Kā atrisināt vienādojumu programmā Excel. MS EXCEL risinājuma atrašana

Solver Excel pievienojumprogramma ir analītisks rīks, kas ļauj ātri un viegli noteikt, kad un kādu rezultātu mēs iegūsim noteiktos apstākļos. Risinājumu meklēšanas rīka iespējas ir daudz augstākas par to, ko spēj nodrošināt “parametru atlase” programmā Excel.

Galvenās atšķirības starp risinājuma atrašanu un parametra izvēli:

Vairāku parametru atlase programmā Excel.
Nosacījumu uzlikšana, lai ierobežotu izmaiņas šūnās, kurās ir mainīgas vērtības.
Iespēja izmantot gadījumos, kad vienai problēmai var būt daudz risinājumu.

Piemēri un problēmas risinājumu atrašanai programmā Excel

Apskatīsim pievienojumprogrammas analītiskās iespējas. Piemēram, 10 gadu laikā jums jāietaupa 14 000 USD. 10 gadus jūs vēlaties katru gadu bankas depozīta kontā iemaksāt USD 1000 ar 5% gadā. Zemāk esošajā attēlā ir tabula programmā Excel, kurā skaidri parādīts uzkrāto līdzekļu atlikums par katru gadu. Kā redzams, pie šādiem depozīta konta un uzkrājumu iemaksu nosacījumiem mērķis netiks sasniegts arī pēc 10 gadiem. Atrisinot šo problēmu, varat rīkoties divos veidos:

Atrodiet banku, kas piedāvā augstākas procentu likmes noguldījumiem.
Palieliniet ikgadējo uzkrājumu iemaksu apjomu savā bankas kontā.

Mēs varam mainīt mainīgās vērtības šūnās B1 un B2, lai izvēlētos nepieciešamos nosacījumus nepieciešamās naudas summas uzkrāšanai.

Papildinājums “Risinājumu meklēšana” ļauj mums vienlaikus izmantot 2 no šīm opcijām, lai ātri simulētu optimālākos nosacījumus mērķa sasniegšanai. Lai to izdarītu:

Kā redzat, programma nedaudz palielināja procentu likmi un gada iemaksu apjomu.

Parametru ierobežošana, meklējot risinājumus

Pieņemsim, ka jūs dodaties uz banku ar šo tabulu, bet banka atsakās paaugstināt jūsu procentu likmi. Šādos gadījumos ir jānoskaidro, par cik mums būs jāpalielina ikgadējo investīciju apjoms. Mums ir jāiestata šūnas ierobežojums ar vienu mainīgo vērtību. Bet pirms sākat, mainiet mainīgo šūnu vērtības uz sākotnējām: B1 par 5% un B2 par -1000 USD. Tagad darīsim sekojošo.

Šajā rakstā jūs uzzināsit, kā atrisiniet kvadrātvienādojumuExcel uz konkrētu piemēru. Ļaujiet mums detalizēti analizēt vienkāršas problēmas ar attēliem risinājumu.

Lēmuma pieņemšanas virzība

Palaidīsim Microsoft Office Excel. Es izmantoju 2007. gada versiju. Vispirms apvienosim šūnas A1:A5 un ierakstīsim tajās kvadrātformulu formā ax2+bx+c=0. Tālāk mums jāliek kvadrātā x, lai to izdarītu, skaitlis 2 jāpadara par augšindeksu. Atlasiet divus un ar peles labo pogu noklikšķiniet.

Iegūstam formulu formā ax 2 +bx+c=0

Šūnā A2 ievadām teksta vērtību attiecīgi a=, šūnā A3 b= un šūnā A4 c=. Šīs vērtības tiks ievadītas no tastatūras šādās šūnās (B2,B3,B4).

