Atrisiniet lineāro matricu vienādojumu. apgrieztā matrica
Dosim mums lineāro vienādojumu sistēmu ar 
nezināms:
Mēs pieņemsim, ka galvenā matrica 
nav deģenerēts. Tad saskaņā ar 3.1. teorēmu pastāv apgrieztā matrica 
Matricas vienādojuma reizināšana 
uz matricu 
kreisajā pusē, izmantojot 3.2. definīciju, kā arī 1.1. teorēmas 8) apgalvojumu, iegūstam formulu, uz kuras balstās matricas metode lineāro vienādojumu sistēmu risināšanai:
komentēt. Ņemiet vērā, ka matricas metodei lineāro vienādojumu sistēmu risināšanai, atšķirībā no Gausa metodes, ir ierobežots pielietojums: šī metode var atrisināt tikai lineāro vienādojumu sistēmas, kurās, pirmkārt, nezināmo skaits ir vienāds ar vienādojumu skaitu, un otrkārt, galvenā matrica nav vienskaitlī.
Piemērs. Atrisiniet lineāro vienādojumu sistēmu, izmantojot matricas metodi.
Ir dota trīs lineāru vienādojumu sistēma ar trim nezināmajiem 
Kur
Vienādojumu sistēmas galvenā matrica nav vienskaitlī, jo tās determinants nav nulle:
Apgrieztā matrica 
Sastādīsim, izmantojot kādu no 3. punktā aprakstītajām metodēm.
Izmantojot matricas metodes formulu lineāro vienādojumu sistēmu risināšanai, iegūstam
5.3. Krāmera metode
Šī metode, tāpat kā matricas metode, ir piemērojama tikai lineāro vienādojumu sistēmām, kurās nezināmo skaits sakrīt ar vienādojumu skaitu. Krāmera metodes pamatā ir tāda paša nosaukuma teorēma:
Teorēma 5.2.
Sistēma 
lineāri vienādojumi ar 
nezināms
kuras galvenā matrica nav vienskaitlī, ir unikāls risinājums, ko var iegūt, izmantojot formulas
Kur 
no bāzes matricas atvasinātās matricas determinants 
vienādojumu sistēmu, to aizstājot 
kolonna ar brīvo dalībnieku kolonnu.
Piemērs.
Atradīsim iepriekšējā piemērā aplūkotās lineāro vienādojumu sistēmas risinājumu, izmantojot Krāmera metodi. Vienādojumu sistēmas galvenā matrica ir nedeģenerēta, jo 
Aprēķināsim determinantus 
Izmantojot 5.2. teorēmā sniegtās formulas, mēs aprēķinām nezināmo vērtības:
6. Lineāro vienādojumu sistēmu izpēte.
Pamata risinājums
Pētīt lineāro vienādojumu sistēmu nozīmē noteikt, vai šī sistēma ir savietojama vai nesavietojama, un, ja tā ir savietojama, noskaidrot, vai šī sistēma ir noteikta vai nenoteikta.
Lineāro vienādojumu sistēmas saderības nosacījums ir dots ar šādu teorēmu
Teorēma 6.1 (Kronecker–Capelli).
Lineāro vienādojumu sistēma ir konsekventa tad un tikai tad, ja sistēmas galvenās matricas rangs ir vienāds ar tās paplašinātās matricas rangu:
Vienlaicīgai lineāro vienādojumu sistēmai jautājums par tās noteiktību vai nenoteiktību tiek atrisināts, izmantojot šādas teorēmas.
Teorēma 6.2. Ja apvienotās sistēmas galvenās matricas rangs ir vienāds ar nezināmo skaitu, tad sistēma ir noteikta
Teorēma 6.3. Ja apvienotās sistēmas galvenās matricas rangs ir mazāks par nezināmo skaitu, tad sistēma ir nenoteikta.
