Однородный рычаг уравновешен. Повышенный уровень сложности

Был понят людьми интуитивно на основании опыта. Рычаги широко применялись в античном мире - для перемещения тяжестей, подъёма грузов.

Рисунок 1. Применение рычага в античном мире

Рычаг - это не обязательно длинный и тонкий предмет. Например, рычагом является любое колесо, так как оно может вращаться вокруг оси.

Первое научное описание принципа действия рычага дал Архимед, и оно практически в неизменном виде применяется до сих пор. Основные понятия, используемые для описания принципа действия рычага - линия действия силы и плечо силы.

Линией действия силы называют прямую, проходящую через вектор силы. Плечом силы называют кратчайшее расстояние от оси рычага или точки опоры до линии действия силы.

Рисунок 2. Линия действия силы и плечо силы

На рис. 2 линии действия сил $F_1$ и $F_2$ задаются их направляющими векторами, а плечи этих сил -- перпендикулярами $l_1$ и $l_2$, проведенными от оси вращения O к линиям приложения сил.

Равновесие рычага наступает при условии, что отношение приложенных к его концам параллельных сил обратно отношению плеч и моменты этих сил противоположны по знаку:

$$ \frac {l_1}{l_2} = \frac {F_2}{F_1}$$

Следовательно, рычаг, как и все простые механизмы, подчиняется «золотому правилу механики», согласно которому выигрыш в силе пропорционален проигрышу в перемещении.

Условие равновесия можно записать и в другой форме:

$$ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$

Произведение силы, вращающей рычаг, на плечо этой силы называется моментом силы. Момент силы - физическая величина и может быть измерена, ее единица измерения - ньютоно-метр ($Н\cdot м$).

Все рычаги могут быть разделены на три класса, отличающиеся относительными положениями усилия, нагрузки и точки опоры.

Наиболее распространенным типом рычага является рычаг первого класса, у которого точка опоры (ось вращения) лежит между точками приложения сил (рис.3). Рычаги первого класса имеют много разновидностей, используемых нами в повседневной жизни, например плоскогубцы, гвоздодер, ножницы и т.д.

Рисунок 3. Рычаг 1 класса

Рычагом первого класса также является педаль (рис.4). Ось её вращения проходит через точку О. К педали приложены две силы: $F_1$ - сила, с которой нога давит на педаль, и $F_2$ - сила упругости натянутого троса, прикреплённого к педали. Проведя через вектор ${\overrightarrow{F}}_1$ линию действия силы (изображена пунктиром), и, построив к ней перпендикуляр из т.О, мы получим отрезок ОА - плечо силы $F_1$.

Рисунок 4. Педаль как пример рычага 1 рода

С силой $F_2$ дело обстоит проще: линию её действия можно не проводить, так как её вектор расположен более удачно. Построив из т. О перпендикуляр на линию действия силы $F_2$, получим отрезок ОВ - плечо силы $F_2$.

У рычагов второго и третьего класса точки приложения сил находятся по одну сторону от оси вращения (точки опоры). Если ближе к опоре находится нагрузка - это рычаг второго класса (рис.5).

Рисунок 5. Рычаг 2 класса

Тачка, открывалка для бутылок, степлер и дырокол относятся к рычагам второго класса, которые всегда увеличивают приложенное усилие.

Рисунок 6. Тачка как пример рычага 2 класса

Если точка приложения силы ближе к оси вращения, чем нагрузка - это рычаг третьего класса (рис.7).

Рисунок 7. Рычаг 3 класса

Например, пинцет представляет собой два рычага третьего класса, соединённые в точке опоры.

Понятийный уровень

1.На ри­сун­ке схе­ма­ти­че­ски изоб­ра­же­на лест­ни­ца АС , при­сло­нен­ная к стене.

Чему равен мо­мент силы ре­ак­ции опоры , дей­ству­ю­щей на лест­ни­цу, от­но­си­тель­но точки С ?

