Рисунок 1

Для перехода, изображенного на рис. 1 , заданными величинами являются: диаметр отверстия d , стороны основания a и b , высота Н .

Вычертив горизонтальные проекции верхнего и нижнего оснований, т.е. круга и прямоугольника, соединяют вершины прямоугольника с точками 0 и 3 окружности, затем строят фронтальную проекцию перехода.
Боковая поверхность такого перехода является комбинированной поверхностью: она состоит из четырех плоских треугольников, отмеченных на рис.1 ,а цифрами I и II , и из четырех конических участков, обозначенных цифрой III . Вершины этих четырех равных конических поверхностей лежат в вершинах прямоугольника (точки s ), а их основания совпадают с окружностью верхнего основания перехода.

На рис. 1 , б построение развертки перехода начато с построения треугольника I по стороне b и высоте H1 , равной отрезку s ’О’ (рис.1, а). К нему с обеих сторон пристроены развертки смежных с ним и касательных к нему конических поверхностей III .

Натуральные длины образующих S 0 1 0 , S 0 2 0 , S 0 3 0 определены на рис. 1,а способом прямоугольного треугольника и соответственно равны S 0 1 0 , S 0 2 0 , S 0 3 0 . Длина стороны l принята равной длине хорды одного деления основания. Дальнейшее построение развертки ясно из чертежа.

Погрешность при замене дуги хордой для соответствующего числа делений составит для угла α = 30º ~ 1% (при числе делений 3), а при числе делений, равном четырем (α = 22,5º ), ~ 0,56% . (Здесь не учитываются погрешности, связанные с графическим построением развертки).

Аналитический расчет

Натуральные длины образующих могут быть рассчитаны по формуле

Формула 1
где

• L k - натуральная длина соответствующей образующей;
• kα - угол, определяющий положение проекции образующей;
• α = 180º/n при делении половины основания окружности на n равных частей.

Для этого нужно предварительно определить величину с.

Из рисунка 1, видно, что:

Формула 2

Затем, деления окружности основания перехода нужно занумеровать: поставить цифру 0 у горизонтальной проекции наибольшей образующей и от неё начать отсчет углов kα.
Величину cos k&alpha ; для соответствующего деления можно определить по таблице.

Рисунок 2

Для его изготовления кроме размеров H , d и a , нужно задать размер e (смещение центров верхнего и нижнего оснований). Как и в предыдущем случае, соединив точки s с точками 0 и 3 окружности, разбивают боковую поверхность перехода на четыре конические поверхности, обозначенные цифрами IV и V , и четыре треугольника, обозначенных I, II, III и касательных к коническим поверхностям.

Построение развертки аналогично предыдущей и на чертеже не показано. Разница состоит лишь в том, что развертки конических элементов IV и V будут в этом случае неодинаковы, и для треугольников мы тоже будем иметь три разные формы.

Косой переход с квадратного на круглое сечение

Рисунок 3

Боковая поверхность перехода на рис.3 разбита иначе, чем у переходов, показанных на рис. 1 и 2 . Середины сторон основания a и b (точки s и s1) соединены с точками 2 окружности.

В результате этого построения боковая поверхность перехода будет состоять из восьми треугольников I и II касательных к четырём коническим поверхностям III и IV . Построение этой развертки ясно из рис.3, б . Оно аналогично предыдущим, но требует большего числа построений.

По материалам:
«Технические развертки изделий из листового металла» Н.Н. Высоцкая 1968 г. «Машиностроение»

Основными размерами конусного перехода круглого сечения (рис. 129) являются: D-диаметр нижнего основания; d-диаметр верхнего основания; h - высота перехода и угол раскрытия перехода, который образуется от пересечения боковых граней бокового вида-яерехода при их продолжении.

Рис. 129. Развертка полного и усеченного конусов

Угол раскрытия в переходах принимается равным 25-35°, если нет особых указаний на чертежах.

При угле раскрытия 25-35° высота перехода приблизительно равна 2 (D-d).

Переходы с круглого на круглое сечение бывают с доступной и недоступной вершинами. В первом случае боковые грани бокового вида перехода при их продолжении пересекаются в пределах листа, во вторсим случае - за его пределами.

Изготовление перехода с круглого на круглое сечение начинается с построения развертки и раскроя отдельных элементов перехода.

