Какое тело считают абсолютно твердым. Предмет физики

Абсолютно твёрдое тело

Абсолю́тно твёрдое те́ло - второй опорный объект механики наряду с материальной точкой . Механика абсолютно твердого тела полностью сводима к механике материальных точек (с наложенными связями), но имеет собственное содержание (полезные понятия и соотношения, которые могут быть сформулированы в рамках модели абсолютно твердого тела), представляющее большой теоретический и практический интерес.

Существует несколько определений:

Абсолютно твёрдое тело - модельное понятие классической механики, обозначающее совокупность материальных точек, расстояния между которыми сохраняются в процессе любых движений, совершаемых этим телом. Иначе говоря, абсолютно твердое тело не только не изменяет свою форму, но и сохраняет неизменным распределение массы внутри.
Абсолютно твёрдое тело - механическая система , обладающая только поступательными и вращательными степенями свободы . «Твёрдость» означает, что тело не может быть деформировано , то есть телу нельзя передать никакой другой энергии, кроме кинетической энергии поступательного или вращательного движения.
Абсолютно твёрдое тело - тело (система), взаимное положение любых точек которого не изменяется, в каких бы процессах оно ни участвовало.

Таким образом, положение абсолютно твердого тела полностью определяется, например, положением жестко привязанной к нему декартовой системы координат (обычно ее начало координат делают совпадающим с центром масс твердого тела).

В трёхмерном пространстве и в случае отсутствия (других) связей абсолютно твёрдое тело обладает 6 степенями свободы: три поступательных и три вращательных. Исключение составляет двухатомная молекула или, на языке классической механики, твёрдый стержень нулевой толщины. Такая система имеет только две вращательных степени свободы.

Абсолютно твёрдых тел в природе не существует, однако в очень многих случаях, когда деформация тела мала и ей можно пренебречь, реальное тело может (приближенно) рассматриваться как абсолютно твёрдое тело без ущерба для задачи.

В рамках релятивистской механики понятие абсолютно твёрдого тела внутренне противоречиво, что показывает, в частности, парадокс Эренфеста . Другими словами, модель абсолютно твердого тела вообще говоря совершенно неприменима к случаю быстрых движений (сопоставимых по скорости со скоростью света), а также к случаю очень сильных гравитационных полей .

Динамика абсолютно твердого тела

Динамика абсолютно твердого тела полностью определяется его полной массой, положением центра масс и тензором инерции (также, как динамика материальной точки - ее массой). (Конечно, имеется в виду, что заданы все внешние силы и внешние связи, которые, конечно, могут зависеть от формы тела или его частей и т.д.).

Другими словами, динамика абсолютно твердого тела при неизменных внешних силах зависит от распределения его масс только через полную массу, центр масс и тензор инерции, в остальном детали распределения масс абсолютно твердого тела никак не скажется на его движении ; если как-то так перераспределить массы внутри абсолютно твердого тела, что не изменится центр масс и тензор инерции, движение твердого тела в заданных внешних силах не изменится (хотя при этом могут измениться и как правило изменятся внутренние напряжения в самом твердом теле!).

Частные определения

Абсолютно твёрдое тело на плоскости называется плоским ротатором . Он имеет 3 степени свободы: две поступательные и одну вращательную.

Абсолютно твёрдое тело с одной закреплённой точкой, неспособное вращаться и помещённое в поле тяжести, называется физическим маятником .

Абсолютно твёрдое тело с одной закреплённой точкой, но способное вращаться, называется волчком .

Примечания

Литература

Суслов Г. К. «Теоретическая механика». М., «Гостехиздат» 1946
Аппель П. «Теоретическая механика» тт. 1,2. М. «Физматгиз» 1960
Четаев Н. Г. «Теоретическая механика». М. «Наука» 1987
Маркеев А. П. «Теоретическая механика». М. «Наука» 1999
Голубев Ю. Ф. «Основы теоретической механики». М., Изд-во Моск. Ун-та, 2000
Журавлев В. Ф. «Основы теоретической механики». М., «Наука» 2001

Ссылка

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Абсолютно твёрдое тело" в других словарях:

абсолютно твёрдое тело

абсолютно твёрдое тело - absoliučiai standus kūnas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. perfectly rigid body vok. absolut starrer Körper, m rus. абсолютно твёрдое тело, n pranc. corps parfaitement rigide, m; solide parfait, m … Fizikos terminų žodynas