Ievadīsim tekstu vērtībām, kuras tiks aprēķinātas. Šūnā C2 d=, C3 x 1 = C4 x 2 =. Padarīsim sublineāro atstarpi x līdzīgai augšraksta atstarpei x 2

Pāriesim pie risinājuma formulu ievadīšanas

Kvadrātiskā trinoma diskriminants ir b 2 -4ac

Šūnā D2 ievadiet atbilstošo formulu skaitļa palielināšanai līdz otrajai pakāpei:

Kvadrātvienādojumam ir divas saknes, ja diskriminants ir lielāks par nulli. Šūnā C3 ievadiet formulu x 1

IF(D2>0;(-B3+ROOT(D2))/(2*B2);“Nav sakņu”)

Lai aprēķinātu x2, mēs ieviešam līdzīgu formulu, bet ar plus zīmi

IF(D2>0;(-B3-ROOT(D2))/(2*B2);"Nav sakņu")

Attiecīgi ar ievadītajām vērtībām a, b, c vispirms tiek aprēķināts diskriminants, ja tā vērtības ir mazākas par nulli, tiek parādīts ziņojums “Nav sakņu”, pretējā gadījumā mēs iegūstam vērtības x 1 un x 2.

Lapas aizsardzība programmā Excel

Mums ir jāaizsargā lapa, uz kuras mēs veicām aprēķinus. Bez aizsardzības ir jāatstāj šūnas, kurās varat ievadīt vērtības a, b, c, tas ir, šūnas B2 B3 B4. Lai to izdarītu, atlasiet šo diapazonu un dodieties uz šūnas formātu, dodieties uz cilni Atsauksmes, Aizsargājiet lapu un noņemiet atzīmi no izvēles rūtiņas Aizsargātā šūna. Noklikšķiniet uz Labi, lai apstiprinātu veiktās izmaiņas.

Šis šūnu diapazons netiks aizsargāts, ja darblapa ir aizsargāta. Aizsargāsim lapu, lai to izdarītu, atveriet cilni Pārskatīšana un atlasiet Lapas aizsardzība. Ievadīsim paroli 1234. Noklikšķiniet uz Labi.

Tagad mēs varam mainīt šūnu B2, B3, B4 vērtības. Ja mēģināsim mainīt citas šūnas, mēs saņemsim šādu ziņojumu: “Šūna vai diagramma ir aizsargāta pret izmaiņām. Un arī padoms par aizsardzības noņemšanu.

Iespējams, jūs interesēs arī materiāls par to, kā to nodrošināt.

Programmā Excel ir plašs rīku klāsts dažāda veida vienādojumu risināšanai, izmantojot dažādas metodes.

Apskatīsim dažus risinājumus, izmantojot piemērus.

Vienādojumu risināšana, izvēloties Excel parametrus

Parametru atlases rīks tiek izmantots situācijā, kad rezultāts ir zināms, bet argumenti nav zināmi. Excel pielāgo vērtības, līdz aprēķins dod vēlamo kopsummu.

Ceļš uz komandu: "Dati" - "Darbs ar datiem" - "Ko darīt, ja analīze" - "Parametru izvēle".

Apskatīsim kvadrātvienādojuma risināšanas piemēru x 2 + 3x + 2 = 0. Procedūra saknes atrašanai, izmantojot programmu Excel:

Programma izmanto ciklisku procesu, lai izvēlētos parametru. Lai mainītu iterāciju un kļūdu skaitu, jums jādodas uz Excel opcijām. Cilnē “Formulas” iestatiet maksimālo iterāciju skaitu un relatīvo kļūdu. Atzīmējiet izvēles rūtiņu “Iespējot iteratīvos aprēķinus”.

Kā programmā Excel atrisināt vienādojumu sistēmu, izmantojot matricas metodi

Vienādojumu sistēma ir dota:

Tiek iegūtas vienādojumu saknes.

Vienādojumu sistēmas risināšana, izmantojot Cramer metodi programmā Excel

Ņemsim vienādojumu sistēmu no iepriekšējā piemēra:

Lai tos atrisinātu, izmantojot Krāmera metodi, mēs aprēķinām matricu determinantus, kas iegūti, aizstājot vienu kolonnu matricā A ar kolonnas matricu B.

Lai aprēķinātu determinantus, mēs izmantojam MOPRED funkciju. Arguments ir diapazons ar atbilstošo matricu.

Aprēķināsim arī matricas A determinantu (masīvs - matricas A diapazons).

Sistēmas determinants ir lielāks par 0 – risinājumu var atrast, izmantojot Krāmera formulu (D x / |A|).

