Uzņēmumā strādā 10 cilvēki. 2. tabulā parādīti dati par viņu darba pieredzi un

mēneša alga.

Aprēķiniet, izmantojot šos datus

• - izlases kovariācijas novērtējuma vērtība;
• - izlases Pīrsona korelācijas koeficienta vērtība;
• - no iegūtajiem lielumiem novērtēt savienojuma virzienu un stiprumu;
• - noteikt, cik pamatoti ir teikt, ka šis uzņēmums izmanto Japānas vadības modeli, kas paredz, ka, jo vairāk laika darbinieks pavada konkrētajā uzņēmumā, jo lielākai jābūt viņa algai.

Pamatojoties uz korelācijas lauku, mēs varam izvirzīt hipotēzi (populācijai), ka attiecība starp visām iespējamām X un Y vērtībām ir lineāra.

Lai aprēķinātu regresijas parametrus, mēs izveidosim aprēķinu tabulu.

Izlases līdzekļi.

Izlases paraugi:

Aprēķinātais regresijas vienādojums būs

y = bx + a + e,

kur ei ir novērotās kļūdu ei, a un b vērtības (aplēses), attiecīgi parametru b aplēses un regresijas modelī, kas jāatrod.

Lai novērtētu parametrus b un c, tiek izmantota mazāko kvadrātu metode (mazāko kvadrātu metode).

Normālo vienādojumu sistēma.

a?x + b?x2 = ?y*x

Mūsu datiem vienādojumu sistēmai ir forma

• 10a + 307 b = 33300
• 307 a + 10857 b = 1127700

Sareizināsim sistēmas vienādojumu (1) ar (-30,7), iegūstam sistēmu, kuru atrisinām ar algebriskās saskaitīšanas metodi.

• -307a -9424,9 b = -1022310
• 307 a + 10857 b = 1127700

Mēs iegūstam:

1432,1 b = 105 390

No kurienes nāk b = 73.5912?

Tagad no (1) vienādojuma atradīsim koeficientu “a”:

• 10a + 307 b = 33300
• 10a + 307 * 73,5912 = 33300
• 10a = 10707,49

Iegūstam empīriskās regresijas koeficientus: b = 73,5912, a = 1070,7492

Regresijas vienādojums (empīriskais regresijas vienādojums):

y = 73,5912 x + 1070,7492

Kovariance.

Mūsu piemērā saikne starp pazīmi Y un faktoru X ir augsta un tieša.

Līdz ar to droši varam teikt – jo vairāk laika darbinieks strādā konkrētajā uzņēmumā, jo lielāka viņa alga.

4. Statistisko hipotēžu pārbaude. Risinot šo problēmu, pirmais solis ir formulēt pārbaudāmu hipotēzi un alternatīvu.

Vispārējo akciju vienlīdzības pārbaude.

Tika veikts pētījums par studentu sniegumu divās fakultātēs. Opciju rezultāti ir doti 3. tabulā. Vai var teikt, ka abās fakultātēs ir vienāds izcilnieku procents?

Vienkāršs vidējais aritmētiskais

Mēs pārbaudām hipotēzi par vispārējo akciju vienlīdzību:

Noskaidrosim Studenta kritērija eksperimentālo vērtību:

Brīvības pakāpju skaits

f = nх + nу - 2 = 2 + 2 - 2 = 2

Nosakiet tkp vērtību, izmantojot Studentu sadalījuma tabulu

Izmantojot Studentu tabulu, mēs atrodam:

Ttabula(f;b/2) = Ttabula(2;0,025) = 4,303

Izmantojot Studenta sadalījuma kritisko punktu tabulu pie nozīmīguma līmeņa b = 0,05 un noteiktā brīvības pakāpju skaita, mēs atrodam tcr = 4,303

Jo tob > tcr, tad nulles hipotēze tiek noraidīta, abu paraugu vispārējās daļas nav vienādas.

Vispārējā sadalījuma viendabīguma pārbaude.

Universitātes pārstāvji vēlas noskaidrot, kā laika gaitā mainījusies humanitāro zinātņu nodaļas popularitāte. Šajā fakultātē pieteikto reflektantu skaits tika analizēts attiecībā pret kopējo reflektantu skaitu attiecīgajā gadā. (Dati doti 4. tabulā). Ja reflektantu skaitu uzskatām par reprezentatīvu izlasi no kopējā gada skolu absolventu skaita, vai var teikt, ka skolēnu interese par šīs fakultātes specialitātēm laika gaitā nemainās?

4. iespēja

Risinājums: Tabula rādītāju aprēķināšanai.

	Intervāla vidus, xi			Uzkrātā frekvence, S			Frekvence, fi/n

Lai novērtētu sadalījuma sērijas, mēs atrodam šādus rādītājus:

Vidējais svērtais

Izmaiņu diapazons ir starpība starp primārās sērijas raksturlieluma maksimālo un minimālo vērtību.

R = 2008 - 1988 = 20 Dispersija - raksturo dispersijas mēru ap tā vidējo vērtību (dispersijas mērs, t.i. novirze no vidējā).

