Aprēķiniet ovāla laukumu pa perimetru. Ovāls

Aicinām izmēģināt visdaudzpusīgāko

labākais

internetā. Mūsu

elipses perimetra kalkulators tiešsaistē

palīdzēs ne tikai atrast elipses perimetrs

vairākos veidos

atkarībā no zināmajiem datiem, bet arī rādīs

detalizēts risinājums

. Tāpēc šis

elipses perimetra kalkulators tiešsaistē

To ir ērti izmantot ne tikai ātriem aprēķiniem, bet arī aprēķinu pārbaudei.

Elipses perimetra kalkulators tiešsaistē

, kas parādīta mūsu vietnē, ir apakšsadaļa

tiešsaistes kalkulators ģeometrisko formu perimetram

. Tāpēc jūs varat ne tikai

iestatiet aprēķina precizitāti

, bet arī paldies

ērta navigācija

mūsu

tiešsaistes kalkulators

, bez papildu piepūles, pārejiet pie aprēķina perimetrs
jebkura no šīm ģeometriskām formām: trīsstūris, taisnstūris, kvadrāts, paralelograms, rombs, trapece, aplis, apļa sektors, regulārs daudzstūris.

Varat arī burtiski doties uz

tiešsaistes kalkulators ģeometrisko formu laukumam

un aprēķināt kvadrāts

trīsstūris

taisnstūris

kvadrāts

paralelograms

rombs

trapeces

aplis

elipse

apļa sektori

regulārs daudzstūris

arī vairākos veidos

un ar

detalizēts risinājums

Elipse

ir slēgta līkne plaknē, ko var iegūt kā plaknes un riņķa līnijas krustpunktu

cilindrs

, vai kā ortogonālu projekciju

aplis

uz lidmašīnu.

Aplis

ir īpašs gadījums

elipse

. Kopā ar

hiperbola

parabola

elipse

konusveida sekcija

kvadrātveida

elipse

ir krustots ar divām paralēlām taisnēm, tad nogriezni, kas savieno to nogriežņu viduspunktus, kas izveidoti līniju krustpunktā un

elipse

, vienmēr izies cauri

elipses centrs

. Šis īpašums ļauj, konstruējot, izmantojot kompasu un lineālu, iegūt

elipses centrs

Evoluta

elipse

asteroīds

, kas ir izstiepts pa īso asi.

Izmantojot šo

Jūs varat darīt elipses perimetra aprēķins
šādos veidos:

elipses perimetra aprēķins caur divām pusasīm

;

elipses perimetra aprēķins caur divām asīm

Arī izmantojot

tiešsaistes elipses perimetra kalkulators

Jūs varat parādīt visas vietnē piedāvātās iespējas

elipses perimetra aprēķināšana

Jums tas patiks

elipses perimetra kalkulators tiešsaistē

vai nē, tomēr atstājiet komentārus un ieteikumus. Mēs esam gatavi analizēt katru komentāru par darbu

tiešsaistes elipses perimetra kalkulators

un padarīt to labāku. Mēs priecāsimies redzēt katru pozitīvu komentāru un pateicību, jo tas ir tikai apstiprinājums, ka mūsu darbs un pūles ir pamatotas, un

Apkārtmērs ir slēgta plaknes līkne, kuras visi punkti atrodas vienādā attālumā no dotā punkta (apļa centra). Attālumu no jebkura riņķa punkta \(P\left((x,y)\right)\) līdz tā centram sauc rādiuss. Apļa centrs un pats aplis atrodas vienā plaknē. Rādiusa apļa vienādojums \(R\) ar centru sākuma punktā ( apļa kanoniskais vienādojums ) ir forma
\((x^2) + (y^2) = (R^2)\).

Apļa vienādojums rādiuss \(R\) ar centru patvaļīgā punktā \(A\left((a,b) \right)\) ir uzrakstīts kā
\((\left((x - a) \right)^2) + (\left((y - b) \right)^2) = (R^2)\).

