समानांतर कनेक्शन में धारा कैसे बदलती है? कंडक्टरों की श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन

विद्युत परिपथ, जिससे किसी को व्यवहार में निपटना पड़ता है, आमतौर पर एक से अधिक रिसीवर से मिलकर बनता है विद्युत धारा, लेकिन कई अलग-अलग लोगों से जिन्हें अलग-अलग तरीकों से एक-दूसरे से जोड़ा जा सकता है। प्रत्येक के प्रतिरोध और वे कैसे जुड़े हैं, यह जानकर, आप सर्किट के कुल प्रतिरोध की गणना कर सकते हैं।

चित्र 78, ए दो विद्युत लैंप के श्रृंखला कनेक्शन का एक सर्किट दिखाता है, और चित्र 78, बी - ऐसे कनेक्शन का एक आरेख दिखाता है। यदि आप एक लैंप बंद करते हैं, तो सर्किट खुल जाएगा और दूसरा लैंप बुझ जाएगा।

चावल। 78. प्रकाश बल्बों और बिजली स्रोतों का क्रमिक स्विचिंग

उदाहरण के लिए, एक बैटरी, एक लैंप, दो एमीटर और एक कुंजी चित्र 62 में दिखाए गए सर्किट में श्रृंखला में जुड़े हुए हैं (§ 38 देखें)।

यह तो हम पहले से ही जानते हैं श्रृंखला कनेक्शन के साथ, सर्किट के किसी भी हिस्से में वर्तमान ताकत समान होती है, यानी

श्रृंखला से जुड़े कंडक्टरों का प्रतिरोध क्या है?

कंडक्टरों को श्रृंखला में जोड़ने से, हम कंडक्टर की लंबाई बढ़ाते प्रतीत होते हैं। इसलिए, सर्किट प्रतिरोध एक कंडक्टर के प्रतिरोध से अधिक हो जाता है।

श्रृंखला में कनेक्ट होने पर सर्किट का कुल प्रतिरोध व्यक्तिगत कंडक्टरों के प्रतिरोधों के योग के बराबर होता है(या श्रृंखला के अलग-अलग अनुभाग):

सर्किट के अलग-अलग खंडों के सिरों पर वोल्टेज की गणना ओम के नियम के आधार पर की जाती है:

यू 1 = आईआर 1, यू 2 = आईआर 2।

उपरोक्त समानताओं से यह स्पष्ट है कि सबसे बड़े प्रतिरोध वाले कंडक्टर पर वोल्टेज अधिक होगा, क्योंकि वर्तमान ताकत हर जगह समान है।

श्रृंखला कनेक्शन में सर्किट में कुल वोल्टेज, या वर्तमान स्रोत के ध्रुवों पर वोल्टेज, सर्किट के अलग-अलग वर्गों में वोल्टेज के योग के बराबर है:

यह समानता ऊर्जा संरक्षण के नियम का पालन करती है। सर्किट के एक खंड पर विद्युत वोल्टेज को सर्किट के एक खंड से गुजरते समय किए गए विद्युत प्रवाह के कार्य से मापा जाता है बिजली का आवेश 1 कक्षा में. यह कार्य ऊर्जा का उपयोग करके किया जाता है विद्युत क्षेत्र, और सर्किट के पूरे खंड पर खर्च की गई ऊर्जा उन ऊर्जाओं के योग के बराबर है जो इस सर्किट के खंड को बनाने वाले व्यक्तिगत कंडक्टरों पर खर्च की जाती हैं।

उपरोक्त सभी नियम किसी भी संख्या में श्रृंखला से जुड़े कंडक्टरों के लिए मान्य हैं।

उदाहरण 1. प्रतिरोध R 1 = 2 ओम, R 2 = 3 ओम वाले दो कंडक्टर श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। सर्किट में करंट I = 1 A है। सर्किट का प्रतिरोध, प्रत्येक कंडक्टर पर वोल्टेज और सर्किट के पूरे खंड का कुल वोल्टेज निर्धारित करें।

आइए समस्या की स्थितियों को लिखें और इसका समाधान करें।

प्रश्न

1. कंडक्टरों के किस कनेक्शन को सीरियल कहा जाता है? इसे आरेख पर बनाएं.
2. श्रृंखला में जुड़े सभी कंडक्टरों के लिए कौन सी विद्युत मात्रा समान है?
3. किसी श्रृंखला कनेक्शन में, अलग-अलग कंडक्टरों के प्रतिरोध को जानकर, सर्किट का कुल प्रतिरोध कैसे ज्ञात करें?
4. प्रत्येक पर वोल्टेज को जानते हुए, श्रृंखला में जुड़े कंडक्टरों वाले सर्किट के एक खंड का वोल्टेज कैसे पता करें?

व्यायाम

1. सर्किट में दो श्रृंखला-जुड़े कंडक्टर होते हैं जिनका प्रतिरोध 4 और 6 ओम है। सर्किट में करंट 0.2 ए है। प्रत्येक कंडक्टर पर वोल्टेज और कुल वोल्टेज ज्ञात करें।
2. इलेक्ट्रिक ट्रेनों के लिए, 3000 V के वोल्टेज का उपयोग किया जाता है। 50 V के वोल्टेज के लिए डिज़ाइन किए गए लैंप का उपयोग कारों को रोशन करने के लिए कैसे किया जा सकता है?
3. दो समान लैंप, प्रत्येक 220 V पर रेटेड, श्रृंखला में जुड़े हुए हैं और 220 V के वोल्टेज वाले नेटवर्क से जुड़े हैं। प्रत्येक लैंप किस वोल्टेज के अंतर्गत होगा?
4. विद्युत सर्किट में एक वर्तमान स्रोत होता है - एक बैटरी जो सर्किट में 6 वी का वोल्टेज बनाती है, 13.5 ओम के प्रतिरोध के साथ टॉर्च से एक प्रकाश बल्ब, 3 और 2 ओम के प्रतिरोध के साथ दो सर्पिल, एक कुंजी और कनेक्टिंग तार. सर्किट के सभी भाग श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। परिपथ का आरेख बनाइये। सर्किट में वर्तमान ताकत, प्रत्येक वर्तमान उपभोक्ता के सिरों पर वोल्टेज निर्धारित करें।

1 कौन सा प्रतिरोध R लिया जाना चाहिए ताकि आप वोल्टेज Vo = 120 V और वर्तमान Iо = 4 A के लिए डिज़ाइन किए गए लैंप को V = 220 V के वोल्टेज वाले नेटवर्क से जोड़ सकें?