Модель твёрдого тела, которое считается недеформируемым при любых воздействиях (Болгарский язык; Български) абсолютно твърдо тяло (Чешский язык; Čeština) dokonale tuhé těleso (Немецкий язык; Deutsch) nicht verformbarer Körper; absolut starrer… … Строительный словарь

твёрдое тело - абсолютно твёрдое тело; твёрдое тело Материальное тело, в котором расстояние между двумя любыми точками всегда остаётся неизменным … Политехнический терминологический толковый словарь

Модель расположения атомов в кристалле твёрдого тела Твёрдое тело это одно из четырёх агрегатных состояний вещества, отличающееся от других агрегатных состояний (жидкости, газов … Википедия

Абсолютно твёрдое тело в механике механическая система, обладающая только поступательными и вращательными степенями свободы. «Твёрдость» означает, что тело не может быть деформировано, то есть телу нельзя передать никакой другой энергии, кроме… … Википедия

Абсолютный (лат. absolutus законченный, неограниченный, безусловный, совершенный) абсолютный означает то, что рассматривается само по себе, без отношения к чему либо другому, противопоставляется относительному. Значения В философии: Абсолютная… … Википедия

Тело, или физическое тело в физике материальный объект, имеющий массу и отделенный от других тел границей раздела. Тело есть форма существования вещества. См. также Абсолютно твёрдое тело Абсолютно чёрное тело Деформируемое тело Материальная… … Википедия

- (от греч. statike учение о весе, о равновесии), раздел механики, посвящённый изучению условий равновесия материальных тел под действием сил. С. разделяют на геометрическую и аналитическую. В основе аналитич. С. лежит возможных перемещений принцип … Физическая энциклопедия

- (от греч. statike учение о весе, о равновесии) раздел механики, посвященный изучению условий равновесия материальных тел под действием сил. С. разделяют на геометрическую и аналитическую. В основе аналитической С. лежит возможных… … Большая советская энциклопедия

Основные понятия статики вошли в науку как результат многовековой практической деятельности человека. Они подтверждены многочисленными опытами и наблюдениями над природой.

Одно из таких основных понятий - понятие материальной точки .

Тело можно рассматривать как материальную точку , т. е. его можно представить геометрической точкой, в которой сосредоточена вся масса тела, в том случае, когда размеры тела не имеют значения в рассматриваемой задаче .

Например, при изучении движения планет и спутников их считают материальными точками , так как размеры планет и спутников пренебрежимо малы по сравнению с размерами орбит . С другой стороны, изучая движение планеты (например, Земли) вокруг оси, ее уже нельзя считать материальной точкой.

Тело можно считать материальной точкой во всех случаях, когда все его точки совершают одинаковое движение. Например, поршень в двигателе внутреннего сгорания можно рассматривать как материальную точку, в которой сосредоточена вся масса этого поршня.

Системой называется совокупность материальных точек , движения и положения которых взаимозависимы . Из приведенного определения следует, что любое физическое тело можно рассматривать как систему материальных точек .

При изучении равновесия тел считают их абсолютно твердыми (или абсолютно жесткими), т. е. предполагают, что никакие внешние воздействия не вызывают изменения их размеров и формы и что расстояние между любыми двумя точками тела всегда остается неизменным .

В действительности все тела под влиянием силовых воздействий со стороны других тел меняют свои размеры и форму. Так, если стержень, например, из стали или дерева, сжать , его длина уменьшится , а при растяжении она соответственно увеличится (рис.а ).

Изменяется также форма стержня, лежащего на двух опорах, при действии нагрузки, перпендикулярной его оси (рис. б ). Стержень при этом изгибается .

В подавляющем большинстве случаев деформации тел (деталей), из которых состоят машины, аппараты и сооружения, очень малы , и при изучении движения и равновесия этих объектов деформациями можно пренебречь .

Таким образом, понятие абсолютно твердого тела является условным (абстракцией). Это понятие вводят с целью упрощения исследования законов равновесия и движения тел .

Лишь изучив механику абсолютно твердого тела , можно приступить к изучению равновесия и движения деформируемых тел, жидкостей и др. При расчетах на прочность необходимо учитывать деформации тел . В этих расчетах деформации играют существенную роль и пренебрегать ими нельзя .