Lai aprēķinātu X 1: =U2/$U$1, kur U2 – D1. Lai aprēķinātu X 2: =U3/$U$1. utt. Mēs iegūstam vienādojumu saknes:

Vienādojumu sistēmu atrisināšana ar Gausa metodi programmā Excel

Piemēram, ņemsim vienkāršāko vienādojumu sistēmu:

3a + 2b - 5c = -1
2a – b – 3c = 13
a + 2b – c = 9

Koeficientus rakstām matricā A. Brīvie termini - matricā B.

Skaidrības labad mēs izceļam bezmaksas nosacījumus, aizpildot. Ja matricas A pirmajā šūnā ir 0, jums ir jāmaina rindas, lai šeit parādītos vērtība, kas nav 0.

Piemēri vienādojumu risināšanai, izmantojot iterācijas metodi programmā Excel

Aprēķini darbgrāmatā jāiestata šādi:

Tas tiek darīts programmas Excel opcijās cilnē Formulas. Atradīsim vienādojuma sakni x – x 3 + 1 = 0 (a = 1, b = 2) iterējot, izmantojot cikliskās atsauces. Formula:

Х n+1 = X n – F (X n) / M, n = 0, 1, 2, … .

M – moduļu atvasinājuma maksimālā vērtība. Lai atrastu M, veiksim šādus aprēķinus:

f’ (1) = -2 * f’ (2) = -11.

Iegūtā vērtība ir mazāka par 0. Tāpēc funkcijai būs pretēja zīme: f (x) = -x + x 3 – 1. M = 11.

Šūnā A3 ievadām vērtību: a = 1. Precizitāte – trīs cipari aiz komata. Lai aprēķinātu x pašreizējo vērtību blakus šūnā (B3), ievadiet formulu: =IF(B3=0;A3;B3-(-B3+POWER(B3;3)-1/11)).

Šūnā C3 kontrolēsim f (x) vērtību, izmantojot formulu =B3-POWER(B3,3)+1.

Vienādojuma sakne ir 1,179. Ievadīsim vērtību 2 šūnā A3. Iegūsim tādu pašu rezultātu:

Dotajā intervālā ir tikai viena sakne.

Ir daudzas problēmas, kuras var ievērojami vieglāk atrisināt, izmantojot rīku Solution Finder. Bet, lai to izdarītu, jāsāk ar darba lapas sakārtošanu pēc risinājumu meklēšanai piemērota modeļa, kas prasa labu izpratni par mainīgo un formulu savstarpējām attiecībām. Lai gan problēmas formulēšana parasti sagādā galvenās grūtības, modeļa sagatavošanai patērētais laiks un pūles ir pilnībā attaisnojami, jo iegūtie rezultāti var pasargāt no nevajadzīgas resursu izšķērdēšanas, nepareizas plānošanas gadījumā palīdzēt palielināt peļņu ar optimālu finanšu pārvaldību. vai noteikt labāko ražošanas apjomu, krājumu un produktu nosaukumu attiecību.

Aiz tavas būtības optimizācijas problēma ir matemātisks modelis noteiktam produkta ražošanas procesam, tā izplatīšanai, uzglabāšanai, pārstrādei, transportēšanai, pirkšanai vai pārdošanai, pakalpojumu klāsta veikšanai utt. Šī ir izplatīta matemātikas problēma, kuras veids ir dots/atrast/nosacījums, taču tai ir daudz iespējamo risinājumu. Tādējādi optimizācijas problēma ir uzdevums izvēlēties no iespējamo variantu kopuma labāko, optimālāko. Šādas problēmas risinājums tiek saukts plāns vai programma, piemēram, saka - ražošanas plāns vai rekonstrukcijas programma. Citiem vārdiem sakot, tie ir nezināmie, kas mums jāatrod, piemēram, ražošanas apjoms, kas dos maksimālo peļņu. Optimizācijas problēma ir ekstrēma meklēšana, tas ir, noteiktas funkcijas maksimālās vai minimālās vērtības, ko sauc mērķa funkcija Piemēram, tā varētu būt peļņas funkcija – ieņēmumi mīnus izmaksas. Tā kā pasaulē viss ir ierobežots (laiks, nauda, dabas un cilvēkresursi), optimizācijas problēmas vienmēr ir noteiktas ierobežojumiem, piemēram, metāla, strādnieku un mašīnu daudzums detaļu ražošanas uzņēmumā. Tālāk ir sniegts ļoti vienkāršas optimizācijas problēmas projektēšanas piemērs, taču ar tā palīdzību var viegli saprast praktisko optimizācijas problēmu risinājumu efektivitātes tabulas konstruēšanas organizāciju.