2 दो आर्क लैंप और प्रतिरोध R श्रृंखला में जुड़े हुए हैं और वोल्टेज V=110V के साथ एक नेटवर्क से जुड़े हैं। यदि प्रत्येक लैंप वोल्टेज Vo = 40 V के लिए डिज़ाइन किया गया है, और सर्किट में करंट I = 12 A है, तो प्रतिरोध R ज्ञात करें।

प्रतिरोध वोल्टेज

ओम के नियम के अनुसार

3 सर्किट के एक खंड पर वोल्टेज को मापने के लिए, दो वोल्टमीटर श्रृंखला में जुड़े हुए हैं (चित्र 88)। पहले वोल्टमीटर ने V1 = 20 V की रीडिंग दी, दूसरे ने - V2 = 80 V की रीडिंग दी। दूसरे वोल्टमीटर R2 का प्रतिरोध ज्ञात करें, यदि पहले वोल्टमीटर R1 = 5 kOhm का प्रतिरोध है।

वही धारा I वोल्टमीटर से प्रवाहित होती है क्योंकि वोल्टमीटर अपने स्वयं के प्रतिरोध पर वोल्टेज दिखाता है

और दूसरे वोल्टमीटर का प्रतिरोध

4 एक लोहे का तार रिओस्टेट, एक मिलीमीटर और एक धारा स्रोत श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। तापमान = 0° C पर, रिओस्टेट प्रतिरोध Ro = 200 ओम है। मिलीमीटर का प्रतिरोध R = 20 ओम है, इसकी रीडिंग Iо = 30 mA है। यदि रिओस्तात को t=50°C के तापमान तक गर्म किया जाए तो मिलीमीटर कौन सी धारा दिखाएगा? लोहे के प्रतिरोध का तापमान गुणांक.

कंडक्टरों के सीरियल और समानांतर कनेक्शन। अतिरिक्त प्रतिरोध और शंट

5 R = 2000 ओम के प्रतिरोध वाले एक कंडक्टर में श्रृंखला में जुड़े दो भाग होते हैं: एक कार्बन रॉड और एक तार, दोनों में प्रतिरोध का तापमान गुणांक होता है। इन भागों का प्रतिरोध क्या चुना जाना चाहिए ताकि कंडक्टर आर का कुल प्रतिरोध तापमान पर निर्भर न हो?

तापमान t पर, प्रतिरोध R1 और R2 के साथ कंडक्टर के श्रृंखला से जुड़े हिस्सों का कुल प्रतिरोध होगा

जहां R10 और R20 t0=0°C पर कार्बन रॉड और तार का प्रतिरोध हैं। कंडक्टर का कुल प्रतिरोध तापमान पर निर्भर नहीं करता है यदि

इस मामले में, किसी भी तापमान पर

पिछले दो समीकरणों से हम पाते हैं

6 एक प्रकाश बल्ब के साथ गलियारे को रोशन करने के लिए एक वायरिंग आरेख बनाएं, जो आपको गलियारे के दोनों छोर पर प्रकाश को स्वतंत्र रूप से चालू और बंद करने की अनुमति देता है।

वायरिंग आरेख जो आपको गलियारे के किसी भी छोर पर एक प्रकाश बल्ब को चालू और बंद करने की अनुमति देते हैं, चित्र में दिखाए गए हैं। 347. गलियारे के सिरों पर दो स्विच P1 और P2 स्थापित हैं, जिनमें से प्रत्येक की दो स्थितियाँ हैं। नेटवर्क टर्मिनलों के स्थान के आधार पर, विकल्प ए) या बी) तारों को बचाने के मामले में अधिक लाभदायक हो सकता है।

वोल्टेज वी = 120 वी के साथ 7 वी नेटवर्क में दो शामिल हैं प्रकाश बल्बसमान प्रतिरोध R = 200 ओम के साथ। प्रत्येक प्रकाश बल्ब को समानांतर और श्रृंखला में जोड़ने पर उनमें से कौन सी धारा प्रवाहित होगी?

I1 = V/R=0.6 A समानांतर कनेक्शन में; I2=V/2R=0.3 A श्रृंखला कनेक्शन में।

स्लाइडिंग संपर्क के साथ 8 रिओस्टेट, चित्र में दिखाए गए सर्किट के अनुसार जुड़ा हुआ है। 89, एक पोटेंशियोमीटर (वोल्टेज डिवाइडर) है। जब पोटेंशियोमीटर स्लाइड को घुमाया जाता है, तो उससे निकाला गया वोल्टेज Vx शून्य से वर्तमान स्रोत V के टर्मिनलों पर वोल्टेज में बदल जाता है। स्लाइडर की स्थिति पर वोल्टेज Vx की निर्भरता ज्ञात कीजिए। उस स्थिति के लिए इस निर्भरता का एक ग्राफ बनाएं जब पोटेंशियोमीटर आरओ का कुल प्रतिरोध वोल्टमीटर आर के प्रतिरोध से कई गुना कम हो।

मान लीजिए कि इंजन की दी गई स्थिति के लिए पोटेंशियोमीटर अनुभाग कुल्हाड़ी का प्रतिरोध आरएक्स के बराबर है (चित्र 89)। फिर इस खंड और वोल्टमीटर का कुल प्रतिरोध (वे समानांतर में जुड़े हुए हैं) और बाकी पोटेंशियोमीटर xb का प्रतिरोध है। इस प्रकार, बिंदु a और b के बीच कुल प्रतिरोध होगा

परिपथ में धारा I=V/R. अनुभाग आह में वोल्टेज

चूँकि शर्त R0 के अनुसार<

वे। वोल्टेज Vx प्रतिरोध rx के समानुपाती होता है। बदले में, प्रतिरोध आरएक्स अनुभाग कुल्हाड़ी की लंबाई के समानुपाती होता है।

चित्र में. 348, ठोस रेखा आरएक्स पर वीएक्स की निर्भरता दिखाती है, धराशायी रेखा आरएक्स पर वीएक्स की निर्भरता दिखाती है, जब आर0~आर, यानी, जब वीएक्स के लिए अभिव्यक्ति में हर में पहले पद को नजरअंदाज नहीं किया जा सकता है। यह निर्भरता रैखिक नहीं है, हालाँकि, इस मामले में, Vx स्रोत V के टर्मिनलों पर शून्य से वोल्टेज तक भिन्न होता है।

9 l=100m लंबाई के एक द्विधात्विक (लोहा-तांबा) तार का प्रतिरोध R ज्ञात करें। तार के आंतरिक (लोहे) भाग का व्यास d = 2 मिमी है, तार का कुल व्यास D = 5 मिमी है। लोहे और तांबे की प्रतिरोधकता. तुलना के लिए, व्यास D और लंबाई l वाले लोहे और तांबे के तारों Yazh और Rm का प्रतिरोध ज्ञात करें।

तार के लोहे और तांबे के हिस्सों का क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र

