Atrodiet piramīdas s pusi. Kā aprēķināt piramīdas laukumu: pamatni, sānu un kopējo? Piramīdas un sfēras savienojums

Jūsu privātuma saglabāšana mums ir svarīga. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši Privātuma politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un uzglabājam jūsu informāciju. Lūdzu, pārskatiet mūsu privātuma praksi un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.

Personiskās informācijas vākšana un izmantošana

Personiskā informācija attiecas uz datiem, kurus var izmantot, lai identificētu vai sazinātos ar konkrētu personu.

Jums var tikt lūgts sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināsieties ar mums.

Tālāk ir sniegti daži piemēri par to, kāda veida personas informāciju mēs varam vākt un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.

Kādu personas informāciju mēs apkopojam:

• Kad jūs iesniedzat pieteikumu vietnē, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, e-pasta adresi utt.

Kā mēs izmantojam jūsu personas informāciju:

• Mūsu apkopotā personas informācija ļauj mums sazināties ar jums par unikāliem piedāvājumiem, akcijām un citiem notikumiem un gaidāmajiem pasākumiem.
• Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu svarīgus paziņojumus un paziņojumus.
• Mēs varam izmantot personas informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, auditu, datu analīzes un dažādu pētījumu veikšanai, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
• Ja jūs piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā akcijā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju šādu programmu administrēšanai.

Informācijas izpaušana trešajām personām

Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.

Izņēmumi:

• Ja nepieciešams - saskaņā ar likumu, tiesas procedūru, tiesvedībā un/vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai valdības iestāžu lūgumiem Krievijas Federācijas teritorijā - izpaust savu personas informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citiem sabiedrībai svarīgiem mērķiem.
• Reorganizācijas, apvienošanas vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot apkopoto personas informāciju attiecīgajai trešajai pusei.

Personiskās informācijas aizsardzība

Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvus, tehniskus un fiziskus, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju pret pazaudēšanu, zādzību un ļaunprātīgu izmantošanu, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.

Jūsu privātuma ievērošana uzņēmuma līmenī

Lai nodrošinātu jūsu personiskās informācijas drošību, mēs saviem darbiniekiem paziņojam par privātuma un drošības standartiem un stingri īstenojam privātuma praksi.

Tipiskas ģeometriskās problēmas plaknē un trīsdimensiju telpā ir dažādu figūru virsmas laukumu noteikšanas problēmas. Šajā rakstā mēs piedāvājam regulāras četrstūra piramīdas sānu virsmas laukuma formulu.

Kas ir piramīda?

Sniegsim stingru piramīdas ģeometrisko definīciju. Pieņemsim, ka mums ir daudzstūris ar n malām un n leņķiem. Izvēlēsimies patvaļīgu telpas punktu, kas neatradīsies norādītā n-stūra plaknē, un savienosim to ar katru daudzstūra virsotni. Mēs iegūsim figūru ar noteiktu tilpumu, ko sauc par n-stūra piramīdu. Piemēram, zemāk esošajā attēlā parādīsim, kā izskatās piecstūra piramīda.

Divi svarīgi jebkuras piramīdas elementi ir tās pamatne (n-gon) un tās virsotne. Šie elementi ir savienoti viens ar otru ar n trijstūriem, kas kopumā nav vienādi viens ar otru. Perpendikulu, kas nolaižas no augšas uz pamatni, sauc par figūras augstumu. Ja tā krustojas ar pamatni ģeometriskajā centrā (sakrīt ar daudzstūra masas centru), tad šādu piramīdu sauc par taisni. Ja papildus šim nosacījumam bāze ir regulārs daudzstūris, tad visu piramīdu sauc par regulāru. Zemāk redzamajā attēlā ir parādīts, kā izskatās parastās piramīdas ar trīsstūrveida, četrstūra, piecstūra un sešstūra pamatnēm.

Piramīdas virsma

Pirms pāriet uz jautājumu par regulāras četrstūra piramīdas sānu virsmas laukumu, mums vajadzētu sīkāk pakavēties pie pašas virsmas jēdziena.

Kā minēts iepriekš un parādīts attēlos, jebkuru piramīdu veido seju vai sānu kopa. Viena mala ir pamatne un n malas ir trijstūri. Visas figūras virsma ir katras tās malas laukumu summa.