Mums ir klasiska problēma, kad uzņēmums ražo divu veidu produktus (prece A un prece B) par noteiktu cenu, to ražošanai nepieciešami 4 veidu resursi (resurss 1, resurss 2, resurss 3, resurss 4), kas ir pieejami plkst. uzņēmums noteiktā daudzumā (Inventory), ir arī informācija par to, cik daudz no katra resursa ir nepieciešams, lai saražotu produkcijas vienību, attiecīgi, produktu A un produktu B. Mums jāatrod produkta A un produkta B daudzums, kas palielina ienākumus (ieņēmumus) (skat. attēlu).

Tālāk mums ir jāizveido attiecības starp ierobežojumiem, plānu un mērķa funkciju. Lai to izdarītu, mēs izveidojam papildu kolonnu (Lietots), kurā ievadām formulu SUMPRODUKTS(Norma; Plāns). Norma ir noteikta resursa izmaksas, lai saražotu A un B preču ražošanas vienību, un Plāns ir produkcijas apjoms, kuru mēs meklējam. Ienākumu šūnās ievadiet formulu SUMPRODUKTS(Cena; Plāns). Tādējādi mēs aizpildījām kolonnu Izmantotais un Ienākumu šūnu ar formulām. Tā kā plāns ir mainīgie, no kuriem ir atkarīgs izlietoto resursu apjoms un ienākumi, tad šūnas ar formulām ir tieši atkarīgas no datiem, kas tur parādās risinājumu meklēšanas rezultātā. No iepriekš minētā varam izdarīt šādus secinājumus, ka katrai optimizācijas problēmai ir jābūt trīs komponentiem:

nezināms(ko mēs meklējam, tas ir, plāns);

ierobežojums nezināmiem (meklēšanas apgabals);

mērķa funkcija(mērķis, kuram mēs meklējam ekstrēmu).

Spēcīgs datu analīzes rīks Excel ir papildinājums Risinātājs (meklējiet risinājumu). Ar tās palīdzību jūs varat noteikt, pie kādām norādīto ietekmējošo šūnu vērtībām formula mērķa šūnā iegūst vēlamo vērtību (minimālo, maksimālo vai vienādu ar kādu vērtību). Risinājuma meklēšanas procedūrai var iestatīt ierobežojumus, un nav obligāti jāizmanto tās pašas ietekmējošās šūnas. Lai aprēķinātu noteiktu vērtību, tiek izmantotas dažādas matemātiskās meklēšanas metodes. Varat iestatīt režīmu, kurā iegūtās mainīgā vērtības tiek automātiski ievadītas tabulā. Turklāt programmas rezultātus var prezentēt atskaites veidā. Programma Search for Solutions (oriģinālajā Excel Solverā) ir papildu papildinājums MS Excel izklājlapu procesoram, kas paredzēts noteiktu vienādojumu sistēmu, lineārās un nelineārās optimizācijas problēmu risināšanai, tiek izmantota kopš 1991. gada. Problēmas lielumu, ko var atrisināt, izmantojot šīs programmas pamata versiju, ierobežo šādi ierobežojumi:

nezināmo skaits (lēmuma mainīgais) – 200;

formulas ierobežojumu skaits nezināmajiem – 100;

ierobežojošo nosacījumu skaits (vienkāršs ierobežojums) nezināmajiem ir 400.

Programmas Solver izstrādātājs Frontline System jau sen ir specializējies jaudīgu un ērtu optimizācijas metožu izstrādē, kas iebūvētas dažādu ražotāju populāro izklājlapu procesoru vidē (MS Excel Solver, Adobe Quattro Pro, Lotus 1-2-3). To izmantošanas augstā efektivitāte izskaidrojama ar optimizācijas programmas un izklājlapu biznesa dokumenta integrāciju. Pateicoties MS Excel izklājlapu procesora popularitātei visā pasaulē, tā vidē iebūvētā programma Solver ir visizplatītākais rīks optimālu risinājumu atrašanai mūsdienu biznesā. Pēc noklusējuma risinājuma atrašanas pievienojumprogramma programmā Excel ir atspējota. Lai to aktivizētu Excel 2007, noklikšķiniet uz ikonas Microsoft Office poga, noklikšķiniet Excel opcijas un pēc tam atlasiet kategoriju Papildinājumi. Laukā Kontrole atlasiet vērtību Excel pievienojumprogrammas un nospiediet pogu Aiziet. Laukā Pieejamie papildinājumi atzīmējiet izvēles rūtiņu blakus vienumam Risinājuma atrašana un nospiediet pogu Labi.