2. К тон­ко­му од­но­род­но­му стерж­ню в точ­ках 1 и 3 при­ло­же­ны силы и . Через какую точку долж­на про­хо­дить ось вра­ще­ния, чтобы стер­жень на­хо­дил­ся в рав­но­ве­сии? Мас­сой стерж­ня пре­не­бречь.

3. Ко­ро­мыс­ло весов, к ко­то­ро­му под­ве­ше­ны на нитях два тела (см. ри­су­нок), на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии.

Как нужно из­ме­нить массу пер­во­го тела, чтобы после уве­ли­че­ния плеча в 3 раза рав­но­ве­сие со­хра­ни­лось? (Ко­ро­мыс­ло и нити счи­тать не­ве­со­мы­ми.)

1) уве­ли­чить в 3 раза

2) уве­ли­чить в 6 раз

3) умень­шить в 3 раза

4) умень­шить в 6 раз

4. На тело, способное вращаться вокруг оси, проходящей через точку (.) О, действуют силы F₁, F₂, F₃, F₄.

Данное тело под действием сил

1. вращается по часовой стрелке

2. вращается против часовой стрелки

3. находится в покое

5. Под дей­стви­ем силы тя­же­сти груза и силы F рычаг, пред­став­лен­ный на ри­сун­ке, на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии.

Век­тор силы F пер­пен­ди­ку­ля­рен ры­ча­гу. Рас­сто­я­ния между точ­ка­ми при­ло­же­ния сил и точ­кой опоры, а также про­ек­ции этих рас­сто­я­ний на вер­ти­каль­ную и го­ри­зон­таль­ную оси ука­за­ны на ри­сун­ке. Если мо­дуль силы F равен 120 Н, то мо­дуль силы тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на груз, равен

Базовый уровень

1.Текст задачи:

К концам невесомого рычага приложили силы 24 и 27 Н. Длина рычага 17 см. Найти плечи рычага.

2. Текст задачи:

Какую силу нужно приложить, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 2 м и массой 100 кг поставить вертикально?

3. Текст задачи:

Бревно длиной 12 м можно уравновесить в горизонтальном положении на подставке, отстоящей на расстоянии 3 м от его толстого конца. Если же подставка находится посередине и на тонкий конец положить груз массой 60 кг, то бревно снова будет в равновесии. Определить массу бревна.

Решение:

4. Текст задачи:

Рельс длиной 10 м и массой 900 кг поднимают на двух параллельных тросах. Определите силу натяжения тросов, если один из них укреплён на конце рельса, а второй - на расстоянии 1 м от другого конца.

5. Текст задачи:

Какую минимальную горизонтальные силу нужно приложить к верхнему ребру куба массой m, находящегося на горизонтальной плоскости, чтобы перекинуть его через нижнее ребро?

Повышенный уровень сложности

1. Текст задачи:

Груз удер­жи­ва­ют на месте с по­мо­щью ры­ча­га, при­ло­жив вер­ти­каль­ную силу 400 Н (см. ри­су­нок). Рычаг со­сто­ит из шар­ни­ра и од­но­род­но­го стерж­ня мас­сой 20 кг и дли­ной 4 м. Рас­сто­я­ние от оси шар­ни­ра до точки под­ве­са груза равно 1 м. Чему равна масса груза? Ответ при­ве­ди­те в ки­ло­грам­мах.

2. Текст задачи:

К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы массами 40 кг и 10 кг. Где надо подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии?

Решение:

3. Текст задачи:

Однородная балка массой 20 кг своими концами лежит на опорах, расстояние между которыми составляет 6 м. На расстоянии 1 м от правой опоры на балке расположен груз массой 300 кг. Определите, с какой силой балка давит на каждую опору.

4. Текст задачи:

Балка массой 800 кг имеет длину 4 м и подперта на расстоянии 1,9 м от её левого конца. На каком расстоянии от этого конца на балке должен стоять человек массой 80 кг, чтобы балка оставалась в равновесии?

