कंपन के प्रसार की गति. वेवलेंथ

महत्वपूर्ण भौतिक पैरामीटर, ध्वनिकी और रेडियो इलेक्ट्रॉनिक्स में कई समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक है। इसकी गणना कई तरीकों से की जा सकती है, जो इस बात पर निर्भर करता है कि कौन से पैरामीटर निर्दिष्ट हैं। यदि आप प्रसार की आवृत्ति या अवधि और गति जानते हैं तो ऐसा करना सबसे सुविधाजनक है।

सूत्रों

आवृत्ति के माध्यम से तरंग दैर्ध्य कैसे ज्ञात करें, इस प्रश्न का उत्तर देने वाला मूल सूत्र नीचे प्रस्तुत किया गया है:

यहां l मीटर में तरंग दैर्ध्य है, v m/s में इसके प्रसार की गति है, u हर्ट्ज़ में रैखिक आवृत्ति है।

चूँकि आवृत्ति व्युत्क्रम संबंध में अवधि से संबंधित है, पिछली अभिव्यक्ति को अलग तरीके से लिखा जा सकता है:

टी सेकंड में दोलन अवधि है।

इस पैरामीटर को चक्रीय आवृत्ति और चरण गति के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है:

एल = 2 pi*v/w

इस अभिव्यक्ति में, w प्रति सेकंड रेडियन में व्यक्त चक्रीय आवृत्ति है।

लंबाई के माध्यम से तरंग की आवृत्ति, जैसा कि पिछली अभिव्यक्ति से देखा जा सकता है, इस प्रकार पाई जाती है:

आइए एक विद्युत चुम्बकीय तरंग पर विचार करें जो n वाले पदार्थ में फैलती है। तब लंबाई के संदर्भ में तरंग की आवृत्ति निम्नलिखित संबंध द्वारा व्यक्त की जाती है:

यदि यह निर्वात में फैलता है, तो n = 1, और अभिव्यक्ति निम्नलिखित रूप लेती है:

अंतिम सूत्र में, लंबाई के संदर्भ में तरंग आवृत्ति को स्थिरांक c का उपयोग करके व्यक्त किया जाता है - निर्वात में प्रकाश की गति, c = 300,000 किमी/सेकेंड।

तरंग दैर्ध्य भी निर्धारित किया जा सकता है:

• अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच तरंग प्रसार की दिशा में मापी गई दूरी, जिस पर दोलन प्रक्रिया का चरण 2π से भिन्न होता है;
• उस पथ के रूप में जिस पर तरंग अग्रभाग दोलन प्रक्रिया की अवधि के बराबर समय अंतराल में यात्रा करता है;
• कैसे स्थानिक अवधितरंग प्रक्रिया.

आइए एक समान रूप से दोलनशील फ्लोट से पानी में उठने वाली तरंगों की कल्पना करें और मानसिक रूप से समय को रोकें। फिर तरंग दैर्ध्य दो आसन्न तरंग शिखरों के बीच की दूरी है, जिसे रेडियल दिशा में मापा जाता है। आवृत्ति, आयाम, प्रारंभिक चरण, प्रसार की दिशा और ध्रुवीकरण के साथ-साथ तरंग दैर्ध्य तरंग की मुख्य विशेषताओं में से एक है। तरंग दैर्ध्य को दर्शाने के लिए ग्रीक अक्षर का उपयोग किया जाता है λ (\displaystyle \लैम्ब्डा), तरंग दैर्ध्य आयाम मीटर है।

आमतौर पर, तरंग दैर्ध्य का उपयोग एक सजातीय, अर्ध-सजातीय, या स्थानीय रूप से सजातीय माध्यम में एक हार्मोनिक या अर्ध-हार्मोनिक (उदाहरण के लिए, नम या नैरोबैंड मॉड्यूलेटेड) तरंग प्रक्रिया के संबंध में किया जाता है। हालाँकि, औपचारिक रूप से, तरंग दैर्ध्य को गैर-हार्मोनिक, लेकिन आवधिक अंतरिक्ष-समय निर्भरता के साथ एक तरंग प्रक्रिया के लिए सादृश्य द्वारा निर्धारित किया जा सकता है, जिसमें स्पेक्ट्रम में हार्मोनिक्स का एक सेट होता है। तब तरंग दैर्ध्य स्पेक्ट्रम के मुख्य (निम्नतम आवृत्ति, मौलिक) हार्मोनिक की तरंग दैर्ध्य के साथ मेल खाएगा।