Рассмотрим приемы построения развертки конусных переходов, представляющих собой усеченный конус.

Полный конус - тело, изображенное на рис. 129,а, с диаметром основания D и вершиной О.

Если прокатать конус на плоскости вокруг вершин О, то получится след, который и будет разверткой конуса. Длина дуги, составляющей след окружности основания конуса с диаметром D, равна к D, а радиус размером R равен длине боковой образующей конуса 1.

Развертка прямого перехода с доступной вершиной. Если срезать конус параллельно основанию, то получим усеченный конус (рис. 129,б).

Чтобы вычертить развертку усеченного конуса, строим его боковой вид (АБВГ на рис. 129,в) по заданному для данного примера диаметру нижнего основания D = 320 мм, верхнего основания d = 145 мм и высоте h = 270 мм.

Для построения развертки продолжаем линии АГ и БВ до их пересечения в точке О (рис. 129,в). Если построение сделано правильно, то точка О обязательно должна расположиться на осевой линии.

Ставим циркуль в точку О и проводим две дуги: одну через точку А и другую через точку Г; от произвольной точки В 1 на нижней дуге откладываем длину окружности основания конуса, которую определяем умножением диаметра D на 3,14. Точки В 1 и Н соединяем с вершиной О. Фигура Д 1 В 1 НН 1 будет разверткой усеченного конуса. К полученной развертке прибавляем припуски на фальцы, как показано на рисунке.

Указанный выше способ построения развертки усеченного конуса возможен при условии, если боковые образующие АГ и БВ при их продолжении пересекаются на доступном расстоянии от основания конуса, т. е. при доступной вершине конуса.

Развертка прямого перехода с недоступной вершиной. Если диаметр верхней окружности конуса по размеру мало отличается от диаметра нижней окружности, то прямые АГ и БВ в пределах картины не пересекутся. В таких случаях для вычерчивания развертки прибегают к приближенным построениям.

Одним из наиболее простых способов приближенного построения развертки перехода с малой конусностью является способ Л. А. Лаптопа.

Построим для примера развертку перехода с высотой h = 750 мм, диаметром нижнего основания D = 570 мм и диаметром верхнего основания d = 450 мм. Для определения высоты развертки I чертим боковой вид перехода по заданным размерам, как показано на рис. 130,а. Длина I боковой образующей бокового вида перехода и будет высотой развертки. Построение развертки этого перехода по способу Л. А. Лапшова (рис. 130,б) производится следующим образом.

Рис. 130. Развертка перехода круглого сечения по способу Л. А. Лапшова

Сначала определяем приблизительные размеры развертки, чтобы, можно было при вычерчивании развертки правильно расположить ее на листах кровельной стали с целью уменьшения отходов и экономии материалов. Для этого вычисляем ширину развертки перехода у нижнего и верхнего основания.

Ширина развертки у нижнего основания равна 3.14 х D = 3,14 х 570 = 1 790 мм, ширина развертки у верхнего основания равна 3.14 х d = 3,14 х 450 =1 413 мм.

Так как ширина развертки больше длины листа (1 420 мм), а высота больше ширины листа (710 мм), то картина для перехода по длине и ширине будет составляться из листа с надставками.

Полная ширина картины с припусками на фальцы (одинарный замыкающий шириной 10 мм и промежуточный двойной шириной 13 мм) будет равна 1 790 + 25 + 43=1 858 мм.

Для построения развертки на картине проводим ось О-О" на расстоянии приблизительно 930 мм от края (1 858:2). На расстоянии 20 мм от нижней кромки листа откладываем высоту развертки /, размер которой берем с бокового вида, и находим точки Л и Б, как показано на рис. 130,б. Точки А и Б будут крайними точками оси развертки перехода. От точки Б влево на перпендикулярной к ней линии откладываем отрезок, равный 0,2 (D - d), находим точку В и соединяем ее прямой с точкой А. В нашем примере этот отрезок равен 0,2 (570 - 450) = 24 мм. Эта величина составляет поправку на точность разметай и определена практическим путем. Из точек А и В проводим влево перпендикулярные линии и на них откладываем величины 3.14 х d / 8 и 3.14 х D / 8, т. е. 1/8 часть развертки. Получаем точки 3, З 1 которые соединяем прямой. Таким же образом строим еще три раза влево по 1/8 части развертки перехода и получаем левую половину развертки перехода.