5. Текст задачи:

Однородную балку массой 80 кг и длиной 5 м переносят два человека. Один человек поддерживает балку на расстоянии 1 м от её конца, а второй держит противоположный конец балки. Определите величину силы, с которой балка действует на второго человека.

Тема урока: Условие равновесия рычага. Решение задач.

Цели урока:

Образовательная: а) перенос знаний по условию равновесия рычага на решение задач, б)знакомство с применением простых механизмов в природе и технике; в) развитие информационных и творческих компетенций.

Воспитательная: а) воспитание мировоззренческих понятий: причинно – следственные связи в окружающем мире, познаваемость окружающего мира и человека; б) нравственное воспитание: чувство товарищеской взаимовыручки, этика групповой работы.

Развивающая: а) развитие умений: классификация и обобщение, формирование выводов по изученному материалу; б) развитие самостоятельности мышления и интеллекта; в) развитие грамотной устной речи.

План урока:

I. Организационная часть (1-2 минуты).

II. Активизация мыслительной деятельности (7 мин).

III. Решение задач повышенной сложности (15 мин)

IV. Дифференцированная работа в группах (12 мин)

V. Проверка знаний и умений (6 мин).

VI. Обобщение и завершение урока (2-3 мин).

II. Активизация мыслительной деятельности

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

1. Будет ли в равновесии этот рычаг (рис.1)?

2.Как уравновесить этот рычаг (рис.2)?

3.Как уравновесить этот рычаг (рис.2)?

III . Решение задач повышенной сложности

В.И. Кем №521*

На концах рычага действуют силы 2Н и 18 Н. Длина рычага 1 м. Где находиться точка опоры, если рычаг в равновесии.

Дано: Решение:

F 1 =2H F 1 d 1 =F 2 d 2

F 2 =18H d 1 +d 2 =L d 2 =L-d 1

L=1м F1d1=F2 (L-d 1) F 1 d 1 =F 2 L-F 2 d 1

М 1= М 2 F 1 d 1 +F 2 d 1 =F 2 L d 1 (F 1 +F 2) =F 2 L

Найти: d 1 =F 2 L/(F 1 +F 2)

d 1 d 2 Ответ: d 1 =0,9м; d 2 =0,1м

В.И.Кем №520*

Пользуясь системой подвижных и неподвижных блоков, необходимо поднять груз массой 60 кг. Из скольких подвижных и неподвижных блоков должна состоять система, чтобы этот груз мог поднять один человек, прикладывая силу в 65Н?

Дано: Решение:

m =60кг. F 1 =P/2 n =5-подвижных блоков

F =65H F =P/n*2 следовательно неподвижных блоков

Найти n P =mg нужно также 5, а в общем 10.

F =mg/2n

IV .Дифференцированная работа в группах

Группа 1

Задача. Длина меньшего плеча 5 см., большего 30 см. На меньшее плечо действует сила 12Н. Какую силу надо приложить к большему плечу, чтобы уравновесить рычаг? (Ответ: 2Н)

Сообщение. Историческая справка.

Первые простейшие машины (рычаг, клин, колесо, наклонная плоскость и т.д.) появились в древности. Первое орудие человека – палка – это рычаг. Каменный топор – сочетание рычага и клина. Колесо появилось в бронзовом веке. Несколько позже стала применяться наклонная плоскость.

Группа 2

Задача. На концах невесомого рычага действуют силы 100Н и 140Н. Расстояние от точки опоры до меньшей силы равно 7 см. Определите расстояние от точки опоры до большой силы. Определите длину рычага.(Ответ:5см; 12см)

Сообщение

Уже в V веке до нашей эры в афинской армии (Пелопонесская война) применялись стенобитные машины – тараны, метательные приспособления – баллисты и катапульты. Строительство плотин, мостов, пирамид, судов и других сооружений, а также ремесленное производство, с одной стороны, способствовали накоплению знаний о механических явлениях, а с другой стороны, требовали о них новых знаний.

Группа 3

Задача

Загадка: У них тяжелый труд все время, что-то жмут. ??

