojas uz pirmo ķermeni, ir vienāds ar . Otrā ķermeņa svars ir

Ja ~ tad Un . Tādējādi.

5. Pieņemsim, ka jūs dzīvojat pasaulē, kur gravitācijas masa ir proporcionāla inerciālās masas kvadrātam. Ja nometīsit smagu un vieglu ķermeni, kurš pirmais sasniegs Zemi?

Atbilde: Ķermeņu paātrinājumi būs proporcionāli to masām. Līdz ar to ķermenis ar lielāku inerciālo masu nokritīs agrāk.

Literatūra

1. Lange V.N. Fiziskie paradoksi un sofismi: rokasgrāmata studentiem. -3. izdevums, pārskatīts. – M.: Izglītība, 1978. – 176. lpp., ill.

2. Swarts Kl.E. Parasto parādību neparastā fizika: Tulk. no angļu valodas 2 sējumos T. 1. – M.: Zinātne. Ch. ed. fizika un matemātika lit., 1986. – 400 lpp., ill.

3. Ušakovs E.V. Ievads zinātnes filozofijā un metodoloģijā: Mācību grāmata/E.V. Ušakovs. – M.: Apgāds “Eksāmens”, 2005. – 528 lpp. (Sērija “Mācību grāmata universitātēm”).

A1. Vai var ņemt: 1) Zemi kā materiālu punktu, aprēķinot: a) attālumu no tās līdz Saulei; b) Zemes noietais ceļš orbītā ap Sauli mēneša laikā; c) tā ekvatora garums; 2) raķete, aprēķinot: a) tās spiedienu uz zemi; b) maksimālais tā pacelšanas augstums; 3) vilciens 1 km garumā, aprēķinot veikto attālumu: a) 10 s; b) 1 stundas laikā.

Risinājums

Apskatīsim 1.a gadījumu sīkāk:

1 b. Tā kā Zemes izmērs ir daudz mazāks par attālumu, ko tā nobrauc orbītā mēneša laikā, Zeme Var uzskatīt par materiālu.

1. gadsimts Tā kā, aprēķinot Zemes ekvatora garumu, nevar neņemt vērā tā izmērus, tad Zeme tas ir aizliegts uzskatīt par materiālu.

2 a. Raķetes spiediens ir vienāds ar \(p=\frac(F)(S)\) , kur F ir raķetes gravitācija; S – raķetes balsta šķērsgriezuma laukums, t.i. Raķetes izmēru nevar ignorēt. Tāpēc raķete tas ir aizliegts uzskatīt par materiālu.

2 b. Tā kā raķetes izmēri ir daudz mazāki par attālumu, ko tā veic, lai sasniegtu maksimālo pacelšanas augstumu, raķete Var uzskatīt par materiālu.

Lai aprakstītu ķermeņa kustību, jums jāzina, kā pārvietojas tā dažādie punkti. Tomēr translācijas kustības gadījumā visi ķermeņa punkti pārvietojas vienādi. Tāpēc, lai aprakstītu ķermeņa translācijas kustību, pietiek aprakstīt viena tā punkta kustību.

Tāpat daudzās mehānikas problēmās nav jānorāda atsevišķu ķermeņa daļu pozīcijas. Ja ķermeņa izmēri ir mazi, salīdzinot ar attālumiem līdz citiem ķermeņiem, tad šo ķermeni var raksturot kā punktu.

DEFINĪCIJA

Materiāls punkts ir ķermenis, kura izmērus noteiktos apstākļos var neievērot.

Vārds “materiāls” šeit uzsver atšķirību starp šo punktu un ģeometrisko. Ģeometriskajam punktam nav nekādu fizikālu īpašību. Materiālajam punktam var būt masa, elektriskais lādiņš un citas fizikālās īpašības.

To pašu ķermeni dažos apstākļos var uzskatīt par materiālu punktu, bet citos ne. Tā, piemēram, ņemot vērā kuģa pārvietošanos no vienas jūras ostas uz otru, kuģi var uzskatīt par būtisku punktu. Taču, pētot pa kuģa klāju ripojošas lodes kustību, kuģi nevar uzskatīt par materiālu punktu. Zaķa kustību, kas skrien pa mežu no vilka, var raksturot, ņemot zaķi kā materiālo punktu. Taču zaķi nevar uzskatīt par materiālu punktu, aprakstot tā mēģinājumus paslēpties bedrē. Pētot planētu kustību ap Sauli, tās var raksturot ar materiāliem punktiem, taču ar planētu ikdienas rotāciju ap savu asi šāds modelis nav piemērojams.

Ir svarīgi saprast, ka materiālie punkti dabā nepastāv. Materiāls punkts ir abstrakcija, kustības aprakstīšanas modelis.

Problēmu risināšanas piemēri par tēmu “Materiālais punkts”

1. PIEMĒRS

2. PIEMĒRS

Vingrinājums

Norādiet, kurā no šādiem gadījumiem pētāmo virsbūvi var uzskatīt par materiālu punktu: a) aprēķināt traktora spiedienu uz zemi; b) aprēķina augstumu, līdz kuram pacēlās raķete; c) aprēķina darbu, paceļot zināmas masas grīdas plātni horizontālā stāvoklī noteiktā augstumā; d) nosaka tērauda lodītes tilpumu, izmantojot mērcilindru (vārglāzi).

Atbilde

a) aprēķinot traktora spiedienu uz zemi, traktoru nevar uzskatīt par materiālu punktu, jo šajā gadījumā ir svarīgi zināt kāpurķēžu virsmas laukumu; b) aprēķinot raķetes pacelšanas augstumu, raķeti var uzskatīt par materiālu punktu, jo raķete pārvietojas translatīvi un raķetes nobrauktais attālums. daudz lielāks par tā izmēru; c) šajā gadījumā grīdas plātni var uzskatīt par materiālu punktu. tā kā tā veic translācijas kustību un problēmas risināšanai pietiek zināt tā masas centra kustību; d) nosakot bumbiņas tilpumu. bumbu nevar uzskatīt par materiālu punktu, jo šajā uzdevumā bumbiņas izmēri ir būtiski.

3. PIEMĒRS

Vingrinājums	Vai ir iespējams ņemt Zemi par materiālu punktu, aprēķinot: a) attālumu no Zemes līdz Saulei; b) Zemes noietais ceļš orbītā ap Sauli; c) Zemes ekvatora garums; d) ekvatora punkta kustības ātrums Zemes ikdienas rotācijas laikā ap savu asi; e) Zemes orbītas ap Sauli ātrumu?
Atbilde	a) šajos apstākļos Zemi var uzskatīt par materiālu punktu, jo tās izmēri ir daudz mazāki nekā attālums no tās līdz Saulei; e) šajā gadījumā Zemi var uzskatīt par materiālu punktu, jo orbītas izmēri ir daudz lielāki par Zemes izmēriem.