Проще всего описать движение тела, взаимное распо-ложение частей которого не изменяется. Такое тело называется абсолютно твердым.
При изучении кинематики мы говорили, что описать движение тела - это значит описать движение всех его точек. Иными словами, надо уметь находить координаты, скорость, уско-рение, траектории всех точек тела. В общем случае это сложная задача, и мы не будем пытаться ее решать. Особенно она сложна, когда тела заметно деформируются в процессе движения.
Тело можно считать абсолютно твердым, если расстояния между двумя любыми точками тела неизменны. Иначе говоря,
форма и размеры абсолютно твердого тела не изменяются при действии на него любых сил.
На самом деле таких тел нет. Это физическая модель. В тех случаях, когда деформации малы, можно реальные тела рассматривать как абсолютно твердые. Однако и движение твердого тела в общем случае сложно. Мы остановимся на двух, наиболее простых видах движения твердого тела: поступательном и вращательном.
Поступательное движение
Твердое тело движется поступательно, если любой отрезок прямой линии, жестко связанный с телом, все время перемещается параллельно самому себе.
При поступательном движении все точки тела совершают одинаковые перемещения, описывают одинаковые траектории, проходят одинаковые пути, имеют равные скорости и ускорения. Покажем это.
Пусть тело движется поступательно. Соединим две произвольные точки А и В тела отрезком прямой линии (рис. 7.1). Отрезок АВ должен оставаться параллельным самому себе. Расстояние АВ не изменяется, так как тело абсолютно твердое.
В процессе поступательного движения вектор АВ не из-меняется, т. е. остаются постоянными его модуль и направление. Вследствие этого траектории точек А и В идентичны ^ так как они могут быть полностью совмещены параллельным переносом на АВ.
Нетрудно заметить, что перемещения точек А и В одинаковы и совершаются за одно и то же время. Следовательно, точки А и В имеют одинаковые скорости. Одинаковы у них и ускорения.
Совершенно очевидно, что для описания поступательного движения тела достаточно описать движение какой-либо одной его точки, так как все точки движутся одинаково. Лишь в этом движении можно говорить о скорости тела и ускорении тела. При любом другом движении тела его точки имеют различные скорости и ускорения, и термины «скорость тела» или «ускорение тела» теряют смысл.

Приблизительно поступательно движется ящик письменного стола, поршни двигателя автомобиля относительно цилинд- ров, вагоны на прямолинейном участке железной дороги, резец токарного станка относительно станины (рис. 7.2) и т. д. Поступательными можно считать и движения, имеющие довольно сложный вид, например движение педали велосипеда или кабины «колеса обозрения» (рис. 7.3) в парках.
Вращательное движение
Вращательное движение вокруг неподвижной оси - еще один вид движения твердого тела.

шшш» Рис. 7.3
Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, перпендикулярной плоскостям этих окружностей. Сама эта прямая есть ось вращения (MN на рисунке 7.4).