Группа 4

Загадка: Две сестры качались, правды добивались, а когда добились, то остановились.

Группа 5

Задача

С
ообщение. Рычаги в живой природе.

В скелете животных и человека все кости, имеющие некоторую свободу движения, являются рычагами. Например, у человека – кости рук и ног, нижняя челюсть, череп, пальцы. У кошек рычагами являются подвижные кости; у многих рыб – шипы спинного плавника. Рычажные механизмы в скелете в основном рассчитаны на выигрыш в скорости при потере в силе. Особенно большие выигрыши в скорости получаются у насекомых.

Рассмотрим условия равновесия рычага на примере черепа (схема черепа). Здесь ось вращения

рычага О проходит через сочленение черепа и первого позвонка. Спереди от точки опоры на относительно коротком плече действует сила тяжести головы R ; позади - сила тяги F мышц и связок, прикрепленных к затылочной кости.

V . Проверка знаний и умений.

Вариант-1.

1.Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, прямо пропорциональны плечам этих сил.

2.Неподвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.

3. Клин - простой механизм.

4.Подвижный блок преобразует силу по модулю.

5.Единицы измерения момента силы-Н*м.

Вариант-2

1.Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

2.Неподвижный блок дает выигрыш в силе в 4 раза.

3. Наклонная плоскость- простой механизм.

4. Чтобы поднять груз весом 100 Н с помощью подвижного блока потребуется 40 Н

5.Условие равновесия рычага М по часовой = М против часовой.

Вариант-3.

1. Неподвижный блок не дает выигрыша в силе.

2.Простые механизмы преобразуют силу только по модулю.

3.Чтобы поднять груз весом 60 Н с помощью подвижного блока потребуется 30 Н

4.Плечо силы - расстояние от оси вращения до точки приложения силы.

5.Циркуль – простой механизм.

Вариант-4.

1.Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза.

2.Простые механизмы преобразуют силу только по направлению.

3. Винт не простой механизм.

4. Чтобы поднять груз весом 100 Н с помощью подвижного блока весом 10 Н

потребуется 50 Н.

5.Плечо силы – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Вариант- 5.

1.Момент силы - произведение силы на плечо.

2. С помощью подвижного блока, прилагая силу 200 Н, можно поднять груз -400 Н.

3.Плечо силы измеряется в Ньютонах.

4.Ворот- простой механизм.

5.Неподвижный блок преобразует силу по направлению

VI . Подведение итогов и домашнее задание.

В различных системах отсчета движение одного и того же тела выглядит по-разному и от выбора системы отсчета во многом зави­сит простота или сложность описания движения. Обычно в физике используют инерциальную систему отсчета, существование кото­рой установил Ньютону обобщив опытные данные.

Первый закон Ньютона

Существует система отсчета, относительно которой тело (материальная точка) движется равномерно и прямо­линейно или сохраняет состояние покоя, если на него не дей­ствуют другие тела. Такая система называется инерциальной.

Если тело неподвижно или движется равномерно и прямоли­нейно, то его ускорение равно нулю. Поэтому в инерциальной сис­теме отсчета скорость тела изменяется только под воздействием других тел. Например, футбольный мяч, катящийся по полю, через некоторое время останавливается. В данном случае изменение его скорости обусловлено воздействиями со стороны покрытия поля и воздуха.

Инерциальных систем отсчета существует бесчисленное мно­жество, потому что любая система отсчета, которая движется относительно инерциальной системы равномерно прямолинейно также является инерциальной.

Во многих случаях инерциальной можно считать систему отсчета, связанную с Землей.

4.2. Масса. Сила. Второй закон Ньютона. Сложение сил

В инерциальной системе отсчета причиной изменения скоро­сти тела является воздействие других тел. Поэтому при взаимо­действии двух тел изменяются скорости обоих.

Опыт показывает, что при взаимодействии двух материальных точек их ускорения обладают следующим свойством.

Отношение величин ускорений двух взаимодействующих тел есть величина постоянная, не зависящая от условий взаимодейст­вия.