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आवधिक तरंगों का आयाम, अवधि, आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य

ध्वनि कंपन - तरंग दैर्ध्य

5.7 तरंगदैर्घ्य. लहर की गति

पाठ 370. तरंग चरण गति। एक स्ट्रिंग में कतरनी तरंग की गति

पाठ 369. यांत्रिक तरंगें। यात्रा तरंग का गणितीय विवरण

उपशीर्षक

पिछले वीडियो में हमने चर्चा की थी कि क्या होगा यदि आप, मान लीजिए, एक रस्सी लेते हैं, बाएं छोर को खींचते हैं - यह, निश्चित रूप से, दायां छोर हो सकता है, लेकिन इसे बायां रहने दें - इसलिए, ऊपर खींचें, और फिर नीचे और फिर वापस मूल स्थिति में आ जाएं। हम रस्सी को एक निश्चित व्यवधान पहुंचाते हैं। यदि मैं रस्सी को एक बार ऊपर-नीचे झटका दूं तो यह गड़बड़ी कुछ इस तरह दिख सकती है। गड़बड़ी रस्सी के साथ लगभग इसी प्रकार प्रसारित होगी। चलो इसे काला रंग दें. पहले चक्र के तुरंत बाद - ऊपर और नीचे झटके मारते हुए - रस्सी कुछ इस तरह दिखेगी। लेकिन अगर आप थोड़ा इंतजार करेंगे तो यह कुछ इस तरह दिखेगा, यह देखते हुए कि हमने एक बार खींचा था। आवेग को रस्सी के साथ आगे प्रसारित किया जाता है। पिछले वीडियो में, हमने इस गड़बड़ी को रस्सी के साथ या किसी दिए गए वातावरण में प्रसारित होने के रूप में परिभाषित किया था, हालांकि पर्यावरण एक आवश्यक शर्त नहीं है। हमने इसे तरंग कहा। और, विशेष रूप से, यह लहर एक आवेग है। यह एक आवेग तरंग है क्योंकि रस्सी में अनिवार्य रूप से केवल एक ही गड़बड़ी थी। लेकिन अगर हम समय-समय पर नियमित अंतराल पर रस्सी को ऊपर-नीचे खींचते रहें, तो यह कुछ इस तरह दिखाई देगी। मैं इसे यथासंभव सटीक रूप से चित्रित करने का प्रयास करूंगा। यह इस तरह दिखेगा, और कंपन, या गड़बड़ी, दाईं ओर प्रसारित होगी। उन्हें एक निश्चित गति से दाईं ओर प्रेषित किया जाएगा। और इस वीडियो में मैं इस प्रकार की तरंगों को देखना चाहता हूं। कल्पना कीजिए कि मैं समय-समय पर रस्सी के बाएं सिरे को ऊपर-नीचे, ऊपर-नीचे झटका देता हूं, जिससे समय-समय पर कंपन पैदा होता है। इन्हें हम आवर्ती तरंगें कहेंगे। यह एक आवधिक लहर है. आंदोलन बार-बार दोहराया जाता है. अब मैं आवर्त तरंग के कुछ गुणों पर चर्चा करना चाहूँगा। सबसे पहले, आप देख सकते हैं कि चलते समय, रस्सी अपनी मूल स्थिति से एक निश्चित दूरी तक उठती और गिरती है, यहाँ यह है। प्रारंभिक स्थिति से उच्चतम और निम्नतम बिंदु कितनी दूर हैं? इसे तरंग का आयाम कहते हैं। यह दूरी (मैं इसे बैंगनी रंग में उजागर करूंगा) - इस दूरी को आयाम कहा जाता है। नाविक कभी-कभी लहर की ऊँचाई के बारे में बात करते हैं। ऊंचाई आमतौर पर लहर के आधार से उसके शिखर तक की दूरी को संदर्भित करती है। हम आयाम, या प्रारंभिक, संतुलन स्थिति से अधिकतम तक की दूरी के बारे में बात कर रहे हैं। आइए अधिकतम को निरूपित करें। यह उच्चतम बिंदु है. किसी तरंग का उच्चतम बिंदु, या उसका शीर्ष। और यही एकमात्र है. यदि आप एक नाव में बैठे थे, तो आपको लहर की ऊंचाई, आपकी नाव से लहर के उच्चतम बिंदु तक की पूरी दूरी में रुचि होगी। ठीक है, चलो विषय से न भटकें। यही दिलचस्प है. सभी तरंगें मेरे द्वारा रस्सी के बाएँ सिरे को खींचने से उत्पन्न नहीं होती हैं। लेकिन मुझे लगता है कि आप समझते हैं कि यह चित्र बहुत कुछ प्रदर्शित कर सकता है अलग - अलग प्रकार लहर की यदि एक रस्सी एक सेकंड में 10 बार उठ सकती है, गिर सकती है और तटस्थ स्थिति में लौट सकती है, तो एक सेकंड के 1/10 भाग में यह ऐसा एक बार करेगी। हम इस बात में भी रुचि रखते हैं कि इस मामले में लहर दाईं ओर कितनी तेजी से फैलती है? यदि मैं रस्सी के बाएँ छोर को खींचता हूँ, तो वह दाहिनी ओर कितनी तेजी