Interesanta un paradoksāla loģika. Siloģismi
Kopš seniem laikiem zinātniekiem un domātājiem ir paticis izklaidēt sevi un savus kolēģus, izvirzot neatrisināmas problēmas un formulējot dažādus paradoksus. Daži no šiem domu eksperimentiem joprojām ir aktuāli tūkstošiem gadu, kas norāda uz daudzu populārzinātnisku modeļu nepilnībām un "caurumiem" vispārpieņemtajās teorijās, kuras jau sen tiek uzskatītas par fundamentālām. Aicinām pārdomāt interesantākos un pārsteidzošākos paradoksus, kas, kā tagad mēdz teikt, “izsvilināja prātus” vairāk nekā vienai loģiķu, filozofu un matemātiķu paaudzei.
1. Aporija "Ahillejs un bruņurupucis"
Ahileja un bruņurupuča paradokss ir viena no aporijām (loģiski pareizi, bet pretrunīgi apgalvojumi), ko 5. gadsimtā pirms mūsu ēras formulējis sengrieķu filozofs Zenons no Elejas. Tās būtība ir šāda: leģendārais varonis Ahillejs nolēma sacensties sacīkstēs ar bruņurupuci. Kā zināms, bruņurupuči nav pazīstami ar savu veiklību, tāpēc Ahillejs savam pretiniekam izvirzīja 500 m pārsvaru. rāpo 50 m, Ahillejs paspēj noskriet viņam doto 500 m handikapu . Tad skrējējs pārvar nākamos 50 m, bet šajā laikā bruņurupucis rāpo vēl 5 m, šķiet, ka Ahillejs grasās viņu panākt, bet sāncense joprojām ir priekšā un, kamēr viņš skrien 5 m, viņai izdodas tikt uz priekšu. vēl pusmetrs un tā tālāk. Attālums starp viņiem bezgalīgi samazinās, bet teorētiski varonim nekad neizdodas panākt lēno bruņurupuci, bet tas vienmēr ir viņam priekšā.
Protams, no fizikas viedokļa paradoksam nav jēgas - ja Ahillejs kustēsies daudz ātrāk, viņš jebkurā gadījumā tiks uz priekšu, taču Zenons, pirmkārt, ar savu argumentāciju vēlējās pierādīt, ka idealizētie matemātiskie jēdzieni “Punkts telpā” un “laika moments” nav pārāk piemēroti pareizai pielietošanai reālā kustībā. Aporia atklāj neatbilstību starp matemātiski pamatoto ideju, ka telpas un laika intervālus, kas nav nulles, var sadalīt bezgalīgi (tāpēc bruņurupucim vienmēr jāpaliek priekšā) un realitāti, kurā varonis, protams, uzvar sacīkstēs.
2. Laika cilpas paradokss
Laika ceļošanas paradoksi jau sen ir iedvesmas avots zinātniskās fantastikas rakstniekiem un zinātniskās fantastikas filmu un seriālu veidotājiem. Laika cilpas paradoksiem ir vairākas iespējas, viens no vienkāršākajiem un grafiskākajiem šādas problēmas piemēriem tika sniegts Masačūsetsas Universitātes profesora Deivida Tomija grāmatā “Jaunie ceļotāji”.
Iedomājieties, ka kāds ceļotājs laikā nopirka Šekspīra Hamleta eksemplāru grāmatnīcā. Pēc tam viņš devās uz Angliju Jaunavas karalienes Elizabetes I laikā un, atradis Viljamu Šekspīru, pasniedza viņam grāmatu. Viņš to pārrakstīja un publicēja kā savu darbu. Paiet simtiem gadu, “Hamlets” tiek tulkots desmitiem valodu, bezgalīgi pārpublicēts, un viens no eksemplāriem nonāk tieši tajā grāmatnīcā, kur laika ceļotājs to nopērk un atdod Šekspīram, kurš taisa kopiju un tā tālāk. .. Kuru šajā gadījumā vajadzētu pieskaitīt nemirstīgas traģēdijas autoram?
3. Meitenes un zēna paradokss
Varbūtību teorijā šo paradoksu sauc arī par "Smita kunga bērniem" vai "Smita kundzes problēmu". To pirmo reizi formulēja amerikāņu matemātiķis Martins Gārdners vienā no žurnāla Scientific American numuriem. Zinātnieki ir strīdējušies par paradoksu vairākus gadu desmitus, un ir vairāki veidi, kā to atrisināt. Apdomājot problēmu, jūs varat nākt klajā ar savu risinājumu.
Ģimenē aug divi bērni un droši zināms, ka viens no viņiem ir zēns. Kāda ir varbūtība, ka arī otrs bērns ir vīrietis? No pirmā acu uzmetiena atbilde ir diezgan acīmredzama - 50/50, vai nu viņš tiešām ir puika vai meitene, izredzēm jābūt vienādām. Problēma ir tā, ka divu bērnu ģimenēs ir iespējamas četras bērnu dzimumu kombinācijas - divas meitenes, divi zēni, vecāks zēns un jaunāka meitene, un otrādi - vecāka meitene un jaunāks zēns. Pirmo var izslēgt, jo viens no bērniem noteikti ir zēns, taču šajā gadījumā ir palikuši trīs iespējamie varianti, nevis divi, un varbūtība, ka arī otrs bērns ir zēns, ir viena iespēja no trim.
4. Jourdain kāršu paradokss
Problēmu, ko 20. gadsimta sākumā ierosināja britu loģiķis un matemātiķis Filips Džordēns, var uzskatīt par vienu no slavenā melu paradoksa paveidiem.
Iedomājieties, ka turat rokās pastkarti, uz kuras rakstīts: "Pastkartes aizmugurē esošais apgalvojums ir patiess." Apgriežot kartīti, parādās frāze: “Paziņojums otrā pusē ir nepatiess”. Kā jūs saprotat, pastāv pretruna: ja pirmais apgalvojums ir patiess, tad arī otrais ir patiess, bet šajā gadījumā pirmajam ir jābūt nepatiesam. Ja pastkartes pirmā puse ir nepatiesa, tad arī frāze otrajā nevar tikt uzskatīta par patiesu, kas nozīmē, ka pirmais apgalvojums atkal kļūst patiess... Vēl interesantāka melu paradoksa versija ir nākamajā rindkopā.
5. Sofistika “Krokodils”
Upes krastā stāv māte un bērns, pēkšņi viņiem piepeld krokodils un ievelk bērnu ūdenī. Nemierināmā māte lūdz atdot savu bērnu, uz ko krokodils atbild, ka piekrīt atdot viņu neskartu, ja sieviete pareizi atbildēs uz viņa jautājumu: "Vai viņš atdos savu bērnu?" Skaidrs, ka sievietei ir divi atbilžu varianti – jā vai nē. Ja viņa apgalvo, ka krokodils viņai atdos bērnu, tad viss ir atkarīgs no dzīvnieka - uzskatot atbildi par patiesu, nolaupītājs atbrīvos bērnu, bet, ja saka, ka māte kļūdījās, tad viņa bērnu neredzēs. , saskaņā ar visiem līguma noteikumiem.
Sievietes noraidošā atbilde visu būtiski sarežģī – ja tā izrādīsies pareiza, nolaupītājam jāizpilda darījuma nosacījumi un jāatbrīvo bērns, taču tādējādi mātes atbilde neatbildīs realitātei. Lai nodrošinātu šādas atbildes nepatiesību, krokodilam ir nepieciešams atdot bērnu mātei, taču tas ir pretrunā ar līgumu, jo viņas kļūdai vajadzētu atstāt bērnu pie krokodila.
Ir vērts atzīmēt, ka krokodila piedāvātais darījums satur loģisku pretrunu, tāpēc viņa solījumu nav iespējams izpildīt. Par šī klasiskā sofisma autoru tiek uzskatīts orators, domātājs un politiķis Sirakūzu Koraks, kurš dzīvoja 5. gadsimtā pirms mūsu ēras.
6. Aporija "Dichotomija"
Vēl viens paradokss no Zeno of Elea, kas parāda idealizētā matemātiskā kustības modeļa nepareizību. Problēmu var uzdot šādi: pieņemsim, ka esat nolēmis izstaigāt kādu ielu savā pilsētā no sākuma līdz beigām. Lai to izdarītu, jums jāpārvar tā pirmā puse, pēc tam puse no atlikušās puses, pēc tam puse no nākamā segmenta utt. Citiem vārdiem sakot, jūs ejat pusi no visa attāluma, tad ceturtdaļu, vienu astoto, vienu sešpadsmito daļu - ceļa posmu skaits samazinās līdz bezgalībai, jo jebkuru atlikušo daļu var sadalīt divās daļās, kas nozīmē, ka nav iespējams iet visu ceļu. Formulējot no pirmā acu uzmetiena nedaudz tālu paradoksu, Zenons vēlējās parādīt, ka matemātiskie likumi ir pretrunā ar realitāti, jo patiesībā jūs varat viegli pārvarēt visu attālumu, neatstājot pēdas.
7. Aporija "Lidojošā bulta"
Slavenais Elejas Zenona paradokss skar dziļākās pretrunas zinātnieku priekšstatos par kustības un laika būtību. Aporija ir formulēta šādi: no loka izšauta bulta paliek nekustīga, jo jebkurā brīdī tā atrodas miera stāvoklī un nekustas. Ja katrā laika brīdī bulta atrodas miera stāvoklī, tad tā vienmēr atrodas miera stāvoklī un nekustas vispār, jo nav laika momenta, kurā bulta kustas telpā.
Izcili cilvēces prāti jau gadsimtiem ilgi ir mēģinājuši atrisināt lidojošās bultas paradoksu, taču no loģiskā viedokļa tas ir sastādīts pilnīgi pareizi. Lai to atspēkotu, jāpaskaidro, kā ierobežots laika periods var sastāvēt no bezgalīgi daudziem laika momentiem – to nespēja pierādīt pat Aristotelis, kurš pārliecinoši kritizēja Zenona aporiju. Aristotelis pareizi norādīja, ka laika periodu nevar uzskatīt par noteiktu nedalāmu izolētu momentu summu, taču daudzi zinātnieki uzskata, ka viņa pieeja nav dziļa un neatspēko paradoksa esamību. Ir vērts atzīmēt, ka, izvirzot lidojošas bultas problēmu, Zenons necentās atspēkot kustības iespējamību kā tādu, bet gan identificēt pretrunas ideālistiskajos matemātiskajos jēdzienos.
8. Galileja paradokss
Savos Diskursos un matemātiskajos pierādījumos par divām jaunām zinātnes nozarēm Galileo Galilejs ierosināja paradoksu, kas parāda bezgalīgo kopu dīvainās īpašības. Zinātnieks formulēja divus pretrunīgus spriedumus. Pirmkārt, ir skaitļi, kas ir citu veselu skaitļu kvadrāti, piemēram, 1, 9, 16, 25, 36 utt. Ir arī citi skaitļi, kuriem šī īpašība nav - 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 un tamlīdzīgi. Tādējādi kopējam perfekto kvadrātu un parasto skaitļu skaitam jābūt lielākam par perfekto kvadrātu skaitu atsevišķi. Otrais priekšlikums: katram naturālajam skaitlim ir precīzs kvadrāts, un katram kvadrātam ir vesela kvadrātsakne, tas ir, kvadrātu skaits ir vienāds ar naturālo skaitļu skaitu.
Pamatojoties uz šo pretrunu, Galileo secināja, ka argumentācija par elementu skaitu attiecās tikai uz ierobežotām kopām, lai gan vēlāk matemātiķi ieviesa kopas jaudas jēdzienu - ar tās palīdzību tika pierādīts Galileja otrā sprieduma derīgums bezgalīgām kopām.