Tādējādi no formulētajām teorēmām izriet metode lineāro algebrisko vienādojumu sistēmu izpētei. Ļaujiet n- nezināmo skaits, 
Pēc tam:
Definīcija 6.1. Nenoteiktas lineāro vienādojumu sistēmas pamatrisinājums ir risinājums, kurā visi brīvie nezināmie ir vienādi ar nulli.
Piemērs. Izpētiet lineāro vienādojumu sistēmu. Ja sistēma ir neskaidra, atrodiet tās pamata risinājumu.
Aprēķināsim galveno ierindas 
un paplašinātās matricas 
šīs vienādojumu sistēmas, kurai sistēmas paplašināto (un tajā pašā laikā galveno) matricu pārnesam pakāpeniskā formā:
Pievienojiet matricas otro rindu tās pirmajai rindai, reizinot ar 
trešā rinda - ar pirmo rindu reizinot ar 
un ceturtā rinda - ar pirmo, reizināts ar 
mēs iegūstam matricu
Šīs matricas trešajai rindai pievienojam otro rindu, kas reizināta ar 
un uz ceturto rindu – pirmo, reizinot ar 
Rezultātā mēs iegūstam matricu
noņemot trešo un ceturto rindu, no kurām iegūstam soļu matricu
Tādējādi 
Līdz ar to šī lineāro vienādojumu sistēma ir konsekventa, un tā kā ranga vērtība ir mazāka par nezināmo skaitu, sistēma ir nenoteikta Elementāro pārveidojumu rezultātā iegūtā soļu matrica atbilst vienādojumu sistēmai
Nezināms 
Un 
ir galvenie un nezināmie 
Un 
bezmaksas. Piešķirot nulles vērtības brīvajiem nezināmajiem, mēs iegūstam šīs lineāro vienādojumu sistēmas pamata risinājumu.
M lineāru vienādojumu sistēma ar n nezināmajiem sauc par formu sistēmu
Kur a ij Un b i (i=1,…,m; b=1,…,n) ir daži zināmi skaitļi un x 1,…,x n- nezināms. Koeficientu apzīmējumā a ij pirmais indekss i apzīmē vienādojuma numuru un otro j– nezināmā skaitlis, pie kura atrodas šis koeficients.
Koeficientus nezināmajiem rakstīsim matricas veidā 
, ko mēs sauksim sistēmas matrica.
Skaitļi vienādojumu labajā pusē ir b 1 ,…, b m tiek saukti bezmaksas dalībnieki.
Kopums n cipariem c 1,…,c n sauca lēmumu dotās sistēmas, ja katrs sistēmas vienādojums kļūst par vienādību pēc skaitļu aizstāšanas tajā c 1,…,c n atbilstošo nezināmo vietā x 1,…,x n.
Mūsu uzdevums būs rast risinājumus sistēmai. Šajā gadījumā var rasties trīs situācijas:
Tiek saukta lineāro vienādojumu sistēma, kurai ir vismaz viens risinājums locītavu. Citādi, t.i. ja sistēmai nav risinājumu, tad to sauc nav locītavu.
Apsvērsim veidus, kā rast risinājumus sistēmai.
MATRIKSAS METODE LINEĀRO VIENĀDĀJUMU SISTĒMU RISINĀŠANAI
Matricas ļauj īsi pierakstīt lineāro vienādojumu sistēmu. Dota 3 vienādojumu sistēma ar trim nezināmajiem:
Apsveriet sistēmas matricu 
un nezināmu un brīvu terminu matricu kolonnas 
Atradīsim darbu
tie. reizinājuma rezultātā iegūstam šīs sistēmas vienādojumu kreisās puses. Tad, izmantojot matricas vienlīdzības definīciju, šo sistēmu var ierakstīt formā
vai īsāks A∙X=B.
Šeit ir matricas A Un B ir zināmi, un matrica X nezināms. Tas ir jāatrod, jo... tās elementi ir šīs sistēmas risinājums. Šo vienādojumu sauc matricas vienādojums.