Например, при столкновении двух тел отношение величин ус­корений не зависит ни от скоростей тел, ни от угла, под которым происходит столкновение.

То тело, которое в процессе взаимодействия приобретает мень­шее ускорение, называется более инертным.

Инертность - свойство тела оказывать сопротивление из­менению скорости его движения (как по величине, так и по на­правлению).

Инертность - неотъемлемое свойство материи. Количественной мерой инертности является специальная физическая величина - масса.

Масса - количественная мера инертности тела.

В быту мы измеряем массу взвешиванием. Однако этот метод не является универсальным. Например, невозможно взвесить

Работа силы может быть как положительной, так и отрицатель­ной. Ее знак определяется величиной угла а. Если этот угол ост­ рый (сила направлена в сторону движения тела), то работа поло­ жительна. При тупом угле а работа отрицательна.

Если при движении точки угол а = 90° (сила направлена пер­пендикулярно вектору скорости), то работа равна нулю.

4.5. Динамика движения материальной точки по окружности. Центростремительная и тангенциальная силы. Плечо и момент силы. Момент инерции. Уравнения вращательного движения точки

В данном случае материальной точкой можно считать тело, раз­меры которого малы по сравнению с радиусом окружности.

В подразделе (3.6) было показано, что ускорение тела, дви­жущегося по окружности, складывается из двух составляющих (см. рис. 3.20): центростремительного ускорения - а я танген­циального ускорения а х, направленных по радиусу и касательной

соответственно. Эти ускорения создаются проекциями равнодей­ствующей силы на радиус окружности и касательную к ней, кото­рые называются центростремительной силой (F) и тангенциаль­ной силой (F ) соответственно (рис. 4.5).

Центростремительной силой называется проекция равно­действующей силы на тот радиус окружности, на котором в дан­ный момент находится тело.

Тангенциальной силой называется проекция равнодействую­щей силы на касательную к окружности, проведенную в той точке, в которой в данный момент находится тело.

Роль этих сил различна. Тангенциальная сила обеспечивает из­менение величины скорости, а центростремительная сила вызы­вает изменение направления движения. Поэтому для описания вращательного движения записывают второй закон Ньютона для центростремительной силы:

Здесь т - масса материальной точки, а величина центростре­мительного ускорения определяется по формуле (4.9).

В ряде случаев для описания движения по окружности удобнее использовать не центростремительную силу { FJ , а момент силы, действующей на тело. Поясним смысл этой новой физической ве­личины.

Пусть тело вращается вокруг оси (О) под действием силы, ко­торая лежит в плоскости окружности.

Кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы (лежащей в плоскости вращения) называется плечом силы (h ).

В симметричных однородных телах ЦМ всегда расположен в центре симметрии или лежит на оси симметрии, если у фигуры центра симметрии нет. Центр масс может находиться как внутри тела (диск, треугольник, квадрат), так и вне его (кольцо, уголь­ник, квадрат с вырезом в центре). Для человека положение ЦМ зависит от принятой позы. На рис. 5.3. показано положение ЦМ тела прыгуна в воду на различных этапах прыжка. В зависимости от положения частей тела относительно друг друга его ЦМ нахо­дится в разных точках.

