किसी उत्पाद के दौरान कोष्ठक खोलने का नियम. सरल कोष्ठक का उपयोग कैसे करें

समीकरण का वह भाग कोष्ठक में अभिव्यक्ति है। कोष्ठक खोलने के लिए, कोष्ठक के सामने चिह्न को देखें। यदि कोई प्लस चिह्न है, तो अभिव्यक्ति में कोष्ठक खोलने से कुछ भी नहीं बदलेगा: बस कोष्ठक हटा दें। यदि कोई ऋण चिह्न है, तो कोष्ठक खोलते समय, आपको कोष्ठक में मूल रूप से मौजूद सभी चिह्नों को विपरीत चिह्नों में बदलना होगा। उदाहरण के लिए, -(2x-3)=-2x+3.

दो कोष्ठकों को गुणा करना।
यदि समीकरण में दो कोष्ठकों का गुणनफल है, तो मानक नियम के अनुसार कोष्ठकों का विस्तार करें। पहले कोष्ठक के प्रत्येक पद को दूसरे कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा किया जाता है। परिणामी संख्याओं का सारांश दिया गया है। इस मामले में, दो "प्लस" या दो "माइनस" का उत्पाद शब्द को "प्लस" चिह्न देता है, और यदि कारकों में है विभिन्न संकेत, फिर एक ऋण चिह्न प्राप्त होता है।
आइए विचार करें.
(5x+1)(3x-4)=5x*3x-5x*4+1*3x-1*4=15x^2-20x+3x-4=15x^2-17x-4.

कोष्ठक खोलकर, कभी-कभी एक अभिव्यक्ति बढ़ाकर। वर्ग और घन के फार्मूले को याद रखना चाहिए और याद रखना चाहिए।
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2*b+3ab^2-b^3
तीन से बड़े व्यंजक के निर्माण के सूत्र पास्कल के त्रिभुज का उपयोग करके किए जा सकते हैं।

स्रोत:

• कोष्ठक विस्तार सूत्र

कोष्ठक में संलग्न गणितीय संक्रियाओं में चर और अभिव्यक्तियाँ हो सकती हैं बदलती डिग्रीजटिलता. ऐसे भावों को गुणा करने के लिए, आपको एक समाधान खोजना होगा सामान्य रूप से देखें, कोष्ठक खोलना और परिणाम को सरल बनाना। यदि कोष्ठक में चर के बिना, केवल संख्यात्मक मानों के साथ संचालन होता है, तो कोष्ठक को खोलना आवश्यक नहीं है, क्योंकि यदि आपके पास एक कंप्यूटर है, तो उसके उपयोगकर्ता के पास बहुत महत्वपूर्ण कंप्यूटिंग संसाधनों तक पहुंच है - सरल बनाने की तुलना में उनका उपयोग करना आसान है अभिव्यक्ति।

निर्देश

यदि आप सामान्य रूप में परिणाम प्राप्त करना चाहते हैं तो एक कोष्ठक में मौजूद प्रत्येक (या ) को अन्य सभी कोष्ठकों की सामग्री से क्रमिक रूप से गुणा करें। उदाहरण के लिए, मूल अभिव्यक्ति को इस प्रकार लिखा जाए: (5+x)∗(6-x)∗(x+2)। फिर अनुक्रमिक गुणन (अर्थात कोष्ठक खोलने पर) निम्नलिखित परिणाम देगा: (5+x)∗(6-x)∗(x+2) = (5∗6-5∗x)∗(5∗x+ 5∗2) + (6∗x-x∗x)∗(x∗x+2∗x) = (5∗6∗5∗x+5∗6∗5∗2) - (5∗x∗5∗x+ 5∗ x∗5∗2) + (6∗x∗x∗x+6∗x∗2∗x) - (x∗x∗x∗x+x∗x∗2∗x) = 5∗6∗5 ∗x + 5∗6∗5∗2 - 5∗x∗5∗x - 5∗x∗5∗2 + 6∗x∗x∗x + 6∗x∗2∗x - x∗x∗x∗x - x ∗x∗2∗x = 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³.

भावों को छोटा करके परिणाम को सरल बनाएं। उदाहरण के लिए, पिछले चरण में प्राप्त अभिव्यक्ति को निम्नानुसार सरल बनाया जा सकता है: 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³ = 100∗x + 300 - 13∗ x² - 8∗x³ - x∗x³.