Кривые, образующие верхнюю и нижнюю дуги развертки, строим прй помощи угольника и линейки, как показано на рис. 130,б.

К полученным кривым прибавляем ширину отбортовки на фланцы и линию раскроя разрезаем ножницами

Затем перегибаем отрезанную часть материала на правую сторону развертки по шаблону (на рисунке заштриховано) и отрезаем лишний материал. К полученной развертке прибавляем припуск на продольный замыкающий фальц.

Развертка косого перехода круглого сечения. Косым переходом называется такой, у которого центры верхнего и нижнего оснований лежат на разных осях в одной или двух плоскостях. Расстояние между этими осями называется смещением центров.

Косые переходы круглого сечения применяются для соединения круглого приемного отверстия вентилятора с воздуховодами круглого сечения, если центры их лежат на разных осях.

Развертка косого перехода круглого сечения, поверхность которого представляет собой боковую поверхность усеченного конуса, выполняется методом делений всей поверхности косого перехода на вспомогательные треугольники.

Пусть нам требуется построить развертку косого перехода высотой H = 400 мм; диаметр нижнего основания D = 600 мм; диаметр верхнего основания d = 280 мм; смещение центров в одной плоскости / = 300 мм.

Строим боковой вид косого перехода (рис. 131,а). Для этого откладываем линию АБ = 600 мм. Из центра этой линии - нижнего основания конуса - проводим ось O 1 -О 1 и откладываем на ней высоту H = 400 мм. Из верхней точки высоты Н проводим горизонтальную линию и откладываем на ней влево размер смещения - 300 мм, находим центр О - верхнего основания. Из центра О откладываем влево и вправо по 140 мм - половину диаметра верхнего основания - и находим крайние точки В и Г. Соединяем прямыми линиями точки А и В, Б и Г и получаем боковой вид косого перехода АВГБ.

Рис. 131. Развертка косого перехода круглого сечения"со смещением центров верхнего и нижнего оснований в одной плоскости

Для построения развертки половины перехода разбиваем его поверхность на ряд вспомогательных треугольников.

Для этого делим большую и малую полуокружности, каждую на 6 равных частей, и точки деления малой полуокружности обозначаем цифрами 1", 3", 5", 7", 9", 11" и 13", а точки деления большой полуокружности - цифрами 1", 3", 5", 7", 9",11" и 13",

Соединяя точки 1"-1", 1"-3", 3"-3", 3"-5" и т. д., получаем линии 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 , 6 1 , 7 1 , 8 1 , 9 1 , 10 1 , 11 1 , 12 1 и 13 1 , которые и делят боковую поверхность половины перехода на вспомогательные треугольники, по трем сторонам которых - 1"-1", 1"-3" И 3"-1" и т.д. - можно построить развертку этих треугольников.

В этих треугольниках истинными величинами на плане являются только стороны 1"-3", 3"-5", 1"-3", 3"-5" и т. д.

Стороны треугольников, обозначенные на плане линиями под цифрами 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 и т. д., не являются истинными величинами, а потому изображаются на плане в сокращенном виде (проекции).

Истинными же величинами этих сторон будут являться гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один катет равен высоте перехода Н, а другой катет - размерам линий 1 1 , 2 1 , З 1 , 4 1 , 5 1 и т. д. (рис. 131,е).

Для определения истинных величин этих линий строим ряд прямоугольных треугольников с катетом а-б, равным Н, и катетами б - 1 1 , б - 2 1 , б - 3 1 , б - 4 1 т. д., равными лйниям 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 и т. д. В этих треугольниках (рис. 131,в) и находим длины гипотенуз 1, 2, 3, 4 и т. д.

Чтобы не затемнить построение, размеры линий с нечетными цифрами 1 1 , 3 1 , 5 1 и т. д. откладываем по одной стороне катета б-а, а с четными цифрами 2 1 , 4 1 и т. д. - по другой стороне катета б-а.

Построение развертки половины косого перехода производим следующим образом (рис. 131,г).

