Чему равен наибольший модуль проекции скорости. Прямолинейное равномерное движение

Равномерное движение - это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).

Прямолинейное движение - это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения - это прямая линия.

Это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.

Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости:

vcp = v

Скорость равномерного прямолинейного движения - это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка t:

= / t

Таким образом, скорость равномерного прямолинейного движения показывает, какое перемещение совершает материальная точка за единицу времени.

Перемещение при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:

Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения. Если положительное направление оси ОХ совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось ОХ равна величине скорости и положительна:

vx = v, то есть v > 0

Проекция перемещения на ось ОХ равна:

s = vt = x - x0

где x 0 - начальная координата тела, х - конечная координата тела (или координата тела в любой момент времени)

Уравнение движения , то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид:

х = x0 + vt

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

х = x0 - vt

Равномерное прямолинейное движение - это частный случай неравномерного движения.

Неравномерное движение - это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.

Равнопеременное движение - это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).

Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

Равноускоренное движение - это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.

Равнозамедленное движение - это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.

Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости - м/с.

vcp = s / t

Это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор мгновенной скорости равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора перемещения по времени:

= "

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

vx = x’

это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).

Это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени:

= " = " Учитывая, что 0 - скорость тела в начальный момент времени (начальная скорость), - скорость тела в данный момент времени (конечная скорость), t - промежуток времени, в течение которого произошло изменение скорости, будет следующей:

Отсюда формула скорости равнопеременного движения в любой момент времени:

0 + t Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой:

vx = v0x ± axt

Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.

Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения - это прямая, параллельная оси 0t (оси времени, рис. 1.15).

Рис. 1.15. Зависимость ускорения тела от времени.

Зависимость скорости от времени - это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Зависимость скорости тела от времени.

График зависимости скорости от времени (рис. 1.16) показывает, что

При этом перемещение численно равно площади фигуры 0abc (рис. 1.16).

Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту. Основания трапеции 0abc численно равны:

0a = v0 bc = v

Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:

В случае равнозамедленного движения проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «-» (минус).

График зависимости скорости тела от времени при различных ускорениях показан на рис. 1.17. График зависимости перемещения от времени при v0 = 0 показан на рис. 1.18.

Рис. 1.17. Зависимость скорости тела от времени для различных значений ускорения.

Рис. 1.18. Зависимость перемещения тела от времени.

Скорость тела в данный момент времени t 1 равна тангенсу угла наклона между касательной к графику и осью времени v = tg α, а перемещение определяют по формуле:

Если время движения тела неизвестно, можно использовать другую формулу перемещения, решая систему из двух уравнений:

Поможет нам вывести формулу для проекции перемещения:

Так как координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения, то будет выглядеть следующим образом:

Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При а x < 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

1.2. Прямолинейное движение

1.2.3. Графическое вычисление кинематических величин

Некоторые кинематические характеристики движения можно рассчитать графическим способом.

Определение проекции скорости

По графикам зависимости координаты от времени x (t ) (или пройденного пути от времени S (t )) можно рассчитать соответствующую проекцию скорости v x в определенный момент времени (рис. 1.11), например t = t 1 .

Для этого следует:

1) отметить на оси времени указанное значение момента времени t 1 ;

2) восстановить перпендикуляр до пересечения с графиком x (t );

5) определить проекцию скорости на ось Ox как тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси времени:

v x (t 1) = tg α 1 .

Следует отметить, что проекция скорости v x является

положительной , если касательная к графику образует острый угол с направлением оси t (см. рис. 1.11);
отрицательной , если касательная к графику образует тупой угол с направлением оси t (рис. 1.12).

На рис. 1.12 изображен график зависимости координаты от времени x (t ). Для определения проекции скорости на ось Ox в момент времени t 3 проведен перпендикуляр t = t 3 . В точке пересечения перпендикуляра с зависимостью x (t ) проведена касательная линия. Она образует тупой угол с осью t . Следовательно, проекция скорости v x на ось Ox в указанный момент времени является отрицательной величиной:

v x (t 3) = − | tg α 3 | .

Рис. 1.12

Определение проекции ускорения

По графику зависимости проекции скорости от времени v x (t ) можно рассчитать проекцию ускорения a x на соответствующую ось в определенный момент времени (рис. 1.13), например t = t 2 .

Для этого следует:

1) отметить на оси времени указанное значение момента времени t 2 ;

2) восстановить перпендикуляр до пересечения с графиком v x (t );

3) провести к графику касательную линию в точке его пересечения с перпендикуляром;

5) определить проекцию ускорения на ось Ox как тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси времени:

a x (t 2) = tg α 2 .