Lai matricas determinants atšķiras no nulles | A| ≠ 0. Tad matricas vienādojumu atrisina šādi. Reiziniet abas vienādojuma puses kreisajā pusē ar matricu A-1, matricas apgrieztā vērtība A: . Tāpēc ka A -1 A = E Un E∙X = X, tad matricas vienādojuma atrisinājumu iegūstam formā X = A -1 B .
Ņemiet vērā, ka, tā kā apgriezto matricu var atrast tikai kvadrātveida matricām, matricas metode var atrisināt tikai tās sistēmas, kurās vienādojumu skaits sakrīt ar nezināmo skaitu. Taču sistēmas matricas ierakstīšana iespējama arī gadījumā, ja vienādojumu skaits nav vienāds ar nezināmo skaitu, tad matrica A nebūs kvadrātveida un tāpēc nav iespējams atrast sistēmas risinājumu formā X = A -1 B.
Piemēri. Atrisināt vienādojumu sistēmas.
KREIMERA NOTEIKUMI
Apsveriet 3 lineāru vienādojumu sistēmu ar trim nezināmajiem:
Trešās kārtas determinants, kas atbilst sistēmas matricai, t.i. sastāv no nezināmo faktoru koeficientiem,
sauca sistēmas noteicējs.
Sastādīsim vēl trīs determinantus šādi: secīgi aizstājam 1, 2 un 3 kolonnas determinantā D ar brīvu terminu kolonnu.
Tad mēs varam pierādīt šādu rezultātu.
Teorēma (Krāmera likums). Ja sistēmas determinants Δ ≠ 0, tad aplūkotajai sistēmai ir viens un tikai viens risinājums, un
Pierādījums. Tātad, aplūkosim 3 vienādojumu sistēmu ar trim nezināmajiem. Sareizināsim sistēmas 1. vienādojumu ar algebrisko komplementu A 11 elements a 11, 2. vienādojums – ieslēgts A 21 un 3. – uz A 31:
Pievienosim šos vienādojumus:
Apskatīsim katru no iekavām un šī vienādojuma labo pusi. Pēc teorēmas par determinanta paplašināšanu 1. kolonnas elementos
Līdzīgi var parādīt, ka un .
Visbeidzot, to ir viegli pamanīt 
Tādējādi mēs iegūstam vienādību: .
Līdz ar to,.
Vienādības un tiek atvasinātas līdzīgi, no kā izriet teorēmas apgalvojums.
Tādējādi mēs atzīmējam, ka, ja sistēmas determinants Δ ≠ 0, tad sistēmai ir unikāls risinājums un otrādi. Ja sistēmas determinants ir vienāds ar nulli, tad sistēmai vai nu ir bezgalīgs atrisinājumu skaits, vai arī atrisinājumu nav, t.i. nesaderīgi.
Piemēri. Atrisiniet vienādojumu sistēmu
GAUSA METODE
Iepriekš apskatītās metodes var izmantot, lai atrisinātu tikai tās sistēmas, kurās vienādojumu skaits sakrīt ar nezināmo skaitu, un sistēmas determinantam ir jāatšķiras no nulles. Gausa metode ir universālāka un piemērota sistēmām ar jebkādu vienādojumu skaitu. Tas sastāv no nezināmo konsekventas izslēgšanas no sistēmas vienādojumiem.
Vēlreiz apsveriet trīs vienādojumu sistēmu ar trim nezināmajiem:
.
Mēs atstāsim pirmo vienādojumu nemainītu, un no 2. un 3. izslēgsim terminus, kas satur x 1. Lai to izdarītu, sadaliet otro vienādojumu ar A 21 un reizināt ar – A 11, un pēc tam pievienojiet to 1. vienādojumam. Līdzīgi mēs dalām trešo vienādojumu ar A 31 un reizināt ar – A 11, un pēc tam pievienojiet to pirmajam. Tā rezultātā sākotnējā sistēma būs šāda:
Tagad no pēdējā vienādojuma mēs izslēdzam terminu, kas satur x 2. Lai to izdarītu, sadaliet trešo vienādojumu ar, reiziniet ar un pievienojiet ar otro. Tad mums būs vienādojumu sistēma:
No šejienes, no pēdējā vienādojuma, to ir viegli atrast x 3, tad no 2. vienādojuma x 2 un visbeidzot, no 1. x 1.