В технике такой вид движения встречается чрезвычайно часто: вращение валов двигателей и генераторов, колес современных скоростных электропоездов и деревенской телеги, турбин и пропеллеров самолетов и т. д. Вращается Земля вокруг своей оси.
Долгое время считалось, что в живых организмах устройств, подобных вращающемуся колесу, нет: «природа не создала колеса». Но исследования последних лет показали, что это не_так. У многих бактерий, например у кишечной палочки, имеется «мотор», вращающий жгутики. С помощью этих жгутиков бактерия перемещается в среде (рис. 7.5, а). Основание жгутика прикреплено к колесику (ротору) в форме кольца (рис. 7.5, б). Плоскость ротора параллельна другому кольцу, закрепленному в мембране клетки. Ротор вращается, делая до восьми оборотов в секунду. Механизм, приводящий ротор во вращение, остается пока во многом не ясным.
Кинематическое описание
вращательного движения твердого тела
При вращении тела радиус гА окружности, описываемой точкой А этого тела (см. рис. 7.4), повернется за интервал времени At на некоторый угол ср. Легко видеть, что вследствие не-изменности взаимного расположения точек тела на такой же угол ф повернутся за то же время и радиусы окружностей, описываемых любыми другими точками тела (см. рис. 7.4). Следовательно, этот угол ф можно считать величиной, характеризую- щей движение не только отдельной точки тела, но и вращательное движение всего тела в целом. Стало быть, для описания вращения твердого тела вокруг неподвижной оси достаточно лишь одной величины - переменной ф(0.
Этой единственной величиной (координатой) и может служить угол ф, на который поворачивается тело вокруг оси относительно некоторого своего положения, принятого за нулевое. Это положение задается осью 0,Х на рисунке 7.4 (отрезки 02В, ОаС параллельны ОгХ).
В § 1.28 было рассмотрено движение точки по окружности. Были введены понятия угловой скорости СО и углового ускорения р. Так как при вращении твердого тела все его точки за одинаковые интервалы времени поворачиваются на одинаковые углы, то все формулы, описывающие движение точки по окружности, оказываются применимыми и для описания вращения твердого тела. Определения угловой скорости (1.28.2) и углового ускорения (1.28.6) могут быть отнесены к вращению твердого тела. Точно так же справедливы формулы (1.28.7) и (1.28.8) для описания движения твердого тела с постоянным угловым ускорением.
Связь между линейной и угловой скоростями (см. § 1.28) для каждой точки твердого тела дается формулой
и = (7.1.1)
где R - расстояние точки от оси вращения, т. е. радиус окружности, описываемой точкой вращающегося тела. Направлена линейная скорость по касательной к этой окружности. Различные точки твердого тела имеют разные линейные скорости при одной и той же угловой скорости.
Различные точки твердого тела имеют нормальные и тангенциальные ускорения, определяемые формулами (1.28.10) и (1.28.11):
ап = со2Д, ат = РД. (7.1.2)
Плоскопараллельное движение
Плоскопараллельным (или просто плоским) движением твердого тела называется такое движение, при котором каждая точка тела движется все время в одной плоскости. Причем все плоскости, в которых движутся точки, параллельны между собой. Типичный пример плоскопараллельного движения - качение цилиндра по плоскости. Плоскопараллельным является также движение колеса по прямому рельсу.

Напомним (в который раз!), что гово-рить о характере движения того или иного тела можно лишь по отношению к определенной системе отсчета. Так, в приведенных примерах в системе отсчета, связанной с рельсом (землей), движение цилиндра или колеса является плоскопараллельным, а в системе отсчета, связанной с осью колеса (или цилиндра), - вращательным. Следовательно, скорость каждой точки колеса в системе отсчета, свя-занной с землей (абсолютная скорость), согласно закону сложения скоростей равна векторной сумме линейной скорости вращательного движения (относительной скорости) и скорости поступательного дви-жения оси (переносной скорости) (рис. 7.6):
Мгновенный центр вращения
Пусть тонкий диск катится по плоскости (рис. 7.7). Окружность можно рассматривать как правильный многоугольник со сколь угодно большим числом сторон. Поэтому круг, изображенный на рисунке 7.7, можно мысленно заменить многоугольником (рис. 7.8). Но движение последнего состоит из ряда небольших поворотов: сначала вокруг точки С, затем вокруг точек Cj, С2 и т. д. Поэтому движение диска тоже можно рассматривать как последовательность очень малых (бесконечно малых) поворотов вокруг точек С, Сх, С2 и т. д. . Таким образом, в каждый момент времени диск вращается вокруг своей нижней точки С. Эта точка называется мгновенным центром вращения диска. В случае качения диска по плоскости можно говорить о мгновенной оси вращения. Этой осью является линия соприкосновения диска с плоскостью в данный момент времени. Рис. 7.7
Рис. 7.8
Введение понятия мгновенного центра (мгновенной оси) вращения упрощает решение ряда задач. Например, зная, что центр диска имеет скорость и, можно найти скорость точки А (см. рис. 7.7). Действительно, так как диск вращается вокруг мгновенного центра С, то радиус вращения точки А равен АС, а радиус вращения точки О равен ОС. Но так как АС = 2ОС, то? "о
vA = 2v0 = 2v. Аналогично можно найти скорость любой точки этого диска.
Мы познакомились с наиболее простыми видами движения твердого тела: поступательным, вращательным, плоскопараллельным. В дальнейшем нам предстоит заняться динамикой твердого тела.

Еще по теме § 7.1. АБСОЛЮТНО ТВЕРДОЕ ТЕЛО И ВИДЫ ЕГО ДВИЖЕНИЯ:

56. Частицы жидких тел обладают движениями, направленными во все стороны; достаточно малейшей силы, чтобы привести в движение окруженные ими твердые тела

Абсолю́тно твёрдое те́ло - второй опорный объект механики наряду с материальной точкой . Механика абсолютно твёрдого тела полностью сводима к механике материальных точек (с наложенными связями ), но имеет собственное содержание (полезные понятия и соотношения, которые могут быть сформулированы в рамках модели абсолютно твёрдого тела), представляющее большой теоретический и практический интерес.