9. Kartupeļu maisa paradokss
Pieņemsim, ka kādam zemniekam ir kartupeļu maiss, kas sver tieši 100 kg. Izpētījis tā saturu, zemnieks atklāj, ka maiss glabāts mitros apstākļos - 99% no tā masas ir ūdens un 1% citas kartupeļos esošās vielas. Viņš nolemj kartupeļus nedaudz pažāvēt, lai ūdens saturs tajos nokristu līdz 98%, un pārvieto maisu uz sausu vietu. Nākamajā dienā izrādās, ka tiešām viens litrs (1 kg) ūdens ir iztvaikojis, bet somas svars samazinājies no 100 līdz 50 kg, kā tas var būt? Aprēķināsim - 99% no 100 kg ir 99 kg, kas nozīmē, ka sausā atlikuma masas attiecība pret ūdens masu sākotnēji bija vienāda ar 1/99. Pēc žāvēšanas ūdens veido 98% no maisa kopējās masas, kas nozīmē, ka sausā atlikuma masas attiecība pret ūdens masu tagad ir 1/49. Tā kā atlikuma masa nav mainījusies, atlikušais ūdens sver 49 kg.
Protams, vērīgs lasītājs aprēķinos uzreiz atklās rupju matemātisku kļūdu - iedomāto komisko “kartupeļu maisa paradoksu” var uzskatīt par izcilu piemēru tam, kā ar šķietami “loģisku” un “zinātniski pamatotu” spriešanas palīdzību, izdomātais komiskais “kartupeļu maisa paradokss” var tikt uzskatīts par izcilu piemēru. var burtiski izveidot teoriju no nulles, kas ir pretrunā veselajam saprātam.
10. Kraukļa paradokss
Problēma pazīstama arī kā Hempela paradokss – savu otro nosaukumu tā ieguvusi par godu vācu matemātiķim Karlam Gustavam Hempelam, tās klasiskās versijas autoram. Problēma ir formulēta pavisam vienkārši: katrs krauklis ir melns. No tā izriet, ka viss, kas nav melns, nevar būt krauklis. Šo likumu sauc par loģisko pretrunu, tas ir, ja noteiktam priekšnoteikumam “A” ir sekas “B”, tad “B” noliegums ir līdzvērtīgs “A” noliegumam. Ja cilvēks ierauga melno kraukli, tas pastiprina viņa pārliecību, ka visi kraukļi ir melni, kas ir diezgan loģiski, taču saskaņā ar pretrunu un indukcijas principu ir loģiski apgalvot, ka novērojot objektus, kas nav melni (teiksim, sarkani). āboli) arī pierāda, ka visas vārnas ir nokrāsotas melnā krāsā. Proti, tas, ka cilvēks dzīvo Sanktpēterburgā, pierāda, ka viņš nedzīvo Maskavā.
No loģikas viedokļa paradokss izskatās nevainojams, taču tas ir pretrunā ar reālo dzīvi – sarkanie āboli nekādi nevar apstiprināt faktu, ka visas vārnas ir melnas.
Kā darbojas “smadzeņu pasts” — ziņojumu pārsūtīšana no smadzenēm uz smadzenēm, izmantojot internetu
10 pasaules noslēpumi, kurus zinātne beidzot ir atklājusi
Šī epizode ar gudro misionāru ir viena no sengrieķu filozofu Protagora un Eiata paradoksa pārfrāzēm.
Bet katrs pētnieks, kurš mēģināja stingri definēt visus jēdzienus savā teorijā, saskārās ar līdzīgu formālās loģikas paradoksu. Nevienam tas nekad nav izdevies, jo viss galu galā nonāca tautoloģijā, piemēram: "Kustība ir ķermeņu kustība telpā, un kustība ir ķermeņu kustība telpā."
Vēl viena šī paradoksa versija. Kāds ir izdarījis noziegumu, par kuru sodāms ar nāvi. Tiesas laikā viņam ir pēdējais vārds. Viņam jāsaka viens paziņojums. Ja tā izrādīsies patiesība, noziedznieks tiks noslīcināts. Ja tas ir nepatiess, noziedznieks tiks pakārts. Kāds paziņojums viņam jāizsaka, lai tiesnesi pilnībā sajauktu? Padomā pats.
Šī paradoksa apmulsis Protagors šim strīdam ar Euatlusu veltīja īpašu eseju “Maksājumu tiesvedība”. Diemžēl tas, tāpat kā lielākā daļa no Protagora rakstītā, mūs nav sasniedzis. Filozofs Protagors uzreiz sajuta, ka aiz šī paradoksa slēpjas kaut kas būtisks, kas pelnījis īpašu izpēti.
Formālās loģikas pamatā ir pasaules diskrētuma jēdziens, kura sākums jāmeklē Demokrita mācībās par atomiem un tukšumu un, iespējams, senās Grieķijas agrākajās filozofiskajās mācībās. Mēs nedomājam par formālās loģikas paradoksālo raksturu, ja sakām, ka ātrums ir ķermeņa nobraukto metru vai kilometru skaits, ko tas veic sekundē vai minūtē (fizika māca, ka attālums dalīts ar laiku ir ātrums). Attālumu mēram diskrētās mērvienībās (metri, kilometri, verstas, aršins utt.), laiku - arī diskrētās mērvienībās (minūtes, sekundes, stundas utt.). Mums ir standarta attālums - metrs vai cits segments, ar kuru mēs salīdzinām ceļu. Mēs mērām laiku ar laika etalonu (būtībā arī segmentu). Bet attālums un laiks ir nepārtraukti. Un, ja tie ir pārtraukti (diskrēti), tad kas atrodas to diskrēto daļu krustojumos? Cita pasaule? Paralēlā pasaule? Hipotēzes par paralēlajām pasaulēm nav pareizas, jo... ir balstīti uz argumentāciju saskaņā ar formālās loģikas likumiem, kas pieņem, ka pasaule ir diskrēta. Bet, ja tas būtu diskrēts, tad kustība tajā nebūtu iespējama. Tas nozīmē, ka šādā pasaulē viss būtu miris.
Melu paradokss."Tas, ko es saku tagad, ir nepatiess" vai "Šis apgalvojums ir meli." Šo paradoksu formulēja Megarian skolas filozofs Eubulīds. Viņš teica: "Krētas Epimenīds teica, ka visi krētieši ir meli." . Ja Epimenīdam ir taisnība, ka visi krētieši ir meļi, tad arī viņš ir melis. Ja Epimenīds ir melis, tad viņš melo, ka visi krētieši ir meli. Tātad krētieši ir meli vai nē? Ir skaidrs, ka šī argumentācijas ķēde ir kļūdaina, bet kādā veidā? |
Zinātnē tas nozīmē, ka nav iespējams saprast un izskaidrot sistēmu, kuras pamatā ir tikai šīs sistēmas elementi, šo elementu īpašības un šajā sistēmā notiekošie procesi. Lai to izdarītu, mums sistēma būtu jāuzskata par daļu no kaut kā lielāka - ārējās vides, lielākas kārtības sistēmas, kuras daļa ir mūsu pētāmā sistēma. Citiem vārdiem sakot: lai saprastu konkrēto, ir jāpaceļas uz universālāko.
Šis paradokss liek domāt, ka, lai sistēmas elementus raksturotu ar šīs sistēmas elementiem, ir nepieciešams, lai elementu skaits šajā sistēmā būtu lielāks par diviem. Ar tēzi un antitēzi vien nepietiek, lai raksturotu elementu. Ja apgalvojums nav patiess, tad no tā neizriet, ka tas ir nepatiess. Un otrādi, ja apgalvojums nav nepatiess, tas nenozīmē, ka tas ir patiess. Mūsu prātam nav viegli piekrist šim apgalvojumam, jo mēs izmantojam formālu alternatīvo loģiku. Un gadījums ar Platona un Sokrata izteikumiem liecina, ka tas ir iespējams. Spriediet paši: viņi mums saka: "Bumba kastē nav melna." Ja mēs domājam, ka tā ir balta, mēs varam kļūdīties, jo bumba var izrādīties zila, sarkana vai dzeltena.
Pēdējos divos piemēros mēs redzam, ka paradoksi rodas no formālās (binārās) loģikas nepilnībām. Padomāsim, kā pareizi jākonstruē frāze: "Vēsture māca cilvēku, bet viņš neko nemācās no vēstures." Šādā formulējumā ar šādu precizējumu vairs nav nekāda paradoksa. Pēdējie divi paradoksi nav antinomijas, tos var novērst formālās loģikas likumu ietvaros, pareizi konstruējot frāzi.
Paradoksu no antinomiju kategorijas rada kļūda argumentācijā, frāzes konstruēšanā. Sekojošais paradokss attiecas arī uz antinomijām.
Šajā gadījumā jāatceras, ka cilvēkam ir jāiemācās domāt, nevis tikai jāatceras. Mācībām kā mehāniskai iegaumēšanai nav lielas vērtības. Apmēram 85-90% no tā, ko cilvēks atceras, mācoties skolā un augstskolā, viņš aizmirst pirmo 3-5 gadu laikā. Bet, ja viņam mācīja domāt, tad šo prasmi viņš ir apguvis gandrīz visu mūžu. Bet kas notiks ar cilvēkiem, ja treniņa laikā viņiem dos iegaumēt tikai tos 10% informācijas, ko viņi ilgi atceras? Diemžēl neviens nekad nav veicis šādu eksperimentu. Lai gan...
Mūsu ciemā bija viens vīrietis, kurš 30. gadu sākumā pabeidza tikai 4. klasi. Bet 60. gados viņš strādāja par kolhoza galveno grāmatvedi un izdarīja labāku darbu nekā grāmatvedis ar vidējo tehnisko izglītību, kas vēlāk viņu aizstāja.
Bet, ja kuģi definē kā sistēmu, kuras būtību nosaka tā īpašības kopumā: svars, ūdensizspaids, ātrums, efektivitāte un citi raksturlielumi, tad arī tad, kad visas detaļas tiek aizstātas ar līdzīgām detaļām, kuģis paliek nemainīgs. . Kopuma īpašības atšķiras no tā daļu īpašībām un nevar tikt reducētas uz šo daļu īpašībām. Kopums ir lielāks par tā daļu summu! Tāpēc arī 50 gadu vecumā cilvēks paliek pats, kaut gan 95% viņa ķermeņa atomu šajā laikā jau ir daudzkārt nomainīti ar citiem, un viņa ķermenī ir vairāk atomu nekā 10 gadu vecumā. gadiem.
Tātad senajam filozofam nebija pilnīga taisnība, sakot, ka nevar divreiz ieiet vienā upē, jo tajā plūst ūdens un visu laiku tā molekulas straumē tiek nomainītas. Šajā gadījumā netieši tiek postulēts, ka upe ir tieši šo ūdens molekulu summa, nevis citas ūdens molekulas. Bet tas tā nav, jo mēs upi uztveram nevis kā ūdens molekulu kopumu, bet gan kā noteikta dziļuma un platuma plūsmu, ar noteiktu plūsmas ātrumu, vārdu sakot, upe ir dinamiska sistēma, nevis tā daļu summa.
Bieži vien atbilde uz jautājumu par plikpaurību slēpjas citā plaknē, nevis tajā, kurā tā tika formulēta. Lai atbildētu uz šādu jautājumu, ir jāpāriet no vienas spriešanas un uztveres plaknes uz pavisam citu. Piemēram, viena zinātnieka publikācijas tiek citētas 100 reizes gadā, bet cita – 1 reizi gadā. Jautājums: kurš no viņiem ir izcils zinātnieks? Uz šo jautājumu var būt četras dažādas atbildes: 1 – neviens, 2 – abi, 3 – pirmais, 4 – otrais. Un visas četras atbildes šajā gadījumā ir vienlīdz iespējamas, jo citātu skaits principā nevar liecināt par ģenialitāti. Pareizu atbildi uz šo jautājumu var iegūt tikai pēc 100 gadiem vai nedaudz mazāk.
Demokrātijas paradokss(balsošana): "Nav iespējams apvienot visas vēlēšanu sistēmas prasības vienā sistēmā." Ja panāk līdzvērtīgu pārstāvniecību parlamentā no štatiem vai reģioniem, tad nav iespējams panākt vienlīdzīgu vēlētāju pārstāvību parlamentā. Bet joprojām ir reliģiskās konfesijas utt. |
Taču politikā pat formālā loģika netiek turēta lielā cieņā, un nereti tā tiek pārkāpta apzināti, lai apmānītu vēlētājus. ASV “smadzeņu pūderēšanas” tehnoloģijas ir vienkārši lieliski attīstītas. Viņu vēlēšanas nav demokrātiskas, bet gan vairākuma, taču amerikāņi ir stingri pārliecināti, ka viņiem ir demokrātiska valsts un viņi ir gatavi saplosīt ikvienu, kurš par viņu sociālo sistēmu domā citādi. Viņiem izdodas nodot aristokrātisko valdības formu kā demokrātisku. Vai principā ir iespējamas demokrātiskas vēlēšanas?