Проводим осевую линию О-О и на ней откладываем линию 1"-1", равную гипотенузе 1. Из точки 1" радиусом, равным 1"-3", проводим циркулем засечку, а из точки 1" радиусом, равным гипотенузе 2, проводим циркулем другую засечку и находим точку 3". Треугольник 1" 1" 3" и будет первым треугольником развертки. Точно так же к нему пристраивается второй треугольник по сторонам 1"-3" и гипотенузе 3. Остальные треугольники строятся таким же способом. Полученные точки 1", 3", 5" и т. Д., а также точки 1", 3", 5" и т. д. соединяют плавными кривыми, как показано на рисунке.

К полученному контуру развертки половины косого перехода прибавляют припуски на фальцы и фланцы.

По данному шаблону развертки выкраивают вторую симметричную половину развертки.

Развертка косого перехода со смещением центров верхнего и нижнего оснований в двух плоскостях. Пусть нам требуется построить развертку косого перехода, имеющего смещение центров в горизонтальной плоскости е = 300 мм и смещение центров в вертикальной плоскости е 1 = 150 мм; диаметр нижнего основания D = 700 мм; диаметр верхнего основания d = 400 мм; высота Н = 400 мм.

Строим боковой вид, как было описано выше (рис. 132,а).

Рис. 132. Боковой вид и план косого перехода круглого сечения со смещением центров верхнего и нижнего оснований в двух плоскостях

Для построения плана (рис. 132,б) поступаем следующим образом.

Строим прямоугольник с горизонтальной стороной, равной 300 мм (смещению е), и вертикальной стороной, равной 150 мм (смещению e 1). Горизонтальную сторону прямоугольника располагаем между осями верхнего и нижнего оснований, как показано на рис. 132,б.

Центры верхнего и нижнего оснований косого перехода со смещением в двух плоскостях будут расположены в вершинах противоположных углов прямоугольника по диагонали. Проводим на этой диагонали ось О-О и на ней строим план половины косого перехода. Разбивка плана на отдельные треугольники и построение развертки выполняется так же, как и для косого перехода со смещением в одной плоскости.

После изготовления переходов на них ставят фланцы, как было указано выше.

Необходимо построить развертку поверхностей и перенести линию пересечения поверхностей на развертку. В основе данной задачи рассматриваются поверхности (конуса и цилиндра ) с их линией пересечения, приведенные в предыдущей задаче 8 .

Для решения таких задач по начертательной геометрии необходимо знать:

— порядок и методы построения разверток поверхностей;

— взаимное соответствие между поверхностью и ее разверткой;

— частные случаи построения разверток.

Порядок решения з адачи

1. Отметим, что разверткой называется фигура, получаемая в
результате разреза поверхности по какой-либо образующей и постепенного разгибания ее до полного совмещения с плоскостью. Отсюда развертка, прямого кругового конуса — сектор с радиусом, равным длине образующей, и основанием, равным длине окружности основания конуса. Все развертки строятся только из натуральных величин.

Рис.9.1

— длину окружности основания конуса, выраженную в натуральной величине делим на ряд долей: в нашем случае — 10, от количества долей зависит точность построения развертки (рис.9.1.а );

— откладываем полученные доли, заменяя их хордами, на длине
дуги, проведенной радиусом, равным длине образующей конуса l=|Sb|. Начало и конец отсчета долей соединяем с вершиной сектора — это и будет развертка боковой поверхности конуса.

Второй способ:

— строим сектор с радиусом, равным длине образующей конуса.
Заметим, что как в первом, так и во втором случае за радиус берется крайняя правая или левая образующие конуса l=|Sb|, т.к. они выражены в натуральной величине;

— при вершине сектора откладываем угол а, определяемый по формуле:

Рис.9.2

где r — величина радиуса основания конуса;

l — длина образующей конуса;

360 — постоянная переводная в градусы величина.

К сектору-развертке строим основание конуса радиуса r .

2. По условиям задачи требуется перенести линию пересечения
поверхностей конуса и цилиндра на развертку. Для этого используем свойства взаимной однозначности между поверхностью и ее разверткой, в частности, отметим, что каждой точке на поверхности соответствует точка на развертке и каждой линии на поверхности соответствует линия на развертке.

Отсюда вытекает последовательность перенесения точек и линий
с поверхности на развертку.

Рис.9.3

Для развертки конуса. Условимся, что разрез поверхности конуса произведен по образующей S ’ a ’ . Тогда точки 1, 2, 3,…6
будут лежать на окружностях (дугах на развертке) с радиусами соответственно равными величинам расстояний, взятым по образующей S ’ A ’ от вершины S ’ до соответствующей секущей плоскости с точками 1’ , 2’, 3’…6’ -| S 1|, | S 2|, | S 3|….| S 6| (рис.9.1.б) .