Apļa vienādojums, kas iet cauri trim punktiem , rakstīts šādā formā: \(\left| (\begin(masīvs)(*(20)(c)) ((x^2) + (y^2)) & x & y & 1\\ (x_1^ 2 + y_1^2) & ((x_1)) & ((y_1)) & 1\\ (x_2^2 + y_2^2) & ((x_2)) & ((y_2)) & 1\\ (x_3^) 2 + y_3^2) & ((x_3)) & ((y_3)) & 1 \end(masīvs)) \labais |
Šeit \(A\left(((x_1),(y_1)) \right)\), \(B\left(((x_2),(y_2)) \right)\), \(C\left(( (x_3),(y_3)) \right)\) ir trīs punkti, kas atrodas uz apļa.

Apļa vienādojums parametriskā formā
\(\left\( \begin(līdzināts) x &= R \cos t \\ y &= R\sin t \end(līdzināts) \right., \;\;0 \le t \le 2\pi\ ),
kur \(x\), \(y\) ir apļa punktu koordinātas, \(R\) ir apļa rādiuss, \(t\) ir parametrs.

Apļa vispārīgais vienādojums
\(A(x^2) + A(y^2) + Dx + Ey + F = 0\)
pakļauts \(A \ne 0\), \(D^2 + E^2 > 4AF\).
Apļa centrs atrodas punktā ar koordinātām \(\left((a,b) \right)\), kur
\(a = - \large\frac(D)((2A))\normalsize,\;\;b = - \large\frac(E)((2A))\normalsize.\)
Apļa rādiuss ir
\(R = \sqrt (\large\frac(((D^2) + (E^2) - 4AF))((2\left| A \right|))\normalsize) \)

Elipse ir plaknes līkne, kurā katram punktam ir attālumu summa līdz diviem dotajiem punktiem ( elipses perēkļi ) ir nemainīgs. Attālumu starp perēkļiem sauc fokusa attālums un tiek apzīmēts ar \(2c\). Tiek saukts segmenta vidus, kas savieno perēkļus elipses centrs . Elipsei ir divas simetrijas asis: pirmā jeb fokusa ass, kas iet cauri fokusam, un otrā ass, kas ir tai perpendikulāra. Šo asu krustpunktus ar elipsi sauc virsotnes. Tiek saukts segments, kas savieno elipses centru ar virsotni elipses pusass . Puslielā ass ir apzīmēta ar \(a\), daļēji mazā ass ar \(b\). Elipsi, kuras centrs atrodas sākuma punktā un kuras pusass atrodas uz koordinātu līnijām, apraksta šādi kanoniskais vienādojums :
\(\large\frac(((x^2)))((((a^2)))\normalsize + \large\frac(((y^2)))(((b^2)))\ normāls izmērs = 1.\)

Attālumu summa no jebkura elipses punkta līdz tās perēkļiem konstants:
\((r_1) + (r_2) = 2a\),
kur \((r_1)\), \((r_2)\) ir attālumi no patvaļīga punkta \(P\left((x,y) \right)\) līdz fokusam \((F_1)\) un \(( F_2)\), \(a\) ir elipses puslielākā ass.

Attiecība starp elipses pusasīm un fokusa attālumu
\((a^2) = (b^2) + (c^2)\),
kur \(a\) ir elipses daļēji lielākā ass, \(b\) ir daļēji mazā ass, \(c\) ir puse no fokusa attāluma.

Elipses ekscentriskums
\(e = \large\frac(c)(a)\normalsize

Elipses virzienu vienādojumi
Elipses virziens ir taisna līnija, kas ir perpendikulāra tās fokusa asij un šķērso to \(\large\frac(a)(e)\normalsize\) attālumā no centra. Elipsei ir divi virzieni, kas atrodas centra pretējās pusēs. Virzienu vienādojumi ir uzrakstīti formā
\(x = \pm \large\frac(a)(e)\normalsize = \pm \large\frac(((a^2)))(c)\normalsize.\)

Elipses vienādojums parametriskā formā
\(\left\( \begin(līdzināts) x &= a\cos t \\ y &= b\sin t \end(līdzināts) \right., \;\;0 \le t \le 2\pi\ ),
kur \(a\), \(b\) ir elipses pusasis, \(t\) ir parametrs.