(चित्र 349)। उनका प्रतिरोध

एक द्विधात्विक तार का प्रतिरोध R कंडक्टरों के समानांतर कनेक्शन के सूत्र का उपयोग करके पाया जाता है:

व्यास D और लंबाई l के लोहे और तांबे के तारों का प्रतिरोध

10 चित्र में दिखाए गए आरेख के अनुसार सर्किट से जुड़े कंडक्टरों का कुल प्रतिरोध ज्ञात करें। 90, यदि प्रतिरोध R1= = R2 = R5 = R6 = 1 ओम, R3 = 10 ओम, R4 = 8 ओम।

11 श्रृंखला से जुड़े दो कंडक्टरों का कुल प्रतिरोध R = 5 ओम है, और समानांतर जुड़े कंडक्टरों का Ro = 1.2 ओम है। प्रत्येक चालक का प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।

जब प्रतिरोध R1 और R2 वाले दो कंडक्टर श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो उनका कुल प्रतिरोध होता है

और समानांतर कनेक्शन में

घटे हुए द्विघात समीकरण (विएटा के प्रमेय) की प्रसिद्ध संपत्ति के अनुसार, इस समीकरण की जड़ों का योग विपरीत चिह्न के साथ इसके दूसरे गुणांक के बराबर है, और जड़ों का उत्पाद मुक्त पद है, यानी आर 1 और R2 द्विघात समीकरण का मूल होना चाहिए

Ro और R के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम R1 = 3 ओम और R2 = 2 0m (या R1 = 2 ओम और R2 = 3 ओम) पाते हैं।

12 करंट सप्लाई करने वाले तार दो बिंदुओं पर वायर रिंग से जुड़े होते हैं। यदि परिणामी सर्किट का कुल प्रतिरोध उस तार के प्रतिरोध से n = 4.5 गुना कम है जिससे रिंग बनाई गई है तो कनेक्शन बिंदु रिंग की परिधि को किस अनुपात में विभाजित करते हैं?

आपूर्ति तारों के कनेक्शन बिंदु रिंग की परिधि को 1:2 के अनुपात में विभाजित करते हैं, यानी, वे एक चाप के साथ 120 डिग्री की दूरी पर स्थित होते हैं।

13 चित्र में दिखाए गए सर्किट में। 91, एमीटर वर्तमान I = 0.04 A दिखाता है, और वोल्टमीटर वोल्टेज V = 20 V दिखाता है। यदि कंडक्टर R1 = 1 kOhm का प्रतिरोध है तो वोल्टमीटर R2 का प्रतिरोध ज्ञात करें।

14 चित्र में दिखाए गए सर्किट के अनुसार जुड़े वोल्टमीटर (V=50 V) और एमीटर (I=0.5 A) की रीडिंग का उपयोग करके प्रकाश बल्ब का प्रतिरोध R1 ज्ञात करें। 92 यदि वोल्टमीटर का प्रतिरोध R2 = 40 kOhm है।

सामान्य सर्किट में धारा I=I1+I2 है, जहां I1 और I2 प्रकाश बल्ब और वोल्टमीटर के माध्यम से बहने वाली धाराएं हैं। क्योंकि

I = 0.5 A की तुलना में वर्तमान I2 = 1.25 mA की उपेक्षा करते हुए, हम अनुमानित सूत्र से प्राप्त करते हैं

समान प्रकाश बल्ब प्रतिरोध मान: R1 = 100 ओम।

15 चित्र में दिखाए गए सर्किट के अनुसार जुड़े एमीटर (I=5 A) और वोल्टमीटर (V=100V) की रीडिंग का उपयोग करके कंडक्टर R1 का प्रतिरोध ज्ञात करें। 93 यदि वोल्टमीटर का प्रतिरोध R2 = 2.5 kOhm है। R1 निर्धारित करने में क्या त्रुटि होगी यदि, यह मानते हुए, गणना में हम वोल्टमीटर के माध्यम से बहने वाली धारा की उपेक्षा करते हैं?

वोल्टमीटर रीडिंग

जहां I1 और I2 प्रतिरोध और वोल्टमीटर के माध्यम से बहने वाली धाराएं हैं। कुल धारा

यदि हम I की तुलना में वर्तमान I2 की उपेक्षा करते हैं, तो आवश्यक प्रतिरोध

R`1 निर्धारित करने में त्रुटि होगी

ध्यान में रख कर

आइए सापेक्ष त्रुटि खोजें:

16 समान प्रतिरोध R वाले दो कंडक्टर वोल्टेज V वाले वर्तमान स्रोत से श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। R और 10R प्रतिरोध वाले वोल्टमीटर की रीडिंग में क्या अंतर होगा यदि वे कंडक्टरों में से एक के सिरों पर वैकल्पिक रूप से जुड़े हुए हैं?

प्रतिरोध R और 10R वाले वोल्टमीटर वोल्टेज दिखाते हैं

इसलिए वोल्टमीटर रीडिंग में अंतर

17 दो प्रकाश बल्ब V = 12 V के वोल्टेज के साथ एक वर्तमान स्रोत से जुड़े हुए हैं (चित्र 94)। सर्किट अनुभागों का प्रतिरोध r1 = r2 = r3 = r4 = r = 1.5 ओम है। बल्ब प्रतिरोध R1 = R2 = R = 36 ओम। प्रत्येक प्रकाश बल्ब पर वोल्टेज ज्ञात करें।

18 चित्र में दिखाए गए चित्र में। 95, वर्तमान स्रोत वोल्टेज V=200 V, और कंडक्टर प्रतिरोध R1=60 ओम, R2 = R3 = 30 ओम। प्रतिरोध R1 पर वोल्टेज ज्ञात करें।

19 विद्युत सर्किट में V = 180V के वोल्टेज के साथ एक वर्तमान स्रोत और R = 5 kOhm के प्रतिबाधा के साथ एक पोटेंशियोमीटर होता है। चित्र में दिखाए गए सर्किट के अनुसार पोटेंशियोमीटर से जुड़े वोल्टमीटर की रीडिंग ज्ञात करें। 96. वोल्टमीटर का प्रतिरोध R1 = 6 kOhm और R2 = 4 kOhm है। एक्स स्लाइडर पोटेंशियोमीटर के मध्य में है।

20 चित्र में दिखाए गए सर्किट के अनुसार तीन प्रतिरोधक जुड़े हुए हैं। 97. यदि प्रतिरोधों को बिंदु a और b पर सर्किट में शामिल किया गया है, तो सर्किट प्रतिरोध R = 20 ओम होगा, और यदि बिंदु a और c पर, तो सर्किट प्रतिरोध Ro = 15 ओम होगा। यदि R1=2R2 है तो प्रतिरोधों R1, R2, R3 का प्रतिरोध ज्ञात करें।

समतुल्य स्विचिंग सर्किट चित्र में दिखाए गए हैं। 350. रिओस्टेट प्रतिरोध

21 R = 36 ओम प्रतिरोध वाले एक चालक को कितने बराबर भागों में काटा जाना चाहिए, जिसके समानांतर में जुड़े भागों का प्रतिरोध Ro - 1 ओम था?