Основные определения

Абсолютно твёрдое тело - модельное понятие классической механики , обозначающее совокупность точек, расстояния между текущими положениями которых не изменяются, каким бы воздействиям данное тело в процессе движения не подвергалось (поэтому абсолютно твёрдое тело не изменяет свою форму и сохраняет неизменным распределение масс).

Абсолютно твёрдое тело - механическая система , обладающая только поступательными и вращательными степенями свободы . «Твёрдость» означает, что тело не может быть деформировано , то есть телу нельзя передать никакой другой энергии, кроме кинетической энергии поступательного или вращательного движения.

Абсолютно твёрдое тело - тело (система ), взаимное положение любых точек которого не изменяется, в каких бы процессах оно ни участвовало.

Таким образом, текущая конфигурация абсолютно твёрдого тела полностью определяется, например, положением жёстко связанной с ним декартовой системы координат (часто её начало координат делают совпадающим с центром масс тела).

В трёхмерном пространстве свободное абсолютно твёрдое тело (т. е. твёрдое тело, на которое не наложены внешние связи ) в общем случае имеет 6 степеней свободы: три поступательных и три вращательных . Исключение составляет двухатомная молекула или - на языке классической механики - твёрдый стержень нулевой толщины; такая система имеет только две вращательных степени свободы.

Строго говоря, абсолютно твёрдых тел в природе не существует, однако в очень многих случаях, когда деформация тела мала и ею можно пренебречь, реальное тело может (приближённо) рассматриваться как абсолютно твёрдое тело без ущерба для решения задачи.

В рамках релятивистской механики понятие абсолютно твёрдого тела внутренне противоречиво, что показывает, в частности, парадокс Эренфеста . Другими словами, модель абсолютно твёрдого тела не применима к случаю быстрых движений (сопоставимых по скорости со скоростью света), а также к случаю очень сильных гравитационных полей .

Кинематика абсолютно твёрдого тела

Распределение скоростей точек движущегося абсолютно твёрдого тела описывается формулой Эйлера . При решении задач о распределении скоростей бывает весьма полезна такжетеорема Грасгофа о проекциях скоростей , обычно формулируемая так: «Проекции скоростей двух произвольных точек твёрдого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой» .

Динамика абсолютно твёрдого тела

Динамика абсолютно твёрдого тела полностью определяется его полной массой , положением центра масс и тензором инерции (в то время как динамика материальной точки полностью определяется заданием её массы ); конечно, имеется в виду, что заданы все внешние силы и внешние связи (а они, в свою очередь, могут зависеть от формы тела или его частей, и т.д.). Детали распределения масс абсолютно твёрдого тела никак не сказываются на его движении ; если как-то так перераспределить массы внутри абсолютно твёрдого тела, что не изменятся положение центра масс и тензор инерции тела, то не изменится и движение твёрдого тела при заданных внешних силах (хотя при этом, вообще говоря, изменятся внутренние напряжения в самом твёрдом теле).

Частные определения

Абсолютно твёрдое тело, помещённое в поле тяжести и способное вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, называется физическим маятником .

Абсолютно твёрдое тело с одной закреплённой точкой, но способное вращаться, называется волчком .

Углова́я ско́рость - физическая величина, являющаяся псевдовектором (аксиальным вектором) и характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота точки вокруг центра вращения в единицу времени:

а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика , то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Единица измерения угловой скорости, принятая в Международной системе единиц (СИ) и системе СГС - радианы в секунду . (Примечание: радиан , как и любые единицы измерения угла, - физически безразмерен, поэтому физическая размерность угловой скорости - просто ). В технике также используются обороты в секунду, намного реже - градусы в секунду, грады в секунду. Пожалуй, чаще всего в технике используют обороты в минуту - это идёт с тех времён, когда частоту вращения тихоходных паровых машин определяли просто «вручную», подсчитывая число оборотов за единицу времени.