Следует отметить, что проекция ускорения a x является

положительной , если касательная к графику образует острый угол с направлением оси t (см. рис. 1.13);

Рис. 1.13

отрицательной , если касательная к графику образует тупой угол с направлением оси t (рис. 1.14).

Рис. 1.14

Пояснение к использованию алгоритма. На рис. 1.14 изображен график зависимости проекции скорости от времени v x (t ). Для определения проекции ускорения на ось Ox в момент времени t 4 проведен перпендикуляр t = t 4 . В точке пересечения перпендикуляра с зависимостью v x (t ) проведена касательная линия. Она образует тупой угол с осью t . Следовательно, проекция ускорения a x на ось Ox в указанный момент времени является отрицательной величиной:

a x (t 4) = − | tg α 4 | .

Определение пройденного пути и модуля перемещения (комбинация равномерного и равноускоренного движения)

По графику зависимости проекции скорости от времени v x (t ) можно рассчитать пройденный путь и модуль перемещения материальной точки (тела) за определенный промежуток времени ∆t = t 2 − t 1 .

Для расчета указанных характеристик по графику, содержащему участки только равноускоренного и равномерного движения, следует:

4) вычислить пройденный путь S и модуль перемещения ∆r как суммы:

∆r = S 1 + S 2 + ... + S n ,

где S 1 , S 2 , ..., S n - пути, пройденные материальной точкой на каждом из участков равноускоренного и равномерного движения.

На рис. 1.15 показана зависимость проекции скорости от времени для материальной точки (тела), движущейся на участке AB равноускоренно, на участке BC - равномерно, на участке CD - равноускоренно, но с ускорением, отличающимся от ускорения на участке AB .

Рис. 1.15

В этом случае пройденный путь S и модуль перемещения ∆r совпадают и рассчитываются по формулам:

S = S 1 + S 2 + S 3 ,

∆r = S 1 + S 2 + S 3 ,

где S 1 - путь, пройденный материальной точкой (телом) на участке AB ; S 2 - путь, пройденный на участке BC ; S 3 - путь, пройденный на участке CD ; S 1 , S 2 , S 3 рассчитываются по алгоритму, приведенному выше.

Определение пройденного пути и модуля перемещения (комбинация равномерного, равноускоренного и равнозамедленного движения)

Для расчета указанных характеристик по графику v x (t ), содержащему участки не только равноускоренного и равномерного, но и равнозамедленного движения, следует:

1) отметить на оси времени указанный интервал времени ∆t ;

2) восстановить перпендикуляры из точек t = t 1 и t = t 2 до пересечения с графиком v x (t );

4) вычислить пройденный путь S как сумму:

S = S 1 + S 2 + ... + S n ,

где S 1 , S 2 , ..., S n - пути, пройденные материальной точкой на каждом из участков;

5) вычислить модуль перемещения как разность суммарного пути, пройденного материальной точкой до точки остановки, и пути, пройденного материальной точкой после остановки.

Пояснение к использованию алгоритма . На рис. 1.16 показана зависимость скорости от времени для материальной точки (тела), движущейся на участке AB равноускоренно, на участке BC - равномерно, на участке CF - равнозамедленно.

Рис. 1.16

В том случае, когда есть участок равнозамедленного движения (включающий точку остановки - точка D ), пройденный путь S и модуль перемещения ∆r не совпадают. Пройденный путь вычисляют по формуле

S = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 ,

где S 1 - путь, пройденный материальной точкой (телом) на участке AB ; S 2 - путь, пройденный на участке BC ; S 3 - путь, пройденный на участке CD ; S 4 - путь, пройденный на участке DF ; S 1 , S 2 , S 3 , S 4 рассчитываются по алгоритму, приведенному выше; необходимо отметить, что величина S 4 является положительной.

Модуль перемещения вычисляют по формуле

∆r = S 1 + S 2 + S 3 − S 4 ,

вычитая путь, пройденный материальной точкой (телом) после поворота.

Определение модуля изменения скорости

По графику зависимости проекции ускорения от времени a x (t ) можно найти модуль изменения скорости ∆v материальной точки (тела) за определенный интервал времени ∆t = t 2 − t 1 (рис. 1.17).

Для этого следует:

1) отметить на оси времени указанный интервал времени ∆t ;

2) восстановить перпендикуляры из точек t = t 1 и t = t 2 до пересечения с графиком a x (t );

4) вычислить модуль изменения скорости за указанный интервал времени как площадь.