Izmantojot Gausa metodi, vienādojumus var apmainīt, ja nepieciešams.
Bieži vien tā vietā, lai uzrakstītu jaunu vienādojumu sistēmu, viņi aprobežojas ar sistēmas paplašinātās matricas izrakstīšanu:
un pēc tam izveidojiet to trīsstūrveida vai diagonālā formā, izmantojot elementāras pārvērtības.
UZ elementāras pārvērtības matricas ietver šādas transformācijas:
- rindu vai kolonnu pārkārtošana;
- virknes reizināšana ar skaitli, kas nav nulle;
- pievienojot vienai rindai citas rindas.
Piemēri: Atrisiniet vienādojumu sistēmas, izmantojot Gausa metodi.
Tādējādi sistēmai ir bezgalīgi daudz risinājumu.
Lineāro algebrisko vienādojumu sistēmu risināšana ar matricas metodi (izmantojot apgriezto matricu).
Lineāro algebrisko vienādojumu sistēmu dosim matricas formā, kur matrica A ir dimensija n ieslēgts n un tā determinants nav nulle.
Kopš , tad matrica A– ir invertējama, tas ir, pastāv apgrieztā matrica. Ja reizinām abas vienādības puses pa kreisi, iegūstam formulu nezināmu mainīgo matricas kolonnas atrašanai. Tādā veidā mēs ieguvām risinājumu lineāro algebrisko vienādojumu sistēmai, izmantojot matricas metodi.
matricas metode.
Pārrakstīsim vienādojumu sistēmu matricas formā: 
Jo 
tad SLAE var atrisināt, izmantojot matricas metodi. Izmantojot apgriezto matricu, šīs sistēmas risinājumu var atrast kā 
.
Konstruēsim apgriezto matricu, izmantojot matricu no matricas elementu algebriskajiem papildinājumiem A(ja nepieciešams, skatiet rakstu metodes apgrieztās matricas atrašanai): 
Atliek aprēķināt nezināmo mainīgo matricu, reizinot apgriezto matricu 
uz brīvo dalībnieku matricas kolonnu (ja nepieciešams, skatiet rakstu darbības ar matricām): 
vai citā ierakstā x 1
= 4, x 2
= 0, x 3
= -1
.
Galvenā problēma, meklējot risinājumus lineāro algebrisko vienādojumu sistēmām, izmantojot matricas metodi, ir apgrieztās matricas atrašanas sarežģītība, īpaši kvadrātmatricām, kuru secība ir augstāka par trešo.
Detalizētāku teorijas aprakstu un papildu piemērus skatiet rakstu matricas metodē lineāro vienādojumu sistēmu risināšanai.
Lapas augšdaļa
Lineāro vienādojumu sistēmu risināšana ar Gausa metodi.
Pieņemsim, ka mums ir jāatrod risinājums sistēmai no n lineāri vienādojumi ar n nezināmi mainīgie 
kuras galvenās matricas determinants atšķiras no nulles.