यदि आपको x को 4.75 से गुणा करना है, यानी (5+4.75)∗(6-4.75)∗(4.75+2) तो कैलकुलेटर का उपयोग करें। इस मान की गणना करने के लिए, Google या निगमा खोज इंजन वेबसाइट पर जाएं और क्वेरी फ़ील्ड में अभिव्यक्ति को उसके मूल रूप (5+4.75)*(6-4.75)*(4.75+2) में दर्ज करें। Google एक बटन क्लिक किए बिना तुरंत 82.265625 दिखाएगा, लेकिन निगमा को एक बटन क्लिक करके सर्वर पर डेटा भेजना होगा।

लगभग किसी भी पाठ में आप कोष्ठक और डैश पा सकते हैं। लेकिन उपयोगकर्ता हमेशा उन्हें सही तरीके से फ़ॉर्मेट नहीं करते हैं. उदाहरण के लिए, एक या दो रिक्त स्थान के बिना डैश देखना असामान्य नहीं है, जहां पाठ चरित्र से चिपका हुआ है। यही बात कोष्ठकों पर लागू होती है, जिनका उपयोग अनुचित है या लेखन नियमों को ध्यान में रखे बिना पाठ को अधिभारित करता है। यह आलेख आम तौर पर स्वीकृत नियमों के अनुसार कोष्ठक और डैश लिखने के मुद्दों पर चर्चा करता है।

कोष्ठक लिखने के नियम

कोष्ठक लिखते समय, उद्धरण चिह्नों के समान नियमों का पालन करें। उदाहरण के लिए, दो कोष्ठक एक पंक्ति में नहीं रखे गए हैं।

ऐसे कई सामान्य मामले हैं जहां कोष्ठक का उपयोग किया जाता है:

व्यक्तिगत शब्द, शब्दों के समूह और संपूर्ण वाक्य जिनका लेखक द्वारा व्यक्त मुख्य विचार से सीधा संबंध नहीं है। लापरवाही से बोले गए वाक्यांश जब लेखक पाठक का ध्यान उनकी ओर आकर्षित नहीं करता है। कोष्ठक में भाव वाक्य की वाक्यात्मक संरचना से बाहर हैं।

उदाहरण: " और यद्यपि मैं स्वयं समझता हूं कि जब वह मेरे बाल खींचती है, तो वह ऐसा केवल अपने दिल में दया के कारण करती है (क्योंकि, मैं बिना शर्मिंदगी के दोहराता हूं, वह मेरे बाल खींचती है, युवक, उसने बड़ी गरिमा के साथ पुष्टि की, फिर से हंसी सुनकर) , लेकिन, भगवान, क्या होता अगर उसके पास सिर्फ एक बार होता... लेकिन नहीं! नहीं! यह सब व्यर्थ है, और कहने को कुछ नहीं है! कहने को कुछ नहीं है!.. क्योंकि एक से अधिक बार वांछित चीज़ घटित हो चुकी है, और एक से अधिक बार उन्होंने मेरे लिए खेद महसूस किया है, लेकिन... यह पहले से ही मेरा गुण है, और मैं एक जन्मजात जानवर हूँ! (एफ.एम. दोस्तोवस्की, "अपराध और सजा")

किसी वाक्य में किसी विशेष शब्द या वाक्यांश को स्पष्ट करने के लिए संक्षिप्त टिप्पणियाँ कोष्ठक में रखी जाती हैं।

उदाहरण: " सच्ची सहानुभूति के साथ एक सामान्य, आश्वस्त करने वाली बातचीत शुरू हुई (हम सभी यहीं के हैं, और हम सभी, सामान्य तौर पर, अच्छे लोग हैं)इसमें राहत का मज़ाक उड़ाने का भी संकेत है। मुझे नहीं! मैंने यह बेवकूफी नहीं की, यह उनके चेहरे पर स्पष्ट था।"(एस. लुक्यानेंको, "शैडोज़ ऑफ़ ड्रीम्स")