И. В. Яковлев | Материалы по физике | MathUs.ru Равновесие тел Предположим, что к твёрдому телу приложены силы со стороны других тел. Для того, чтобы тело при этом находилось в равновесии, должны выполняться следующие два условия. 1. Силы уравновешены. Например, сумма приложенных к телу сил, направленных вверх, равна сумме сил, направленных вниз. 2. Моменты сил уравновешены. Иными словами, сумма моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих тело против часовой стрелки. (Моменты всех сил вычисляются относительно одной фиксированной оси, выбор которой произволен и диктуется только соображениями удобства.) Также нужно знать, что «действие равно противодействию»; точнее говоря, имеет место третий закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Два тела действуют друг на друга с силами, равными по абсолютной величине и противоположными по направлению. Пусть, например, карандаш лежит на столе (см. рисунок). N F Карандаш давит на стол с силой F . Эта сила приложена к столу и направлена вниз. Стол деформируется и действует на карандаш с силой упругости N . Эта сила приложена к карандашу и направлена вверх. Задача 1. Однородный стержень AB массой 1 кг лежит концами на двух опорах, покоясь в горизонтальном положении. Найдите силу давления стержня на каждую из опор. FA = FB = 5 Н Задача 2. Очень лёгкий стержень AB лежит концами на двух опорах, покоясь в горизонтальном положении. В точке C стержня, такой, что AC: CB = 1: 2, находится точечный груз массой 300 г. Найдите силу давления стержня на каждую из опор. FA = 2 Н, FB = 1 Н Задача 3. (Всеросс., 2015, I этап, 8–9) Лёгкая прямая рейка длиной 100 см с прикреплённым к ней грузом массой 1 кг подвешена за концы: правый конец - на одной вертикальной пружине, левый - на четырёх таких же пружинах (эти четыре пружины тонкие, и поэтому можно считать, что они прикреплены к одной точке). Рейка горизонтальна, все пружины растянуты на одинаковую длину. На каком расстоянии от левого конца рейки находится груз? 20 см 1 Задача 4. (Всеросс., 2015, I этап, 8) На каком расстоянии от левого конца невесомого рычага нужно разместить точку O опоры, чтобы рычаг находился в равновесии (см. рисунок)? Длина рычага L = 60 см, масса первого груза вместе с блоком m1 = 2 кг, масса второго груза m2 = 3 кг. 45 см Задача 5. (Всеросс., 2015, II этап, 8–10) В системе, изображённой на рисунке, блоки, нить и стержень невесомы. Правый блок в два раза больше по размеру, чем другие два. Участки нитей, не лежащие на блоках, вертикальны. На крючок повесили груз некоторой массы, при этом система осталась неподвижна. Определите, чему равно отношение x/r. 3,5 Задача 6. Однородный стержень AB массой 1 кг лежит концами на двух опорах, покоясь в горизонтальном положении. В точке C стержня, такой, что AC: CB = 1: 2, находится точечный груз массой 300 г. Найдите силу давления стержня на каждую из опор. FA = 7 Н, FB = 6 Н Задача 7. На земле лежит доска массой 15 кг. Какую силу нужно приложить к концу доски, чтобы приподнять её? 75 Н Задача 8. (МФО, 2014, 8–9) Однородная доска массой 3 кг и длиной 2 м опирается левым концом на одну пружину, а правым концом - на две такие же пружины. Школьница Ирина хочет разместить на доске маленький груз массой m таким образом, чтобы доска была горизонтальна. A) На каком расстоянии от левого конца доски Ирина должна разместить груз массой m = 6 кг? Ответ представьте в сантиметрах и округлите до целых. B) При каком минимальном m Ирина сможет добиться горизонтальности доски? Ответ представьте в килограммах и округлите до десятых. A) 150; B) 1,5 Задача 9. (Всеросс., 2015, II этап, 8) Школьник Станислав проводит опыт с однородным цилиндром массой M = 1 кг и длиной L = 1 м. Прикрепив при помощи тонких лёгких нитей к одному концу цилиндра гирю массой M = 1 кг, а к другому - груз массой 3M = 3 кг, Станислав уравновесил цилиндр на пальце. На каком расстоянии от гири должен находиться палец? 