Ir ērti izpētīt virsmu, izmantojot figūras attīstības piemēru. Regulāras četrstūra piramīdas attīstība ir parādīta zemāk esošajos attēlos.

Mēs redzam, ka tā virsmas laukums ir vienāds ar četru vienādu vienādsānu trīsstūru laukumu un kvadrāta laukumu summu.

Visu trīsstūru, kas veido figūras malas, kopējo laukumu parasti sauc par sānu virsmas laukumu. Tālāk mēs parādīsim, kā to aprēķināt parastai četrstūra piramīdai.

Četrstūrveida regulāras piramīdas sānu virsmas laukums

Lai aprēķinātu norādītā attēla sānu virsmas laukumu, mēs atkal pievēršamies iepriekš minētajai attīstībai. Pieņemsim, ka zinām kvadrātveida pamatnes malu. Apzīmēsim to ar simbolu a. Var redzēt, ka katram no četriem identiskiem trijstūriem ir a garuma bāze. Lai aprēķinātu to kopējo laukumu, jums jāzina šī viena trīsstūra vērtība. No ģeometrijas kursa mēs zinām, ka trijstūra laukums S t ir vienāds ar pamatnes un augstuma reizinājumu, kas jādala uz pusēm. Tas ir:

Kur h b ir vienādsānu trijstūra augstums, kas novilkts uz pamatni a. Piramīdai šis augstums ir apotēma. Tagad atliek iegūto izteiksmi reizināt ar 4, lai iegūtu attiecīgās piramīdas sānu virsmas laukumu S b:

S b = 4 * S t = 2 * h b * a.

Šī formula satur divus parametrus: apotēmu un pamatnes sānu. Ja pēdējais ir zināms lielākajā daļā problēmu, tad pirmais ir jāaprēķina, zinot citus lielumus. Šeit ir formulas apotēmas h b aprēķināšanai diviem gadījumiem:

• kad zināms sānu ribas garums;
• kad ir zināms piramīdas augstums.

Ja sānu malas (viensānu trijstūra malas) garumu apzīmē ar simbolu L, tad apotēmu h b nosaka pēc formulas:

h b = √(L 2 - a 2 /4).

Šī izteiksme ir rezultāts, pielietojot Pitagora teorēmu sānu virsmas trīsstūrim.

Ja ir zināms piramīdas augstums h, tad apotēmu h b var aprēķināt šādi:

h b = √(h 2 + a 2 /4).

Arī šo izteiksmi nav grūti iegūt, ja piramīdas iekšpusē ņemam vērā taisnleņķa trīsstūri, ko veido kājas h un a/2 un hipotenūza h b.

Parādīsim, kā pielietot šīs formulas, risinot divas interesantas problēmas.

Problēma ar zināmo virsmas laukumu

Ir zināms, ka četrstūra sānu virsmas laukums ir 108 cm 2. Nepieciešams aprēķināt tās apotēmas garumu h b, ja piramīdas augstums ir 7 cm.

Uzrakstīsim formulu sānu virsmas laukumam S b augstuma izteiksmē. Mums ir:

S b = 2*√(h 2 + a 2 /4) *a.

Šeit mēs vienkārši aizstājām atbilstošo apotēma formulu S b izteiksmē. Kvadrātēsim abas vienādojuma puses:

S b 2 = 4 * a 2 * h 2 + a 4.

Lai atrastu a vērtību, mēs mainām mainīgos:

t 2 + 4 * h 2 * t - S b 2 = 0.

Tagad mēs aizstājam zināmās vērtības un atrisinām kvadrātvienādojumu:

t 2 + 196 * t - 11664 = 0.

Mēs esam pierakstījuši tikai šī vienādojuma pozitīvo sakni. Tad piramīdas pamatnes malas būs vienādas ar:

a = √t = √47,8355 ≈ 6,916 cm.

Lai iegūtu apotēma garumu, vienkārši izmantojiet formulu:

h b = √(h 2 + a 2 /4) = √ (7 2 + 6,916 2 /4) ≈ 7,808 cm.