उदाहरण: " मैंने एक अनुभवी योगी से पूछा
(उसने रेजर खाया और सॉसेज की तरह नाखून खाए):
"सुनो, दोस्त, खुल कर मेरे सामने आओ - भगवान की कसम,
मैं रहस्य को अपने साथ कब्र तक ले जाऊंगा!»
(वी. वायसोस्की, "योगियों के बारे में गीत")

उदाहरण के लिए, सूत्रों और दृष्टांतों के संदर्भ कोष्ठक से घिरे हुए हैं (चित्र 2), (चित्र 3, पृष्ठ 184) , « FORMULA (1) पाइथागोरस प्रमेय का परिणाम है। सूत्रों (2) और (3) सूत्र से प्राप्त होते हैं (1) . » और जानकारी के स्रोत (साहित्य, प्रकाशन) वर्गाकार कोष्ठक में, उदाहरण के लिए: , , वगैरह।

टिप्पणियाँ कोष्ठक में शामिल हैं, ज्वलंत उदाहरण- ऐसे परिदृश्य जहां मौखिक अवतार को मंच दिशाओं में दर्शाया गया है सतत कार्रवाई, उदाहरण के लिए:
« हंसेंगे.
स्काईलार (जारी है)
आप इसे कैसे करते हैं? मैं नहीं... मेरा मतलब है, यहां तक ​​कि सबसे ज्यादा भी स्मार्ट लोग, जिन्हें मैं जानता हूं, हार्वर्ड में हमारे एक जोड़े हैं, हमें अध्ययन करना है - बहुत कुछ। यह जटिल है।
(विराम)
देखो, विल, अगर तुम मुझे बताना नहीं चाहते...»
(फिल्म "गुड विल हंटिंग" की स्क्रिप्ट

लेखक के पत्रों में अधूरे शब्द जोड़ते समय सीधे कोष्ठक का भी उपयोग किया जाता है।

पाठ में क्रमांकन निम्नलिखित प्रारूप में कोष्ठक का उपयोग करके लिखा गया है:
1)
ए)
*)
फ़ुटनोट चिह्न (कॉलआउट) इसी प्रकार डिज़ाइन किए गए हैं।

डैश लिखने के नियम

डैश एक विराम चिह्न है; डैश के पहले और बाद में लिखते समय हमेशा एक स्थान लिखा जाता है।

ऐसे कुछ अपवाद हैं जहां डैश दोनों या एक रिक्त स्थान के बिना लिखा जाता है:
जब कोई पैराग्राफ डैश से शुरू होता है तो उसके बाद ही जगह छोड़ी जाती है।
जब दो संख्याओं के बीच एक डैश लगाया जाता है, जो एक हाइफ़न के रूप में कार्य करता है। उदाहरण के लिए: " हर दिन हमारी साइट पर 3000 विजिटर आते हैं - 3500 आगंतुक».
उदाहरण के लिए: " - ओह... उह... – हतप्रभ पेज केवल बड़बड़ा सकता था।"(फिलिप के. डिक, "अल्पसंख्यक रिपोर्ट")

अल्पविराम, प्रश्न चिह्न सहित अधिकांश विराम चिह्न, विस्मयादिबोधक चिह्नडैश से पहले रखे गए हैं. उदाहरण: " मध्य पर्वतीय क्षेत्र जिसमें पिंडस पर्वत स्थित हैं , - सबसे विरल आबादी. ग्रीस का सबसे ऊँचा स्थान, माउंट ओलंपस (2917 मीटर), इसी क्षेत्र में स्थित है। मध्य ग्रीस सबसे अधिक आबादी वाला क्षेत्र है।"(एक्लोपेडिकल संदर्भ पुस्तक "पूरी दुनिया। देश")

डैश का उपयोग कई मामलों में किया जाता है:
- विराम चिह्न के रूप में;
- सीमित संख्याओं की एक जोड़ी के कनेक्टर के रूप में, उदाहरण के लिए: 80-90% ;
- गणितीय ऋण चिह्न के रूप में;
- विभाजक प्रतीक के रूप में या प्रतीकव्याख्यात्मक पाठ से, उदाहरण के लिए, जब सूत्र में शामिल प्रतीकों का डिकोडिंग दिया जाता है, या चित्रण के लिए स्पष्टीकरण दिया जाता है;
- एक हाइफ़नेशन चिह्न के रूप में, जिस स्थिति में डैश शब्द के गैर-हाइफ़नेटेड भाग के साथ लिखा जाता है और अगली पंक्ति की शुरुआत में दोहराया नहीं जाना चाहिए;
- एक कनेक्टिंग लाइन या हाइफ़न की तरह।

