Сборник вопросов и задач по физике - Лукашик В.И. Промышленный лизинг - анализ, публикации, методички

(лат. amplitude — величина) — это наибольшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

Для маятника это максимальное расстояние, на которое удаляется ша-рик от своего положения равновесия (рисунок ниже). Для колебаний с малыми амплитудами за такое расстояние можно принимать как длину дуги 01 или 02, так и длины этих отрезков.

Амплитуда колебаний измеряется в единицах длины — метрах , санти-метрах и т. д. На графике колебаний амплитуда определяется как макси-мальная (по модулю) ордината синусоидальной кривой, (см. рис. ниже).

Период колебаний.

Период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который система, соверша-ющая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, выбранный произвольно.

Другими словами, период колебаний (Т ) — это время, за которое совершается одно полное ко-лебание. Например, на рисунке ниже это время, за которое грузик маятника перемещается из крайней правой точки через точку равновесия О в крайнюю левую точку и обратно через точку О снова в крайнюю правую.

За полный период колебаний, таким образом, тело проходит путь, равный четы-рем амплитудам. Период колебаний измеряется в единицах времени — секундах , минутах и т. д. Период колебаний может быть определен по известному графику колебаний, (см. рис. ниже).

Понятие «период колебаний», строго говоря, справедливо, лишь когда значения колеблющей-ся величины точно повторяются через определенный промежуток времени, т. е. для гармоничес-ких колебаний. Однако это понятие применяется также и для случаев приблизительно повторяю-щихся величин, например, для затухающих колебаний .

Частота колебаний.

Частота колебаний — это число колебаний, совершаемых за единицу времени, например, за 1 с .

Единица частоты в СИ названа герцем (Гц ) в честь немецкого физика Г. Герца (1857-1894). Если частота колебаний (v ) равна 1 Гц , то это значит, что за каждую секунду совершается одно колебание. Частота и период колебаний связаны соотношениями:

В теории колебаний пользуются также понятием циклической , или круговой частоты ω . Она связана с обычной частотой v и периодом колебаний Т соотношениями:

.

Циклическая частота — это число колебаний, совершаемых за 2π секунд.

(2) , где A= В этой зависимости , и - величины для реки-аналога. Определение коэффициента вариации может быть произведено также по номограмме, построенной Г.А. Алексеевым по формуле (2) рис.155.
Рис.127. Средний многолетний слой весеннего поверхностного стока в лесостепных и степных районах Европейской территории СССР (в миллиметрах) Максимальная среднесуточная интенсивность стока заданной обеспеченности вычисляется по формуле: , где hp – слой весеннего стока заданной обеспеченности в мм; f л и f б – относительные величины залесенности и заболоченности (в долях от площади бассейна); V – климатический коэффициент равный для территории СССР 0,003 (при размерности модулей максимального стока в м 3 /сек с 1 км 2); A и - коэффициенты, принимаемые равными для хвойных лесов и моховых болот 2.0, для смешанных лесов и переходных болот 1,5, а для лиственного леса и низинных болот 1,0. Коэффициент зарегулированности (снижение максимальных расходов за счет аккумуляции в прудах и озерах) равен , где - площадь зеркала прудов, озер в долях от площади бассейна. После преобразований и подставления всех коэффициентов в формулу (1) получаем окончательно выражение: ,где - коэффициент, снижающий Q max за счет аккумуляции воды в водоемах, где - расход грунтового питания; где - время добегания воды в сутках. Дальнейшие расчеты ведутся методом приближения. Требуют специальной подготовки и фундаментальных знаний. 4.Формула для определения максимальных расходов смешанного стока. Q = м 3 /сек; W = тыс.м 3 ; Где - расход снегового стока, - расход ливневого стока в весенний период в м 3 /сек, - объем снегового стока, - объем ливневого стока в весенний период. Дальнейшие расчеты выполняются индивидуально для каждого региона, используя карты, номограммы и таблицы рассчитанных коэффициентов. 1.4 Нормирование расчетных значений наибольших расходов воды Степень риска разрушения или нарушения нормальной работы сооружений зависит от значения величины расчетной обеспеченности наибольшего расхода воды. Для предотвращения бедствий вводится Гарантийная поправка к расчетным максимумам. Она назначается с целью учесть возможность совпадения периода наблюдений за максимальным стоком реки с относительно низкими половодьями или относительно высокими половодьями и паводками. Вычисляется гарантийная поправка Q max .р = ; Или = х 100% , где Q max . p – максимальный расход заданной обеспеченности; - гарантийная поправка; E p – относительная средняя квадратичная ошибка расхода Q max . p при n = 1, характеризующая степень изменчивости максимумов и определяемая по графику (рис.7.2) в зависимости от расчетной обеспеченности Р% и коэффициента вариации C v ; а – коэффициент, характеризующий гидрологическую изученность реки равный 1,5 для слабоизученных в гидрологическом отношении территорий. Гарантийная поправка принимается не более 20% максимального расхода воды Q max . p . Тогда исправленный расход определяется по формуле В практику проектных расчетов в народнохозяйственные объекты разделены по классам капитальности сооружений (пять классов) с соответствующими расчетными обеспеченностями. Кроме того, существуют Государственные общестроительные стандарты ГОСТ.