Пример 4. График зависимости проекции скорости первого тела на ось Ox от времени изображается прямой, проходящей через точки (0; 6) и (3; 0), второго - через точки (0; 0) и (8; 4), где скорость задана в метрах в секунду, время - в секундах. Во сколько раз отличаются модули ускорений первого и второго тел?

Решение. Графики зависимости проекций скорости от времени для обоих тел показаны на рисунке.

Проекция ускорения первого тела определяется как тангенс тупого угла α 1 ; ее модуль вычисляем по формуле

| a x 1 | = | tg α 1 | = | tg (180 − α 3) | = 6 3 = 2 м/с 2 .

Первое тело движется равнозамедленно; величина его ускорения составляет a 1 = = 2 м/с 2 .

Проекция ускорения второго тела определяется как тангенс острого угла α 2 ; ее модуль вычисляем по формуле

a x 2 = tg α 2 = 4 8 = 0,5 м/с 2 .

Второе тело движется равноускоренно; величина его ускорения составляет a 2 = 0,5 м/с 2 .

Искомое отношение модулей ускорений первого и второго тел равно:

a 1 a 2 = 2 0,5 = 4 .

Величина ускорения первого тела больше величины ускорения второго тела в 4 раза.

Пример 5. График зависимости y -координаты от времени для первого тела изображается прямой, проходящей через точки (0; 0) и (5; 3), второго - через точки (3; 0) и (6; 6), где координата задана в метрах, время - в секундах. Определить отношение модулей проекций скоростей указанных тел.

Решение. Графики зависимости y -координаты от времени для обоих тел показаны на рисунке.

Проекция скорости первого тела определяется как тангенс угла α 1 ; ее модуль вычисляем по формуле

v y 1 = tg α 1 = 3 5 = 0,6 м/с.

Проекция скорости второго тела определяется как тангенс угла α 2 ; ее модуль вычисляем по формуле

v y 2 = tg α 2 = 6 3 = 2 м/с.

Обе проекции скоростей имеют положительный знак; следовательно, оба тела движутся равноускоренно.

Отношение модулей проекций скоростей указанных тел составляет:

| v y 2 | | v y 1 | = 2 0,6 ≈ 3 .

Величина проекции скорости второго тела больше величины проекции скорости второго тела приблизительно в 3 раза.

Пример 6. График зависимости скорости тела от времени изображается прямой, проходящей через точки (0; 4,0) и (2,5; 0), где скорость задана в метрах в секунду, время - в секундах. Во сколько раз путь, пройденный телом, больше модуля перемещения за 6,0 с движения?

Решение. График зависимости скорости тела от времени показан на рисунке. Точка остановки τ ост = 2,5 с попадает в интервал от 0 с до 6,0 с.

Следовательно, пройденный путь представляет собой сумму

S = S 1 + S 2 ,

а модуль перемещения - разность

| Δ r → | = | S 1 − S 2 | ,

где S 1 - путь, пройденный телом за интервал времени от 0 с до 2,5 с; S 2 - путь, пройденный телом за интервал времени от 2,5 с до 6,0 с.

Значения S 1 и S 2 рассчитаем графически как площади треугольников, показанных на рисунке:

S 1 = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 2,5 = 5,0 м;

S 2 = 1 2 ⋅ (6,0 − 2,5) ⋅ 5,6 = 9,8 м.

Замечание : значение скорости v = 5,6 м/с в момент времени t = 6,0 c получено из подобия треугольников, т.е. из отношения

v 4,0 = 6,0 − 2,5 2,5 − 0 .

Вычислим пройденный путь:

S = S 1 + S 2 = 5,0 + 9,8 = 14,8 м

и величину перемещения:

| Δ r → | = | S 1 − S 2 | = | 5,0 − 9,8 | = 4,8 м.

Найдем искомое отношение пройденного пути и модуля перемещения:

S | Δ r → | = 14,8 4,8 ≈ 3,1 .

Пройденный путь приблизительно в 3,1 раза превышает величину перемещения.

На чертежах изображения геометрических тел строятся при использовании метода проекции. Но для этого одного изображения недостаточно, необходимо минимум две проекции. С помощью них и определяются точки в пространстве. Следовательно, нужно знать, как найти проекцию точки.