Standarta novirze (vidējā izlases kļūda).

Katra sērijas vērtība no vidējās vērtības 2002.66 atšķiras vidēji par 6.32

Hipotēzes par populācijas vienmērīgu sadalījumu pārbaude.

Lai pārbaudītu hipotēzi par X vienmērīgu sadalījumu, t.i. saskaņā ar likumu: f(x) = 1/(b-a) intervālā (a,b) ir nepieciešams:

Novērtējiet parametrus a un b - tā intervāla galus, kurā tika novērotas iespējamās X vērtības, izmantojot formulas (* zīme apzīmē parametru aplēses):

Atrodiet paredzamā sadalījuma varbūtības blīvumu f(x) = 1/(b* - a*)

Atrodiet teorētiskās frekvences:

n1 = nP1 = n = n*1/(b* - a*)* (x1 - a*)

n2 = n3 = ... = ns-1 = n*1/(b* - a*)*(xi - xi-1)

ns = n*1/(b* - a*)*(b* - xs-1)

Salīdzināt empīriskās un teorētiskās frekvences, izmantojot Pīrsona kritēriju, ņemot brīvības pakāpju skaitu k = s-3, kur s ir sākotnējo iztveršanas intervālu skaits; ja tika veikta mazu frekvenču kombinācija un līdz ar to arī paši intervāli, tad s ir intervālu skaits, kas paliek pēc kombinācijas. Atradīsim aprēķinus vienmērīgā sadalījuma parametriem a* un b*, izmantojot formulas:

Atradīsim pieņemtā vienmērīgā sadalījuma blīvumu:

f(x) = 1/(b* - a*) = 1/(2013,62 - 1991,71) = 0,0456

Atradīsim teorētiskās frekvences:

n1 = n*f(x)(x1 - a*) = 0,77 * 0,0456 (1992-1991,71) = 0,0102

n5 = n*f(x)(b* - x4) = 0,77 * 0,0456 (2013.62-2008) = 0,2

ns = n*f(x)(xi-xi-1)

Tā kā Pīrsona statistika mēra atšķirību starp empīrisko un teorētisko sadalījumu, jo lielāka ir tās novērotā vērtība Kob, jo spēcīgāks ir arguments pret galveno hipotēzi.

Tāpēc šīs statistikas kritiskais apgabals vienmēr ir labās puses puse: . Neatkarīgiem gadījuma mainīgajiem korelācijas koeficients ir nulle, bet, ja tā, tas norāda uz lineāras funkcionālas attiecības esamību starp mainīgajiem.

Pēc analoģijas ar gadījuma mainīgajiem, nejaušības vektoram tiek ieviesti arī kvantitatīvie raksturlielumi. Ir divas šādas īpašības:

1) sagaidāmo komponentu vērtību vektors

šeit ir nejaušs vektors;

2) kovariācijas matrica

(3.15)

Kovariācijas matrica vienlaikus satur gan informāciju par gadījuma vektora komponentu nenoteiktības pakāpi, gan informāciju par katra vektora komponentu pāra savstarpējās attiecības pakāpi.

Ekonomikā nejauša vektora jēdziens un jo īpaši tā raksturlielumi ir atraduši pielietojumu akciju tirgus darījumu analīzē. Slavenais amerikāņu ekonomists Harijs Markovics ierosināja šādu pieeju. Ļaujiet n riskantiem aktīviem tikt tirgotiem akciju tirgū. Katra aktīva atdeve noteiktā laika periodā ir nejaušs mainīgais lielums. Tiek ieviests atdeves vektors un atbilstošais sagaidāmās atdeves vektors. Markovets ierosināja uzskatīt sagaidāmās atdeves vektoru kā konkrēta aktīva pievilcības rādītāju, bet kovariācijas matricas galvenās diagonāles elementus kā katra aktīva riska apjomu. Diagonālie elementi atspoguļo vektorā iekļauto atbilstošo atdeves pāru attiecību vērtības. Akciju tirgus parametriskais Markowitz modelis ieguva formu

Šis modelis veido optimāla vērtspapīru portfeļa teorijas pamatu.

Operāciju īpašības nejaušo lielumu kvantitatīvo raksturlielumu aprēķināšanai

Apskatīsim gadījuma lielumu un gadījuma vektora kvantitatīvo raksturlielumu aprēķināšanas operāciju pamatīpašības.

Operācijas matemātiskās cerības aprēķināšanai:

1) ja gadījuma lielums x = ar, Kur Ar tad ir konstante

2) ja x un y – gadījuma lielumi, ai ir patvaļīgas konstantes, tad

3) ja X Un plkst neatkarīgi gadījuma mainīgie, tad

Noviržu aprēķināšanas darbības:

1) ja gadījuma lielums x = c, kur c ir patvaļīga konstante, tad

2) ja x

3) ja X tad ir nejaušs mainīgais, un c ir patvaļīga konstante

4) ja X Un y ir nejauši mainīgie, ai ir patvaļīgas konstantes, tad

Korelācija-statistikas attiecības starp diviem vai vairākiem nejaušiem mainīgajiem.