[ 58 ]

Расчет главного жиклера. Теоретическая скорость топлива при истечении из главного жиклера

от.р = У2(Дрд/р -гД) = Y 2(12 499/740 - 9,81 0,004) =

где Рт =740 - плотность бензина, кг/м*; А/г = 4 мм =0,004 м.

Действительная скорость топлива при истечении из главного жиклера

а»„.г = Vm.rW.r = 0.798 5,8054 = 4,6327 « 4,6 м/с,

где Цж.р = 0,798- определяется по рис. 130 при выборе жиклера с Ijd = 2.

Действительный расход топлива двигателем при п = 5600 об/мин поданным теплового расчета составляет 18,186 кг/ч или 0,00505 кг/с. Так как топливо подается через два жиклера - главный и компенсационный, необходимо так подобрать их размеры, чтобы они обеспечивали выбранную в тепловом расчете зависимость а от частоты вращения. Предварительно принимаем расход топлива через главный жиклер Ст.г = 0,00480 кг/с, а через компенсационный - к = = Ст - Ст.г = 0,00505 - 0,00480 = 0,00025 кг/с.

Диаметр главного жиклера [см. формулу (450)]

V ж.гт.гР V 3,14 - 0,798 - 5,

0,0013355 м «1,33 ММ.

Расчет компенсационного жиклера. Теоретическая скорость топлива при истечении из компенсационного жиклера

Щ.к = V2gH = 1/2 . 9,81 - 0,05 = 0,9905 м/с,

где Н = 50 мм = 0,05 м - уровень топлива в поплавковой камере над компенсационным жиклером.

Истечению топлива со скоростью ш.к = 0,9905 м/с приблизительно соответствует разряжение.

Ар = йу1«р/2 = 0,9905* - 740/2 = 726 Па « 0,7 кПа.

Поэтому коэффициент расхода компенсационного жиклера можно определить по рис. 130 при Ар 0,7 кПа. Выбираем компенсационный жиклер с отнощением l/d л? 5, тогда Цж.к = 0,65 (рис. 130).

Диаметр компенсационного жиклера

3,14 0,65 0,9905 740

0,0008175 мяЕ!0,82 мм.

Расчет характеристики карбюратора. Характеристику карбюратора строят в пределах от Ар„ при «шш = ЮООоб/миНДО Ар„при«тах =

6000 об/мин (см. § 20 и 21) по формуле

Определение Ар„ при полностью открытой дроссельной заслонке и заданном значении п осуществляется подбором значения Цд, соответствующего получаемому значению Ард. По графику на рис. 127 определяем при Ард = 0,5 - 0,6 кПа [Хд = 0,70 и при Ард = 12-13 кПа Цд = 0,838. Тогда при «тш = 1000 об/мин

при Птах = 6000 об/мИН

Г0,8609 / 0,078 N2

0,838 \ 0,02527

где riv = 0,8744 и 7jv = 0,8609 взяты из теплового расчета, а принятые значения \i„ = 0,70 и [Хд = 0,838 соответствуют полученным значениям Ард = 569 Па и Ард = 13 860 Па (см. рис. 127).