Heopsa piramīdas sānu virsma

Nosakīsim lielākās Ēģiptes piramīdas malas vērtību. Ir zināms, ka tā pamatnē atrodas kvadrāts, kura malas garums ir 230,363 metri. Struktūras augstums sākotnēji bija 146,5 metri. Aizstājiet šos skaitļus attiecīgajā S b formulā, mēs iegūstam:

S b = 2*√(h 2 + a 2 /4) *a = 2*√(146,5 2 +230,363 2 /4)* 230,363 ≈ 85860 m 2.

Atrastā vērtība ir nedaudz lielāka nekā 17 futbola laukumu platība.

Gatavojoties vienotajam valsts eksāmenam matemātikā, skolēniem ir jāsistematizē savas zināšanas algebrā un ģeometrijā. Es vēlētos apvienot visu zināmo informāciju, piemēram, par to, kā aprēķināt piramīdas laukumu. Turklāt, sākot no pamatnes un sānu malām līdz visai virsmas laukumam. Ja situācija ar sānu virsmām ir skaidra, jo tie ir trīsstūri, tad pamatne vienmēr ir atšķirīga.

Kā atrast piramīdas pamatnes laukumu?

Tas var būt pilnīgi jebkurš skaitlis: no patvaļīga trīsstūra līdz n-stūrim. Un šī bāze papildus leņķu skaita atšķirībām var būt parasta figūra vai neregulāra. Vienotā valsts eksāmena uzdevumos, kas interesē skolēnus, pamatā ir tikai uzdevumi ar pareiziem cipariem. Tāpēc mēs runāsim tikai par tiem.

Regulārs trīsstūris

Tas ir, vienādmalu. Tā, kurā visas puses ir vienādas un apzīmētas ar burtu “a”. Šajā gadījumā piramīdas pamatnes laukumu aprēķina pēc formulas:

S = (a 2 * √3) / 4.

Kvadrāts

Tās laukuma aprēķināšanas formula ir visvienkāršākā, šeit “a” atkal ir puse:

Patvaļīgs regulārs n-gon

Daudzstūra malai ir tāds pats apzīmējums. Leņķu skaitam tiek izmantots latīņu burts n.

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).

Ko darīt, aprēķinot sānu un kopējo virsmas laukumu?

Tā kā pamatne ir regulāra figūra, visas piramīdas malas ir vienādas. Turklāt katrs no tiem ir vienādsānu trīsstūris, jo sānu malas ir vienādas. Tad, lai aprēķinātu piramīdas sānu laukumu, jums būs nepieciešama formula, kas sastāv no identisku monomu summas. Terminu skaitu nosaka pamatnes malu skaits.

Vienādsānu trīsstūra laukumu aprēķina pēc formulas, kurā puse no pamatnes reizinājuma tiek reizināta ar augstumu. Šo piramīdas augstumu sauc par apotēmu. Tās apzīmējums ir “A”. Sānu virsmas laukuma vispārīgā formula ir:

S = ½ P*A, kur P ir piramīdas pamatnes perimetrs.

Ir situācijas, kad nav zināmas pamatnes malas, bet ir dotas sānu malas (c) un plakanais leņķis tās virsotnē (α). Pēc tam, lai aprēķinātu piramīdas sānu laukumu, jāizmanto šāda formula:

S = n/2 * 2 sin α .

Uzdevums Nr.1

Stāvoklis. Atrodiet piramīdas kopējo laukumu, ja tās pamatnes mala ir 4 cm un apotēma ir √3 cm.

Risinājums. Jums jāsāk, aprēķinot pamatnes perimetru. Tā kā šis ir regulārs trīsstūris, tad P = 3*4 = 12 cm Tā kā apotēms ir zināms, mēs varam uzreiz aprēķināt visas sānu virsmas laukumu: ½*12*√3 = 6√3 cm 2.

Trijstūrim pie pamatnes tiek iegūta šāda laukuma vērtība: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 cm 2.

Lai noteiktu visu laukumu, jums būs jāpievieno divas iegūtās vērtības: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.

Atbilde. 10√3 cm2.

Problēma Nr.2

Stāvoklis. Ir regulāra četrstūra piramīda. Pamatnes malas garums ir 7 mm, sānu malas garums ir 16 mm. Ir nepieciešams noskaidrot tā virsmas laukumu.