Вектор (мгновенной) скорости любой точки (абсолютно) твердого тела, вращающегося с угловой скоростью , определяется формулой:

где - радиус-вектор к данной точке из начала координат, расположенного на оси вращения тела, а квадратными скобками обозначеновекторное произведение . Линейную скорость (совпадающую с модулем вектора скорости) точки на определенном расстоянии (радиусе ) от оси вращения можно считать так:Если вместо радианов применять другие единицы углов, то в двух последних формулах появится множитель, не равный единице.

В случае плоского вращения, то есть когда все векторы скоростей точек тела лежат (всегда) в одной плоскости («плоскости вращения»), угловая скорость тела всегда перпендикулярна этой плоскости, и по сути - если плоскость вращения заведомо известна - может быть заменена скаляром - проекцией на ось, ортогональную плоскости вращения. В этом случае кинематика вращения сильно упрощается, однако в общем случае угловая скорость может менять со временем направление в трехмерном пространстве, и такая упрощенная картина не работает.

Производная угловой скорости по времени есть угловое ускорение .

Движение с постоянным вектором угловой скорости называется равномерным вращательным движением (в этом случае угловое ускорение равно нулю).

Угловая скорость (рассматриваемая как свободный вектор) одинакова во всех инерциальных системах отсчёта , отличающихся положением начала отсчёта и скоростью его движения, но двигающихся равномерно прямолинейно и поступательно друг относительно друга, однако этих инерциальных системах отсчёта может различаться положение оси или центра вращения одного и того же конкретного тела в один и тот же момент времени (то есть будет различной «точка приложения» угловой скорости).

В случае движения одной единственной точки в трехмерном пространстве можно написать выражение для угловой скорости этой точки относительно выбранного начала координат :

Где -радиус-вектор точки (из начала координат), -скорость этой точки. -векторное произведение , -скалярное произведение векторов. Однако эта формула не определяет угловую скорость однозначно (в случае единственной точки можно подобрать и другие векторы , подходящие по определению, по другому - произвольно - выбрав направление оси вращения), а для общего случая (когда тело включает более одной материальной точки) - эта формула не верна для угловой скорости всего тела (так как дает разныедля каждой точки, а при вращении абсолютно твёрдого тела вектора угловой скорости вращения всех его точек совпадают). При всём при этом, в двумерном случае (случае плоского вращения) эта формула вполне достаточна, однозначна и корректна, так как в этом частном случае направление оси вращения заведомо однозначно определено.

Абсолютно твердым телом называется тело, деформациями которого можно пренебречь в данной задаче и при всех условиях расстояние между двумя точками этого тела остается постоянным.

Инертность тел при вращательном движении характеризует величина, называемая моментом инерции. Моментом инерции системы (тела) относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс и материальных точек системы на квадрат их расстояний до рассматриваемой оси:

I=m i r i 2 (3.1)

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу:

I=∫r 2 dm (3.2), где интегрирование производится по всему объему.

Для однородного сплошного диска (цилиндра):

I=0.5 mR 2 (3.3), если ось вращения проходит через центр тяжести (масс).

Момент инерции относительно произвольной оси определяется теоремой Штейнера:

I=I c +ma 2 (3.4), где a - расстояние между осями.

Способность силы вращать тело характеризует физическая величина, называемая моментом силы:

О – ось вращения
l – плечо силы
α – угол между вектором F и радиус-вектором r

Модуль момента силы: M=F r sinα=F l (3.6)

r sinα - кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О – плечо силы.

Моментом силы называется физическая величина, определяемая произведением силы на ее плечо.

По аналогии с поступательным движением можно записать уравнение динамики вращательного движения:

Аналогом импульса тела при вращательном движении является момент импульса относительно оси. Векторная величина.

Модуль момента импульса:

L=r P sinα=m υ r sinα=Pl (3.9)
L z =I ω (3.10)

(3.12)

dL z /dt=M z (3.13)

Это выражение еще одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса относительно оси равна моменту сил относительно той же оси. Можно показать, что имеет место векторное равенство:

В замкнутой системе момент внешних сил M=0; dL/dt=0, откуда L=const (3.15) представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. Закон сохранения импульса – фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства – его изотропностью, т.е. инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).

Работа при вращательном движении:

dA=M z dφ (3.16)

Кинетическая энергия:

T=Iω 2 /2 (3.17)

Полная энергия система перемещающейся поступательно и вращающейся равна:

E=+ (3.18)

Можно составить таблицу аналогично динамики поступательного и вращательного движения.

Поступательное движение