Taču praksē Montekarlo secinājums var būt nepatiess cita iemesla dēļ. Galu galā nosacījums par elementāru notikumu neatkarību, spēlējot ruleti, var nebūt izpildīts. Un, ja elementāri notikumi nav neatkarīgi, bet “sasaistīti” savā starpā gan mums zināmos, gan vēl nezināmos veidos... tad šajā gadījumā labāk likt uz melno, nevis sarkano.
Var izrādīties, ka Visumā ir arī citi enerģijas un informācijas nesēji, nevis tikai elektromagnētiskā lauka svārstības un elementārdaļiņu plūsmas. Ja Visums savā pamatā nav diskrēts (vakuums), bet gan nepārtraukts, tad šis paradokss nav piemērots. Tad katru Visuma daļu ietekmē pārējā daļa, tad katrs Visuma atoms ir saistīts un mijiedarbojas ar visiem pārējiem atomiem neatkarīgi no tā, cik tālu tie atrodas no tā. Bet bezgalīgajā Visumā ir jābūt bezgalīgi daudz atomu... Stop! Smadzenes atkal sāk vārīties.
Šis paradokss izriet no mūsu pārpratuma par to, kas ir laiks. Ja laiks ir pasaules plūsma ar daudziem kanāliem (kā tas bieži notiek ar upi), un plūsmas ātrums kanālos ir atšķirīgs, tad skaida, kas iekrīt ātrā kanālā, atkal iekrīt lēnā kanālā , kad ātrais kanāls saplūst ar lēno, kurā peld vēl viena šķemba , ar kuru viņi kādreiz kuģoja tālāk. Bet tagad viena skaidiņa būs priekšā savai “draugam” un vairs ar viņu nesatiksies. Lai tos satiktu, atpalikušajam “draugam” jāiekļūst citā ātrajā kanālā, bet priekšā esošajam – tajā pašā laikā jāpeld lēnā kanālā. Izrādās, ka dvīņubrālis, kurš aizlidoja ar vieglu kuģi, principā nevar atgriezties pagātnē un satikt savu brāli.
Lēna laika plūsma (sublight kuģis) aizkavēja viņu laika plūsmā. Šajā laikā viņa brālis ne tikai kļuva vecāks, bet arī devās nākotnē, un līdz ar viņu viss, kas viņu ieskauj, aizgāja nākotnē. Tātad principā brālis, kurš ir atpalicis laikā, vairs nevarēs iekļūt nākotnē.
Un paldies Dievam! Tāpēc vectēvam nedraud, ka viņa mazdēls atnāks no nākotnes un viņu nogalinās. Un šodien tādu mazbērnu, kuri ir smēķējuši marihuānu, ir daudz.
Ķīnas Centrālais filmu, radio un televīzijas birojs nesen aizliedza filmas par ceļojumiem laikā, jo tās "rāda necieņu pret vēsturi". Kinokritiķis Reimonds Džou Limings aizlieguma iemeslus skaidroja ar to, ka šobrīd ceļošana laikā ir populāra tēma seriālos un filmās, taču šādu darbu jēga, kā arī to pasniegšana ir ļoti apšaubāma. “Lielākā daļa no tiem ir pilnīgi fiktīvi, nevada loģiku un neatbilst vēsturiskajai realitātei. Producenti un rakstnieki uztver stāstu pārāk viegli, to sagroza un uzspiež šo tēlu skatītājiem, un to nevajadzētu veicināt," viņš piebilda. Šādi darbi nav balstīti zinātnē, bet izmanto to kā ieganstu, lai komentētu aktuālos notikumus.
Uzskatu, ka ķīnieši trāpīja naglai uz galvas, kad saprata šādu filmu kaitīgumu. Cilvēkus muļķot ar muļķībām, nodēvējot par zinātnisko fantastiku, ir bīstami. Fakts ir tāds, ka šādas filmas grauj cilvēku realitātes izjūtu, realitātes robežas. Un tas ir pareizais ceļš uz šizofrēniju.
Salvadors Dalī ar glezniecības palīdzību parādīja mūsu priekšstatu par laiku absurdumu. Pašreizējais pulkstenis vēl nav laiks. Kas ir laiks? Ja nebūtu laika, nebūtu arī kustības. Vai varbūt pareizāk būtu teikt tā: ja nebūtu kustības, tad nebūtu arī laika? Vai varbūt laiks un kustība ir viens un tas pats? Nē, drīzāk ar kategoriju laiks un telpa palīdzību mēs cenšamies raksturot un izmērīt kustību. Šajā gadījumā laiks ir kaut kas līdzīgs arshin malalan. Lai ceļotu laikā, jums jāpārtrauc būt dzīviem (dzīviem) cilvēkiem un jāiemācās kustēties pašā kustībā.
Nav laika, ir kustība, un kustība ir laiks. Visi ar laiku saistītie paradoksi rodas no tā, ka telpas īpašības tiek attiecinātas uz laiku. Bet telpa ir skalārs, un laiks ir vektors.
|
Tā mēs laika gaitā maināmies. Ceļot pagātnē iespējams, tikai skatoties vecas fotogrāfijas un vecas filmas. Arī ar mūsu atmiņas palīdzību. Varbūt tieši atmiņa padara mūs par piektās dimensijas būtnēm? Droši vien atmiņa ir vienīgā iespējamā laika mašīna, kas var mūs aizvest pagātnē. Jums vienkārši jāiemācās visu atcerēties. Foto no vietnes: http://loveopium.ru/page/94 |
Ahillejs un bruņurupucis:Ātrkājains Ahillejs nekad nepanāks nesteidzīgu bruņurupuci, ja kustības sākumā bruņurupucis atrodas Ahileja priekšā, jo brīdī, kad viņš pāriet uz vietu, kur bruņurupucis bija sacensību sākumā, tas jau būs laiks pavirzīties vismaz nedaudz uz priekšu. Kamēr Ahillejs sasniegs vietu, kur atradās bruņurupucis, viņam būs laiks virzīties uz priekšu noteiktu attālumu. Tagad Ahilejam atkal būs jāskrien kāds attālums līdz vietai, kur atradās bruņurupucis, un šajā laikā tas atkal virzīsies uz priekšu un tā tālāk - Ahileja tuvošanās punktu skaits bruņurupucim mēdz sasniegt bezgalību. Izrādās, ka Ahillejs nekad nepanāks bruņurupuci, bet mēs saprotam, ka patiesībā viņš to viegli panāks un apsteigs. Kāpēc tas notiek, kas izraisīja šo paradoksu? Bet fakts ir tāds, ka attālums nav punktu kopums. Galu galā punktam nav izmēra, un jebkurā ģeometriskā segmentā punktu skaits var būt bezgalīgs. Lai apmeklētu bezgalīgi daudz punktu, Ahilejam būs nepieciešams bezgalīgi daudz laika. Tāpēc izrādās, ka diskrētā matemātika un formālā loģika nav piemērojama realitātei, un, ja tās ir piemērojamas, tad ar lielām atrunām. |
Šis paradokss ir saistīts ar faktu, ka formālā loģika darbojas diskrētā pasaulē ar diskrētiem ķermeņiem, kas sastāv no punktiem, un parādībām, kas arī attēlo punktu kopumus četrdimensiju laiktelpā. Šis paradokss nav tik nekaitīgs. Jau 2,5 tūkstošus gadu viņš zinātniekiem rāda formālās loģikas absurdumu un matemātikas ierobežojumus. Taču zinātnieki spītīgi tic formālai loģikai un matemātikai un nevēlas neko mainīt. Kaut gan... Kautrīgi mēģinājumi mainīt loģiku tika veikti gan filozofijā, gan matemātikā. |
Ahillejs skrien pēc bruņurupuča. Patiesībā viņš viņu viegli panāk, bet šī procesa loģiskajā noformējumā nevar viņu panākt. Bruņurupuča priekšgals ir 100 metri. Abi skrējēji sāk kustēties vienlaicīgi. Kamēr Ahillejs sasniegs punktu A, bruņurupucis virzīsies uz punktu B, Ahillejs atkal samazinās attālumu starp sevi un bruņurupuci un pārvietosies uz punktu C. Taču šajā brīdī bruņurupucis virzīsies uz priekšu un punktā atradīsies Ahileja priekšā. D. Ahillejs atkal samazinās attālumu starp sevi un bruņurupuci un nonāks punktā E. Taču šajā laikā bruņurupucis atkal rāpos uz priekšu un nonāks punktā J. Un tā tālāk bezgalīgi. Attālums starp Ahilleju un bruņurupuci samazināsies, taču viņš nespēs to panākt. Šis secinājums izriet no formālās loģikas. Attēls no vietnes: http://nebesa87.livejournal.com/ |
Matemātikā mēģinājums izkļūt no formālās loģikas gūsta bija diferenciālrēķina un integrāļa aprēķinu izveide. Abi paredz kāda daudzuma nepārtrauktas izmaiņas atkarībā no cita daudzuma nepārtrauktām izmaiņām. Kolonnu diagrammas attēlo diskrētu parādību un procesu atkarību, bet grafiki (līnijas) - nepārtrauktus procesus un parādības. Tomēr pāreja no diagrammas uz grafiku ir sava veida sakraments – kaut kas līdzīgs svēto zaimošanai. Galu galā visi eksperimentālie dati (konkrētu mērījumu rezultāti) ir diskrēti. Un pētnieks diagrammas vietā ņem un uzzīmē grafiku. Kas tas ir? Ja pieejam stingri, tad situācija šeit ir šāda: grafiks ir diagrammas transformācija grafikā, kas tuvina šo diagrammu. Konstruējot grafiku nepārtrauktas līnijas formā, mēs veicam pāreju no diskrētu parādību un objektu pasaules uz nepārtraukto pasauli. Tas ir mēģinājums izlauzties no formālās loģikas robežām un tādējādi izvairīties no tās paradoksiem.
Filozofijā jau 19. gadsimtā zinātnieki saprata formālās loģikas mazvērtību, un daži sāka mēģināt atrisināt šo problēmu. Viņi kopā sāka runāt par dialektiku, par triādi (Hēgeli), par atšķirīgu zināšanu teoriju. Filozofi agrāk nekā zinātnieki saprata, ka formālā loģika noved zināšanas strupceļā. Dialektikas ieviešanas zinātnē rezultāts bija, piemēram, evolūcijas (attīstības) doktrīna. Galu galā, ja jūs stingri ievērojat formālās loģikas pozīcijas, attīstība principā nav iespējama. Preformacionisms ir nožēlojams formālās loģikas mēģinājums izskaidrot evolūciju, kas notiek visur. Preformacionisti apgalvo, ka kaut kādā programmā embrijā viss ir iepriekš noteikts, un novērotā attīstība ir tikai šīs programmas ieviešana (izvietošana). Formālā ģenētika radās no preformacionisma, taču tā varēja izskaidrot organisma attīstību tikai ontoģenēzē. Bet formālā ģenētika nevarēja izskaidrot sugas un makroevolūcijas izmaiņas. Šai oriģinālajai formālajai ģenētikai bija jāpievieno jauna ēka, kas izrādījās par vairākām kārtām lielāka nekā klasiskās ģenētikas ēka, pat līdz diskrēto gēnu noliegšanai. Bet pat šajā modificētajā formā ģenētika varēja izskaidrot tikai mikroevolūciju, un makroevolūcija tai bija pārāk grūta. Un mēģinājumi, ko ģenētiķi veic, lai izskaidrotu makroevolūciju, rada paradoksus, kas līdzīgi iepriekš apspriestajiem.