Проекция точки

Для этого потребуется рассмотреть пространство двугранного угла, с расположенной внутри точкой (А). Здесь используются горизонтальная П1 и вертикальная П2 плоскости проекций. Точка (А) проецируется на проекционные плоскости ортогонально. Что касается перпендикулярных проецирующих лучей, то они объединяются в проецирующую плоскость, перпендикулярную плоскостям проекций. Таким образом, при совмещении горизонтальной П1 и фронтальной П2 плоскостей путем вращения по оси П2 / П1, получаем плоский чертеж.

Затем перпендикулярно оси показывается линия с расположенными на ней точками проекции. Так получается комплексный чертеж. Благодаря построенным отрезкам на нем и вертикальной линии связи, легко можно определять положение точки относительно проекционных плоскостей.

Чтобы было проще понять, как найти проекцию, необходимо рассмотреть прямоугольный треугольник. Его короткая сторона является катетом, а длинная – гипотенузой. Если выполнить на гипотенузу проекцию катета, то она поделится на два отрезка. Для определения их величины, нужно выполнить расчет набора исходных данных. Рассмотрим на данном треугольнике, способы расчета основных проекций.

Как правило, в данной задаче указывают длину катета N и длину гипотенузы D, чью проекцию и требуется найти. Для этого узнаем, как найти проекцию катета.

Рассмотрим способ нахождения длины катета (А). Учитывая, что среднее геометрическое от проекции катета и длины гипотенузы равняется искомой нами величине катета: N = √(D*Nd).

Как найти длину проекции

Корень из произведения можно найти возведением в квадрат значения длины искомого катета (N), а затем поделенного на длину гипотенузы: Nd = (N / √ D)² = N² / D. При указании в исходных данных значений только катетов D и N, длину проекции следует находить при помощи теоремы Пифагора.
Найдем длину гипотенузы D. Для этого нужно воспользоваться значениями катетов √ (N² + T²), а затем подставить полученное значение в следующую формулу нахождения проекции: Nd = N² / √ (N² + T²).

Когда в исходных данных указаны данные о длине проекции катета RD, а также данные о величине гипотенузы D, следует вычислять длину проекции второго катета ND при помощи простой формулы вычитания: ND = D – RD.

Проекция скорости

Рассмотрим, как найти проекцию скорости. Для того чтобы заданный вектор представлял описание движения, его следует разместить в проекции на координатные оси. Различают одну координатную ось (луч), две координатные оси (плоскость) и три координатные оси (пространство). При нахождении проекции необходимо из концов вектора опустить перпендикуляры на оси.

Для того чтобы уяснить значения проекции, необходимо узнать, как найти проекцию вектора.

Проекция вектора

При движении тела перпендикулярно относительно оси, проекция будет представлена в виде точки, и иметь значение равное нулю. Если же движение осуществляется параллельно координатной оси, то проекция будет совпадать с модулем вектора. В случае, когда тело движется таким образом, что вектор скорости направлен под углом φ относительно оси (х), проекция на данную ось будет являться отрезком: V(x) = V cos(φ), где V – это модель вектора скорости.Когда направления вектора скорости и координатной оси совпадают, то проекция является положительной, и наоборот.

Возьмем следующее координатное уравнение: x = x(t), y = y(t), z = z(t). В данном случае функция скорости будет спроецирована на три оси и будет иметь следующий вид: V(x) = dx / dt = x"(t), V(y) = dy / dt = y"(t), V(z) = dz / dt = z"(t). Отсюда следует, что для нахождения скорости необходимо брать производные. Сам же вектор скорости выражается уравнением такого вида: V = V(x) i + V(y) j + V(z) k. Здесь i, j, k являются единичными векторами координатных осей x, y, z соответственно. Таким образом, модуль скорости вычисляется по следующей формуле: V = √ (V(x) ^ 2 + V(y) ^ 2 + V(z) ^ 2).

Определение

Равномерное прямолинейное движение -- это движение с постоянной скоростью, при котором ускорение отсутствует, а траектория движения представляет собой прямую линию.

Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена так же, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости: $\left\langle v\right\rangle =v$

Определение

Скорость равномерного прямолинейного движения -- это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела $\overrightarrow{S}$ за любой промежуток времени к значению этого промежутка t:

$$\overrightarrow{v}=\frac{\overrightarrow{S}}{t}$$

Перемещение при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:

$$ \overrightarrow{S} = \overrightarrow{v} \cdot t $$

Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения. Если положительное направление оси ОХ совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось ОХ равна величине скорости и положительна: $v_x = v$, то есть $v $>$ 0$

Проекция перемещения на ось ОХ равна: $s = v_t = x - x0$

где $x_0$ - начальная координата тела, $х$ - конечная координата тела (или координата тела в любой момент времени)

Уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени $х = х(t)$, принимает вид: $х = x_0 + v_t$

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля ($v $

Зависимость проекции скорости тела от времени показана на рис. 1. Так как скорость постоянна ($v = const$), то графиком скорости является прямая линия, параллельная оси времени Ot.