संपूर्ण कंडक्टर का प्रतिरोध R = nr है, जहां r कंडक्टर के प्रत्येक n बराबर भागों का प्रतिरोध है। जब n समान कंडक्टर समानांतर में जुड़े होते हैं, तो उनका कुल प्रतिरोध R0 = r/n होता है। r को छोड़कर, हमें प्राप्त होता है

n केवल एक से बड़ा धनात्मक पूर्णांक हो सकता है। इसलिए, समाधान केवल उन मामलों में संभव है जहां R/Ro = 4, 9, 16, 25, 36,... हमारे मामले में

22 एक घन के आकार का फ्रेम तार से बना है (चित्र 98), जिसके प्रत्येक किनारे का प्रतिरोध r है। यदि सामान्य परिपथ में धारा I शीर्ष A से शीर्ष B तक जाती है, तो इस फ्रेम का प्रतिरोध R ज्ञात करें।

खंड एए और बीबी (चित्र 351) में, घन किनारों के प्रतिरोधों की समानता और उनके समान समावेशन के कारण, वर्तमान I समान रूप से तीन शाखाओं में विभाजित होता है और इसलिए उनमें से प्रत्येक में I/3 के बराबर होता है। सेक्शन एबी में, करंट I/6 के बराबर होता है, क्योंकि प्रत्येक बिंदु पर करंट फिर से समान प्रतिरोध वाले दो किनारों पर शाखा करता है और ये सभी किनारे समान रूप से चालू होते हैं।

बिंदु ए और बी के बीच का वोल्टेज सेक्शन एए में वोल्टेज, सेक्शन एबी में वोल्टेज और सेक्शन बीबी में वोल्टेज का योग है:

23 एक तार से जिसकी इकाई लंबाई का प्रतिरोध Rl है, त्रिज्या r के एक वृत्त के आकार में एक फ्रेम बनाया जाता है, जो दो परस्पर लंबवत व्यासों द्वारा प्रतिच्छेदित होता है (चित्र 99)। यदि वर्तमान स्रोत बिंदु c और d से जुड़ा है तो फ्रेम का प्रतिरोध Rx ज्ञात करें।

यदि वर्तमान स्रोत बिंदु सी और डी से जुड़ा है, तो तार के बाद से अनुभाग डीए और एबी में वोल्टेज बराबर हैं

सजातीय. इसलिए, बिंदु a और b के बीच संभावित अंतर शून्य है। इस क्षेत्र में कोई धारा नहीं है. इसलिए, कंडक्टर एबी और सीडी के चौराहे बिंदु पर संपर्क की उपस्थिति या अनुपस्थिति उदासीन है। प्रतिरोध आरएक्स इस प्रकार समानांतर में जुड़े तीन कंडक्टरों का प्रतिरोध है: प्रतिरोध 2rR1 के साथ सीडी, समान प्रतिरोध पीआरआर1 के साथ सीएडी और सीबीडी। रिश्ते से

24 एल = 1 मीटर लंबाई का एक तार तीन कोर से बुना जाता है, जिनमें से प्रत्येक नंगे तार का एक टुकड़ा है जिसका प्रतिरोध प्रति इकाई लंबाई आरएल = 0.02 ओम/मीटर है। तार के सिरों पर एक वोल्टेज V = 0.01 V बनता है। यदि एक कोर से l = 20 सेमी लंबाई का एक टुकड़ा हटा दिया जाए तो इस तार में धारा किस DI से बदल जाएगी?

25 वर्तमान स्रोत शुरू में एक नियमित उत्तल एन-गॉन के आकार में एक तार फ्रेम के दो आसन्न शीर्षों से जुड़ा होता है। फिर वर्तमान स्रोत एक के बाद एक स्थित शीर्षों से जुड़ा होता है। इस स्थिति में, करंट 1.5 गुना कम हो जाता है। एक n-गॉन की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

26 प्रतिरोध R1 = 10m, R2 = 2 0m, R3 = 3 ओम और R4 = 4 0m वाले चार कंडक्टरों को प्रतिरोध R = 2.5 ओम प्राप्त करने के लिए कैसे जोड़ा जाना चाहिए?

प्रतिरोध आर = 2.5 ओम तब प्राप्त होता है जब कंडक्टर खट्टा क्रीम कनेक्शन सर्किट (छवि 352) के अनुसार जुड़े होते हैं।

27 समानांतर-जुड़े कंडक्टरों के दो लगातार समूहों वाले सर्किट की चालकता k ज्ञात करें। पहले और दूसरे समूह के प्रत्येक कंडक्टर की चालकता k1 = 0.5 sm और k2 = 0.25 sm के बराबर है। पहले समूह में चार कंडक्टर होते हैं, दूसरे में - दो।

28 वोल्टमीटर को Vo = 30 V के अधिकतम मान तक वोल्टेज मापने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इस स्थिति में, वोल्टमीटर से I = 10 mA धारा प्रवाहित होती है। वोल्टमीटर से किस अतिरिक्त प्रतिरोध Rd को जोड़ने की आवश्यकता है ताकि यह V=150V तक वोल्टेज माप सके?

वोल्टमीटर के साथ उच्च वोल्टेज को मापने के लिए जिसके लिए स्केल डिज़ाइन किया गया है, वोल्टमीटर के साथ श्रृंखला में एक अतिरिक्त प्रतिरोध आरडी को जोड़ना आवश्यक है (चित्र 353)। इस प्रतिरोध पर वोल्टेज Vd=V-Vo है; इसलिए प्रतिरोध Rd=(V-Vо)/I=12 kOhm.

29 यदि मिलीमीटर से धारा I = 0.01 A प्रवाहित होती है तो मिलीमीटर सुई स्केल के अंत तक विक्षेपित हो जाती है। डिवाइस का प्रतिरोध R = 5 0m है। डिवाइस से कौन सा अतिरिक्त प्रतिरोध Rd जोड़ा जाना चाहिए ताकि इसे V = 300 V की वोल्टेज माप सीमा के साथ वोल्टमीटर के रूप में उपयोग किया जा सके?