Bet arī mūsdienās formālās loģikas pozīcijas ir ļoti spēcīgas zinātnieku apziņā: biologi, biofiziķi, ģenētiķi, bioķīmiķi. Dialektikai ir grūti iekļūt šajā zinātnē.
Smilšu kaudze sastāv no 1 000 000 smilšu graudiem. Ja no tā izņemsi vienu smilšu graudu, tā tik un tā būs smilšu kaudze. Ja šo darbību turpini vairākas reizes, izrādās, ka 2 smilšu graudi un pat viens smilšu graudiņš ir arī smilšu kaudze. Var iebilst pret to, ka viens smilšu graudiņš ir tikai viens smilšu graudiņš, taču šajā gadījumā tiek pārkāpts apgalvojumu savstarpējās sakarības princips, un mēs atkal nonākam pie paradoksa. Vienīgais veids, kā glābt šo situāciju, ir ieviest izņēmumu vienam smilšu graudam, kas nav kaudze. Bet arī divus smilšu graudus diez vai var nosaukt par kaudzi. Tātad, ar cik smilšu graudiem sākas kaudze? |
Patiesībā tas nenotiek, jo pasaulē nav identisku lietu, parādību, siena kūļu vai līdzvērtīgu izpildes veidu. Pat ja siena kūļi ir vienādi pēc garšas un izmēra, tad viens no tiem var būt nedaudz tālāk par otru, vai arī viena ēzeļa acs var būt asāka par otru utt. Diemžēl formālā loģika to neņem vērā, tāpēc tā ir jāizmanto uzmanīgi un ne visos spriedumos, un tai ne vienmēr vajadzētu uzticēties.
Cilvēki dzīvē un savā darbībā (arī saimnieciskajā darbībā) teorētiski nemaz neuzvedas kā “ideālās” balles. Papildus peļņai cilvēki tiecas pēc ilgtspējības un komforta šī vārda plašā nozīmē. Nezināms risks var būt mazāks vai lielāks par zināmo. Jūs, protams, varat laimēt vairāk un kļūt bagātāki. Bet jūs varat zaudēt vairāk un bankrotēt. Bet cilvēki, kas nav nabagi, dod naudu aizdevumam, un viņi nevēlas palikt bez pajumtes.
Mēģināsim argumentēt. Loģiska kļūda šajā gadījumā ir tā, ka parāds tiek skaitīts kopā ar to, kas mums ir, ko mēs nezaudējām - alus pudeli. Patiešām, aizņēmos 100+50=150 rubļus. Bet es samazināju savu parādu, atdodot draudzenei 30 rubļus, pēc tam es viņai parādā 70 rubļus un draudzenei 50 rubļus (70+50=120). Kopumā mans parāds tagad sastādīja 120 rubļus. Bet, ja es atdošu draugam alus pudeli 20 rubļu vērtībā, tad es viņam būšu parādā tikai 30 rubļus. Kopā ar parādu draugam (70 rubļi) mans parāds būs 100 rubļi. Bet tieši šo summu es pazaudēju. |
Melno caurumu teorija mūsdienās ir kļuvusi ļoti moderna kosmofizikā. Saskaņā ar šo teoriju milzīgas zvaigznes, kurās “deg” kodoldegviela, tiek saspiestas - sabrūk. Tajā pašā laikā to blīvums milzīgi palielinās - tā, ka elektroni nokrīt uz kodoliem un atomu iekšējie tukšumi sabrūk. Šādai sabrukušai īpaši blīvai izmirušai zvaigznei ir spēcīga gravitācija un tā absorbē vielu no kosmosa (piemēram, putekļu sūcējs). Tajā pašā laikā šāda neitronu zvaigzne kļūst blīvāka un smagāka. Visbeidzot, viņas gravitācija kļūst tik spēcīga, ka pat gaismas kvanti nevar no viņas izbēgt. Tādā veidā veidojas melnais caurums.
Šis paradokss liek apšaubīt melno caurumu fizisko teoriju. Var izrādīties, ka tie tomēr nav tik melni. Viņiem, visticamāk, ir struktūra un līdz ar to enerģija un informācija. Turklāt melnie caurumi nevar absorbēt vielu un enerģiju bezgalīgi. Galu galā, apēduši pārāk daudz, tie “pārsprāgst” un izmet īpaši blīvas vielas klučus, kas kļūst par zvaigžņu un planētu kodoliem. Nav nejaušība, ka galaktiku centros ir atrodami melnie caurumi, un šajos centros ir vislielākā no šiem centriem izplūstošo zvaigžņu koncentrācija.
Jebkurai pretrunai zinātnes teorētiskajās dogmās vajadzētu mudināt zinātniekus mainīt (uzlabot) teoriju. Tik liels paradoksu skaits loģikā, matemātikā un fizikā liecina, ka šajās zinātnēs ar teorētiskām konstrukcijām ne viss iet labi.
Bet viss notiek labi, līdz iestājas ražošanas krīze. Un līdz ar ražošanas krīzi ASV pazūd maksājumu bilances deficīts. Bankās sakrājies daudz kapitāla, bet nav kur to ieguldīt. Kapitāls dzīvo tikai caur apriti caur ražošanu. Kā viņi saka: "Lidmašīnas dzīvo tikai lidojumā." Un kapitāls dzīvo tikai ražošanas un patēriņa procesos. Un bez ražošanas un patēriņa kapitāls pazūd - pārvēršas par neko (vakar bija, bet šodien nav), tas liek ASV pieaugt maksājumu bilances deficītam - citu valstu drošības spilveni ASV bankās ir pazuduši bez izsekot. ASV, padarījušas dolāru par starptautisku valūtu, uzlikušas sevi uz dolāra adatas. Globālā ekonomiskā krīze krasi pasliktina situāciju un dolāra “atkarīgā” veselību. Cenšoties iegūt nākamo “devu”, atkarīgais dara visu iespējamo un kļūst agresīvs.
Ķīna labi attīstās sociālisma apstākļos. Nemaz tāpēc, ka tur ir maz privātīpašuma, bet vairāk valsts īpašuma. Vienkārši ķīnieši sāka noteikt preču cenas pēc pieprasījuma pēc tām. Un tas ir iespējams tikai tirgus ekonomikā.
Taču inflācija neizbēgami novedīs pie kapitāla – uzkrājumu, ko iedzīvotāji glabā bankās – zaudēšanas. Viņi saka, ka eiro laikā grieķi dzīvoja pāri saviem līdzekļiem, Grieķijas budžetam bija liels deficīts. Bet, saņemot šo naudu algu un pabalstu veidā, grieķi iepirka Vācijā un Francijā ražotas preces un tādējādi stimulēja ražošanu šajās valstīs. Ražošana sāka sabrukt un pieauga bezdarbnieku skaits. Krīze saasinājās arī valstīs, kuras uzskatīja sevi par donorēm Eiropas ekonomikai. Taču ekonomika nav tikai ražošana un tās kreditēšana. Tas ir arī par patēriņu. Sistēmas likumu ignorēšana ir šī paradoksa cēlonis.
Secinājums
Noslēdzot šo rakstu, es vēlos vērst jūsu uzmanību uz to, ka formālā loģika un matemātika nav ideālas zinātnes un, lepojoties ar saviem pierādījumiem un teorēmu stingrību, balstās uz aksiomām, kuras ticību uztver kā pilnīgi acīmredzamas lietas. Bet vai šīs matemātikas aksiomas ir tik acīmredzamas?
Kas ir punkts, kuram nav garuma, platuma vai biezuma? Un kā tas notiek, ka šo “bezķermenisko” punktu kopums, ja tie ir sarindoti rindā, ir līnija, un, ja vienā slānī, tad plakne? Mēs ņemam bezgalīgu skaitu punktu, kuriem nav tilpuma, sarindojam tos pēc kārtas un iegūstam bezgalīga garuma līniju. Manuprāt, tas ir kaut kāds absurds.
Šo jautājumu es uzdevu savam matemātikas skolotājam vēl skolā. Viņa bija dusmīga uz mani un teica: "Cik tu esi stulbs!" Tad es viņai jautāju: "Cik punktus var saspiest līnijā starp diviem blakus punktiem, un vai to ir iespējams izdarīt?" Galu galā, ja bezgalīgi daudz punktu tiek pietuvināti viens otram bez attāluma starp tiem, tad rezultāts nav līnija, bet gan punkts. Lai iegūtu līniju vai plakni, punkti jānovieto vienā rindā noteiktā attālumā viens no otra. Šādu līniju pat nevar saukt par punktētu, jo punktiem nav ne laukuma, ne apjoma. It kā tie pastāv, bet it kā nemaz nav, tie ir nebūtiski.
Skolā bieži prātoju: vai mēs pareizi veicam aritmētiskās darbības, piemēram, saskaitīšanu? Aritmētikā, saskaitot, 1+1 = 2. Taču ne vienmēr tā var būt. Ja vienam ābolam pievieno vēl vienu ābolu, iegūsi 2 ābolus. Bet, ja paskatāmies uz šo savādāk un saskaitām nevis ābolus, bet abstraktās kopas, tad saskaitot 2 komplektus, iegūstam trešo, kas sastāv no diviem komplektiem. Tas ir, šajā gadījumā 1 + 1 = 3 vai varbūt 1 + 1 = 1 (divas kopas ir apvienotas vienā).
Kas ir 1+1+1? Parastā aritmētikā tas izrādās 3. Bet ja mēs ņemam vērā visas 3 elementu kombinācijas, vispirms ar 2 un pēc tam ar 3? Pareizi, šajā gadījumā 1+1+1=6 (trīs 1 elementa kombinācijas, divas 2 elementu kombinācijas un 1 3 elementu kombinācijas). Kombinatoriskā aritmētika no pirmā acu uzmetiena šķiet muļķīga, taču tā ir taisnība tikai ieraduma dēļ. Ķīmijā ir jāskaita, cik daudz ūdens molekulu iegūst, ja ņem 200 ūdeņraža atomus un 100 skābekļa atomus. Jūs iegūsit 100 ūdens molekulas. Ko darīt, ja ņemam 300 ūdeņraža atomus un 100 skābekļa atomus? Jūs joprojām iegūsit 100 ūdens molekulas un 100 ūdeņraža atomus. Tātad, mēs redzam, ka ķīmijā tiek izmantota cita aritmētika. Līdzīgas problēmas rodas ekoloģijā. Piemēram, ir zināms Lībiga noteikums, ka augus ietekmē kāds ķīmiskais elements augsnē, kas ir minimāls. Pat ja visi pārējie elementi ir lielos daudzumos, augs spēs no tiem uzņemt tik daudz, cik pieļauj minimālais elements.
Matemātiķi lepojas ar savu it kā neatkarību no reālās pasaules, viņu pasaule ir abstrakta. Bet, ja tas tā ir, tad kāpēc mēs izmantojam decimālo skaitīšanas sistēmu? Un dažām ciltīm bija 20 ciparu sistēma. Ļoti vienkārši tās dienvidu ciltis, kuras nevalkāja apavus, izmantoja decimālo sistēmu – pēc roku un kāju pirkstu skaita, bet tās, kas dzīvoja ziemeļos un valkāja kurpes, skaitot izmantoja tikai pirkstus. Ja mums būtu trīs pirksti uz rokām, mēs izmantotu sešciparu sistēmu. Bet, ja mēs cēlāmies no dinozauriem, mums uz katras rokas būtu trīs pirksti. Tiktāl par matemātikas neatkarību no ārpasaules.
Reizēm man šķiet, ja matemātika būtu tuvāk dabai (realitātei, pieredzei), ja tā būtu mazāk abstrakta, ja tā nebūtu zinātņu karaliene, bet, ja tā būtu viņu kalps, tā attīstītos daudz ātrāk. Un izrādās, ka nememātiķis Pīrsons izdomāja matemātisko hī kvadrāta testu, ko veiksmīgi izmanto, salīdzinot skaitļu sērijas (eksperimentālos datus) ģenētikā, ģeoloģijā un ekonomikā. Ja paskatās uz matemātiku tuvāk, tad izrādās, ka visu principiāli jauno tajā ieviesa fiziķi, ķīmiķi, biologi, ģeologi un matemātiķi, labākajā gadījumā to attīstīja – pierādīja no formālās loģikas viedokļa.