Принимаем девять расчетных точек характеристики в пределах от Ард = 569 Па до Ард = 13 860 Па (табл. 70).

Коэффициент расхода диффузора определяют по графику на рис. 127 для принятых расчетных значений Ард и заносят в табл. 70.

Секундный расход воздуха через диффузор в зависимости от разрежения определяется по формуле (438)

LAo-i- 3,14-0,025272 т/о i icqAo

У 2роАрд = - 1Хд У 2 -1,189Ард =

0,000773(Ад 1/Аря кг/с.

Коэффициент расхода главного жиклера определяется по графику на рис. 130 для принятых значений Ард.

Теоретическая скорость истечения топлива из главного жиклера

= -(Ард-А/гр,) = (Api-9,81 -0,004-740) =

0,05198У Ард-29,04 м/с.

Расход топлива через главный жиклер

3,14-0,00133552 Gt.p = !*ж.гИт.гРт =--1- 1*ж.

0,001036р,ж.гЩ)т.гКг/с.

Расход топлива через компенсационный жиклер не зависит от разрежения и ранее был принят G.k = 0,00025 кг/с. Общий расход топлива

gt = c.r + g.k = g.r + 0,00025 кг/с. Коэффициент избытка воздуха

0,02527г(ЛдУ 1,189Дрд

14.957 М0004656(Лд/Д

0,0000485а /Дрд - 29.04 + 0,000225

QM 0,05 0,0 It 0,03 0,02

Все расчетные данные сводят в табл. 70 и по ним строят характеристику 1,00 карбюратора (рис. 131). 0,95

Как видно из рисунка, 0,90 полученная кривая зави- 0,85 симости а от Д/7д очень близка к значениям а, принятым в тепловом расчете (эти значения отмечены на рис. 131 точками). Следовательно, рассчитанный карбюратор в цервом приближении отвечает предъявленным к нему требованиям при ра- боте двигателя на основ- р„с. 131. Расчетная характеристика карбю-ных рабочих режимах. ратора

§ 75. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ТОПЛИВНОЙ СИСТЕМЫ ДИЗЕЛЯ

Топливная система дизеля включает следующие основные элементы: топливный бак, подкачивающий насос низкого давления, фильтры, насос высокого давления, форсунки и трубопроводы.

В современных автомобильных и тракторных дизелях наибольшее распространение получили топливные системы, включающие многосекционный насос высокого давления и закрытые форсунки, соединенные нагнетательным трубопроводом. Топливная аппаратура неразделенного типа, .в которой насос высокого давления и форсунка объединены в один агрегат: насос - форсунку, имеют ограниченное применение.

В последнее время получают распространение также топливные системы, в которых используют насос распределительного типа с одной или двумя плунжерными парами, осуществляющий дозировку топлива, его нагнетание и распределение по цилиндрам двигателя.

Расчет системы топливоподачи дизеля обычно сводится к определению параметров ее основных элементов: топливного насоса высокого давления и форсунок.

Топливный насос высокого давления

Топливный насос высокого давления является основным конструктивным элементом системы питания дизелей. Он предназначен для отмеривания необходимого количества топлива и подачи его под высоким давлением в цилиндры в установленный момент в соответствии с порядком работы двигателя.

Для автомобильных и тракторных дизелей в настоящее время применяют топливные насосы высокого давления золотникового типа с плунжерами, нагруженными пружинами и приводимыми в движение кулачками вращающегося вала.

Расчет секции топливного насоса заключается в определении диаметра и хода плунжера. Эти основные конструктивные параметры 1 насоса находятся в зависимости от его цикловой подачи на режиме номинальной мощности дизеля.

Цикловая подача, т. е. расход топлива за цикл:

в-массовых единицах (г/цикл)

ga=g«A?«V(120m-); в объемных единицах (мм*/цикл)

Вследствие сжатия топлива и утечек через неплотности, а также из-за деформации трубопроводов высокого давления производительность насоса должна быть больше величины Уц.