Risinājums. Tā kā daudzskaldnis ir četrstūrveida un regulārs, tā pamats ir kvadrāts. Kad jūs zināt pamatnes un sānu virsmu laukumu, jūs varēsit aprēķināt piramīdas laukumu. Kvadrāta formula ir dota iepriekš. Un sānu virsmām ir zināmas visas trīsstūra malas. Tāpēc to apgabalu aprēķināšanai varat izmantot Herona formulu.

Pirmie aprēķini ir vienkārši un noved pie šāda skaitļa: 49 mm 2. Otrajai vērtībai jums būs jāaprēķina pusperimetrs: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 mm. Tagad jūs varat aprēķināt vienādsānu trīsstūra laukumu: √(19,5*(19,5-7)*(19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm 2. Ir tikai četri šādi trīsstūri, tāpēc, aprēķinot galīgo skaitli, jums tas būs jāreizina ar 4.

Izrādās: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 mm 2.

Atbilde. Vēlamā vērtība ir 267,576 mm2.

Uzdevums Nr.3

Stāvoklis. Parastai četrstūra piramīdai ir jāaprēķina laukums. Zināms, ka kvadrāta mala ir 6 cm un augstums ir 4 cm.

Risinājums. Vienkāršākais veids ir izmantot formulu ar perimetra un apotēmas reizinājumu. Pirmo vērtību ir viegli atrast. Otrais ir nedaudz sarežģītāks.

Mums būs jāatceras Pitagora teorēma un jāapsver, ka to veido piramīdas augstums un apotēma, kas ir hipotenūza. Otrā kāja ir vienāda ar pusi no kvadrāta malas, jo daudzskaldņa augstums iekrīt tā vidū.

Nepieciešamā apotēma (taisnstūra trīsstūra hipotenūza) ir vienāda ar √(3 2 + 4 2) = 5 (cm).

Tagad varat aprēķināt nepieciešamo vērtību: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (cm 2).

Atbilde. 96 cm2.

Problēma Nr.4

Stāvoklis. Ir dota pareizā puse: tās pamatnes malas ir 22 mm, sānu malas ir 61 mm. Kāds ir šī daudzskaldņa sānu virsmas laukums?

Risinājums. Pamatojums tajā ir tāds pats kā uzdevumā Nr.2 aprakstītais. Tikai tur tika dota piramīda ar kvadrātu pie pamatnes, un tagad tā ir sešstūris.

Pirmkārt, bāzes laukumu aprēķina, izmantojot iepriekš minēto formulu: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 cm 2.

Tagad jums ir jānoskaidro vienādsānu trijstūra, kas ir sānu seja, pusperimetrs. (22+61*2):2 = 72 cm Atliek tikai izmantot Herona formulu, lai aprēķinātu katra šāda trijstūra laukumu, un pēc tam to reizināt ar sešiem un pievienot iegūtajam pamatam.

Aprēķini, izmantojot Herona formulu: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 cm 2. Aprēķini, kas dos sānu virsmas laukumu: 660 * 6 = 3960 cm 2. Atliek tos saskaitīt, lai uzzinātu visu virsmu: 5217,47≈5217 cm 2.

Atbilde. Pamatne 726√3 cm2, sānu virsma 3960 cm2, visa platība 5217 cm2.

Patvaļīgas piramīdas sānu virsmas laukums ir vienāds ar tās sānu virsmu laukumu summu. Ir jēga dot īpašu formulu šī laukuma izteikšanai regulāras piramīdas gadījumā. Tātad, dosim regulāru piramīdu, kuras pamatnē atrodas regulārs n-stūris, kura mala ir vienāda ar a. Ļaujiet h ir sānu virsmas augstums, ko sauc arī par to apotēms piramīdas. Vienas sānu virsmas laukums ir vienāds ar 1/2ah, un visas piramīdas sānu virsmas laukums ir vienāds ar n/2ha Tā kā na ir piramīdas pamatnes perimetrs, mēs varam uzrakstīt atrasto formulu formā:

Sānu virsmas laukums regulāras piramīdas reizinājums ir vienāds ar tās apotēmu un pusi no pamatnes perimetra.

Kas attiecas uz kopējais virsmas laukums, tad mēs vienkārši pievienojam pamatnes laukumu sānu laukumam.