इस लेख में हम ऐसे बुनियादी नियमों पर विस्तार से विचार करेंगे महत्वपूर्ण विषयगणित पाठ्यक्रम, कोष्ठक खोलने जैसा। आपको उन समीकरणों को सही ढंग से हल करने के लिए कोष्ठक खोलने के नियमों को जानना होगा जिनमें उनका उपयोग किया जाता है।

जोड़ते समय कोष्ठक को सही ढंग से कैसे खोलें

"+" चिह्न से पहले वाले कोष्ठक का विस्तार करें

यह सबसे सरल मामला है, क्योंकि यदि कोष्ठक के सामने कोई अतिरिक्त चिह्न है, तो कोष्ठक खोलने पर उनके अंदर के चिह्न नहीं बदलते हैं। उदाहरण:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

"-" चिह्न से पहले कोष्ठक का विस्तार कैसे करें

इस मामले में, आपको कोष्ठक के बिना सभी शब्दों को फिर से लिखना होगा, लेकिन साथ ही उनके अंदर के सभी चिह्नों को विपरीत चिह्नों में बदलना होगा। चिह्न केवल उन कोष्ठक के पदों के लिए बदलते हैं जिनके पहले चिह्न "-" लगा होता है। उदाहरण:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

गुणा करते समय कोष्ठक कैसे खोलें

कोष्ठक के पहले गुणक संख्या होती है

इस मामले में, आपको प्रत्येक पद को एक कारक से गुणा करना होगा और चिह्नों को बदले बिना कोष्ठक खोलना होगा। यदि गुणक में "-" चिन्ह हो तो गुणन के दौरान पदों के चिन्ह उलट जाते हैं। उदाहरण:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

दो कोष्ठकों को उनके बीच गुणन चिह्न के साथ कैसे खोलें

इस मामले में, आपको पहले कोष्ठक के प्रत्येक पद को दूसरे कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करना होगा और फिर परिणाम जोड़ना होगा। उदाहरण:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

वर्ग में कोष्ठक कैसे खोलें

यदि दो पदों के योग या अंतर का वर्ग किया जाए तो कोष्ठक को निम्नलिखित सूत्र के अनुसार खोला जाना चाहिए:

(x + y)^2 = x^2 + 2 * x * y + y^2.

कोष्ठक के अंदर ऋण की स्थिति में, सूत्र नहीं बदलता है। उदाहरण:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

कोष्ठकों को दूसरी डिग्री तक कैसे विस्तारित करें

यदि पदों का योग या अंतर, उदाहरण के लिए, तीसरी या चौथी घात तक बढ़ा दिया जाता है, तो आपको बस कोष्ठक की घात को "वर्गों" में तोड़ने की आवश्यकता है। समान कारकों की शक्तियों को जोड़ा जाता है, और विभाजित करते समय, भाजक की शक्ति को लाभांश की शक्ति से घटा दिया जाता है। उदाहरण:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

3 ब्रैकेट कैसे खोलें

ऐसे समीकरण हैं जिनमें 3 कोष्ठकों को एक साथ गुणा किया जाता है। इस स्थिति में, आपको पहले पहले दो कोष्ठक के पदों को एक साथ गुणा करना होगा, और फिर इस गुणन के योग को तीसरे कोष्ठक के पदों से गुणा करना होगा। उदाहरण:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

कोष्ठक खोलने के ये नियम रैखिक और त्रिकोणमितीय समीकरण दोनों को हल करने के लिए समान रूप से लागू होते हैं।

हर जगह. हर जगह और जहां भी आप देखें, आप ये निर्माण देख सकते हैं:

ये "निर्माण" साक्षर लोगों के बीच मिश्रित प्रतिक्रिया का कारण बनते हैं। कम से कम जैसे "क्या यह सचमुच सही है?"
सामान्य तौर पर, मैं व्यक्तिगत रूप से यह नहीं समझ पा रहा हूं कि बाहरी उद्धरण चिह्नों को बंद न करने का "फैशन" कहां से आया। इसमें जो पहला और एकमात्र सादृश्य आता है वह कोष्ठक के साथ सादृश्य है। इसमें कोई संदेह नहीं है कि एक पंक्ति में दो कोष्ठक सामान्य हैं। उदाहरण के लिए: "संपूर्ण संचलन के लिए भुगतान करें (200 टुकड़े (जिनमें से 100 दोषपूर्ण हैं))।" लेकिन किसी ने एक पंक्ति में दो उद्धरण चिह्न लगाने की सामान्यता पर संदेह किया (मुझे आश्चर्य है कि पहले कौन था?) ... और अब हर कोई पूरी तरह से बन गया है स्पष्ट विवेकफर्म पुपकोव एंड कंपनी एलएलसी जैसी संरचनाओं का निर्माण करना।
लेकिन भले ही आपने अपने जीवन में कभी भी नियम नहीं देखा हो, जिसकी चर्चा नीचे की जाएगी, तो एकमात्र तार्किक विकल्प (कोष्ठक के उदाहरण का उपयोग करके) निम्नलिखित होगा: एलएलसी फर्म पुपकोव एंड कंपनी।
तो, नियम स्वयं:
यदि उद्धरण के आरंभ में या अंत में (यही बात प्रत्यक्ष भाषण पर लागू होती है) आंतरिक और बाहरी उद्धरण चिह्न हैं, तो उन्हें डिज़ाइन में एक दूसरे से भिन्न होना चाहिए (तथाकथित "हेरिंगबोन" और "पंखुड़ियाँ"), और बाहरी उद्धरण चिह्नों को छोड़ा नहीं जाना चाहिए, उदाहरण के लिए: C स्टीमर के किनारों पर रेडियो प्रसारित हुआ: "लेनिनग्राद ने उष्णकटिबंधीय क्षेत्र में प्रवेश किया है और अपने रास्ते पर जारी है।" ज़ुकोवस्की के बारे में, बेलिंस्की लिखते हैं: “ज़ुकोवस्की की युवावस्था के समकालीन लोग उन्हें मुख्य रूप से गाथागीतों के लेखक के रूप में देखते थे, और अपने एक पत्र में बट्युशकोव ने उन्हें “गाथालेखक” कहा था।
© रूसी वर्तनी और विराम चिह्न के नियम। - तुला: ऑटोग्राफ, 1995. - 192 पी।
तदनुसार... यदि आपके पास "हेरिंगबोन" उद्धरण टाइप करने का अवसर नहीं है, तो आप क्या कर सकते हैं, आपको ऐसे "" आइकन का उपयोग करना होगा। हालाँकि, रूसी उद्धरण चिह्नों का उपयोग करने में असमर्थता (या अनिच्छा) किसी भी तरह से ऐसा कारण नहीं है कि आप बाहरी उद्धरण चिह्नों को बंद नहीं कर सकते।

इस प्रकार, एलएलसी "फर्म पुपकोव एंड कंपनी" के डिजाइन की अशुद्धि को सुलझा लिया गया है। एलएलसी फर्म "पुपकोव एंड कंपनी" जैसे निर्माण भी हो रहे हैं।
नियम से यह पूर्णतया स्पष्ट है कि ऐसे निर्माण भी अनपढ़ हैं... (सही: एलएलसी "फर्म पुपकोव एंड कंपनी"