Gausa metodes būtība sastāv no nezināmu mainīgo lielumu secīgas likvidēšanas: vispirms tiek likvidēts x 1 no visiem sistēmas vienādojumiem, sākot no otrā, tālāk tiek izslēgts x 2 no visiem vienādojumiem, sākot ar trešo un tā tālāk, līdz pēdējā vienādojumā paliek tikai nezināmais mainīgais x n. Šo sistēmu vienādojumu pārveidošanas procesu, lai secīgi likvidētu nezināmus mainīgos, sauc tiešā Gausa metode. Pēc Gausa metodes progresēšanas uz priekšu pabeigšanas no pēdējā vienādojuma mēs atrodam x n, izmantojot šo vērtību no priekšpēdējā vienādojuma, ko mēs aprēķinām x n-1, un tā tālāk, sākot no pirmā atrastā vienādojuma x 1 . Nezināmu mainīgo aprēķina procesu, pārejot no pēdējā sistēmas vienādojuma uz pirmo, sauc apgriezta Gausa metode.
Īsi aprakstīsim nezināmo mainīgo likvidēšanas algoritmu.
Mēs pieņemsim, ka , jo mēs vienmēr varam to panākt, pārkārtojot sistēmas vienādojumus. Likvidējiet nezināmo mainīgo x 1
no visiem sistēmas vienādojumiem, sākot no otrā. Lai to izdarītu, sistēmas otrajam vienādojumam pievienojam pirmo, kas reizināts ar, trešajam vienādojumam pievienojam pirmo, reizinātu ar utt. nth vienādojumam pievienojam pirmo, kas reizināts ar. Vienādojumu sistēma pēc šādām transformācijām iegūs formu 
kur un 
.
Mēs nonāktu pie tāda paša rezultāta, ja izteiktos x 1 izmantojot citus nezināmus mainīgos sistēmas pirmajā vienādojumā, un iegūtā izteiksme tika aizstāta ar visiem citiem vienādojumiem. Tātad mainīgais x 1 izslēgts no visiem vienādojumiem, sākot no otrā.
Tālāk mēs rīkojamies līdzīgi, bet tikai ar daļu no iegūtās sistēmas, kas ir atzīmēta attēlā 
Lai to izdarītu, sistēmas trešajam vienādojumam pievienojam otro, kas reizināts ar, ceturtajam vienādojumam pievieno otro, reizinot ar, un tā tālāk. nth vienādojumam pievienojam otro, kas reizināts ar. Vienādojumu sistēma pēc šādām transformācijām iegūs formu 
kur un 
. Tātad mainīgais x 2
izslēgts no visiem vienādojumiem, sākot no trešā.
Tālāk mēs pārejam pie nezināmā likvidēšanas x 3
, šajā gadījumā mēs rīkojamies līdzīgi ar attēlā atzīmēto sistēmas daļu 
Tātad mēs turpinām tiešo Gausa metodes virzību, līdz sistēma iegūst formu 
No šī brīža mēs sākam pretējo Gausa metodi: mēs aprēķinām x n no pēdējā vienādojuma kā, izmantojot iegūto vērtību x n mēs atradām x n-1 no priekšpēdējā vienādojuma un tā tālāk, mēs atrodam x 1 no pirmā vienādojuma.
Atrisiniet lineāro vienādojumu sistēmu 
Gausa metode.
Likvidējiet nezināmo mainīgo x 1
no sistēmas otrā un trešā vienādojuma. Lai to izdarītu, abām otrā un trešā vienādojuma pusēm pievienojam atbilstošās pirmā vienādojuma daļas, reizinot ar un attiecīgi: 
Tagad izslēgsim no trešā vienādojuma x 2
, tā kreisajai un labajai pusei pievienojot otrā vienādojuma kreiso un labo pusi, reizinot ar: 
Tas pabeidz Gausa metodes virzienu uz priekšu, mēs sākam apgriezto gājienu.
No iegūtās vienādojumu sistēmas pēdējā vienādojuma mēs atrodam x 3
:
No otrā vienādojuma iegūstam .
No pirmā vienādojuma mēs atrodam atlikušo nezināmo mainīgo un tādējādi pabeidzam Gausa metodes apvērsumu.
x 1 = 4, x 2 = 0, x 3 = -1 .
Sīkāku informāciju un papildu piemērus skatiet sadaļā par lineāro algebrisko vienādojumu elementāru sistēmu risināšanu, izmantojot Gausa metodi.