Влияние указанных выше факторов на величину цикловой подачи учитывается коэффициентом подачи насоса, представляющим отношение объема цикловой подачи к объему, описанному плунжером на геометрическом активном ходе:

Г1„ = V/V, (457)

где Vr = /пакт - теоретическая цикловая подача насоса, мм*/цикл (fn - площадь поперечного сечения плунжера, мм*; 5акт - активный ход плунжера, мм).

Таким образом, теоретическая подача секции топливного насоса

Величина ti„ для автомобильных и тракторных дизелей при номинальной нагрузке изменяется в пределах 0,70-0,90.

Полная производительность секции топливного насоса (мм*/цикл) с учетом перепуска топлива, перегрузки дизеля и обеспечения надежного пуска при низких температурах определяется по формуле

У„ = (2,5 + 3.2)У,.

Это количество топлива должно быть равно объему, соответствующему полному ходу плунжера.

Основные размеры насоса определяются из выражения

гдedпл и 5пл- диаметр и полный ход плунжера, мм. Диаметр плунжера

Отношение SJd изменяется в пределах 1,0-1,7. Диаметр плунжера насоса должен быть не менее 6 мм. При меньших диаметрах затрудняется обработка и пригонка плунжера в гильзе.

По статистическим данным для дизелей без наддува диаметр плунжера зависит главным образом от диаметра цилиндра и не зависит от способа смесеобразования и номинального скоростного режима двигателя. Отношение dn„/D = 0,065 - 0,08 справедливо для дизелей без наддува как с разделенными, так и с неразделенными камерами, с

Когда Маше был год, её рост составлял 70 см, когда ей было 3 года - 100 см, 5 лет - 120 см и 7 лет - 130 см. По этим данным можно построить диаграмму (рис. 123).

Рис. 123

На этой диаграмме не полностью видно, как менялся рост Маши: она росла всё время, а на диаграмме виден её рост, только когда ей был 1 год, 3 года, 5 лет и 7 лет. Соединим верхние концы столбиков отрезками. Получится ломаная линия, которая нагляднее показывает, как изменялся рост Маши (рис. 124). Мы видим, что в 4 года её рост примерно равнялся 110 см, а в 6 лет - 125 см.

Рис. 124

Если бы рост Маши измерялся всё время, то получилась бы не ломаная, а гладкая линия, такая же, как на рисунке 125. По этой линии можно узнать рост Маши в любом возрасте от 1 года до 7 лет. Так, например, в 2 года её рост был 90 см. Эту линию называют графиком роста Маши.

Рис. 125

Для большей точности построения графиков их чертят на миллиметровой бумаге. Например, график роста Маши на миллиметровой бумаге показан на рисунке 126. Графики чертят и с помощью компьютеров, которые обеспечивают ещё большую точность.

Рис. 126

Графиками пользуются для изображения движений.

Пусть поезд, идущий со скоростью 60 км/ч, вышел в 3 ч утра из г. Ромска. Тогда в 4 ч он окажется на расстоянии 60 км от Ромска, в 5 ч - на расстоянии 120 км от него и т. д. Следующая таблица показывает расстояние от Ромска до поезда в разные моменты времени:

Изобразим пары чисел (3; 0), (4; 60), (5; 120) и т. д. точками на координатной плоскости. При этом удобнее выбирать разные масштабы на осях координат. Будем на оси абсцисс изображать 1 ч отрезком 1 см, а на оси ординат - 60 км отрезком 1 см. Получим точки А, В, С, D, Е, F и Н (рис. 127).

Рис. 127

Все эти точки лежат на одной прямой.

Если поезд не вышел из Ромска в 3 ч утра, а прошёл мимо него в это время, то таблицу можно продолжить и влево:

Знак «-» здесь показывает, что поезд ещё не дошёл до г. Ромска, а идёт к нему. Точки с координатами (0; -180), (1; -120); (2; -60) лежат на одной прямой с ранее найденными. Эту прямую называют графиком движения поезда (см. рис. 127). По графику можно узнать, где находился поезд в 6 ч 30 мин (он отошёл от г. Ромска на 210 км), где он был в 1 ч 30 мин (он не дошёл до г. Ромска 90 км), когда он отошёл от г. Ромска на 270 км (в 7 ч 30 мин) и т. д.