डिवाइस के साथ वी से अधिक न होने वाले वोल्टेज को मापने के लिए, इसके साथ श्रृंखला में एक अतिरिक्त प्रतिरोध आरडी को जोड़ना आवश्यक है जैसे कि वी = आई (आर + आरडी), जहां आई डिवाइस के माध्यम से अधिकतम वर्तमान है; इसलिए Rd = V/I-R30 kOhm।

30 प्रतिरोध R1 = 10 kOhm के साथ श्रृंखला में जुड़ा एक वोल्टमीटर, जब वोल्टेज V = 220 V के साथ नेटवर्क से जुड़ा होता है, तो वोल्टेज V1 = 70 V दिखाता है, और प्रतिरोध R2 के साथ श्रृंखला में जुड़ा होता है, वोल्टेज V2 = 20 V दिखाता है। प्रतिरोध R2 खोजें .

31 शहर के प्रकाश नेटवर्क से जुड़े R = 3 kOhm के प्रतिरोध वाले एक वोल्टमीटर ने V = 125V का वोल्टेज दिखाया। जब वोल्टमीटर को प्रतिरोध Ro के माध्यम से नेटवर्क से जोड़ा गया, तो इसकी रीडिंग घटकर Vo = 115 V हो गई। इस प्रतिरोध का पता लगाएं।

शहर का प्रकाश नेटवर्क एक वर्तमान स्रोत है जिसका आंतरिक प्रतिरोध वोल्टमीटर आर के प्रतिरोध से बहुत कम है। इसलिए, वोल्टेज वी = 125 वी, जो वोल्टमीटर ने सीधे नेटवर्क से कनेक्ट होने पर दिखाया, वर्तमान के वोल्टेज के बराबर है स्रोत। इसका मतलब यह है कि जब वोल्टमीटर प्रतिरोध आरओ के माध्यम से नेटवर्क से जुड़ा होता है तो यह नहीं बदलता है। इसलिए, V=I(R + Ro), जहां I=Vо/R वोल्टमीटर के माध्यम से बहने वाली धारा है; इसलिए Ro = (V-Vо)R/Vо = 261 ओम।

32 प्रतिरोध R = 50 kOhm वाला एक वोल्टमीटर, एक अतिरिक्त प्रतिरोध Rd = 120 kOhm के साथ एक वर्तमान स्रोत से जुड़ा हुआ है, एक वोल्टेज Vo = 100 V दिखाता है। वर्तमान स्रोत का वोल्टेज V ज्ञात करें।

वोल्टमीटर और अतिरिक्त प्रतिरोध के माध्यम से बहने वाली धारा I=Vо/R है। वर्तमान स्रोत वोल्टेज V=I(R+Rd)= (R+Rd)Vо/R = 340 V.

33 चित्र में दिखाए गए सर्किट में प्रतिरोध R के साथ एक वोल्टमीटर V की रीडिंग ज्ञात करें। 100. ब्रांचिंग से पहले करंट I के बराबर होता है, कंडक्टर R1 और R2 के प्रतिरोध ज्ञात होते हैं।

34 एक उपकरण है जिसका विभाजन मान i0=1 μA/विभाजन है और स्केल विभाजनों की संख्या N= 100 है। उपकरण का प्रतिरोध R = 50 ओम है। इस उपकरण को I = 10 mA के मान तक की धारा या V = 1 V के मान तक के वोल्टेज को मापने के लिए कैसे अनुकूलित किया जा सकता है?

उन धाराओं से अधिक उच्च धाराओं को मापने के लिए जिनके लिए स्केल डिज़ाइन किया गया है, प्रतिरोध के साथ एक शंट डिवाइस के समानांतर में जुड़ा हुआ है

वोल्टेज मापने के लिए, डिवाइस के साथ श्रृंखला में एक अतिरिक्त प्रतिरोध चालू किया जाता है - सुई के अधिकतम विक्षेपण पर डिवाइस के माध्यम से बहने वाली धारा,

इस मामले में इसके टर्मिनलों पर वोल्टेज।

35 I0 = 25 mA की वर्तमान माप सीमा वाले एक मिलीमीटर का उपयोग I = 5 A की वर्तमान माप सीमा वाले एमीटर के रूप में किया जाना चाहिए। शंट में कितना प्रतिरोध Rsh होना चाहिए? डिवाइस की संवेदनशीलता कितनी बार कम होती है? डिवाइस प्रतिरोध R=10 ओम।

जब एक शंट डिवाइस के समानांतर जुड़ा होता है (चित्र 354), तो करंट I को विभाजित किया जाना चाहिए ताकि करंट Io मिलीमीटर के माध्यम से प्रवाहित हो। इस मामले में, वर्तमान ईश शंट के माध्यम से प्रवाहित होता है, अर्थात। इ=इओ+ईश। शंट और मिलीमीटर पर वोल्टेज बराबर हैं: IоR = IшRш; यहाँ से

Rш=IоR/(I-Iо)0.05 ओम। डिवाइस की संवेदनशीलता कम हो जाती है, और डिवाइस का विभाजन मूल्य n=I/Iо=200 गुना बढ़ जाता है।

36 प्रतिरोध आर = 0.2 ओम वाला एक एमीटर, वोल्टेज वी = 1.5 वी के साथ एक वर्तमान स्रोत से शॉर्ट-सर्किट किया गया, एक वर्तमान आई = 5 ए दिखाता है। यदि एमीटर को रु.0.1 ओम प्रतिरोध के साथ शंट किया जाए तो एमीटर कौन सी धारा I0 दिखाएगा?

37 जब एक गैल्वेनोमीटर को प्रतिरोधों R1, R2 और R3 के साथ शंट किया जाता है, तो सामान्य सर्किट के वर्तमान I का 90%, 99% और 99.9% उनमें शाखाबद्ध हो जाता है। यदि गैल्वेनोमीटर प्रतिरोध R = 27 ओम है तो ये प्रतिरोध ज्ञात करें।

चूंकि शंट समानांतर में गैल्वेनोमीटर से जुड़े होते हैं, गैल्वेनोमीटर और शंट पर वोल्टेज की समानता की स्थिति मिलती है

38 कई स्केल डिवीजनों N=50 वाले एक मिलीमीटर का डिवीजन मान i0 = 0.5 mA/div और प्रतिरोध R = 200 ओम है। इस उपकरण को I = 1 A के मान तक धाराओं को मापने के लिए कैसे अनुकूलित किया जा सकता है?

डिवाइस के माध्यम से प्रवाहित होने वाली सबसे बड़ी धारा Iо = ioN है। वर्तमान Io से काफी अधिक धाराओं को मापने के लिए, डिवाइस के समानांतर एक शंट को कनेक्ट करना आवश्यक है, जिसका प्रतिरोध आरएसएच मिलीमीटर आर के प्रतिरोध से काफी कम है:

39 Rsh = 11.1 mOhm प्रतिरोध वाला एक शंट R = 0.1 ओम प्रतिरोध वाले एमीटर से जुड़ा है। यदि सामान्य परिपथ में धारा I=27 A है तो एमीटर के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा का पता लगाएं।

शंट से प्रवाहित होने वाली धारा Ish = I-Io है। शंट और एमीटर में वोल्टेज ड्रॉप समान हैं: IшRш = IоR; इसलिए Iо=IRsh/(R+Rsh) =2.7 ए.