तथापि!
ए.ई. मिल्चिन (2004 संस्करण) द्वारा "प्रकाशक और लेखक की मार्गदर्शिका" में कहा गया है कि ऐसे मामलों में दो डिज़ाइन विकल्पों का उपयोग किया जा सकता है। "हेरिंगबोन्स" और "पैरों" का उपयोग और (तकनीकी साधनों के अभाव में) केवल "हेरिंगबोन्स" का उपयोग: दो खुलने वाले और एक बंद होने वाला।
निर्देशिका "ताज़ा" है और व्यक्तिगत रूप से, मेरे यहाँ तुरंत 2 प्रश्न हैं। सबसे पहले, कोई किस ख़ुशी से एक समापन उद्धरण चिह्न का उपयोग कर सकता है (ठीक है, यह अतार्किक है, ऊपर देखें), और दूसरी बात, वाक्यांश "तकनीकी साधनों के अभाव में" विशेष रूप से ध्यान आकर्षित करता है। यह कैसा है, क्षमा करें? अब नोटपैड खोलें और "केवल क्रिसमस पेड़: दो उद्घाटन और एक समापन" टाइप करें। कीबोर्ड पर ऐसे कोई चिन्ह नहीं हैं. मैं "हेरिंगबोन" प्रिंट नहीं कर सकता... संयोजन Shift + 2 "चिह्न उत्पन्न करता है (जो, जैसा कि आप जानते हैं, एक उद्धरण चिह्न नहीं है)। अब खोलें माइक्रोसॉफ्ट वर्डऔर फिर से Shift + 2 दबाएं। प्रोग्राम "से" (या ") को सही करेगा। खैर, यह पता चला है कि दशकों से मौजूद नियम को माइक्रोसॉफ्ट वर्ड के तहत लिया गया था और फिर से लिखा गया था? जैसे, "फर्म" पुपकोव से शब्द के बाद से एंड कंपनी'' ''फर्म'' पुपकोव एंड कंपनी'' बनाती है, तो इसे अब स्वीकार्य और सही होने दें???
ऐसा ही लगता है. और यदि ऐसा है, तो इस तरह के नवाचार की शुद्धता पर संदेह करने का हर कारण है।

हाँ, और एक और स्पष्टीकरण... "तकनीकी साधनों की कमी" के बारे में। तथ्य यह है कि विंडोज़ वाले किसी भी कंप्यूटर पर "क्रिसमस ट्री" और "पैर" दोनों में प्रवेश करने के लिए हमेशा "तकनीकी साधन" होते हैं, इसलिए यह नया "नियम" (मेरे लिए यह उद्धरण चिह्नों में है) शुरू से ही गलत है!

किसी फ़ॉन्ट में सभी विशेष वर्णों को उस वर्ण की संगत संख्या जानकर आसानी से टाइप किया जा सकता है। बस Alt दबाए रखें और NumLock कीबोर्ड पर संबंधित प्रतीक संख्या टाइप करें (NumLock दबाया गया है, संकेतक लाइट चालू है):

„ Alt + 0132 (बाएं "पैर")
“Alt + 0147 (दाहिना पैर)
« Alt + 0171 (बायाँ हेरिंगबोन)
»Alt + 0187 (दायाँ हेरिंगबोन)

A+(b + c) को कोष्ठक के बिना लिखा जा सकता है: a+(b + c)=a + b + c। इस ऑपरेशन को ओपनिंग कोष्ठक कहा जाता है।

उदाहरण 1.आइए व्यंजक a + (- b + c) में कोष्ठक खोलें।

समाधान।ए + (-बी+सी) = ए + ((-बी) + सी)=ए + (-बी) + सी = ए-बी + सी।

यदि कोष्ठक के सामने "+" चिन्ह है, तो आप कोष्ठक में शब्दों के चिन्ह बनाए रखते हुए कोष्ठक और इस "+" चिन्ह को हटा सकते हैं। यदि कोष्ठक में पहला पद बिना चिन्ह के लिखा हो तो उसे "+" चिन्ह के साथ लिखा जाना चाहिए।

उदाहरण 2.आइए व्यंजक का मान ज्ञात करें -2.87+ (2.87-7.639)।

समाधान।कोष्ठक खोलने पर, हमें मिलता है - 2.87 + (2.87 - 7.639) = - - 2.87 + 2.87 - 7.639 = 0 - 7.639 = - 7.639।

व्यंजक का मान ज्ञात करने के लिए - (- 9 + 5) आपको जोड़ना होगा नंबर-9 और 5 और परिणामी योग के विपरीत संख्या ज्ञात करें: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4।

समान मान दूसरे तरीके से प्राप्त किया जा सकता है: पहले इन पदों के विपरीत संख्याओं को लिखें (अर्थात उनके चिह्न बदलें), और फिर जोड़ें: 9 + (- 5) = 4. इस प्रकार, -(- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