से चलती है? यह गति है. यह पता लगाने के लिए, हमें यह गणना करने की आवश्यकता है कि तरंग एक चक्र में कितनी दूर तक यात्रा करती है। या एक अवधि में. मेरे एक बार खींचने के बाद लहर कितनी दूर तक जाएगी? तटस्थ स्तर पर इस बिंदु से इस बिंदु तक की दूरी क्या है? इसे तरंग दैर्ध्य कहा जाता है। तरंग दैर्ध्य। यह दूरी एक अवधि में तय की जाती है। अर्थात्, यह अवधि से विभाजित तरंग दैर्ध्य है। तरंग दैर्ध्य को अवधि से विभाजित किया गया। लेकिन हम पहले से ही जानते हैं कि इकाई और अवधि का अनुपात आवृत्ति के समान है। तो हम इसे तरंग दैर्ध्य के रूप में लिख सकते हैं... और वैसे, एक महत्वपूर्ण बिंदु। तरंग दैर्ध्य को आमतौर पर ग्रीक अक्षर लैम्ब्डा द्वारा दर्शाया जाता है। तो, हम कह सकते हैं कि गति अवधि से विभाजित तरंग दैर्ध्य के बराबर है। जो कि तरंग दैर्ध्य के समय को अवधि से विभाजित करने के बराबर है। हमने अभी सीखा कि इकाई और अवधि का अनुपात आवृत्ति के समान है। अतः गति तरंग दैर्ध्य और आवृत्ति के गुणनफल के बराबर है। इस तरह, आप तरंगों के विषय में आपके सामने आने वाली सभी मुख्य समस्याओं का समाधान कर देंगे। उदाहरण के लिए, यदि हमें दिया जाए कि गति 100 मीटर प्रति सेकंड है और दाईं ओर निर्देशित है... आइए यह धारणा बनाएं। गति एक वेक्टर है, और आपको इसकी दिशा इंगित करने की आवश्यकता है। मान लीजिए कि आवृत्ति 20 चक्र प्रति सेकंड है, यह 20 हर्ट्ज के समान है। इसलिए, दोबारा, आवृत्ति 20 चक्र प्रति सेकंड या 20 हर्ट्ज होगी। एक छोटी सी खिड़की से बाहर देखने और लहर के केवल इस हिस्से, मेरी रस्सी के केवल इस हिस्से को देखने की कल्पना करें। यदि आप 20 हर्ट्ज के बारे में जानते हैं, तो आप जानते हैं कि 1 सेकंड में आप 20 अवरोह और आरोहण देखेंगे। 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13... 1 सेकंड में आप लहर को 20 बार उठते और गिरते देखेंगे। 20 हर्ट्ज या 20 चक्र प्रति सेकंड की आवृत्ति का यही मतलब है। तो, हमें गति दी गई है, हमें आवृत्ति दी गई है। तरंगदैर्घ्य क्या होगा? इस मामले में, यह बराबर होगा... चलिए गति पर लौटते हैं: गति तरंग दैर्ध्य और आवृत्ति के उत्पाद के बराबर है, है ना? आइए दोनों पक्षों को 20 से विभाजित करें। वैसे, आइए माप की इकाइयों की जाँच करें: ये मीटर प्रति सेकंड हैं। यह पता चला: λ प्रति सेकंड 20 चक्र से गुणा किया गया। λ प्रति सेकंड 20 चक्र से गुणा किया गया। यदि हम दोनों पक्षों को 20 चक्र प्रति सेकंड से विभाजित करते हैं, तो हमें प्रति चक्र एक सेकंड का 1/20 गुणा 100 मीटर प्रति सेकंड मिलता है। यहां 5 बचता है। यहां 1. हमें 5 मिलता है, सेकंड कम हो जाते हैं। और हमें प्रति चक्र 5 मीटर मिलते हैं। इस मामले में प्रति चक्र 5 मीटर तरंग दैर्ध्य होगी। प्रति चक्र 5 मीटर. अद्भुत। कोई कह सकता है कि यह प्रति चक्र 5 मीटर है, लेकिन तरंग दैर्ध्य मानता है कि इसका मतलब प्रति चक्र तय की गई दूरी है। इस मामले में, यदि लहर 100 मीटर प्रति सेकंड की गति से दाईं ओर यात्रा कर रही है, और यह आवृत्ति है (हम लहर को प्रति सेकंड 20 बार ऊपर और नीचे दोलन करते हुए देखते हैं), तो यह दूरी 5 मीटर होनी चाहिए। अवधि की गणना इसी प्रकार की जा सकती है। अवधि इकाई से आवृत्ति के अनुपात के बराबर है। यह प्रति चक्र एक सेकंड के 1/20 के बराबर है। प्रति चक्र 1/20 सेकंड। मैं नहीं चाहता कि आप सूत्र याद करें, मैं चाहता हूं कि आप उनके तर्क को समझें। मुझे उम्मीद है कि इस वीडियो से आपको मदद मिलेगी। सूत्रों का उपयोग करके आप लगभग उत्तर दे सकते हैं कोई प्रश्न, यदि 2 चर हैं और आपको तीसरे की गणना करने की आवश्यकता है। मुझे उम्मीद है कि आप इस मददगार को खोज लेंगे।