Nematemātikas pētnieki pastāvīgi izvilka matemātiku no ortodoksijas, kurā “tīrie” matemātiķi mēģināja to ienirt. Piemēram, līdzības un atšķirības teoriju radīja nevis matemātiķi, bet biologi, informācijas teoriju – telegrāfisti, bet termodinamikas teoriju – siltumfiziķi. Matemātiķi vienmēr ir mēģinājuši pierādīt teorēmas, izmantojot formālo loģiku. Bet dažas teorēmas, iespējams, principā nav iespējams pierādīt, izmantojot formālo loģiku.
Izmantotie informācijas avoti
Matemātiskais paradokss. Piekļuves adrese: http://gadaika.ru/logic/matematicheskii-paradoks
Paradokss. Piekļuves adrese: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E0%F0%E0%E4%EE%EA%F1
Paradokss ir loģisks. Piekļuves adrese: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/
Loģikas paradoksi. Piekļuves adrese: http://free-math.ru/publ/zanimatelnaja_matematika/paradoksy_logiki/paradoksy_logiki/11-1-0-19
Khrapko R.I. Loģiskie paradoksi fizikā un matemātikā. Piekļuves adrese:
Kopš seniem laikiem zinātniekiem un domātājiem ir paticis izklaidēt sevi un savus kolēģus, izvirzot neatrisināmas problēmas un formulējot dažādus paradoksus. Daži no šiem domu eksperimentiem joprojām ir aktuāli tūkstošiem gadu, kas norāda uz daudzu populārzinātnisku modeļu nepilnībām un "caurumiem" vispārpieņemtajās teorijās, kuras jau sen tiek uzskatītas par fundamentālām.
Aicinām pārdomāt interesantākos un pārsteidzošākos paradoksus, kas, kā tagad mēdz teikt, “izsvilināja prātus” vairāk nekā vienai loģiķu, filozofu un matemātiķu paaudzei.
1. Aporija "Ahillejs un bruņurupucis"
Ahileja un bruņurupuča paradokss ir viena no aporijām (loģiski pareizi, bet pretrunīgi apgalvojumi), ko 5. gadsimtā pirms mūsu ēras formulējis sengrieķu filozofs Zenons no Elejas. Tās būtība ir šāda: leģendārais varonis Ahillejs nolēma sacensties sacīkstēs ar bruņurupuci. Kā zināms, bruņurupuči nav pazīstami ar savu veiklību, tāpēc Ahillejs savam pretiniekam izvirzīja 500 m pārsvaru. rāpo 50 m, Ahillejs paspēj noskriet viņam doto 500 m handikapu . Tad skrējējs pārvar nākamos 50 m, bet šajā laikā bruņurupucis rāpo vēl 5 m, šķiet, ka Ahillejs grasās viņu panākt, bet sāncense joprojām ir priekšā un, kamēr viņš skrien 5 m, viņai izdodas tikt uz priekšu. vēl pusmetrs un tā tālāk. Attālums starp viņiem bezgalīgi samazinās, bet teorētiski varonim nekad neizdodas panākt lēno bruņurupuci, bet tas vienmēr ir viņam priekšā.
© www.student31.ru
Protams, no fizikas viedokļa paradoksam nav jēgas - ja Ahillejs kustēsies daudz ātrāk, viņš jebkurā gadījumā tiks uz priekšu, taču Zenons, pirmkārt, ar savu argumentāciju vēlējās pierādīt, ka idealizētie matemātiskie jēdzieni “Punkts telpā” un “laika moments” nav pārāk piemēroti pareizai pielietošanai reālā kustībā. Aporia atklāj neatbilstību starp matemātiski pamatoto ideju, ka telpas un laika intervālus, kas nav nulles, var sadalīt bezgalīgi (tāpēc bruņurupucim vienmēr jāpaliek priekšā) un realitāti, kurā varonis, protams, uzvar sacīkstēs.
2. Laika cilpas paradokss
Deivids Tomijs "Jaunie laika ceļotāji".
Laika ceļošanas paradoksi jau sen ir iedvesmas avots zinātniskās fantastikas rakstniekiem un zinātniskās fantastikas filmu un seriālu veidotājiem. Laika cilpas paradoksiem ir vairākas iespējas, viens no vienkāršākajiem un grafiskākajiem šādas problēmas piemēriem tika sniegts Masačūsetsas Universitātes profesora Deivida Tomija grāmatā “Jaunie ceļotāji”.
Iedomājieties, ka kāds ceļotājs laikā nopirka Šekspīra Hamleta eksemplāru grāmatnīcā. Pēc tam viņš devās uz Angliju Jaunavas karalienes Elizabetes I laikā un, atradis Viljamu Šekspīru, pasniedza viņam grāmatu. Viņš to pārrakstīja un publicēja kā savu darbu. Paiet simtiem gadu, “Hamlets” tiek tulkots desmitiem valodu, bezgalīgi pārpublicēts, un viens no eksemplāriem nonāk tieši tajā grāmatnīcā, kur laika ceļotājs to nopērk un atdod Šekspīram, kurš taisa kopiju un tā tālāk. .. Kuru šajā gadījumā vajadzētu pieskaitīt nemirstīgas traģēdijas autoram?
3. Meitenes un zēna paradokss
Martins Gārdners / © www.post-gazette.com
Varbūtību teorijā šo paradoksu sauc arī par "Smita kunga bērniem" vai "Smita kundzes problēmu". To pirmo reizi formulēja amerikāņu matemātiķis Martins Gārdners vienā no žurnāla Scientific American numuriem. Zinātnieki ir strīdējušies par paradoksu vairākus gadu desmitus, un ir vairāki veidi, kā to atrisināt. Apdomājot problēmu, jūs varat nākt klajā ar savu risinājumu.
Ģimenē aug divi bērni un droši zināms, ka viens no viņiem ir zēns. Kāda ir varbūtība, ka arī otrs bērns ir vīrietis? No pirmā acu uzmetiena atbilde ir diezgan acīmredzama - 50/50, vai nu viņš tiešām ir puika vai meitene, izredzēm jābūt vienādām. Problēma ir tā, ka divu bērnu ģimenēs ir iespējamas četras bērnu dzimumu kombinācijas - divas meitenes, divi zēni, vecāks zēns un jaunāka meitene, un otrādi - vecāka meitene un jaunāks zēns. Pirmo var izslēgt, jo viens no bērniem noteikti ir zēns, taču šajā gadījumā ir palikuši trīs iespējamie varianti, nevis divi, un varbūtība, ka arī otrs bērns ir zēns, ir viena iespēja no trim.
4. Jourdain kāršu paradokss
Problēmu, ko 20. gadsimta sākumā ierosināja britu loģiķis un matemātiķis Filips Džordēns, var uzskatīt par vienu no slavenā melu paradoksa paveidiem.
Filips Jourdain
Iedomājieties, ka turat rokās pastkarti, uz kuras rakstīts: "Pastkartes aizmugurē esošais apgalvojums ir patiess." Apgriežot kartīti, parādās frāze: “Paziņojums otrā pusē ir nepatiess”. Kā jūs saprotat, pastāv pretruna: ja pirmais apgalvojums ir patiess, tad arī otrais ir patiess, bet šajā gadījumā pirmajam ir jābūt nepatiesam. Ja pastkartes pirmā puse ir nepatiesa, tad arī frāze otrajā nevar tikt uzskatīta par patiesu, kas nozīmē, ka pirmais apgalvojums atkal kļūst patiess... Vēl interesantāka melu paradoksa versija ir nākamajā rindkopā.
5. Sofistika “Krokodils”
Upes krastā stāv māte un bērns, pēkšņi viņiem piepeld krokodils un ievelk bērnu ūdenī. Nemierināmā māte lūdz atdot savu bērnu, uz ko krokodils atbild, ka piekrīt atdot viņu neskartu, ja sieviete pareizi atbildēs uz viņa jautājumu: "Vai viņš atdos savu bērnu?" Skaidrs, ka sievietei ir divi atbilžu varianti – jā vai nē. Ja viņa apgalvo, ka krokodils viņai atdos bērnu, tad viss ir atkarīgs no dzīvnieka - uzskatot atbildi par patiesu, nolaupītājs atbrīvos bērnu, bet, ja saka, ka māte kļūdījās, tad viņa bērnu neredzēs. , saskaņā ar visiem līguma noteikumiem.
© Sirakūzu Corax
Sievietes noraidošā atbilde visu būtiski sarežģī – ja tā izrādīsies pareiza, nolaupītājam jāizpilda darījuma nosacījumi un jāatbrīvo bērns, taču tādējādi mātes atbilde neatbildīs realitātei. Lai nodrošinātu šādas atbildes nepatiesību, krokodilam ir nepieciešams atdot bērnu mātei, taču tas ir pretrunā ar līgumu, jo viņas kļūdai vajadzētu atstāt bērnu pie krokodila.
Ir vērts atzīmēt, ka krokodila piedāvātais darījums satur loģisku pretrunu, tāpēc viņa solījumu nav iespējams izpildīt. Par šī klasiskā sofisma autoru tiek uzskatīts orators, domātājs un politiķis Sirakūzu Koraks, kurš dzīvoja 5. gadsimtā pirms mūsu ēras.
6. Aporija "Dichotomija"
© www.student31.ru
Vēl viens paradokss no Zeno of Elea, kas parāda idealizētā matemātiskā kustības modeļa nepareizību. Problēmu var uzdot šādi: pieņemsim, ka esat nolēmis izstaigāt kādu ielu savā pilsētā no sākuma līdz beigām. Lai to izdarītu, jums jāpārvar tā pirmā puse, pēc tam puse no atlikušās puses, pēc tam puse no nākamā segmenta utt. Citiem vārdiem sakot, jūs ejat pusi no visa attāluma, tad ceturtdaļu, vienu astoto, vienu sešpadsmito daļu - ceļa posmu skaits samazinās līdz bezgalībai, jo jebkuru atlikušo daļu var sadalīt divās daļās, kas nozīmē, ka nav iespējams iet visu ceļu. Formulējot no pirmā acu uzmetiena nedaudz tālu paradoksu, Zenons vēlējās parādīt, ka matemātiskie likumi ir pretrunā ar realitāti, jo patiesībā jūs varat viegli pārvarēt visu attālumu, neatstājot pēdas.
7. Aporija "Lidojošā bulta"
Slavenais Elejas Zenona paradokss skar dziļākās pretrunas zinātnieku priekšstatos par kustības un laika būtību. Aporija ir formulēta šādi: no loka izšauta bulta paliek nekustīga, jo jebkurā brīdī tā atrodas miera stāvoklī un nekustas. Ja katrā laika brīdī bulta atrodas miera stāvoklī, tad tā vienmēr atrodas miera stāvoklī un nekustas vispār, jo nav laika momenta, kurā bulta kustas telpā.
© www.academic.ru
Izcili cilvēces prāti jau gadsimtiem ilgi ir mēģinājuši atrisināt lidojošās bultas paradoksu, taču no loģiskā viedokļa tas ir sastādīts pilnīgi pareizi. Lai to atspēkotu, jāpaskaidro, kā ierobežots laika periods var sastāvēt no bezgalīgi daudziem laika momentiem – to nespēja pierādīt pat Aristotelis, kurš pārliecinoši kritizēja Zenona aporiju. Aristotelis pareizi norādīja, ka laika periodu nevar uzskatīt par noteiktu nedalāmu izolētu momentu summu, taču daudzi zinātnieki uzskata, ka viņa pieeja nav dziļa un neatspēko paradoksa esamību. Ir vērts atzīmēt, ka, izvirzot lidojošas bultas problēmu, Zenons necentās atspēkot kustības iespējamību kā tādu, bet gan identificēt pretrunas ideālistiskajos matemātiskajos jēdzienos.