Elipses vispārīgais vienādojums
\(A(x^2) + Bxy + C(y^2) + Dx + Ey + F = 0\),
kur \((B^2) - 4AC

Vispārīgs vienādojums elipsei, kuras pusasis ir paralēlas koordinātu asīm
\(A(x^2) + C(y^2) + Dx + Ey + F = 0\),
kur \(AC > 0\).

Elipses perimetrs
\(L = 4aE\left(e \right)\),
kur \(a\) ir elipses puslielākā ass, \(e\) ir ekscentricitāte, \(E\) ir pilnīgs otrā veida eliptiskais integrālis.

Aptuvenās formulas elipses perimetram
\(L \apmēram \pi \left[ (\large\frac(3)(2)\normalsize\left((a + b) \right) - \sqrt (ab) ) \right],\;\;L \apmēram \pi \sqrt (2\left(((a^2) + (b^2)) \right)),\)
kur \(a\), \(b\) ir elipses pusasis.

Elipses laukums
\(S = \pi ab\)

Astronomijā, apsverot kosmisko ķermeņu kustību orbītās, bieži tiek izmantots jēdziens “elipse”, jo to trajektorijas raksturo tieši šī līkne. Rakstā aplūkosim jautājumu par to, ko attēlo atzīmētā figūra, kā arī sniegsim elipses garuma formulu.

Kas ir elipse?

Saskaņā ar matemātisko definīciju elipse ir slēgta līkne, kurai attālumu summa no jebkura tās punkta līdz diviem citiem konkrētiem punktiem, kas atrodas uz galvenās ass, ko sauc par fokusiem, ir nemainīga vērtība. Zemāk ir attēls, kas izskaidro šo definīciju.

Jūs varētu interesēt:

Attēlā attālumu PF" un PF summa ir vienāda ar 2 * a, tas ir, PF" + PF = 2 * a, kur F" un F ir elipses fokuss, "a" ir garums. Segmentu BB" sauc par daļēji mazo asi, un attālums CB = CB" = b - pussīvās ass garums šeit C nosaka figūras centru.

Augšējā attēlā parādīta arī vienkārša virves un divu naglu metode, ko plaši izmanto eliptisku līkņu zīmēšanai. Vēl viens veids, kā iegūt šo skaitli, ir nogriezt konusu jebkurā leņķī pret tā asi, kas nav vienāds ar 90o.

Ja elipsi pagriež pa vienu no divām asīm, tad tā veido trīsdimensiju figūru, ko sauc par sferoīdu.

Elipses apkārtmēra formula

Lai gan attiecīgais skaitlis ir diezgan vienkāršs, tā apkārtmēra garumu var precīzi noteikt, aprēķinot tā sauktos otrā veida eliptiskos integrāļus. Tomēr pašmācītais hindu matemātiķis Ramanujans 20. gadsimta sākumā piedāvāja diezgan vienkāršu elipses garuma formulu, kas tuvojas iezīmēto integrāļu rezultātam no apakšas. Tas ir, no tā aprēķinātā attiecīgās vērtības vērtība būs nedaudz mazāka par faktisko garumu. Šī formula izskatās šādi: P ≈ pi *, kur pi = 3,14 ir skaitlis pi.

Piemēram, pieņemsim, ka elipses divu pusasu garumi ir vienādi ar a = 10 cm un b = 8 cm, tad tās garums P = 56,7 cm.

Ikviens var pārbaudīt, vai, ja a = b = R, tas ir, tiek ņemts vērā parasts aplis, tad Ramanujana formula reducējas līdz formai P = 2 * pi * R.

Ņemiet vērā, ka skolas mācību grāmatās bieži tiek dota cita formula: P = pi * (a + b). Tas ir vienkāršāks, bet arī mazāk precīzs. Tātad, ja mēs to piemērojam aplūkotajam gadījumam, mēs iegūstam vērtību P = 56,5 cm.

Ovāls ir slēgta kastes līkne, kurai ir divas simetrijas asis un kura sastāv no diviem viena diametra atbalsta apļiem, kas iekšēji konjugēti ar lokiem (13.45. att.). Ovālu raksturo trīs parametri: garums, platums un ovāla rādiuss. Dažkārt tiek norādīts tikai ovāla garums un platums, nenosakot tā rādiusus, tad ovāla konstruēšanas problēmai ir ļoti daudz dažādu risinājumu (sk. 13.45. att., a... d).