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तरंग दैर्ध्य - तरंग प्रक्रिया की स्थानिक अवधि

माध्यम में तरंगदैर्घ्य वैकल्पिक रूप से सघन माध्यम में (परत को हाइलाइट किया जाता हैगाढ़ा रंग ) लंबाईविद्युत चुम्बकीय तरंग सिकुड़ रहा है. नीली रेखा - तात्कालिक का वितरण (टी

पाठ के दौरान आप "तरंगदैर्घ्य" विषय का स्वतंत्र रूप से अध्ययन करने में सक्षम होंगे। तरंग प्रसार गति।" इस पाठ में आप तरंगों की विशेष विशेषताओं के बारे में जानेंगे। सबसे पहले आप जानेंगे कि तरंगदैर्घ्य क्या है। हम इसकी परिभाषा देखेंगे कि इसे कैसे नामित और मापा जाता है। फिर हम तरंग प्रसार की गति पर भी करीब से नज़र डालेंगे।

आरंभ करने के लिए, आइए इसे याद रखें यांत्रिक तरंग एक कंपन है जो समय के साथ एक लोचदार माध्यम में फैलता है। चूँकि यह एक दोलन है, तरंग में वे सभी विशेषताएँ होंगी जो एक दोलन के अनुरूप होती हैं: आयाम, दोलन अवधि और आवृत्ति।

इसके अलावा, लहर की अपनी विशेष विशेषताएं हैं। इन्हीं विशेषताओं में से एक है तरंग दैर्ध्य. तरंग दैर्ध्य को ग्रीक अक्षर (लैम्ब्डा, या वे "लैम्ब्डा" कहते हैं) द्वारा दर्शाया जाता है और मीटर में मापा जाता है। आइए तरंग की विशेषताओं को सूचीबद्ध करें:

तरंग दैर्ध्य क्या है?