8. Galileja paradokss
Galileo Galilei / © Wikimedia
Savos Diskursos un matemātiskajos pierādījumos par divām jaunām zinātnes nozarēm Galileo Galilejs ierosināja paradoksu, kas parāda bezgalīgo kopu dīvainās īpašības. Zinātnieks formulēja divus pretrunīgus spriedumus. Pirmkārt, ir skaitļi, kas ir citu veselu skaitļu kvadrāti, piemēram, 1, 9, 16, 25, 36 utt. Ir arī citi skaitļi, kuriem šī īpašība nav - 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 un tamlīdzīgi. Tādējādi kopējam perfekto kvadrātu un parasto skaitļu skaitam jābūt lielākam par perfekto kvadrātu skaitu atsevišķi. Otrais priekšlikums: katram naturālajam skaitlim ir precīzs kvadrāts, un katram kvadrātam ir vesela kvadrātsakne, tas ir, kvadrātu skaits ir vienāds ar naturālo skaitļu skaitu.
Pamatojoties uz šo pretrunu, Galileo secināja, ka argumentācija par elementu skaitu attiecās tikai uz ierobežotām kopām, lai gan vēlāk matemātiķi ieviesa kopas jaudas jēdzienu - ar tās palīdzību tika pierādīts Galileja otrā sprieduma derīgums bezgalīgām kopām.
9. Kartupeļu maisa paradokss
© nieidealne-danie.blogspot.com
Pieņemsim, ka kādam zemniekam ir kartupeļu maiss, kas sver tieši 100 kg. Izpētījis tā saturu, zemnieks atklāj, ka maiss glabāts mitros apstākļos - 99% no tā masas ir ūdens un 1% citas kartupeļos esošās vielas. Viņš nolemj kartupeļus nedaudz pažāvēt, lai ūdens saturs tajos nokristu līdz 98%, un pārvieto maisu uz sausu vietu. Nākamajā dienā izrādās, ka tiešām viens litrs (1 kg) ūdens ir iztvaikojis, bet somas svars samazinājies no 100 līdz 50 kg, kā tas var būt? Aprēķināsim - 99% no 100 kg ir 99 kg, kas nozīmē, ka sausā atlikuma masas attiecība pret ūdens masu sākotnēji bija vienāda ar 1/99. Pēc žāvēšanas ūdens veido 98% no maisa kopējās masas, kas nozīmē, ka sausā atlikuma masas attiecība pret ūdens masu tagad ir 1/49. Tā kā atlikuma masa nav mainījusies, atlikušais ūdens sver 49 kg.
Protams, vērīgs lasītājs aprēķinos uzreiz atklās rupju matemātisku kļūdu - iedomāto komisko “kartupeļu maisa paradoksu” var uzskatīt par izcilu piemēru tam, kā ar šķietami “loģisku” un “zinātniski pamatotu” spriešanas palīdzību, izdomātais komiskais “kartupeļu maisa paradokss” var tikt uzskatīts par izcilu piemēru. var burtiski izveidot teoriju no nulles, kas ir pretrunā veselajam saprātam.
10. Kraukļa paradokss
Kārlis Gustavs Hempels / © Wikimedia
Problēma pazīstama arī kā Hempela paradokss – savu otro nosaukumu tā ieguvusi par godu vācu matemātiķim Karlam Gustavam Hempelam, tās klasiskās versijas autoram. Problēma ir formulēta pavisam vienkārši: katrs krauklis ir melns. No tā izriet, ka viss, kas nav melns, nevar būt krauklis. Šo likumu sauc par loģisko pretrunu, tas ir, ja noteiktam priekšnoteikumam “A” ir sekas “B”, tad “B” noliegums ir līdzvērtīgs “A” noliegumam. Ja cilvēks ierauga melno kraukli, tas pastiprina viņa pārliecību, ka visi kraukļi ir melni, kas ir diezgan loģiski, taču saskaņā ar pretrunu un indukcijas principu ir loģiski apgalvot, ka novērojot objektus, kas nav melni (teiksim, sarkani). āboli) arī pierāda, ka visas vārnas ir nokrāsotas melnā krāsā. Proti, tas, ka cilvēks dzīvo Sanktpēterburgā, pierāda, ka viņš nedzīvo Maskavā.
No loģikas viedokļa paradokss izskatās nevainojams, taču tas ir pretrunā ar reālo dzīvi – sarkanie āboli nekādi nevar apstiprināt faktu, ka visas vārnas ir melnas.
Jums un man jau ir bijusi paradoksi izlase - , un arī īpaši, un Oriģinālais raksts ir vietnē InfoGlaz.rf Saite uz rakstu, no kura tika izveidota šī kopija -
Ja pēc šī krājuma izlasīšanas neesat galīgi apmulsis, tad domājat nepietiekami skaidri.
Kopš seniem laikiem zinātniekiem un domātājiem ir paticis izklaidēt sevi un savus kolēģus, izvirzot neatrisināmas problēmas un formulējot dažādus paradoksus. Daži no šiem domu eksperimentiem joprojām ir aktuāli tūkstošiem gadu, kas norāda uz daudzu populārzinātnisku modeļu nepilnībām un "caurumiem" vispārpieņemtajās teorijās, kuras jau sen tiek uzskatītas par fundamentālām. Aicinām pārdomāt interesantākos un pārsteidzošākos paradoksus, kas, kā tagad mēdz teikt, “izsvilināja prātus” vairāk nekā vienai loģiķu, filozofu un matemātiķu paaudzei.
Aporija "Ahillejs un bruņurupucis"
Ahileja un bruņurupuča paradokss ir viena no aporijām (loģiski pareizi, bet pretrunīgi apgalvojumi), ko 5. gadsimtā pirms mūsu ēras formulējis sengrieķu filozofs Zenons no Elejas. Tās būtība ir šāda: leģendārais varonis Ahillejs nolēma sacensties sacīkstēs ar bruņurupuci. Kā zināms, bruņurupuči nav pazīstami ar savu veiklību, tāpēc Ahillejs savam pretiniekam izvirzīja 500 m pārsvaru. rāpo 50 m, Ahillejs paspēj noskriet viņam doto 500 m handikapu . Tad skrējējs pārvar nākamos 50 m, bet šajā laikā bruņurupucis rāpo vēl 5 m, šķiet, ka Ahillejs grasās viņu panākt, bet sāncense joprojām ir priekšā un, kamēr viņš skrien 5 m, viņai izdodas tikt uz priekšu. vēl pusmetrs un tā tālāk. Attālums starp viņiem bezgalīgi samazinās, bet teorētiski varonim nekad neizdodas panākt lēno bruņurupuci, bet tas vienmēr ir viņam priekšā. 
Protams, no fizikas viedokļa paradoksam nav jēgas - ja Ahillejs kustēsies daudz ātrāk, viņš jebkurā gadījumā tiks uz priekšu, taču Zenons, pirmkārt, ar savu argumentāciju vēlējās pierādīt, ka idealizētie matemātiskie jēdzieni “Punkts telpā” un “laika moments” nav pārāk piemēroti pareizai pielietošanai reālā kustībā. Aporia atklāj neatbilstību starp matemātiski pamatoto ideju, ka telpas un laika intervālus, kas nav nulles, var sadalīt bezgalīgi (tāpēc bruņurupucim vienmēr jāpaliek priekšā) un realitāti, kurā varonis, protams, uzvar sacīkstēs.
Laika cilpas paradokss
Laika ceļošanas paradoksi jau sen ir iedvesmas avots zinātniskās fantastikas rakstniekiem un zinātniskās fantastikas filmu un seriālu veidotājiem. Laika cilpas paradoksiem ir vairākas iespējas, viens no vienkāršākajiem un grafiskākajiem šādas problēmas piemēriem tika sniegts Masačūsetsas Universitātes profesora Deivida Tomija grāmatā “Jaunie ceļotāji”.
Iedomājieties, ka kāds ceļotājs laikā nopirka Šekspīra Hamleta eksemplāru grāmatnīcā. Pēc tam viņš devās uz Angliju Jaunavas karalienes Elizabetes I laikā un, atradis Viljamu Šekspīru, pasniedza viņam grāmatu. Viņš to pārrakstīja un publicēja kā savu darbu. Paiet simtiem gadu, “Hamlets” tiek tulkots desmitiem valodu, bezgalīgi pārpublicēts, un viens no eksemplāriem nonāk tieši tajā grāmatnīcā, kur laika ceļotājs to nopērk un atdod Šekspīram, kurš taisa kopiju un tā tālāk. .. Kuru šajā gadījumā vajadzētu pieskaitīt nemirstīgas traģēdijas autoram?
Meitenes un zēna paradokss
Varbūtību teorijā šo paradoksu sauc arī par "Smita kunga bērniem" vai "Smita kundzes problēmu". To pirmo reizi formulēja amerikāņu matemātiķis Martins Gārdners vienā no žurnāla Scientific American numuriem. Zinātnieki ir strīdējušies par paradoksu vairākus gadu desmitus, un ir vairāki veidi, kā to atrisināt. Apdomājot problēmu, jūs varat nākt klajā ar savu risinājumu.
Ģimenē aug divi bērni un droši zināms, ka viens no viņiem ir zēns. Kāda ir varbūtība, ka arī otrs bērns ir vīrietis? No pirmā acu uzmetiena atbilde ir diezgan acīmredzama - 50/50, vai nu viņš tiešām ir puika vai meitene, izredzēm jābūt vienādām. Problēma ir tā, ka divu bērnu ģimenēs ir iespējamas četras bērnu dzimumu kombinācijas - divas meitenes, divi zēni, vecāks zēns un jaunāka meitene, un otrādi - vecāka meitene un jaunāks zēns. Pirmo var izslēgt, jo viens no bērniem noteikti ir zēns, taču šajā gadījumā ir palikuši trīs iespējamie varianti, nevis divi, un varbūtība, ka arī otrs bērns ir zēns, ir viena iespēja no trim.
Jourdain paradokss ar karti
Problēmu, ko 20. gadsimta sākumā ierosināja britu loģiķis un matemātiķis Filips Džordēns, var uzskatīt par vienu no slavenā melu paradoksa paveidiem.
Iedomājieties, ka turat rokās pastkarti, uz kuras rakstīts: "Pastkartes aizmugurē esošais apgalvojums ir patiess." Apgriežot kartīti, parādās frāze: “Paziņojums otrā pusē ir nepatiess”. Kā jūs saprotat, pastāv pretruna: ja pirmais apgalvojums ir patiess, tad arī otrais ir patiess, bet šajā gadījumā pirmajam ir jābūt nepatiesam. Ja pastkartes pirmā puse ir nepatiesa, tad arī frāze otrajā nevar tikt uzskatīta par patiesu, kas nozīmē, ka pirmais apgalvojums atkal kļūst patiess... Vēl interesantāka melu paradoksa versija ir nākamajā rindkopā.
Sofistika "Krokodils"
Upes krastā stāv māte un bērns, pēkšņi viņiem piepeld krokodils un ievelk bērnu ūdenī. Nemierināmā māte lūdz atdot savu bērnu, uz ko krokodils atbild, ka piekrīt atdot viņu neskartu, ja sieviete pareizi atbildēs uz viņa jautājumu: "Vai viņš atdos savu bērnu?" Skaidrs, ka sievietei ir divi atbilžu varianti – jā vai nē. Ja viņa apgalvo, ka krokodils viņai atdos bērnu, tad viss ir atkarīgs no dzīvnieka - uzskatot atbildi par patiesu, nolaupītājs atbrīvos bērnu, bet, ja saka, ka māte kļūdījās, tad viņa bērnu neredzēs. , saskaņā ar visiem līguma noteikumiem.
Sievietes noraidošā atbilde visu būtiski sarežģī – ja tā izrādīsies pareiza, nolaupītājam jāizpilda darījuma nosacījumi un jāatbrīvo bērns, taču tādējādi mātes atbilde neatbildīs realitātei. Lai nodrošinātu šādas atbildes nepatiesību, krokodilam ir nepieciešams atdot bērnu mātei, taču tas ir pretrunā ar līgumu, jo viņas kļūdai vajadzētu atstāt bērnu pie krokodila.
Ir vērts atzīmēt, ka krokodila piedāvātais darījums satur loģisku pretrunu, tāpēc viņa solījumu nav iespējams izpildīt. Par šī klasiskā sofisma autoru tiek uzskatīts orators, domātājs un politiķis Sirakūzu Koraks, kurš dzīvoja 5. gadsimtā pirms mūsu ēras.