70 см 2 Задача 10. (Олимпиада Физтех-лицея, 2015, 8) В системе, приведённой на рисунке, масса первого груза равна m, масса второго в a = 2 раза больше, а масса третьего в b = 3 раза меньше. Масса рычага равна M = 18 кг. Чему равна масса m, если система находится в равновесии? Ответ выразить в кг, округлив до десятых. 1,4 Задача 11. (МФО, 2012, 8) Гантель состоит из двух шаров одинакового радиуса массами 3 кг и 1 кг. Шары закреплены на концах однородного стержня массой 1 кг так, что расстояние между их центрами равно 1 м. На каком расстоянии от центра шара массой 3 кг нужно закрепить нить на стержне, чтобы гантель, подвешенная за эту нить, висела горизонтально? 30 см Задача 12. Три одинаковых кирпича массой m расположены на горизонтальной поверхности так, как показано на рисунке. С какой силой каждый из нижних кирпичей давит на поверхность? 3mg/2 Задача 13. (МФО, 2014, 8) На горизонтальной поверхности лежит стопка кирпичей, так, как показано на рисунке. Площадь соприкасающихся участков кирпичей очень мала (много меньше площадей всех граней кирпичей). Все кирпичи однородные и имеют одинаковый вес P = 25 Н. Вычислите, с какой силой каждый кирпич из нижнего ряда давит на поверхность. Два крайних кирпича давят на поверхность с силами 3P/2, два средних - с силами 7P/2 Задача 14. (МФО, 2013, 8) На рисунке изображён лёгкий жёсткий стержень длиной 3a, к которому на расстоянии a от одного из концов прикреплена невесомая нить, перекинутая через блок. К противоположному концу нити прикреплён груз массой M = 3 кг. К концам стержня прикреплены грузы 1 и 2. Найдите массы m1 и m2 этих грузов, если система находится в равновесии и трения в оси блока нет. m1 = 2M/3 = 2 кг, m2 = M/3 = 1 кг Задача 15. («Курчатов», 2014, 8) Какова должна быть масса левого груза M , чтобы система из невесомого рычага и идеального подвижного блока, показанная на рисунке, находилась в равновесии? Масса правого груза m = 2 кг. 2 кг 3 M m1 a 2a m2 Задача 16. (Всеросс., 2013, I этап, 8) Узнав прелесть экспериментальной физики, Нюша стала совершенствоваться в этой области. Больше всего ей понравилась тема «Простые механизмы» - ведь они ПРОСТЫЕ! Для своих экспериментов она выбрала: 1) лёгкий блок, в оси которого отсутствовало трение; 2) лёгкую рейку, имеющую отверстия, находящиеся на одинаковом расстоянии друг от друга; 3) динамометр (уж больно он был похож на весы!); 4) лёгкую, нерастяжимую верёвку; 5) жёсткий стержень для подвешивания рейки к потолку; 6) Бараша и Кроша. Она наслаждалась, уравновешивая рейку посредством перемещения точек подвеса Кроша, Бараша, опоры и динамометра. Схема её двух экспериментов представлена на рисунках 1 и 2. Учитывая, что все смешарики весят одинаково (их вес равен P = 1 Н), определите разность показаний динамометра ∆F . 1Н Задача 17. (МФО, 2015, 8) С какой вертикально направленной силой F следует удерживать груз массой m1 для того, чтобы изображённая на рисунке конструкция из блока, невесомых нитей, лёгкого стержня и грузов находилась в равновесии? Массы грузов m1 = 1 кг, m2 = 2 кг, M = 3 кг. Трения в оси блока нет. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2 . F = m2 − m1 + M 2 g = 25 Н Задача 18. (МФО, 2011, 8) Металлическая плоская линейка имеет малую одинаковую всюду толщину, одинаковую по всей длине ширину и длину, равную 50 см. На концах линейки находятся отметки: 0 см и 50 см. Линейку согнули под прямым углом. Место сгиба приходится на отметку 40 см. За какое место нужно подвесить на тонкой нити согнутую линейку, то есть вблизи какой отметки нужно закрепить нить, чтобы длинный прямой участок линейки в положении равновесия был горизонтален? На отметке 24 см Задача 19. (МФО, 2015, 8) В системе, изображённой на рисунке, все блоки невесомые, нити лёгкие и нерастяжимые, трения в осях блоков нет. Участки нитей, не лежащие на блоках, горизонтальны. Массы брусков, указанные на рисунке, известны. Модуль максимальной силы трения между бруском M и площадкой, на которой он лежит, равен F . 