कई पदों के योग के विपरीत योग लिखने के लिए, आपको इन पदों के चिह्न बदलने होंगे।

इसका मतलब है - (ए + बी) = - ए - बी।

उदाहरण 3.आइए व्यंजक 16 - (10 -18 + 12) का मान ज्ञात करें।

समाधान। 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

"-" चिह्न से पहले वाले कोष्ठक को खोलने के लिए, आपको इस चिह्न को "+" से बदलना होगा, कोष्ठक में सभी शब्दों के संकेतों को विपरीत में बदलना होगा, और फिर कोष्ठक को खोलना होगा।

उदाहरण 4.आइए व्यंजक 9.36-(9.36 - 5.48) का मान ज्ञात करें।

समाधान। 9.36 - (9.36 - 5.48) = 9.36 + (- 9.36 + 5.48) = = 9.36 - 9.36 + 5.48 = 0 -एफ 5.48 = 5 ,48.

कोष्ठकों का विस्तार करना और क्रमविनिमेय और साहचर्य गुणों को लागू करना जोड़नाआपको गणनाओं को सरल बनाने की अनुमति देता है।

उदाहरण 5.आइए व्यंजक (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5 का मान ज्ञात करें।

समाधान।सबसे पहले, कोष्ठक खोलें, और फिर सभी सकारात्मक का योग अलग से और सभी का योग अलग से ज्ञात करें नकारात्मक संख्याएँऔर अंत में, परिणाम जोड़ें:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

उदाहरण 6.आइए अभिव्यक्ति का मूल्य ज्ञात करें

समाधान।सबसे पहले, आइए प्रत्येक पद को उनके पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों के योग के रूप में कल्पना करें, फिर कोष्ठक खोलें, फिर पूर्णांक जोड़ें और अलग से आंशिकभाग और अंत में परिणाम जोड़ें:

आप "+" चिह्न से पहले कोष्ठक कैसे खोलते हैं? आप किसी ऐसे व्यंजक का मान कैसे ज्ञात कर सकते हैं जो कई संख्याओं के योग के विपरीत है? "-" चिह्न से पहले कोष्ठक का विस्तार कैसे करें?

1218. कोष्ठक खोलें:

ए) 3.4+(2.6+ 8.3); सी) एम+(एन-के);

बी) 4.57+(2.6 - 4.57); घ) सी+(-ए + बी).

1219. अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

1220. कोष्ठक खोलें:

ए) 85+(7.8+ 98); घ) -(80-16) + 84; जी) ए-(बी-के-एन);
बी) (4.7 -17)+7.5; ई) -ए + (एम-2.6); ज) -(ए-बी + सी);
ग) 64-(90 + 100); ई) सी+(- ए-बी); i) (एम-एन)-(पी-के)।

1221. कोष्ठक खोलें और अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

1222. अभिव्यक्ति को सरल कीजिये:

1223. लिखो मात्रादो अभिव्यक्तियाँ और इसे सरल बनाएं:

ए) - 4 - एम और एम + 6.4; डी) ए+बी और पी - बी
बी) 1.1+ए और -26-ए; ई) - एम + एन और -के - एन;
सी) ए + 13 और -13 + बी; ई)एम - एन और एन - एम।

1224. दो भावों का अंतर लिखिए और सरल कीजिए:

1226. समस्या को हल करने के लिए समीकरण का उपयोग करें:

a) एक शेल्फ पर 42 किताबें हैं, और दूसरे शेल्फ पर 34 किताबें हैं। दूसरी शेल्फ से कई किताबें हटा दी गईं, और पहली शेल्फ से उतनी ही किताबें ली गईं जितनी दूसरी शेल्फ पर छोड़ी गई थीं। उसके बाद, पहली शेल्फ पर 12 किताबें बची थीं। दूसरी शेल्फ से कितनी किताबें हटाई गईं?

बी) पहली कक्षा में 42 छात्र हैं, दूसरी में तीसरी की तुलना में 3 छात्र कम हैं। यदि इन तीन ग्रेडों में 125 छात्र हैं तो तीसरी कक्षा में कितने छात्र हैं?

1227. अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

1228. मौखिक रूप से गणना करें:

1229. खोजें उच्चतम मूल्यभाव:

1230. 4 क्रमागत पूर्णांक निर्दिष्ट करें यदि:

क) उनमें से छोटा -12 है; ग) उनमें से छोटा n है;
बी) उनमें से सबसे बड़ा -18 है; d) उनमें से बड़ा k के बराबर है।

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