तरंग दैर्ध्य -यह समान चरण में कंपन करने वाले कणों के बीच की सबसे छोटी दूरी है।

चावल। 1. तरंग दैर्ध्य, तरंग आयाम

तरंग दैर्ध्य के बारे में बात करें लोंगिट्युडिनल वेवअधिक कठिन, क्योंकि वहां समान कंपन करने वाले कणों का निरीक्षण करना कहीं अधिक कठिन है। लेकिन एक विशेषता यह भी है - तरंग दैर्ध्य, जो समान चरण के साथ समान कंपन, कंपन करने वाले दो कणों के बीच की दूरी निर्धारित करता है।

इसके अलावा, तरंग दैर्ध्य को कण के दोलन की एक अवधि के दौरान तरंग द्वारा तय की गई दूरी कहा जा सकता है (चित्र 2)।

चावल। 2. तरंग दैर्ध्य

अगली विशेषता तरंग प्रसार की गति (या बस तरंग गति) है। लहर की गतिकिसी भी अन्य गति की तरह ही, एक अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है और में मापा जाता है। स्पष्ट रूप से कैसे समझाया जाए कि तरंग गति क्या है? ऐसा करने का सबसे आसान तरीका एक उदाहरण के रूप में अनुप्रस्थ तरंग का उपयोग करना है।

अनुप्रस्थ तरंगएक तरंग है जिसमें विक्षोभ इसके प्रसार की दिशा के लंबवत उन्मुख होते हैं (चित्र 3)।

चावल। 3. अनुप्रस्थ तरंग

कल्पना कीजिए कि एक सीगल लहर के शिखर पर उड़ रही है। शिखर के ऊपर इसकी उड़ान की गति तरंग की गति ही होगी (चित्र 4)।

चावल। 4. तरंग गति निर्धारित करने के लिए

लहर की गतियह इस बात पर निर्भर करता है कि माध्यम का घनत्व क्या है, इस माध्यम के कणों के बीच परस्पर क्रिया की ताकतें क्या हैं। आइए तरंग गति, तरंग लंबाई और तरंग अवधि के बीच संबंध लिखें:।

वेग को तरंग दैर्ध्य के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, एक अवधि में तरंग द्वारा तय की गई दूरी, उस माध्यम के कणों के कंपन की अवधि जिसमें तरंग फैलती है। इसके अलावा, याद रखें कि अवधि निम्नलिखित संबंध द्वारा आवृत्ति से संबंधित है:

फिर हमें एक रिश्ता मिलता है जो गति, तरंग दैर्ध्य और दोलन आवृत्ति को जोड़ता है: .

हम जानते हैं कि लहर बाहरी ताकतों की कार्रवाई के परिणामस्वरूप उत्पन्न होती है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि जब एक तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में गुजरती है, तो इसकी विशेषताएं बदल जाती हैं: तरंगों की गति, तरंग दैर्ध्य। लेकिन दोलन आवृत्ति वही रहती है।

ग्रन्थसूची

1. सोकोलोविच यू.ए., बोगदानोवा जी.एस. भौतिकी: समस्या समाधान के उदाहरणों के साथ एक संदर्भ पुस्तक। - दूसरा संस्करण पुनर्विभाजन। - एक्स.: वेस्टा: पब्लिशिंग हाउस "रानोक", 2005. - 464 पी।
2. पेरीश्किन ए.वी., गुटनिक ई.एम., भौतिकी। 9वीं कक्षा: सामान्य शिक्षा के लिए पाठ्यपुस्तक। संस्थान / ए.वी. पेरीश्किन, ई.एम. गुटनिक. - 14वां संस्करण, स्टीरियोटाइप। - एम.: बस्टर्ड, 2009. - 300 पी।

1. इंटरनेट पोर्टल "eduspb" ()
2. इंटरनेट पोर्टल "eduspb" ()
3. इंटरनेट पोर्टल "class-fizika.naroad.ru" ()