IN Excel 2003 un atlasiet tālāk esošo komandu Pakalpojums/papildinājumi , parādītajā dialoglodziņā Papildinājumi atzīmējiet izvēles rūtiņu Risinājuma atrašana un noklikšķiniet uz pogas Labi. Ja pēc tam tiek parādīts dialoglodziņš ar aicinājumu apstiprināt savus nodomus, noklikšķiniet uz Jā. (Jums var būt nepieciešams Office instalācijas kompaktdisks.)

Risinājuma meklēšanas procedūra 1. Izveidojiet tabulu ar formulām, kas nosaka attiecības starp šūnām.

2. Atlasiet mērķa šūnu, kurai ir jāieņem vajadzīgā vērtība, un atlasiet komandu: - In Excel 2007 Dati/analīze/Risinājuma atrašana;

IN Excel 2003 un zemāk Rīki > Risinātājs (Rīki > Meklēt risinājumu). Atvērtajā Risinātāja pievienojumprogrammas dialoglodziņā laukā Iestatīt mērķa šūnu būs ietverta mērķa šūnas adrese. 3. Iestatiet slēdžus Vienāds ar, lai iestatītu mērķa šūnas vērtību uz Max (maksimālā vērtība), Min (minimālā vērtība) vai Value of (vērtība). Pēdējā gadījumā ievadiet vērtību laukā labajā pusē. 4. Laukā Mainot šūnas norādiet, kuru šūnu vērtības programmai jāmaina, meklējot optimālo rezultātu. 5. Izveidojiet ierobežojumus sarakstā Subject to the Constraints. Lai to izdarītu, noklikšķiniet uz pogas Pievienot un dialoglodziņā Pievienot ierobežojumu definējiet ierobežojumu.

6. Noklikšķiniet uz pogas uz pogas Opcijas un parādītajā logā atlasiet radio pogu Nenegatīvas vērtības (ja mainīgajiem ir jābūt pozitīviem skaitļiem), Lineārais modelis (ja risināmā problēma attiecas uz lineāru modeļi)

7. Noklikšķiniet uz pogas Risinātājs, lai sāktu risinājuma meklēšanas procesu.

8. Kad tiek parādīts dialoglodziņš Risinātāja rezultāti, atlasiet radio pogu Saglabāt risinājumu vai Atjaunot sākotnējās vērtības. 9. Noklikšķiniet uz Labi.

Risinājuma rīka opcijas Maksimālais laiks- kalpo, lai ierobežotu laiku, kas atvēlēts problēmas risinājuma meklēšanai. Šajā laukā varat ievadīt laiku sekundēs līdz 32 767 (aptuveni deviņas stundas); Noklusējuma vērtība 100 ir piemērota lielākajai daļai vienkāršu uzdevumu.