सामग्री:

विद्युत परिपथ में धारा का प्रवाह स्रोत से उपभोक्ताओं तक की दिशा में कंडक्टरों के माध्यम से होता है। इनमें से अधिकांश सर्किट एक निश्चित मात्रा में तांबे के तारों और विद्युत रिसीवरों का उपयोग करते हैं, जिनमें अलग-अलग प्रतिरोध होते हैं। निष्पादित कार्यों के आधार पर, विद्युत सर्किट कंडक्टरों के सीरियल और समानांतर कनेक्शन का उपयोग करते हैं। कुछ मामलों में, दोनों प्रकार के कनेक्शन का उपयोग किया जा सकता है, तो यह विकल्प मिश्रित कहा जाएगा। प्रत्येक सर्किट की अपनी विशेषताएं और अंतर होते हैं, इसलिए सर्किट डिजाइन करते समय, बिजली के उपकरणों की मरम्मत और सर्विस करते समय उन्हें पहले से ही ध्यान में रखा जाना चाहिए।

कंडक्टरों का श्रृंखला कनेक्शन

इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में, विद्युत सर्किट में कंडक्टरों की श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन का बहुत महत्व है। उनमें से, कंडक्टरों की एक श्रृंखला कनेक्शन योजना का अक्सर उपयोग किया जाता है, जो उपभोक्ताओं के समान कनेक्शन को मानता है। इस मामले में, सर्किट में समावेशन प्राथमिकता के क्रम में एक के बाद एक किया जाता है। अर्थात्, एक उपभोक्ता की शुरुआत बिना किसी शाखा के तारों का उपयोग करके दूसरे के अंत से जुड़ी होती है।

ऐसे विद्युत परिपथ के गुणों पर दो भार वाले परिपथ के अनुभागों के उदाहरण का उपयोग करके विचार किया जा सकता है। उनमें से प्रत्येक पर करंट, वोल्टेज और प्रतिरोध को क्रमशः I1, U1, R1 और I2, U2, R2 के रूप में नामित किया जाना चाहिए। परिणामस्वरूप, ऐसे संबंध प्राप्त हुए जो मात्राओं के बीच संबंध को इस प्रकार व्यक्त करते हैं: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2। प्राप्त आंकड़ों की पुष्टि अभ्यास में संबंधित अनुभागों के एमीटर और वोल्टमीटर के साथ माप करके की जाती है।

इस प्रकार, कंडक्टरों के श्रृंखला कनेक्शन में निम्नलिखित व्यक्तिगत विशेषताएं हैं:

• सर्किट के सभी हिस्सों में करंट की ताकत समान होगी।
• सर्किट का कुल वोल्टेज प्रत्येक अनुभाग में वोल्टेज का योग है।
• कुल प्रतिरोध में प्रत्येक व्यक्तिगत कंडक्टर का प्रतिरोध शामिल होता है।

ये अनुपात श्रृंखला में जुड़े किसी भी संख्या में कंडक्टर के लिए उपयुक्त हैं। कुल प्रतिरोध मान हमेशा किसी भी व्यक्तिगत कंडक्टर के प्रतिरोध से अधिक होता है। ऐसा श्रृंखला में जुड़े होने पर उनकी कुल लंबाई में वृद्धि के कारण होता है, जिससे प्रतिरोध में भी वृद्धि होती है।

यदि आप श्रृंखला n में समान तत्वों को जोड़ते हैं, तो आपको R = n x R1 मिलता है, जहां R कुल प्रतिरोध है, R1 एक तत्व का प्रतिरोध है, और n तत्वों की संख्या है। इसके विपरीत, वोल्टेज यू को समान भागों में विभाजित किया गया है, जिनमें से प्रत्येक कुल मूल्य से n गुना कम है। उदाहरण के लिए, यदि समान शक्ति के 10 लैंप 220 वोल्ट के वोल्टेज वाले नेटवर्क से श्रृंखला में जुड़े हुए हैं, तो उनमें से किसी में वोल्टेज होगा: U1 = U/10 = 22 वोल्ट।

श्रृंखला में जुड़े कंडक्टरों की एक विशिष्ट विशिष्ट विशेषता होती है। यदि ऑपरेशन के दौरान उनमें से कम से कम एक विफल हो जाता है, तो पूरे सर्किट में वर्तमान प्रवाह बंद हो जाता है। सबसे ज्वलंत उदाहरण तब होता है जब श्रृंखला सर्किट में एक जला हुआ प्रकाश बल्ब पूरे सिस्टम की विफलता का कारण बनता है। जले हुए प्रकाश बल्ब की पहचान करने के लिए, आपको पूरी माला की जाँच करनी होगी।

कंडक्टरों का समानांतर कनेक्शन

विद्युत नेटवर्क में, कंडक्टरों को विभिन्न तरीकों से जोड़ा जा सकता है: श्रृंखला में, समानांतर में और संयोजन में। उनमें से, समानांतर कनेक्शन एक विकल्प है जब शुरुआती और अंतिम बिंदु पर कंडक्टर एक दूसरे से जुड़े होते हैं। इस प्रकार, भार की शुरुआत और अंत एक साथ जुड़े हुए हैं, और भार स्वयं एक दूसरे के समानांतर स्थित हैं। एक विद्युत परिपथ में दो, तीन या अधिक कंडक्टर समानांतर में जुड़े हो सकते हैं।

यदि हम एक श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन पर विचार करते हैं, तो बाद वाले में वर्तमान ताकत का अध्ययन निम्नलिखित सर्किट का उपयोग करके किया जा सकता है। दो गरमागरम लैंप लें जिनका प्रतिरोध समान है और समानांतर में जुड़े हुए हैं। नियंत्रण के लिए, प्रत्येक प्रकाश बल्ब अपने आप से जुड़ा होता है। इसके अलावा, सर्किट में कुल करंट की निगरानी के लिए एक अन्य एमीटर का उपयोग किया जाता है। परीक्षण सर्किट को एक शक्ति स्रोत और एक कुंजी द्वारा पूरक किया जाता है।

कुंजी बंद करने के बाद, आपको मापने वाले उपकरणों की रीडिंग की निगरानी करने की आवश्यकता है। लैंप नंबर 1 पर एमीटर वर्तमान I1 दिखाएगा, और लैंप नंबर 2 पर वर्तमान I2 दिखाएगा। सामान्य एमीटर अलग-अलग, समानांतर-जुड़े सर्किट की धाराओं के योग के बराबर वर्तमान मान दिखाता है: I = I1 + I2। श्रृंखला कनेक्शन के विपरीत, यदि एक बल्ब जल जाता है, तो दूसरा सामान्य रूप से कार्य करेगा। इसलिए, घरेलू विद्युत नेटवर्क में उपकरणों के समानांतर कनेक्शन का उपयोग किया जाता है।