1) Чему может быть равна масса mx левого бруска для того, чтобы система находилась в равновесии? 2) Чему равно отношение модулей скоростей брусков M и mx в случае нарушения равновесия системы? 1) m0 − F 2g 6 mx 6 m0 + F ; 2g 2) 1: 2 4 Задача 20. («Физтех», 2014, 8) К концам невесомого рычага, установленного на опоре, через блок на нитях подвесили систему из однородного стержня массой m = 3 кг и неоднородного груза M . Определите, чему равна масса M , если система находится в равновесии. Массой нитей и блока пренебречь. Опора делит невесомый рычаг в соотношении 1: 2. Ответ дать в кг. Если ответ не целый, то округлить до десятых. 6 Задача 21. («Физтех», 2016, 8) Неоднородный груз подвесили к системе, состоящей из невесомого рычага, установленного на опоре, однородного стержня, имеющего массу 2 кг, двух невесомых блоков и нитей. Найдите массу груза M , если система оказалась в равновесии. Опора делит невесомый рычаг в соотношении 1: 2. Ответ дать в кг и округлить до целых. 6 Задача 22. («Физтех», 2016, 8) На однородном рычаге уравновешена кювета с жидкостью и плавающим в ней бруском (см. рисунок) Масса бруска равна m = 1,0 кг, масса кюветы вместе с жидкостью 3m. Определите массу рычага M , если опора делит рычаг в отношении 3: 5. Ответ выразите в кг, округлите до десятых. 8,0 Задача 23. («Максвелл», 2015, 8) Планка массой m и два одинаковых груза массой 2m каждый с помощью лёгких нитей прикреплены к двум блокам (см. рисунок). Система находится в равновесии. Определите силы натяжения нитей и силы, с которыми подставка действует на грузы. Трения в осях блоков нет. T1 = 11 mg, 12 19 T2 12 mg, N1 = 13 mg, 12 N2 = 5 mg 12 Задача 24. (Олимпиада Физтех-лицея, 2015, 8) Тела, имеющие массы 2m, 3m и 4m, с помощью нитей, блоков и подставки с массой m находятся в равновесии. Тело массой 2m действует на подставку с силой N1 = 15 Н. С какой силой действует на подставку тело массой 3m? Ответ выразить в ньютонах, округлив до целых. N2 = 3 N 13 1 ≈3Н 5 Задача 25. («Физтех», 2014, 8–9) Однородное бревно массой 90 кг висит в горизонтальном положении на двух верёвках, прикреплённых к концам бревна и к крюку на потолке. Угол между верёвками 60◦ . Найдите силу натяжения верёвок. Ответ выразить в ньютонах. Если ответ не целый, то округлить до сотых. Ускорение свободного падения 10 м/c2 . 519,62 Задача 26. (МФО, 2010, 8) На горизонтальном столе стоит пластиковый стаканчик для чая, имеющий форму усечённого конуса. Масса стаканчика m = 20 г, диаметр его дна d = 5 см. В стаканчик поместили тонкую однородную палочку массой M = 10 г, расположив её так, как показано на рисунке. При этом палочка оказалась наклонённой под углом α = 30◦ к вертикали. При какой длине палочки L стаканчик не перевернётся? L6 d(2M +m) M sin α = 40 см Задача 27. («Максвелл», 2013, 8) Четыре одинаковых ледяных бруска длиной L сложены так, как показано на рисунке. Каким может быть максимальное расстояние d при условии, что все бруски расположены горизонтально? Считайте, что бруски гладкие (между ними нет трения), и что сила тяжести приложена к центру соответствующего бруска. dmax = L/3 Задача 28. («Максвелл», 2012, 8) Кусок проволоки длиной L согнули в виде прямоугольного треугольника. Длина одной из его сторон (катета) a = 20 см. К этой стороне привязали нить на расстоянии d = 5,5 см от прямого угла. При этом треугольник повис так, что сторона a оказалась горизонтальной. Вычислите длину проволоки L. L= 4ad 4d−a = 220 см 6