1441. На рисунке 128 показан график изменения массы Пети в зависимости от его возраста. Какова масса Пети в возрасте 6 лет; 8,5 лет; 10 лет?

Рис. 128

1442. На рисунке 129 изображён график изменения температуры воздуха в течение суток. Ответьте на следующие вопросы:

• а) Чему равнялась температура воздуха в 3 ч; в 12 ч?
• б) В какие часы температура воздуха была отрицательной?
• в) В какие часы температура воздуха была положительной?
• г) Когда температура воздуха равнялась нулю; 2° С; -6° С?
• д) На сколько градусов изменилась температура с 2 ч до 13 ч; с 18 ч до 24 ч?

Рис. 129

1443. Высота сосны изменялась в зависимости от её возраста следующим образом:

Постройте график зависимости высоты сосны от её возраста. Пользуясь графиком, найдите:

• а) высоту сосны в 15 лет; в 35 лет; в 75 лет;
• б) возраст сосны, когда её высота была 10 м; 16 м; 20 м;
• в) на сколько метров выросла сосна за первые 20 лет; за вторые 20 лет; за третьи 20 лет;
• г) на сколько метров выросла сосна за время от 15 до 45 лет.

1444. В пустой графин (рис. 130) наливают воду стаканом, содержащим 0,2 л, и каждый раз отмечают высоту воды в графине.

Рис. 130

На рисунке 131 изображён получившийся график. Пользуясь графиком, определите:

• а) какой будет уровень воды в графине, если в него налить 0,8 л воды; 2 л воды;
• б) сколько воды надо налить в графин, чтобы уровень воды оказался на высоте 7 см; на высоте 13 см;
• в) почему сначала уровень воды в графине растёт быстрее, потом медленнее, а затем опять быстрее.

Рис. 131

1445. На рисунке 132 изображены графики движения двух автомобилей: грузового (график АВ) и легкового (график CD). Определите, пользуясь графиком:

Рис. 132

• а) в какое время вышли автомобили из города;
• б) на каком расстоянии от города был легковой автомобиль в 4 ч 30 мин; в 7 ч;
• в) на каком расстоянии от города был грузовой автомобиль в 4 ч; в б ч 30 мин;
• г) в какое время грузовой автомобиль находился в 135 км от города; в 210 км от города;
• д) в какое время легковой автомобиль находился в 135 км от города; в 225 км от города;
• е) в какое время и на каком расстоянии от города легковой автомобиль догнал грузовой автомобиль;
• ж) какой автомобиль шёл с постоянной скоростью;
• з) какова была скорость грузового автомобиля между 5 ч и 6 ч; между 6 ч и 7 ч;
• и) на каком расстоянии друг от друга были автомобили в 5 ч; в 7 ч.

1446. Рыболов рассказал, что, выйдя из дома, он шёл 2 ч по берегу реки и дошёл до места, где в неё впадает приток. Там он ловил рыбу 1,5 ч, а потом пошёл дальше. Через 1 ч он выбрал новое место, где в течение 2 ч ловил рыбу, варил уху, обедал. После обеда он отправился домой. На всё это он затратил 9 ч. График движения рыболова изображён на рисунке 133. Ответьте на следующие вопросы.

Рис. 133

• а) На каком расстоянии от дома был рыболов через 30 мин; через 4 ч 40 мин; через 5,5 ч после выхода из дома?
• б) Через сколько часов после выхода из дома был рыболов в 5 км от дома?
• в) Когда расстояние от дома увеличивалось; уменьшалось; не изменялось?
• г) Сколько километров прошёл рыболов за последние 2 ч?
• д) С какой скоростью рыболов шёл в первый и с какой в последний час пути? Чему равна скорость движения рыболова в промежутке времени между 4 и 4,5 ч после выхода из дома?