Daļējās korelācijas koeficients raksturo divu lielumu lineārās atkarības pakāpi un tam piemīt visas pāra īpašības, t.i. svārstās no -1 līdz +1. Ja daļējās korelācijas koeficients ir vienāds ar ±1, tad sakarība starp diviem lielumiem ir funkcionāla, un tās vienādība ar nulli norāda uz šo lielumu lineāro neatkarību.

Daudzkārtējās korelācijas koeficients, kas raksturo lineārās atkarības pakāpi starp vērtību x1 un citiem modelī iekļautajiem mainīgajiem (x2, x3), svārstās no 0 līdz 1.

Kārtības (kārtas) mainīgais palīdz sakārtot statistiski pētītos objektus atkarībā no pakāpes, kādā tajos izpaužas analizētā īpašība

Rangu korelācija ir statistiskā sakarība starp kārtas mainīgajiem (statistisko attiecību mērīšana starp divām vai vairākām vienas un tās pašas galīgās objektu kopas O 1, O 2, ..., O p.) klasifikācijām.

Ranking– tas ir objektu izvietojums dilstošā secībā pēc tajos pētāmās k-tās īpašības izpausmes pakāpes. Šajā gadījumā x(k) sauc par i-tā objekta rangu pēc k-tā atribūta. Dusmas raksturo kārtējo vietu, ko objekts O i ieņem n objektu virknē.

39. Korelācijas koeficients, determinācija.

Korelācijas koeficients parāda statistiskās attiecības pakāpe starp diviem skaitliskiem mainīgajiem. To aprēķina šādi:

Kur n- novērojumu skaits,

x- ievades mainīgais,

y ir izejas mainīgais. Korelācijas koeficienta vērtības vienmēr svārstās no -1 līdz 1 un tiek interpretētas šādi:

ja koeficients korelācija ir tuvu 1, tad starp mainīgajiem ir pozitīva korelācija.

ja koeficients korelācija ir tuvu -1, kas nozīmē, ka starp mainīgajiem ir negatīva korelācija

starpvērtības, kas ir tuvu 0, norāda uz vāju korelāciju starp mainīgajiem lielumiem un attiecīgi zemu atkarību.

noteikšanas koeficients(R 2 )- Šī ir izskaidrotās dispersijas proporcija atkarīgā mainīgā novirzēs no tā vidējās vērtības.

Determinācijas koeficienta aprēķināšanas formula:

R2 = 1 - ∑ i (y i -f i) 2 : ∑ i (y i -y(prime)) 2

Kur y i ir atkarīgā mainīgā novērotā vērtība un f i ir atkarīgā mainīgā vērtība, ko paredz regresijas vienādojums, y(prime) ir atkarīgā mainīgā vidējais aritmētiskais.

16. jautājums: Ziemeļrietumu stūra metode

Saskaņā ar šo metodi nākamā Piegādātāja rezerves tiek izmantotas, lai apmierinātu nākamo Patērētāju pieprasījumus, līdz tās ir pilnībā izsmeltas. Pēc tam tiek izmantoti nākamā Piegādātāja krājumi pēc skaita.

Transporta uzdevumu tabulas aizpildīšana sākas no augšējā kreisā stūra un sastāv no vairākām līdzīgām darbībām. Katrā solī, pamatojoties uz nākamā Piegādātāja krājumiem un nākamā Patērētāja pieprasījumiem, tiek aizpildīta tikai viena aile un attiecīgi viens Piegādātājs vai Patērētājs tiek izslēgts no izskatīšanas.

Lai izvairītos no kļūdām, pēc sākotnējā pamata (atskaites) risinājuma konstruēšanas ir jāpārbauda, ​​vai aizņemto šūnu skaits ir vienāds ar m+n-1.

Nosakot teorētiskās regresijas taisnes vienādojumu, ir nepieciešams kvantitatīvi noteikt divu novērojumu sēriju attiecības ciešumu. Attēlā novilktās regresijas līnijas. 4.1, b, c, ir vienādi, bet attēlā. 4.1, b punkti ir daudz tuvāk (tuvāk) regresijas taisnei nekā attēlā. 4.1, c.

Korelācijas analīzē tiek pieņemts, ka faktori un atbildes ir nejauši pēc būtības un ievēro normālu sadalījuma likumu.

Attiecību ciešumu starp nejaušajiem mainīgajiem raksturo korelācijas koeficients p xy. Ļaujiet mums sīkāk apsvērt šī rādītāja fizisko nozīmi. Lai to izdarītu, mēs ieviešam jaunus jēdzienus.

Atlikušā dispersija 5^res raksturo izkliedi eksperimentāli

novērotos punktus attiecībā pret regresijas līniju un attēlo kļūdas rādītāju, prognozējot parametru y saskaņā ar regresijas vienādojumu (4.6. att.):

s2 =f)