Положение точек на этих дугах определяется расстоянием, взятым с горизонтальной проекции от образующей Sa, по хорде до соответствующей точки, например до точки с, ас=35 мм (рис.9.1.а ). Если расстояние по хорде и дуге сильно разнятся, то для уменьшения погрешности можно разделить большее количество долей и отложить их на соответствующие дуги развертки. Таким способом переносятся любые точки с поверхности на ее развертку. Полученные точки соединятся плавной кривой по лекалу (рис.9.3 ).

Для развертки цилиндра .

Развертка цилиндра есть прямоугольник с высотой, равной высоте образующей, и длиной, равной длине окружности основания цилиндра. Таким образом, для построения развертки прямого кругового цилиндра необходимо построить прямоугольник с высотой, равной высоте цилиндра, в нашем случае 100мм , и длиной, равной длине окружности основания цилиндра, определенной по известным формулам: C =2 R =220мм , или делением окружности основания на ряд долей, как было указано выше. К верхней и нижней части полученной развертки пристраиваем основание цилиндра.

Условимся, что разрез произведен по образующей AA 1 (A ’ A ’ 1 ; AA 1) . Заметим, что разрез следует производить по характерным (опорным) точкам для более удобного построения. Учитывая, что длина развертки есть длина окружности основания цилиндра C , от точки A ’= A ’ 1 разреза фронтальной проекции берем расстояние по хорде (если расстояние большое, то необходимо его разделить на доли) до точки B ’ (в нашем примере — 17мм ) и откладываем его на развертке (по длине основания цилиндра) от точки А. Из полученной точки В проводим перпендикуляр (образующую цилиндра). Точка 1 должна находиться на этом перпендикуляре) на расстоянии от основания, взятого с горизонтальной проекции до точки. В нашем случае точка 1 лежит на оси симметрии развертки на расстоянии 100/2=50мм (рис.9.4) .

Рис.9.4

И так поступаем для нахождения на развертке всех других точек.

Подчеркнем, что расстояние по длине развертки для определения положения точек берется с фронтальной проекции, а расстояние по высоте — с горизонтальной, что соответствует их натуральным величинам. Полученные точки соединяем плавной кривой по лекалу (рис.9.4 ).

В вариантах задач, когда линия пересечения распадается на несколько ветвей, что соответствует полному пересечению поверхностей, способы построения (перенесения) линии пересечения на развертку аналогичны, описанным выше.

Раздел: Начертательная геометрия /

3.86 /5 (77.14%) проголосовало 7

Развертка конуса. Построение развертки конуса.

Расчет развертки конуса.

Возьмем вертикальную и горизонтальную проекции конуса (рис. 1, а). Вертикальная проекция конуса будет иметь вид треугольника, основание которого равно диаметру окружности, а стороны равны образующей конуса. Горизонтальная проекция конуса будет изображаться окружностью. Если задана высота конуса Н, то длина образующей определяется по формуле:

т. е. как гипотенуза прямоугольного треугольника.

Обвернем картоном поверхность конуса. Развернув картон снова в одну плоскость (рис. 1, б), получим сектор, радиус которого равен длине образующей конуса, а длина дуги равна длине окружности основания конуса. Полную развертку боковой поверхности конуса выполняют следующим образом.

Рис . 1. Развертка конуса:

а - проекция; б - развертка.

Угол развертки конуса.

Принимая за радиус образующую конуса (рис. 1, б), на металле вычерчивают дугу, на которой затем откладывают отрезок дуги КМ , равный длине окружности основания конуса 2 π r . Длине дуги в 2 π r соответствует угол α , величина которого определяется по формуле:

г - радиус окружности основания конуса;

l - длина образующей конуса.

Построение развертки сводится к следующему. На длине ранее вычерченной дуги откладывается не часть дуги КМ , что практически является невозможным, а хорда, соединяющая концы этой дуги и соответствующая углу α . Величина хорды для заданного угла находится в справочнике или проставляется на чертеже.

Найденные точки КМ соединяются с центром окружности. Круговой сектор, полученный в результате построения, будет развернутой боковой поверхностью конуса.