Aporija "Dichotomija"
Vēl viens paradokss no Zeno of Elea, kas parāda idealizētā matemātiskā kustības modeļa nepareizību. Problēmu var uzdot šādi: pieņemsim, ka esat nolēmis izstaigāt kādu ielu savā pilsētā no sākuma līdz beigām. Lai to izdarītu, jums jāpārvar tā pirmā puse, pēc tam puse no atlikušās puses, pēc tam puse no nākamā segmenta utt. Citiem vārdiem sakot, jūs ejat pusi no visa attāluma, tad ceturtdaļu, vienu astoto, vienu sešpadsmito daļu - ceļa posmu skaits samazinās līdz bezgalībai, jo jebkuru atlikušo daļu var sadalīt divās daļās, kas nozīmē, ka nav iespējams iet visu ceļu. Formulējot no pirmā acu uzmetiena nedaudz tālu paradoksu, Zenons vēlējās parādīt, ka matemātiskie likumi ir pretrunā ar realitāti, jo patiesībā jūs varat viegli pārvarēt visu attālumu, neatstājot pēdas.
Aporija "Lidojošā bulta"
Slavenais Elejas Zenona paradokss skar dziļākās pretrunas zinātnieku priekšstatos par kustības un laika būtību. Aporija ir formulēta šādi: no loka izšauta bulta paliek nekustīga, jo jebkurā brīdī tā atrodas miera stāvoklī un nekustas. Ja katrā laika brīdī bulta atrodas miera stāvoklī, tad tā vienmēr atrodas miera stāvoklī un nekustas vispār, jo nav laika momenta, kurā bulta kustas telpā. 
Izcili cilvēces prāti jau gadsimtiem ilgi ir mēģinājuši atrisināt lidojošās bultas paradoksu, taču no loģiskā viedokļa tas ir sastādīts pilnīgi pareizi. Lai to atspēkotu, jāpaskaidro, kā ierobežots laika periods var sastāvēt no bezgalīgi daudziem laika momentiem – to nespēja pierādīt pat Aristotelis, kurš pārliecinoši kritizēja Zenona aporiju. Aristotelis pareizi norādīja, ka laika periodu nevar uzskatīt par noteiktu nedalāmu izolētu momentu summu, taču daudzi zinātnieki uzskata, ka viņa pieeja nav dziļa un neatspēko paradoksa esamību. Ir vērts atzīmēt, ka, izvirzot lidojošas bultas problēmu, Zenons necentās atspēkot kustības iespējamību kā tādu, bet gan identificēt pretrunas ideālistiskajos matemātiskajos jēdzienos.
Galileja paradokss
Savos Diskursos un matemātiskajos pierādījumos par divām jaunām zinātnes nozarēm Galileo Galilejs ierosināja paradoksu, kas parāda bezgalīgo kopu dīvainās īpašības. Zinātnieks formulēja divus pretrunīgus spriedumus. Pirmkārt, ir skaitļi, kas ir citu veselu skaitļu kvadrāti, piemēram, 1, 9, 16, 25, 36 utt. Ir arī citi skaitļi, kuriem šī īpašība nav - 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 un tamlīdzīgi. Tādējādi kopējam perfekto kvadrātu un parasto skaitļu skaitam jābūt lielākam par perfekto kvadrātu skaitu atsevišķi. Otrais priekšlikums: katram naturālajam skaitlim ir precīzs kvadrāts, un katram kvadrātam ir vesela kvadrātsakne, tas ir, kvadrātu skaits ir vienāds ar naturālo skaitļu skaitu.
Pamatojoties uz šo pretrunu, Galileo secināja, ka argumentācija par elementu skaitu attiecās tikai uz ierobežotām kopām, lai gan vēlāk matemātiķi ieviesa kopas kardinalitātes jēdzienu - ar tās palīdzību tika pierādīts Galileja otrā sprieduma derīgums bezgalīgām kopām.
Kartupeļu maisa paradokss 
Pieņemsim, ka kādam zemniekam ir kartupeļu maiss, kas sver tieši 100 kg. Izpētījis tā saturu, zemnieks atklāj, ka maiss glabāts mitros apstākļos - 99% no tā masas ir ūdens un 1% citas kartupeļos esošās vielas. Viņš nolemj kartupeļus nedaudz pažāvēt, lai ūdens saturs tajos nokristu līdz 98%, un pārvieto maisu uz sausu vietu. Nākamajā dienā izrādās, ka tiešām viens litrs (1 kg) ūdens ir iztvaikojis, bet somas svars samazinājies no 100 līdz 50 kg, kā tas var būt? Aprēķināsim - 99% no 100 kg ir 99 kg, kas nozīmē, ka sausā atlikuma masas attiecība pret ūdens masu sākotnēji bija vienāda ar 1/99. Pēc žāvēšanas ūdens veido 98% no maisa kopējās masas, kas nozīmē, ka sausā atlikuma masas attiecība pret ūdens masu tagad ir 1/49. Tā kā atlikuma masa nav mainījusies, atlikušais ūdens sver 49 kg.
Protams, vērīgs lasītājs aprēķinos uzreiz atklās rupju matemātisku kļūdu - iedomāto komisko “kartupeļu maisa paradoksu” var uzskatīt par izcilu piemēru tam, kā ar šķietami “loģisku” un “zinātniski pamatotu” spriešanas palīdzību, izdomātais komiskais “kartupeļu maisa paradokss” var tikt uzskatīts par izcilu piemēru. var burtiski izveidot teoriju no nulles, kas ir pretrunā veselajam saprātam.
Kraukļa paradokss
Problēma pazīstama arī kā Hempela paradokss – savu otro nosaukumu tā ieguvusi par godu vācu matemātiķim Karlam Gustavam Hempelam, tās klasiskās versijas autoram. Problēma ir formulēta pavisam vienkārši: katrs krauklis ir melns. No tā izriet, ka viss, kas nav melns, nevar būt krauklis. Šo likumu sauc par loģisko pretrunu, tas ir, ja noteiktam priekšnoteikumam “A” ir sekas “B”, tad “B” noliegums ir līdzvērtīgs “A” noliegumam. Ja cilvēks ierauga melno kraukli, tas pastiprina viņa pārliecību, ka visi kraukļi ir melni, kas ir diezgan loģiski, taču saskaņā ar pretrunu un indukcijas principu ir loģiski apgalvot, ka novērojot objektus, kas nav melni (teiksim, sarkani). āboli) arī pierāda, ka visas vārnas ir nokrāsotas melnā krāsā. Proti, tas, ka cilvēks dzīvo Sanktpēterburgā, pierāda, ka viņš nedzīvo Maskavā.
No loģikas viedokļa paradokss izskatās nevainojams, taču tas ir pretrunā ar reālo dzīvi – sarkanie āboli nekādi nevar apstiprināt faktu, ka visas vārnas ir melnas.
Saturs
Ievads
1. Sofistika
1.2. Sofistikas piemēri
2. Loģiski paradoksi
Secinājums
Ievads
Objektīvus principus vai domāšanas noteikumus, kas ir neatkarīgi no mūsu individuālajām īpašībām un vēlmēm, kuru ievērošana noved pie patiesiem secinājumiem, ievērojot sākotnējo apgalvojumu patiesumu, sauc par loģikas likumiem.
Viens no svarīgākajiem un nozīmīgākajiem loģikas likumiem ir identitātes likums. Viņš apgalvo, ka jebkurai domai (jebkurai argumentācijai) obligāti jābūt vienādai (identiskai) pati ar sevi, tas ir, tai jābūt skaidrai, precīzai, vienkāršai, noteiktai. Šis likums aizliedz spriešanā jaukt un aizstāt jēdzienus (tas ir, vienu un to pašu vārdu lietot dažādās nozīmēs vai ielikt vienu un to pašu nozīmi dažādos vārdos), radīt neskaidrības, novirzīties no tēmas utt.
Kad identitātes likums tiek pārkāpts netīši, aiz nezināšanas, tad vienkārši rodas loģikas kļūdas; bet, kad šis likums tiek pārkāpts apzināti, lai samulsinātu sarunu biedru un pierādītu viņam kādu nepatiesu domu, tad parādās ne tikai kļūdas, bet izsmalcinātība.
Tik daudz sofismu izskatās kā bezjēdzīga un bezmērķīga spēle ar valodu; spēle, kuras pamatā ir lingvistisko izteicienu polisēmija, to nepabeigtība, nenoteiktība, nozīmju atkarība no konteksta utt. Šie sofismi šķiet īpaši naivi un vieglprātīgi.
Loģiskie paradoksi sniedz pierādījumus tam, ka loģika, tāpat kā jebkura cita zinātne, nav pilnīga, bet pastāvīgi attīstās.
Sofismi un paradoksi radās senatnē. Izmantojot šos loģiskos paņēmienus un frāzes, mūsu valoda kļūst bagātāka, gaišāka, skaistāka.
1. Sofistika
1.1. Sofisma jēdziens un tā vēsturiskā izcelsme
Sofisms(no grieķu valodas - prasme, prasme, viltīgs izgudrojums, viltība, gudrība) - nepatiess secinājums, kas, tomēr, virspusēji pārbaudot, šķiet pareizs. Sofistikas pamatā ir apzināts, apzināts loģikas noteikumu pārkāpums.
Aristotelis sofistiku sauca par "iedomātajiem pierādījumiem", kurā secinājuma pamatotība ir acīmredzama un izriet no tīri subjektīva iespaida, ko izraisa loģiskās analīzes trūkums. Daudzu sofismu pārliecinošība no pirmā acu uzmetiena, to “loģiskums” parasti ir saistīta ar labi slēptu kļūdu - semiotisku.<#"center">1.2. Sofistikas piemēri
Būdami intelektuāli triki vai slazds, tiek atklāti visi sofismi, tikai dažos no tiem loģiskā kļūda identitātes likuma pārkāpuma veidā slēpjas virspusē un tāpēc, kā likums, ir gandrīz uzreiz pamanāma. Šādu sofismu nav grūti atmaskot. Tomēr ir sofismi, kuros triks ir paslēpts diezgan dziļi, labi nomaskēts, kā dēļ jums ir jācenšas to atklāt.
1. piemērs vienkārša sofistika: 3 un 4 ir divi dažādi skaitļi, 3 un 4 ir 7, tāpēc 7 ir divi dažādi skaitļi.Šajā ārēji pareizajā un pārliecinošajā spriešanā tiek sajauktas vai identificētas dažādas, neidentiskas lietas: vienkāršs skaitļu uzskaitījums (spriešanas pirmā daļa) un saskaitīšanas matemātiskā darbība (spriešanas otrā daļa); Starp pirmo un otro nav iespējams likt vienādības zīmi, tas ir identitātes likuma pārkāpums.
Piemērs Nr.2 vienkārša sofistika: divas reizes divi (tas ir, divreiz divi) nav četri, bet trīs. Paņemsim sērkociņu un pārtrauksim to uz pusēm. Tā ir viena reize divas. Pēc tam paņemiet vienu no pusēm un sadaliet to uz pusēm. Šī ir otrā reize divas. Rezultāts bija trīs sākotnējās spēles daļas. Tādējādi divi reiz divi nav četri, bet trīs.Šajā spriedumā tiek sajauktas dažādas lietas, identificēts neidentiskais: reizināšanas ar divi operācija un dalīšanas ar divi operācija - viena tiek netieši aizstāta ar otru, kā rezultātā rodas ārējās pareizības un pārliecināšanas efekts. no ierosinātā "pierādījuma" ir sasniegts.
Piemērs Nr.3 viens no senajiem sofismiem, ko attiecina uz Eubulīdu: Ko neesi pazaudējis, tas ir. Jūs nezaudējāt savus ragus. Tātad jums ir ragi.Tas maskē plašāka priekšnoteikuma neskaidrību. Ja to uzskata par universālu: “Viss, ko neesi pazaudējis...”, tad secinājums ir loģiski nevainojams, taču neinteresants, jo ir acīmredzams, ka galvenā premisa ir nepatiesa; ja to uzskata par privātu, tad secinājums loģiski neizriet.