Ierobežojiet atkārtojumu skaitu- kontrolē problēmas risināšanas laiku, ierobežojot skaitļošanas ciklu (iterāciju) skaitu. Relatīvā kļūda- nosaka aprēķinu precizitāti. Jo mazāka ir šī parametra vērtība, jo augstāka ir aprēķinu precizitāte. Tolerance- ir paredzēts, lai iestatītu pielaidi novirzei no optimālā risinājuma, ja ietekmējošās šūnas vērtību kopa ir ierobežota ar veselu skaitļu kopu. Jo lielāka ir pielaides vērtība, jo mazāk laika nepieciešams risinājuma atrašanai. Konverģence- attiecas tikai uz nelineārām problēmām. Kad relatīvās vērtības izmaiņas mērķa šūnā pēdējo piecu iterāciju laikā kļūst mazākas par laukā Konverģence norādīto skaitli, meklēšana tiek pārtraukta. Lineārais modelis- kalpo, lai paātrinātu risinājuma meklēšanu, pielietojot optimizācijas uzdevumam lineāro modeli. Nelineārie modeļi ietver nelineāru funkciju izmantošanu, augšanas faktoru un eksponenciālo izlīdzināšanu, kas palēnina aprēķinus. Nenegatīvas vērtības- ļauj iestatīt nulles apakšējo robežu tām ietekmējošajām šūnām, kurām dialoglodziņā Pievienot ierobežojumu nav iestatīts atbilstošais ierobežojums. Automātiska mērogošana- izmanto, ja skaitļi šūnās, kuras tiek mainītas, un mērķa šūnā ievērojami atšķiras. Rādīt iterācijas rezultātus- aptur risinājuma meklēšanu, lai skatītu atsevišķu iterāciju rezultātus. Lejupielādēt modeli- pēc noklikšķināšanas uz šīs pogas tiek atvērts tāda paša nosaukuma dialoglodziņš, kurā varat ievadīt saiti uz šūnu diapazonu, kurā ir optimizācijas modelis. Saglabāt modeli- kalpo, lai ekrānā parādītu tāda paša nosaukuma dialoglodziņu, kurā varat ievadīt saiti uz optimizācijas modeļa glabāšanai paredzēto šūnu diapazonu. Lineārais novērtējums- atlasiet šo slēdzi, lai strādātu ar lineāro modeli. Kvadrātiskais novērtējums- atlasiet šo slēdzi, lai strādātu ar nelineāru modeli. Tiešas atšķirības- izmanto lielākajā daļā problēmu, kur ierobežojumu maiņas ātrums ir salīdzinoši zems. Palielina risinājuma atrašanas rīka ātrumu. Centrālās atšķirības- izmanto funkcijām, kurām ir pārtraukts atvasinājums. Šī metode prasa vairāk aprēķinu, taču tās izmantošana var būt attaisnojama, ja tiek izdots ziņojums, ka nav iespējams iegūt precīzāku risinājumu. Ņūtona meklēšanas metode - prasa vairāk atmiņas, bet veic mazāk iterāciju nekā konjugētā gradienta metode. Konjugātu gradientu atrašanas metode- ievieš konjugētā gradienta metodi, kas prasa mazāk atmiņas, bet veic vairāk iterāciju nekā Ņūtona metode. Šī metode ir jāizmanto, ja problēma ir pietiekami liela, lai ietaupītu atmiņu, vai ja iterācijas rada pārāk mazas secīgās tuvināšanas atšķirības.

Nelineāru vienādojumu un sistēmu atrisināšana"

Darba mērķis: Ms Excel 2007 pakotnes iespēju izpēte, risinot nelineārus vienādojumus un sistēmas. Iemaņu apgūšana nelineāru vienādojumu un sistēmu risināšanā, izmantojot paketi.

1. uzdevums. Atrodiet polinoma x saknes 3 - 0,01x 2 - 0,7044x + 0,139104 = 0.

Pirmkārt, atrisināsim vienādojumu grafiski. Zināms, ka vienādojuma f(x)=0 grafiskais atrisinājums ir funkcijas f(x) grafika krustpunkts ar abscisu asi, t.i. x vērtība, pie kuras funkcija pazūd.

Tabulēsim mūsu polinomu intervālā no -1 līdz 1 ar soli 0,2. Aprēķinu rezultāti ir parādīti attēlā, kur šūnā B2 tika ievadīta formula: = A2^3 - 0,01*A2^2 - 0,7044*A2 + 0,139104. Grafikā redzams, ka funkcija trīs reizes krusto Vērša asi, un, tā kā trešās pakāpes polinomam ir ne vairāk kā trīs reālās saknes, ir atrasts problēmas grafisks risinājums. Citiem vārdiem sakot, saknes tika lokalizētas, t.i. Tiek noteikti intervāli, kuros atrodas šī polinoma saknes: [-1,-0,8] un .

Tagad jūs varat atrast polinoma saknes, izmantojot secīgu tuvinājumu metodi, izmantojot komandu Dati → Darbs ar datiem → Ko darīt, ja analīze → Parametru izvēle.

Pēc sākotnējo tuvinājumu un funkciju vērtību ievadīšanas varat izmantot komandu Dati → Darbs ar datiem → Ko darīt, ja analīze → Parametru izvēle un aizpildiet dialoglodziņu šādi.