Ierakstīta un norobežota sfēra un sfēra. Jāņem vērā, ka piramīdā ierakstītās sfēras centrs atrodas piramīdas iekšējo divskaldņu leņķu bisektoru plakņu krustpunktā. Aprakstītās sfēras centrs netālu no piramīdas atrodas plakņu krustpunktā, kas šķērso piramīdas malu viduspunktus un ir tām perpendikulāri.

Nocirsta piramīda. Ja piramīdu pārgriež plakne, kas ir paralēla tās pamatnei, tad starp griešanas plakni un pamatni norobežoto daļu sauc. nošķelta piramīda. Attēlā redzama piramīda, kas atmet tās daļu, kas atrodas virs griešanas plaknes, iegūstam nošķeltu piramīdu. Ir skaidrs, ka mazā izmestā piramīda ir homotētiska lielajai piramīdai ar viendabīguma centru virsotnē. Līdzības koeficients ir vienāds ar augstumu attiecību: k=h 2 /h 1, vai sānu malām, vai citiem atbilstošiem abu piramīdu lineārajiem izmēriem. Mēs zinām, ka līdzīgu figūru laukumi ir saistīti kā lineāru izmēru kvadrāti; tātad abu piramīdu pamatu laukumi (t.i., nošķeltas piramīdas pamatu laukums) ir saistīti kā

Šeit S 1 ir apakšējās pamatnes laukums, un S 2 ir nošķeltas piramīdas augšējās pamatnes laukums. Piramīdu sānu virsmas ir vienādās attiecībās. Līdzīgs noteikums pastāv apjomiem.

Līdzīgu ķermeņu apjomi tiek uzskatīti par to lineāro izmēru kubiem; piemēram, piramīdu tilpumi ir saistīti kā to augstumu un pamatu laukuma reizinājums, no kura uzreiz tiek iegūts mūsu likums. Tam ir pilnīgi vispārīgs raksturs un tiešā veidā izriet no tā, ka tilpumam vienmēr ir garuma trešās pakāpes dimensija. Izmantojot šo noteikumu, mēs iegūstam formulu, kas izsaka nošķeltas piramīdas tilpumu caur pamatņu augstumu un laukumu.

Dota nošķelta piramīda ar augstumu h un pamatnes laukumiem S 1 un S 2. Ja iedomājamies, ka tā ir paplašināta līdz pilnai piramīdai, tad kā attiecības S 2 /S 1 sakni var viegli atrast līdzības koeficientu starp pilno piramīdu un mazo piramīdu. Nocirstas piramīdas augstumu izsaka kā h = h 1 - h 2 = h 1 (1 - k). Tagad mums ir nošķeltas piramīdas tilpums (V 1 un V 2 apzīmē pilnās un mazās piramīdas tilpumus)

nošķeltas piramīdas tilpuma formula

Atvasināsim formulu regulāras nošķeltas piramīdas sānu virsmas laukumam S caur pamatu perimetriem P 1 un P 2 un apotēmas garumu a. Mēs domājam tieši tādā pašā veidā, kā atvasinot tilpuma formulu. Papildinām piramīdu ar augšējo daļu, mums ir P 2 = kP 1, S 2 =k 2 S 1, kur k ir līdzības koeficients, P 1 un P 2 ir pamatu perimetrs, un S 1 un S 2 ir visas iegūtās piramīdas sānu virsmu laukumi un attiecīgi tās augšējā daļa. Sānu virsmai mēs atrodam (a 1 un a 2 ir piramīdu apotēmi, a = a 1 - a 2 = a 1 (1-k))

regulāras nošķeltas piramīdas sānu virsmas laukuma formula

Šajā nodarbībā:

• 1. uzdevums. Atrodiet piramīdas kopējo virsmas laukumu
• 2. uzdevums. Atrodiet regulāras trīsstūrveida piramīdas sānu virsmas laukumu

Skatīt arī saistītos materiālus:
.

Piezīme . Ja jums ir jāatrisina ģeometrijas problēma, kuras šeit nav, rakstiet par to forumā. Problēmās simbola "kvadrātsaknes" vietā tiek izmantota funkcija sqrt(), kurā sqrt ir kvadrātsaknes simbols, bet iekavās norādīta radikālā izteiksme. Vienkāršām radikālām izteiksmēm var izmantot zīmi "√"..