गृहकार्य

प्रत्येक तरंग एक निश्चित गति से चलती है। अंतर्गत लहर की गतिअशांति के प्रसार की गति को समझें। उदाहरण के लिए, स्टील की छड़ के सिरे पर झटका लगने से उसमें स्थानीय संपीड़न होता है, जो फिर छड़ के साथ लगभग 5 किमी/सेकेंड की गति से फैलता है।

तरंग की गति उस माध्यम के गुणों से निर्धारित होती है जिसमें तरंग फैलती है. जब कोई तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है तो उसकी गति बदल जाती है।

गति के अलावा, महत्वपूर्ण विशेषतातरंग तरंग दैर्ध्य है. वेवलेंथवह दूरी है जिस पर एक तरंग दोलन की अवधि के बराबर समय में फैलती है।

चूँकि तरंग की गति एक स्थिर मान है (किसी दिए गए माध्यम के लिए), तरंग द्वारा तय की गई दूरी गति और उसके प्रसार के समय के उत्पाद के बराबर होती है। इस प्रकार, तरंग दैर्ध्य ज्ञात करने के लिए, आपको तरंग की गति को उसमें दोलन की अवधि से गुणा करना होगा:

वी - तरंग गति; टी तरंग में दोलन की अवधि है; λ ( यूनानी पत्र"लैम्ब्डा") - तरंग दैर्ध्य।

तरंग प्रसार की दिशा को x अक्ष की दिशा के रूप में चुनकर और तरंग में दोलन करने वाले कणों के समन्वय को y द्वारा निरूपित करके, हम निर्माण कर सकते हैं तरंग चार्ट. साइन तरंग का एक ग्राफ (एक निश्चित समय टी पर) चित्र 45 में दिखाया गया है। इस ग्राफ में आसन्न शिखर (या गर्त) के बीच की दूरी तरंग दैर्ध्य λ के साथ मेल खाती है।

सूत्र (22.1) तरंग दैर्ध्य और उसकी गति और अवधि के बीच संबंध को व्यक्त करता है। यह मानते हुए कि किसी तरंग में दोलन की अवधि आवृत्ति के व्युत्क्रमानुपाती होती है, अर्थात T = 1/ν, हम तरंग दैर्ध्य और उसकी गति और आवृत्ति के बीच संबंध व्यक्त करने वाला एक सूत्र प्राप्त कर सकते हैं:

परिणामी सूत्र यह दर्शाता है तरंग की गति तरंग दैर्ध्य और उसमें दोलनों की आवृत्ति के गुणनफल के बराबर होती है.

तरंग में दोलनों की आवृत्ति स्रोत के दोलनों की आवृत्ति के साथ मेल खाती है (क्योंकि माध्यम के कणों के दोलनों को मजबूर किया जाता है) और यह उस माध्यम के गुणों पर निर्भर नहीं करता है जिसमें तरंग फैलती है। जब कोई तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है तो उसकी आवृत्ति नहीं बदलती, केवल गति और तरंगदैर्ध्य बदलती है.

1. तरंग गति से क्या तात्पर्य है? 2. तरंग दैर्ध्य क्या है? 3. तरंग दैर्ध्य तरंग में दोलन की गति और अवधि से कैसे संबंधित है? 4. तरंग दैर्ध्य तरंग में दोलनों की गति और आवृत्ति से किस प्रकार संबंधित है? 5. जब तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है तो निम्नलिखित में से कौन सी तरंग विशेषताएँ बदल जाती हैं: a) आवृत्ति; बी) अवधि; ग) गति; घ) तरंग दैर्ध्य?

प्रायोगिक कार्य. स्नान में पानी डालें और, अपनी उंगली (या रूलर) से पानी को लयबद्ध रूप से छूकर, इसकी सतह पर तरंगें बनाएं। विभिन्न दोलन आवृत्तियों का उपयोग करते हुए (उदाहरण के लिए, प्रति सेकंड एक और दो बार पानी को छूना), आसन्न तरंग शिखरों के बीच की दूरी पर ध्यान दें। किस दोलन आवृत्ति पर तरंगदैर्घ्य अधिक होता है?