Рис. 1. Зависимость проекции скорости тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Проекция перемещения на координатную ось численно равна площади прямоугольника ОАВС (рис. 2), так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.

Рис. 2. Зависимость проекции перемещения тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

График зависимости перемещения от времени показан на рис. 3. Из графика видно, что проекция скорости на ось Ot численно равна тангенсу угла наклона графика к оси времени:

Рис. 3. Зависимость проекции перемещения тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Зависимость координаты от времени показана на рис. 4. Из рисунка видно, что

tg $\alpha $1 $>$ tg $\alpha $2, следовательно, скорость тела 1 выше скорости тела 2 (v1 $>$ v2).

tg $\alpha $3 = v3 $

Рис. 4. Зависимость координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Если тело покоится, то графиком координаты является прямая, параллельная оси времени, то есть х = х0

Задача 1

Два поезда движутся на встречу друг другу по параллельным рельсам. Скорость первого поезда 10 метров в секунду, длина первого поезда 500 метров. Скорость второго поезда 30 метров в секунду, длина второго поезда 300 метров. Определить в течение какого времени второй поезд будет ехать мимо первого.

Дано: $v_1$=10 м/с; $v_2$=30 м/с; $L_1$=500 м; $L_2$=300 м

Найти: t --- ?

Время, в течение которого поезда будут проходить мимо друг друга, можно определить, разделив общую длину поездов на их относительную скорость. Скорость первого поезда относительно второго определяется по формуле v= v1+v2 Тогда формула для определения времени принимает вид: $t=\frac{L_1+L_2}{v_1+v_2}=\frac{500+300}{10+30}=20\ c$

Ответ: второй поезд будет ехать мимо первого в течение 20 секунд.

Задача 2

Определить скорость течения реки и скорость катера в стоячей воде, если известно, что катер проходит расстояние 300 километров по течению за 4 часа, а против течения -- за 6 часов.

Дано: $L$=300000 м; $t_1$=14400 с; $t_2$=21600 с

Найти: $v_p$ - ?; $v_k$ - ?

Скорость катера по течению реки относительно берега $v_1=v_k+v_p$, а против течения $v_2=v_k-v_p$ . Запишем закон движения для обоих случаев:

Решив уравнения относительно vp и vk, получаем формулы для расчета скорости течения реки и скорости катера.

Скорость течения реки: $v_p=\frac{L\left(t_2-t_1\right)}{2t_1t_2}=\frac{300000\left(21600-14400\right)}{2\times 14400\times 21600}=3,47\ м/с$

Скорость катера: $v_к=\frac{L\left(t_2+t_1\right)}{2t_1t_2}=\frac{300000\left(21600+14400\right)}{2\times 14400\times 21600}=17,36\ м/с$

Ответ: скорость течения реки равна 3,47 метров в секунду, скорость катера равна 17,36 метров в секунду.

Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).

Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.

Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.

V cp = v

V x = v, то есть v > 0

Проекция перемещения на ось ОХ равна:

S = vt = x – x 0

где x 0 – начальная координата тела, х – конечная координата тела (или координата тела в любой момент времени)

Уравнение движения , то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид:

Х = x 0 + vt

Х = x 0 - vt

Зависимость скорости, координат и пути от времени

Зависимость проекции скорости тела от времени показана на рис. 1.11. Так как скорость постоянна (v = const), то графиком скорости является прямая линия, параллельная оси времени Ot.

Рис. 1.11. Зависимость проекции скорости тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Проекция перемещения на координатную ось численно равна площади прямоугольника ОАВС (рис. 1.12), так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.

Рис. 1.12. Зависимость проекции перемещения тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

График зависимости перемещения от времени показан на рис. 1.13. Из графика видно, что проекция скорости равна

V = s 1 / t 1 = tg α

где α – угол наклона графика к оси времени.Чем больше угол α, тем быстрее движется тело, то есть тем больше его скорость (больший путь тело проходит за меньшее время). Тангенс угла наклона касательной к графику зависимости координаты от времени равен скорости:

Tg α = v

Рис. 1.13. Зависимость проекции перемещения тела от времени при равномерном прямолинейном движении.