Laukā Iestatīt uz šūnu tiek dota saite uz šūnu, kurā ievadīta formula, kas aprēķina vienādojuma kreisās puses vērtību (vienādojums jāraksta tā, lai tā labajā pusē nebūtu mainīgā). Laukā Nozīme ievadiet vienādojuma labajā pusē un laukā Šūnu vērtību maiņa tiek dota saite uz mainīgajam piešķirto šūnu. Ņemiet vērā, ka dialoglodziņa laukos ievadot šūnu atsauces Parametru izvēle Tas ir ērtāk nevis no tastatūras, bet noklikšķinot uz atbilstošās šūnas.

Pēc pogas Labi nospiešanas parādīsies dialoglodziņš Parametru atlases rezultāts ar ziņojumu par veiksmīgu risinājuma meklēšanas pabeigšanu, šūnā A14 tiks ievietota aptuvenā saknes vērtība.

Tādā pašā veidā mēs atrodam atlikušās divas saknes. Aprēķinu rezultāti tiks ievietoti šūnās A15 un A16.

2. uzdevums. Atrisiniet vienādojumu e x - (2x - 1) 2 = 0.

Lokalizēsim nelineārā vienādojuma saknes.

Lai to izdarītu, attēlosim to formā f(x) = g(x), t.i. e x = (2x - 1) 2 vai f(x) = e x , g(x) = (2x - 1) 2 un atrisiniet grafiski.

Vienādojuma f(x) = g(x) grafiskais risinājums būs taisnes f(x) un g(x) krustošanās punkts.

Izveidosim f(x) un g(x) grafikus. Lai to izdarītu, ievadiet argumentu vērtības diapazonā A3:A18. Šūnā B3 ievadām formulu funkcijas f(x): = EXP(A3) vērtību aprēķināšanai un C3, lai aprēķinātu g(x): = (2*A3-1)^2.

Aprēķinu rezultāti un f(x) un g(x) attēlošana:

Grafikā redzams, ka taisnes f(x) un g(x) krustojas divas reizes, t.i. Šim vienādojumam ir divi risinājumi. Viens no tiem ir triviāls, un to var precīzi aprēķināt:

Otrajam var noteikt saknes izolācijas intervālu: 1.5< x < 2.

Tagad segmentā var atrast vienādojuma sakni, izmantojot secīgu tuvinājumu metodi.

Ievadīsim sākotnējo aproksimāciju šūnā H17 = 1,5 un pašu vienādojumu, atsaucoties uz sākotnējo tuvinājumu, šūnā I17 = EXP(H17) - (2*H17-1)^2.

un aizpildiet dialoglodziņu Parametru izvēle.

Risinājuma meklēšanas rezultāts tiks parādīts šūnā H17.

Vingrinājums3 . Atrisiniet vienādojumu sistēmu:

Pirms izmantot iepriekš aprakstītās metodes vienādojumu sistēmu risināšanai, atradīsim šīs sistēmas grafisku risinājumu. Ņemiet vērā, ka abi sistēmas vienādojumi ir norādīti netieši un, lai izveidotu šiem vienādojumiem atbilstošus funkciju grafikus, ir jāatrisina dotie vienādojumi attiecībā pret mainīgo y.

Pirmajam sistēmas vienādojumam mums ir:

Noskaidrosim iegūtās funkcijas OD:

Šīs sistēmas otrais vienādojums apraksta apli.

MS Excel darblapas fragments ar formulām, kas jāievada šūnās, lai izveidotu līnijas, kuras apraksta sistēmas vienādojumi. Parādīto līniju krustošanās punkti ir grafisks risinājums nelineāru vienādojumu sistēmai.

Nav grūti pamanīt, ka dotajai sistēmai ir divi risinājumi. Tāpēc sistēmas risinājumu meklēšanas procedūra jāveic divas reizes, iepriekš nosakot sakņu izolācijas intervālu pa Ox un Oy asīm. Mūsu gadījumā pirmā sakne atrodas intervālos (-0,5;0) x un (0,5;1) y, bet otrā - (0;0,5) x un (-0,5;-1) y. Tālāk mēs rīkojamies šādi. Ieviesīsim mainīgo x un y sākotnējās vērtības, formulas, kas attēlo sistēmas vienādojumus un mērķa funkciju.