Tiek izmantotas arī metodes ovālu konstruēšanai, pamatojoties uz diviem identiskiem atskaites apļiem, kas pieskaras (13.46. att., a), krustojas (13.46. att., b) vai nekrustojas (13.46. att., c). Šajā gadījumā faktiski ir norādīti divi parametri: ovāla garums un viens no tā rādiusiem. Šai problēmai ir daudz risinājumu. Ir skaidrs, ka R > OA nav augšējās robežas. Jo īpaši R = O 1 O 2(skat. 13.46.a att., un 13.46.c att.), un centri O 3 Un O 4 tiek noteiktas kā pamata apļu krustošanās punkti (sk. 13.46. att., b). Saskaņā ar vispārējo punktu teoriju partnerus nosaka uz taisnas līnijas, kas savieno oskulējošu apļu loku centrus.

Ovāla konstruēšana ar aizkustinošiem atbalsta apļiem(problēmai ir daudz risinājumu) ( rīsi. 3.44). No atskaites apļu centriem PAR Un 0 1 ar rādiusu, kas ir vienāds, piemēram, ar attālumu starp to centriem, zīmējiet apļu lokus, līdz tie krustojas punktos PAR 2 un O 3.

3.44. attēls

Ja no punktiem PAR 2 un O 3 zīmējiet taisnas līnijas caur centriem PAR Un O 1, tad krustojumā ar atbalsta apļiem iegūstam savienojuma punktus AR, C 1, D Un D 1. No punktiem PAR 2 un O 3 kā no rādiusa centriem R 2 uzzīmējiet konjugācijas lokus.

Ovāla konstruēšana ar krustojošiem atskaites apļiem(problēmai ir arī daudz risinājumu) (3.45. att.). No atskaites apļu krustpunktiem C 2 Un O 3 zīmējiet taisnas līnijas, piemēram, caur centriem PAR Un O 1 līdz tie krustojas ar atskaites apļiem krustojuma punktos C, C 1 D Un D 1, un rādiusi R2, vienāds ar atskaites apļa diametru - konjugācijas loku.

Attēls 3.45 Attēls 3.46

Ovāla konstruēšana pa divām noteiktām asīm AB un CD(3.46. att.). Zemāk ir viens no daudziem iespējamiem risinājumiem. Uz vertikālās ass tiek uzzīmēts segments OE, vienāds ar pusi no galvenās ass AB. No punkta AR kā uzzīmēt loku ar rādiusu no centra SE līdz krustojumam ar līnijas posmu AC punktā E 1. Uz segmenta vidu AE 1 atjauno perpendikulu un atzīmē tā krustošanās punktus ar ovāla asīm O 1 Un 0 2 . Veidojiet punktus O 3 Un 0 4 , simetriski punktiem O 1 Un 0 2 attiecībā pret asīm CD Un AB. Punkti O 1 Un 0 3 būs rādiusa atskaites apļu centri R1, vienāds ar segmentu Apmēram 1 A, un punkti O2 Un 0 4 - rādiusa konjugācijas loku centri R2, vienāds ar segmentu O 2 C. Taisnas līnijas, kas savieno centrus O 1 Un 0 3 Ar O2 Un 0 4 Krustojumā ar ovālu tiks noteikti savienojuma punkti.

Programmā AutoCAD ovāls tiek veidots, izmantojot divus atskaites apļus ar tādu pašu rādiusu, kas:

1. ir kontaktpunkts;

2. krustot;

3. nekrustojas.

Apskatīsim pirmo gadījumu. Izveidots segments OO 1 =2R, kura galos (punktos O un O 1) ir izvietoti divu atbalsta apļu ar rādiusu R centri un divu palīgloku centri ar rādiusu R 1 =2R. No palīgloku krustpunktiem O 2 un O 3 tiek veidoti attiecīgi loki CD un C 1 D 1. Papildu apļi tiek noņemti, pēc tam atbalsta apļu iekšējās daļas tiek nogrieztas attiecībā pret lokiem CD un C 1 D 1. Attēlā ъъ iegūtais ovāls ir izcelts ar biezu līniju.