Lapas augšdaļa
Šis tiešsaistes kalkulators atrisina lineāro vienādojumu sistēmu, izmantojot matricas metodi. Tiek sniegts ļoti detalizēts risinājums. Lai atrisinātu lineāro vienādojumu sistēmu, atlasiet mainīgo skaitu. Izvēlieties apgrieztās matricas aprēķināšanas metodi. Pēc tam ievadiet datus šūnās un noklikšķiniet uz pogas "Aprēķināt".
×
Brīdinājums
Vai dzēst visas šūnas?
Aizvērt Notīrīt
Datu ievades instrukcijas. Skaitļi tiek ievadīti kā veseli skaitļi (piemēri: 487, 5, -7623 utt.), decimāldaļas (piem., 67., 102,54 utt.) vai daļskaitļi. Daļa jāievada formā a/b, kur a un b ir veseli skaitļi vai decimālskaitļi. Piemēri 45/5, 6,6/76,4, -7/6,7 utt.
Matricu metode lineāro vienādojumu sistēmu risināšanai
Apsveriet šādu lineāro vienādojumu sistēmu:
Ņemot vērā apgrieztās matricas definīciju, mums ir A −1 A=E, Kur E- identitātes matrica. Tāpēc (4) var uzrakstīt šādi:
Tādējādi, lai atrisinātu lineāro vienādojumu sistēmu (1) (vai (2)), pietiek reizināt apgriezto A matrica uz ierobežojumu vektoru b.
Lineāro vienādojumu sistēmas risināšanas piemēri, izmantojot matricas metodi
Piemērs 1. Izmantojot matricas metodi, atrisiniet šādu lineāro vienādojumu sistēmu:
Atradīsim matricas A apgriezto vērtību, izmantojot Džordana-Gausa metodi. Matricas labajā pusē A Uzrakstīsim identitātes matricu:
Izslēgsim matricas 1. kolonnas elementus zem galvenās diagonāles. Lai to izdarītu, pievienojiet rindas 2,3 ar 1. rindu, kas attiecīgi reizināta ar -1/3, -1/3:
Izslēgsim matricas 2. kolonnas elementus zem galvenās diagonāles. Lai to izdarītu, pievienojiet 3. rindiņu ar 2. rindu, kas reizināta ar -24/51:
Izslēgsim matricas 2. kolonnas elementus virs galvenās diagonāles. Lai to izdarītu, pievienojiet 1. rindiņu ar 2. rindu, kas reizināta ar -3/17:
Atdaliet matricas labo pusi. Iegūtā matrica ir apgrieztā matrica A :
Lineāro vienādojumu sistēmas rakstīšanas matricas forma: Ax=b, Kur
Aprēķināsim visus matricas algebriskos papildinājumus A:
 ,
|
 ,
|
 ,
|
 ,
|
 ,
|
Kur A ij − matricas elementa algebriskais papildinājums A, kas atrodas krustojumā i-th līnija un j-th kolonna, un Δ ir matricas determinants A.
Izmantojot apgrieztās matricas formulu, mēs iegūstam:
Pēc Krāmera formulām;
Gausa metode;
Risinājums: Kronekera-Kapella teorēma. Sistēma ir konsekventa tad un tikai tad, ja šīs sistēmas matricas rangs ir vienāds ar tās paplašinātās matricas rangu, t.i. r(A)=r(A 1), Kur
Sistēmas paplašinātā matrica izskatās šādi:
Reiziniet pirmo rindu ar ( –3 ), bet otrais līdz ( 2 ); Pēc tam pievienojiet pirmās rindas elementus atbilstošajiem otrās rindas elementiem; atņemiet trešo no otrās rindas. Iegūtajā matricā pirmo rindu atstājam nemainīgu.
6 ) un samainiet otro un trešo rindu:
Reiziniet otro rindu ar ( –11 ) un pievienojiet atbilstošajiem trešās rindas elementiem.