1. problēma. Atrodiet parastās piramīdas kopējo virsmas laukumu

Regulāras trīsstūrveida piramīdas pamatnes augstums ir 3 cm, un leņķis starp sānu virsmu un piramīdas pamatni ir 45 grādi.
Atrodiet piramīdas kopējo virsmas laukumu

Risinājums.

Regulāras trīsstūrveida piramīdas pamatnē atrodas vienādmalu trīsstūris.
Tāpēc, lai atrisinātu problēmu, mēs izmantosim regulāra trīsstūra īpašības:

Mēs zinām trijstūra augstumu, no kurienes mēs varam atrast tā laukumu.
h = √3/2a
a = h / (√3/2)
a = 3 / (√3/2)
a = 6 / √3

No kurienes pamatnes laukums būs vienāds ar:
S = √3/4 a 2
S = √3/4 (6/√3) 2
S = 3√3

Lai atrastu sānu virsmas laukumu, mēs aprēķinām augstumu KM. Saskaņā ar problēmu, leņķis OKM ir 45 grādi.
Tādējādi:
Labi / MK = cos 45
Izmantosim trigonometrisko funkciju vērtību tabulu un aizvietosim zināmās vērtības.

Labi / MK = √2/2

Ņemsim vērā, ka OK ir vienāds ar ierakstītā apļa rādiusu. Tad
Labi = √3/6a
Labi = √3/6 * 6/√3 = 1

Tad
Labi / MK = √2/2
1/MK = √2/2
MK = 2/√2

Tad sānu virsmas laukums ir vienāds ar pusi no trijstūra augstuma un pamatnes reizinājuma.
Sside = 1/2 (6/√3) (2/√2) = 6/√6

Tādējādi piramīdas kopējais virsmas laukums būs vienāds ar
S = 3√3 + 3 * 6/√6
S = 3√3 + 18/√6

Atbilde: 3√3 + 18/√6

2. problēma. Atrodiet regulāras piramīdas sānu virsmas laukumu

Parastā trīsstūrveida piramīdā augstums ir 10 cm un pamatnes mala ir 16 cm . Atrodiet sānu virsmas laukumu .

Risinājums.

Tā kā regulāras trīsstūrveida piramīdas pamats ir vienādmalu trīsstūris, AO ir ap pamatni norobežotā riņķa rādiuss.
(Tas izriet no)

No tā īpašībām atrodam apļa rādiusu, kas apvilkts ap vienādmalu trīsstūri

No kurienes regulāras trīsstūrveida piramīdas malu garums būs vienāds ar:
AM 2 = MO 2 + AO 2
piramīdas augstums ir zināms pēc nosacījuma (10 cm), AO = 16√3/3
AM 2 = 100 + 256/3
AM = √ (556/3)

Katra piramīdas mala ir vienādsānu trīsstūris. Mēs atrodam vienādsānu trīsstūra laukumu no pirmās formulas, kas parādīta zemāk

S = 1/2 * 16 sqrt ((√(556/3) + 8) (√(556/3) - 8))
S = 8 sqrt ((556/3) - 64)
S = 8 sqrt (364/3)
S = 16 sqrt (91/3)

Tā kā visas trīs regulāras piramīdas skalas ir vienādas, sānu virsmas laukums būs vienāds ar
3S = 48 √ (91/3)

Atbilde: 48 √(91/3)

3. uzdevums. Atrodiet regulāras piramīdas kopējo virsmas laukumu

Regulāras trīsstūrveida piramīdas mala ir 3 cm, un leņķis starp sānu malu un piramīdas pamatni ir 45 grādi. Atrodiet piramīdas kopējo virsmas laukumu.

Risinājums.
Tā kā piramīda ir regulāra, tās pamatnē ir vienādmalu trīsstūris. Tāpēc pamatnes laukums ir


Tātad = 9 * √3/4

Lai atrastu sānu virsmas laukumu, mēs aprēķinām augstumu KM. Saskaņā ar problēmu, leņķis OKM ir 45 grādi.
Tādējādi:
Labi / MK = cos 45
Izmantosim priekšrocības