1447. Вычислите устно:

1448. Найдите:

1449. Найдите число, если:

• а) у его равны 35;
• б) 0,12 его равны 48;
• в) 18% его равны 24.

1450. Определите:

• а) какую часть 12 составляет от 18;
• б) какую часть 70 составляет от 100;
• в) сколько процентов 8 составляет от 40.

1451. Вычислите:

0,6-0,24; 0,6 0,24; 0,6:0,24.

1452. Где расположена на координатной плоскости точка М(х, у), если:

• а) х > 0, у > 0;
• б) х < 0, у < 0;
• в) х < 0, у > 0;
• г) х = 0, у = 0;
• д) х > 0, у < 0;
• е) х = 0?

1453. Решите уравнение:

1454. Решите уравнение:

• а) |x| + |-12| = |-22|;
• б) |-7|-|x| = |-49|.

1455. Найдите целые решения неравенств:

1456. Начертите на координатной плоскости такой отрезок, чтобы абсциссы и ординаты его точек удовлетворяли условиям:

• а) -2 ≤ x &≤ 5, -3 ≤ у ≤ 7;
• б) |x| ≤ 6, |у| ≤ 4.

1457. Сумма двух чисел равна 75, причём одного числа равны другого. Найдите эти числа.

1458. Масса трёх сазанов 10,8 кг. Масса третьего сазана составляла 50% массы первого, масса второго - в 1,5 раза больше массы первого. Найдите массу каждого сазана.

1459. Моторная лодка прошла вверх по реке 60 км, а вниз 150 км. Найдите среднюю скорость лодки на всём пути, если её собственная скорость 20 км/ч, а скорость течения 4 км/ч.

1460. Решите задачу:

1461. Найдите значение выражения:

1462. На рисунке 134 показан график температуры воды в электрическом самоваре. На прямой х откладывали время в минутах после включения самовара, а на прямой у - температуру воды в градусах Цельсия. Определите по графику:

• а) температуру воды через 20 мин после включения самовара;
• б) момент закипания воды в самоваре;
• в) сколько минут кипела вода в самоваре;
• г) когда температура воды в самоваре была 88 °С.

Рис. 134

1463. В двух альбомах 750 марок, причём в первом альбоме имевшихся марок составляли иностранные марки. Во втором альбоме иностранные марки составляли 0,9 имевшихся там марок. Сколько всего марок было в каждом альбоме, если число иностранных марок в них было одинаково?

1464. Катер прошёл от одной пристани до другой 240 км и вернулся обратно. Найдите среднюю скорость катера на всём пути, если его собственная скорость 18 км/ч, а скорость течения 2 км/ч.

1465. В один из дней после уроков в школе всех учащихся пошли на олимпиаду по математике, всех учащихся - в спортивные секции, а остальные 142 ученика отправились домой. Сколько всего учащихся в школе, если в этот день не было пропустивших уроки?

1466. На рисунке 135 изображён график движения поезда. Определите по графику:

• а) какое расстояние прошёл поезд за первые 2 ч;
• б) сколько минут поезд стоял на каждой остановке;
• в) каково расстояние между остановками поезда;
• г) среднюю скорость движения за 3 ч.

Рис. 135

1467. На рисунке 136 изображён график движения. Придумайте рассказ к этому графику.

Рис. 136

1468. Найдите значение выражения:

Рассказы об истории возникновения и развития математики

Идея задавать положение точки на плоскости с помощью чисел зародилась в древности - прежде всего у астрономов и географов при составлении звёздных и географических карт, календаря. Уже во II в. древнегреческий астроном Клавдий П тол ом ей пользовался широтой и долготой в качестве координат.

В XVII в. французские математики Рене" Декарт и Пьер Ферма впервые открыли значение использования координат в математике.

Описание применения координат дал в книге «Геометрия» в 1637 г. Р. Декарт, поэтому прямоугольную систему координат часто называют декартовой. Слова «абсцисса», «ордината», «координаты» первым начал использовать в конце XVII в. Готфрид Вильгельм Лейбниц.