Sadaliet trešās rindas elementus ar ( 10 ).
Atradīsim matricas determinantu A.
Tāpēc r(A)=3 . Paplašinātās matricas rangs r(A 1) arī ir vienāds 3 , t.i.
r(A)=r(A 1)=3 Þ Sistēma ir kooperatīva.
1) Pārbaudot sistēmas konsekvenci, paplašinātā matrica tika pārveidota, izmantojot Gausa metodi.
Gausa metode ir šāda:
1. Matricas samazināšana līdz trīsstūrveida formai, t.i., zem galvenās diagonāles jābūt nullēm (tieša kustība).
2. No pēdējā vienādojuma mēs atrodam x 3 un aizstāt to ar otro, mēs atklājam x 2, un zinot x 3, x 2 mēs tos aizvietojam pirmajā vienādojumā, mēs atrodam x 1(reverss).
Uzrakstīsim Gausa pārveidoto paplašināto matricu
trīs vienādojumu sistēmas veidā:
Þ x 3 =1
x 2 = x 3Þ x 3 =1
2x1 =4+x2+x3Þ 2x 1 = 4+1+1Þ
Þ 2x1 =6 Þ x 1 =3
.
2) Atrisināsim sistēmu, izmantojot Krāmera formulas: ja vienādojumu sistēmas determinants Δ atšķiras no nulles, tad sistēmai ir unikāls risinājums, kas tiek atrasts, izmantojot formulas
Aprēķināsim sistēmas determinantu Δ:
Jo Ja sistēmas determinants atšķiras no nulles, tad saskaņā ar Krāmera likumu sistēmai ir unikāls risinājums. Aprēķināsim determinantus Δ 1 , Δ 2 , Δ 3 . Tos iegūst no sistēmas determinanta Δ, aizstājot atbilstošo kolonnu ar brīvo koeficientu kolonnu.
Mēs atrodam nezināmos, izmantojot formulas:
Atbilde: x 1 = 3, x 2 = 1, x 3 = 1 .
3) Atrisināsim sistēmu, izmantojot matricas aprēķinus, t.i., izmantojot apgriezto matricu.
A × X = B Þ X=A -1 × B, Kur A -1– apgrieztā matrica uz A,
Brīvo dalībnieku kolonna,
Matrica-nezināmo kolonna.
Apgrieztā matrica tiek aprēķināta, izmantojot formulu:
Kur D- matricas determinants A, A ij– elementa a algebriskie papildinājumi ij matricas A. D= 60 (no iepriekšējās rindkopas). Determinants nav nulle, tāpēc matrica A ir invertējama, un tās apgriezto matricu var atrast, izmantojot formulu (*). Ļaujiet mums atrast algebriskos papildinājumus visiem matricas A elementiem, izmantojot formulu:
Un ij =(-1 )i+j M ij .
x 1, x 2, x 3 katru vienādojumu pārvērta par identitāti, tad tie tika atrasti pareizi.
6. piemērs. Atrisiniet sistēmu, izmantojot Gausa metodi, un atrodiet jebkurus divus sistēmas pamatrisinājumus.
Līdzīgi raksti
Gardi ēdieni ar desiņām
Neliels ieskats Bellā. Romantiskā hronika. Paskats ģēniju. Messerers par Akhmadulinu Boriss Meserers ieskats Bella romantiskajā hronikā
Es sapņoju, ka braucu ar laivu pa upi
Kā pannā pagatavot liellopu gaļas entrekotu
Par uzņēmumu Svešvalodu kursi Maskavas Valsts universitātē
Kura pilsēta un kāpēc kļuva par galveno Senajā Mezopotāmijā?
Kāpēc Bukhsoft Online ir labāka par parastu grāmatvedības programmu!
Kurš gads ir garais gads un kā to aprēķināt
Lūgšana par lampas iedegšanu mājās
Kāds bija viņu spēks un kāds vājums?