Izmantojot sofismus, var radīt arī kaut kādu komisku efektu, izmantojot identitātes likuma pārkāpumu.
Piemērs Nr.4 : N.V. Gogols dzejolī “Mirušās dvēseles”, aprakstot zemes īpašnieku Nozdrjovu, saka, ka viņš bija vēsturiska persona, jo, lai kur viņš parādījās, ar viņu noteikti notika kāds stāsts.
Piemērs Nr.5 : Nestāvi tikai jebkur, pretējā gadījumā tu saņemsi sitienu.
Piemērs Nr.6 : - Es salauzu roku divās vietās.
Nebrauciet uz šīm vietām vairāk.
Piemēros Nr.4,5,6 izmantots viens un tas pats paņēmiens: identiskos vārdos sajauktas dažādas nozīmes, situācijas, tēmas, no kurām viens nav līdzvērtīgs otram, tas ir, tiek pārkāpts identitātes likums.
2. Loģiski paradoksi
2.1. Loģiskā paradoksa un aporijas jēdziens
Paradokss(no grieķu negaidīts, dīvains) ir kaut kas neparasts un pārsteidzošs, kas atšķiras no ierastajām cerībām, veselā saprāta un dzīves pieredzes.
Loģisks paradokss- šī ir tik neparasta un pārsteidzoša situācija, kad divi pretrunīgi spriedumi ir ne tikai vienlaikus patiesi (kas nav iespējams loģisko pretrunu un izslēgtā vidus likumu dēļ), bet arī izriet viens no otra, viens otru nosaista.
Paradokss ir neatrisināma situācija, sava veida garīgs strupceļš, loģikas “klupšanas akmens”: visā tās vēsturē ir piedāvāti daudzi dažādi paradoksu pārvarēšanas un novēršanas veidi, taču neviens no tiem joprojām nav izsmeļošs, galīgs un vispārpieņemts.
Tiek saukti arī daži paradoksi (“meļa”, “ciema friziera” u.c. paradoksi). antinomijas(no grieķu pretrunas likumā), tas ir, ar argumentāciju, kurā tiek pierādīts, ka divi viens otru noliedzoši apgalvojumi izriet viens no otra. Tiek uzskatīts, ka antinomijas ir ekstrēmākā paradoksu forma. Tomēr diezgan bieži termini “loģiskais paradokss” un “antinomija” tiek uzskatīti par sinonīmiem.
Atsevišķa paradoksu grupa ir aporia(no grieķu valodas - grūtības, apjukums) - argumentācija, kas parāda pretrunas starp to, ko mēs uztveram ar maņām (redzēt, dzirdēt, pieskarties utt.) un to, ko var garīgi analizēt (pretrunas starp redzamo un iedomājamo).
sofistikas loģiskā paradoksu valoda
Slavenāko aporiju izvirzīja seno grieķu filozofs Zenons no Elejas, kurš apgalvoja, ka kustību, ko mēs novērojam visur, nevar padarīt par garīgās analīzes priekšmetu. Viena no viņa slavenajām aporijām saucas "Ahillejs un bruņurupucis". Viņa saka, ka mēs, iespējams, redzēsim, kā flotes pēdas Ahillejs panāk un apsteidz lēnām rāpojošo bruņurupuci; Tomēr garīgā analīze liek mums izdarīt neparastu secinājumu, ka Ahillejs nekad nevar panākt bruņurupuci, lai gan viņš pārvietojas 10 reizes ātrāk par to. Kad viņš veic attālumu līdz bruņurupučam, tajā pašā laikā tas veiks 10 reizes mazāk, proti, 1/10 no Ahilleja noietā ceļa, un šī 1/10 būs viņam priekšā. Kad Ahillejs veic šo 1/10 daļu, bruņurupucis veiks 10 reizes mazāku attālumu tajā pašā laikā, tas ir, 1/100 daļa, un apsteigs Ahilleju par šo 1/100. Kad viņš šķērsos 1/100 no ceļa, kas atdala viņu un bruņurupuci, tajā pašā laikā tas nosegs 1/1000 no ceļa, joprojām apsteidzot Ahilleju un tā tālāk bezgalīgi. Esam pārliecināti, ka acis stāsta vienu, bet doma pavisam ko citu (redzamo noliedz iedomājamais).
Loģika ir radījusi daudzus veidus, kā atrisināt un pārvarēt paradoksus. Tomēr neviens no tiem nav bez iebildumiem un nav vispārpieņemts.
2.2. Loģisko paradoksu piemēri
Slavenākais loģiskais paradokss ir "meļu" paradokss . Viņu bieži sauc par "loģisko paradoksu karali". Tas tika atklāts Senajā Grieķijā. Saskaņā ar leģendu, filozofs Diodors Krons apsolīja neēst, kamēr viņš neatrisinās šo paradoksu un nomirs no bada, neko nesasniedzot. Šim paradoksam ir vairāki dažādi formulējumi. Visīsāk un vienkāršāk tas tiek formulēts situācijā, kad cilvēks izrunā vienkāršu frāzi: “Es esmu melis”. Šī apgalvojuma analīze noved pie satriecoša rezultāta. Kā jūs zināt, jebkurš apgalvojums var būt patiess vai nepatiess. Pieņemsim, ka frāze “Es esmu melis” ir patiesa, tas ir, cilvēks, kurš to izteica, teica patiesību, bet šajā gadījumā viņš patiešām ir melis, tāpēc, izrunājot šo frāzi, viņš meloja. Pieņemsim, ka frāze "es esmu melis" ir nepatiesa, tas ir, cilvēks, kurš to izteica, meloja, bet šajā gadījumā viņš nav melis, bet gan patiesības teicējs, tāpēc, izrunājot šo frāzi, viņš teica patiesība. Izrādās kaut kas pārsteidzošs un pat neiespējams: ja cilvēks teica patiesību, tad viņš meloja; un ja meloja, tad pateica patiesību (divi pretrunīgi spriedumi ir ne tikai vienlaicīgi patiesi, bet arī izriet viens no otra).
Vēl viens slavens loģiskais paradokss, kas atklāts 20. gs. Angļu loģiķis un filozofs Bertrāns Rasels ir "ciema friziera" paradokss. Iedomāsimies, ka noteiktā ciematā ir tikai viens frizieris, kurš skūst tos iedzīvotājus, kuri paši neskujas. Šīs vienkāršās situācijas analīze noved pie ārkārtēja secinājuma. Pajautāsim sev: vai ciema bārddzinis var noskūties? Pieņemsim, ka ciema frizieris skūst sevi, bet tad viņš ir viens no tiem ciema iedzīvotājiem, kas skūst sevi un kuru frizieris neskujas, tāpēc šajā gadījumā viņš pats neskujas. Pieņemsim, ka ciema bārddzinis pats neskujas, bet tad viņš ir viens no tiem ciema iedzīvotājiem, kuri neskujas un kuru bārddzinis noskūst, tāpēc šajā gadījumā skūst pats. Izrādās neticami: ja ciema bārddzinis skujas, tad viņš pats neskujas; un, ja pats neskujas, tad skūst pats (divi pretrunīgi spriedumi vienlaikus ir patiesi un savstarpēji kondicionē viens otru).
Paradokss "Protagors un Eiatls" parādījās Senajā Grieķijā. Tā pamatā ir šķietami vienkāršs stāsts, proti, sofistam Protagoram bija skolnieks Eiatls, kurš no viņa mācījās loģikā un retorikā. Skolotājs un students vienojās tādā veidā, ka Eiatls maksās Protagoram mācību maksu tikai tad, ja viņš uzvarēs savā pirmajā tiesā. Taču, pabeidzot apmācību, Evatls nevienā procesā nepiedalījās un, protams, skolotājam nemaksāja naudu. Protagors viņam piedraudēja, ka iesūdzēs viņu tiesā un tad Eiatlusam jebkurā gadījumā būs jāmaksā. "Tev tiks piespriests maksāt nodevu, vai arī jums netiks piespriests," Protagors viņam teica, "ja jums tiks piespriests maksāt, jums būs jāmaksā saskaņā ar tiesas spriedumu, ja jums netiks piespriests samaksājiet, tad jums, jo uzvarējis savu pirmo tiesas prāvu, jums būs jāmaksā saskaņā ar mūsu vienošanos." Uz to Evatls viņam atbildēja: “Viss ir pareizi: vai nu man piespriedīs nodevu, vai arī man nepiesprieds, tad es kā manas pirmās tiesas zaudētājs nemaksāšu; saskaņā ar mūsu vienošanos, ja man netiks piespriests maksāt, tad es nemaksāšu tiesas spriedumu. Tādējādi jautājums par to, vai Euathlus būtu jāmaksā Protagoram vai nē, ir neatbildams. Līgums starp skolotāju un studentu, neskatoties uz tā pilnīgi nevainīgo izskatu, iekšēji vai loģiski ir pretrunīgs, jo tas prasa veikt neiespējamu darbību: Evatl ir gan jāmaksā par apmācību, gan nav jāmaksā vienlaikus. Šī iemesla dēļ pati Protagora un Euathlus vienošanās, kā arī jautājums par viņu tiesvedību ir kaut kas cits, nevis loģisks paradokss.
Secinājums
Ar sofismu palīdzību var panākt komisku efektu. Uz tiem ir balstīti daudzi joki, un tie ir arī daudzu mums no bērnības zināmu uzdevumu un mīklu pamatā. Visu triku pamatā ir identitātes likuma pārkāpšana. Burvis dara vienu, un skatītāji domā, ka viņš dara ko citu.
Diezgan bieži sofismus izmanto masu avīžu un žurnālu izdevēji komerciālos nolūkos. Ejot garām kioskam un ieraugot virsrakstu, domājam vienu, bet, kad, ieinteresējušies, nopērkam šo avīzi, tā izrādās pavisam cita. Piemēram: “Pirmklasnieks apēda krokodilu” - izrādās, ka pirmklasnieks ēda lielu šokolādes krokodilu.
Kā redzam, sofismi tiek izmantoti un sastopami dažādās dzīves jomās.
Paradoksi norāda uz dažām dziļām loģikas teorijas problēmām, paceļ plīvuru pār kaut ko, kas vēl nav pilnībā zināms un saprotams, un iezīmē jaunus apvāršņus loģikas attīstībā. Visaptverošs loģisko paradoksu skaidrojums un galīgais risinājums joprojām ir nākotnes jautājums.
Izmantotās literatūras saraksts
1) Getmanova A.D. Loģikas mācību grāmata. M.: Vlados, 2009.
2) Gusevs D.A. Loģikas mācību grāmata augstskolām. Maskava: Vienotība-Dana, 2010
) Ivins A.A. Māksla pareizi domāt. M.: Izglītība, 2011.
) Koval S. No izklaides līdz zināšanām / Tulk. O. Ungurjans. Varšava: Zinātniski tehniskais apgāds, 2012.
Apmācība
Nepieciešama palīdzība tēmas izpētē?
Mūsu speciālisti konsultēs vai sniegs apmācību pakalpojumus par jums interesējošām tēmām.
Iesniedziet savu pieteikumu norādot tēmu tieši tagad, lai uzzinātu par iespēju saņemt konsultāciju.
Saistītie raksti
Labākie amuleti pret ļauno aci un bojājumiem Amulets pret ļauno aci ar rokām bērniem
Kā pareizi lasīt Psalteri
Gardi ēdieni ar desiņām
Neliels ieskats Bellā. Romantiskā hronika. Paskats ģēniju. Messerers par Akhmadulinu Boriss Meserers ieskats Bella romantiskajā hronikā
Es sapņoju, ka braucu ar laivu pa upi
Kā pannā pagatavot liellopu gaļas entrekotu
Par uzņēmumu Svešvalodu kursi Maskavas Valsts universitātē
Kura pilsēta un kāpēc kļuva par galveno Senajā Mezopotāmijā?
Kāpēc Bukhsoft Online ir labāka par parastu grāmatvedības programmu!
Kurš gads ir garais gads un kā to aprēķināt