उसी सर्किट का उपयोग करके, आप समतुल्य प्रतिरोध का मान निर्धारित कर सकते हैं। इस प्रयोजन के लिए विद्युत परिपथ में एक वोल्टमीटर जोड़ा जाता है। यह आपको समानांतर कनेक्शन में वोल्टेज को मापने की अनुमति देता है, जबकि करंट समान रहता है। दोनों लैंपों को जोड़ने वाले कंडक्टरों के लिए क्रॉसिंग पॉइंट भी हैं।

माप के परिणामस्वरूप, समानांतर कनेक्शन के लिए कुल वोल्टेज होगा: यू = यू1 = यू2। इसके बाद, आप समतुल्य प्रतिरोध की गणना कर सकते हैं, जो किसी दिए गए सर्किट में सभी तत्वों को सशर्त रूप से प्रतिस्थापित करता है। समानांतर कनेक्शन के साथ, ओम के नियम I = U/R के अनुसार, निम्न सूत्र प्राप्त होता है: U/R = U1/R1 + U2/R2, जिसमें R समतुल्य प्रतिरोध है, R1 और R2 दोनों के प्रतिरोध हैं बल्ब, U = U1 = U2 वोल्टमीटर द्वारा दिखाया गया वोल्टेज मान है।

इस तथ्य को भी ध्यान में रखना चाहिए कि प्रत्येक सर्किट में धाराएं पूरे सर्किट की कुल वर्तमान ताकत को जोड़ती हैं। अपने अंतिम रूप में, समतुल्य प्रतिरोध को प्रतिबिंबित करने वाला सूत्र इस तरह दिखेगा: 1/R = 1/R1 + 1/R2। जैसे-जैसे ऐसी श्रृंखलाओं में तत्वों की संख्या बढ़ती है, सूत्र में पदों की संख्या भी बढ़ती है। बुनियादी मापदंडों में अंतर वर्तमान स्रोतों को एक दूसरे से अलग करता है, जिससे उन्हें विभिन्न विद्युत सर्किटों में उपयोग करने की अनुमति मिलती है।

कंडक्टरों के समानांतर कनेक्शन में काफी कम समतुल्य प्रतिरोध मान होता है, इसलिए वर्तमान ताकत अपेक्षाकृत अधिक होगी। जब बड़ी संख्या में बिजली के उपकरणों को सॉकेट में प्लग किया जाता है तो इस कारक को ध्यान में रखा जाना चाहिए। इस मामले में, करंट काफी बढ़ जाता है, जिससे केबल लाइनें अधिक गर्म हो जाती हैं और बाद में आग लग जाती है।

कंडक्टरों की श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन के नियम

दोनों प्रकार के कंडक्टर कनेक्शन से संबंधित इन कानूनों पर पहले आंशिक रूप से चर्चा की गई है।

व्यावहारिक अर्थों में स्पष्ट समझ और धारणा के लिए, कंडक्टरों की श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन, सूत्रों पर एक निश्चित क्रम में विचार किया जाना चाहिए:

• एक श्रृंखला कनेक्शन प्रत्येक कंडक्टर में समान धारा मानता है: I = I1 = I2।
• कंडक्टरों के समानांतर और श्रृंखला कनेक्शन को प्रत्येक मामले में अलग-अलग तरीके से समझाया गया है। उदाहरण के लिए, एक श्रृंखला कनेक्शन के साथ, सभी कंडक्टरों पर वोल्टेज एक दूसरे के बराबर होंगे: U1 = IR1, U2 = IR2। इसके अलावा, एक श्रृंखला कनेक्शन के साथ, वोल्टेज प्रत्येक कंडक्टर के वोल्टेज का योग है: यू = यू1 + यू2 = आई(आर1 + आर2) = आईआर।
• एक श्रृंखला कनेक्शन में सर्किट के कुल प्रतिरोध में सभी व्यक्तिगत कंडक्टरों के प्रतिरोधों का योग होता है, चाहे उनकी संख्या कुछ भी हो।
• समानांतर कनेक्शन के साथ, पूरे सर्किट का वोल्टेज प्रत्येक कंडक्टर पर वोल्टेज के बराबर होता है: U1 = U2 = U।
• पूरे सर्किट में मापी गई कुल धारा समानांतर में जुड़े सभी कंडक्टरों के माध्यम से बहने वाली धाराओं के योग के बराबर है: I = I1 + I2।

विद्युत नेटवर्क को अधिक प्रभावी ढंग से डिज़ाइन करने के लिए, आपको कंडक्टरों की श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन और उसके कानूनों का अच्छा ज्ञान होना चाहिए, उनके लिए सबसे तर्कसंगत व्यावहारिक अनुप्रयोग ढूंढना होगा।

कंडक्टरों का मिश्रित कनेक्शन

विद्युत नेटवर्क आमतौर पर विशिष्ट परिचालन स्थितियों के लिए डिज़ाइन किए गए कंडक्टरों के सीरियल समानांतर और मिश्रित कनेक्शन का उपयोग करते हैं। हालाँकि, अक्सर तीसरे विकल्प को प्राथमिकता दी जाती है, जो विभिन्न प्रकार के यौगिकों से युक्त संयोजनों का एक सेट है।

ऐसे मिश्रित सर्किट में, कंडक्टरों के सीरियल और समानांतर कनेक्शन सक्रिय रूप से उपयोग किए जाते हैं, जिनके पेशेवरों और विपक्षों को विद्युत नेटवर्क डिजाइन करते समय ध्यान में रखा जाना चाहिए। इन कनेक्शनों में न केवल व्यक्तिगत प्रतिरोधक होते हैं, बल्कि जटिल खंड भी होते हैं जिनमें कई तत्व शामिल होते हैं।

मिश्रित कनेक्शन की गणना श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन के ज्ञात गुणों के अनुसार की जाती है। गणना पद्धति में सर्किट को सरल घटकों में तोड़ना शामिल है, जिनकी गणना अलग से की जाती है और फिर एक दूसरे के साथ सारांशित किया जाता है।

अनुक्रमिक कनेक्शन सर्किट तत्वों का एक कनेक्शन है जिसमें सर्किट में शामिल सभी तत्वों में समान धारा I होती है (चित्र 1.4)।

किरचॉफ के दूसरे नियम (1.5) के आधार पर, पूरे सर्किट का कुल वोल्टेज यू अलग-अलग वर्गों में वोल्टेज के योग के बराबर है:

यू = यू 1 + यू 2 + यू 3 या आईआर ईक्यू = आईआर 1 + आईआर 2 + आईआर 3,

कहाँ से अनुसरण करता है

आर ईक्यू = आर 1 + आर 2 + आर 3।

इस प्रकार, सर्किट तत्वों को श्रृंखला में जोड़ते समय, सर्किट का कुल समतुल्य प्रतिरोध व्यक्तिगत वर्गों के प्रतिरोधों के अंकगणितीय योग के बराबर होता है। नतीजतन, किसी भी संख्या में श्रृंखला-जुड़े प्रतिरोध वाले सर्किट को एक समकक्ष प्रतिरोध आर ईक्यू (चित्र 1.5) के साथ एक साधारण सर्किट द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। इसके बाद, सर्किट की गणना ओम के नियम के अनुसार पूरे सर्किट के वर्तमान I को निर्धारित करने के लिए कम हो जाती है

और उपरोक्त सूत्रों का उपयोग करके, विद्युत सर्किट के संबंधित अनुभागों में वोल्टेज ड्रॉप यू 1, यू 2, यू 3 की गणना करें (चित्र 1.4)।

तत्वों के अनुक्रमिक कनेक्शन का नुकसान यह है कि यदि कम से कम एक तत्व विफल हो जाता है, तो सर्किट के अन्य सभी तत्वों का संचालन बंद हो जाता है।

तत्वों के समानांतर कनेक्शन के साथ विद्युत सर्किट

समानांतर कनेक्शन एक ऐसा कनेक्शन है जिसमें सर्किट में शामिल विद्युत ऊर्जा के सभी उपभोक्ता एक ही वोल्टेज के अंतर्गत होते हैं (चित्र 1.6)।

इस मामले में, वे दो सर्किट नोड्स ए और बी से जुड़े हुए हैं, और किरचॉफ के पहले कानून के आधार पर, हम लिख सकते हैं कि पूरे सर्किट का कुल वर्तमान I व्यक्तिगत शाखाओं की धाराओं के बीजगणितीय योग के बराबर है:

मैं = मैं 1 + मैं 2 + मैं 3, अर्थात्।

जहां से यह उसका अनुसरण करता है

.

ऐसे मामले में जब दो प्रतिरोध आर 1 और आर 2 समानांतर में जुड़े हुए हैं, तो उन्हें एक समकक्ष प्रतिरोध से बदल दिया जाता है

.

संबंध (1.6) से, यह निष्कर्ष निकलता है कि सर्किट की समतुल्य चालकता व्यक्तिगत शाखाओं की चालकता के अंकगणितीय योग के बराबर है:

जी ईक्यू = जी 1 + जी 2 + जी 3.

जैसे-जैसे समानांतर-जुड़े उपभोक्ताओं की संख्या बढ़ती है, सर्किट g eq की चालकता बढ़ती है, और इसके विपरीत, कुल प्रतिरोध R eq घटता है।

समानांतर में जुड़े प्रतिरोध वाले विद्युत परिपथ में वोल्टेज (चित्र 1.6)

यू = आईआर ईक्यू = आई 1 आर 1 = आई 2 आर 2 = आई 3 आर 3।

यह उसी का अनुसरण करता है

वे। सर्किट में करंट को समानांतर शाखाओं के बीच उनके प्रतिरोध के विपरीत अनुपात में वितरित किया जाता है।

समानांतर-जुड़े सर्किट के अनुसार, समान वोल्टेज के लिए डिज़ाइन की गई किसी भी शक्ति के उपभोक्ता नाममात्र मोड में काम करते हैं। इसके अलावा, एक या अधिक उपभोक्ताओं को चालू या बंद करने से दूसरों के संचालन पर कोई असर नहीं पड़ता है। इसलिए, यह सर्किट उपभोक्ताओं को विद्युत ऊर्जा के स्रोत से जोड़ने का मुख्य सर्किट है।

तत्वों के मिश्रित कनेक्शन के साथ विद्युत सर्किट

मिश्रित कनेक्शन एक ऐसा कनेक्शन है जिसमें सर्किट में समानांतर और श्रृंखला-जुड़े प्रतिरोधों के समूह होते हैं।

चित्र में दिखाए गए सर्किट के लिए। 1.7, समतुल्य प्रतिरोध की गणना सर्किट के अंत से शुरू होती है। गणना को सरल बनाने के लिए, हम मानते हैं कि इस सर्किट में सभी प्रतिरोध समान हैं: आर 1 =आर 2 =आर 3 =आर 4 =आर 5 =आर। प्रतिरोध आर 4 और आर 5 समानांतर में जुड़े हुए हैं, तो सर्किट अनुभाग सीडी का प्रतिरोध बराबर है:

.

इस मामले में, मूल सर्किट (चित्र 1.7) को निम्नलिखित रूप में दर्शाया जा सकता है (चित्र 1.8):

आरेख (चित्र 1.8) में, प्रतिरोध आर 3 और आर सीडी श्रृंखला में जुड़े हुए हैं, और फिर सर्किट अनुभाग विज्ञापन का प्रतिरोध बराबर है:

.

फिर आरेख (चित्र 1.8) को संक्षिप्त संस्करण (चित्र 1.9) में प्रस्तुत किया जा सकता है:

आरेख (चित्र 1.9) में प्रतिरोध आर 2 और आर विज्ञापन समानांतर में जुड़े हुए हैं, तो सर्किट अनुभाग एबी का प्रतिरोध बराबर है

.

सर्किट (चित्र 1.9) को एक सरलीकृत संस्करण (चित्र 1.10) में दर्शाया जा सकता है, जहां प्रतिरोध आर 1 और आर एबी श्रृंखला में जुड़े हुए हैं।

तब मूल सर्किट का समतुल्य प्रतिरोध (चित्र 1.7) बराबर होगा:

चावल। 1.10

चावल। 1.11

परिवर्तनों के परिणामस्वरूप, मूल सर्किट (चित्र 1.7) को एक प्रतिरोध आर ईक्यू के साथ एक सर्किट (चित्र 1.11) के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। सर्किट के सभी तत्वों के लिए धाराओं और वोल्टेज की गणना ओम और किरचॉफ के नियमों के अनुसार की जा सकती है।

एकल-चरण साइनसॉइडल धारा के रैखिक सर्किट।

साइनसॉइडल ईएमएफ प्राप्त करना। . साइनसॉइडल धारा की बुनियादी विशेषताएं

साइनसोइडल धाराओं का मुख्य लाभ यह है कि वे विद्युत ऊर्जा के सबसे किफायती उत्पादन, संचरण, वितरण और उपयोग की अनुमति देते हैं। उनके उपयोग की व्यवहार्यता इस तथ्य के कारण है कि इस मामले में जनरेटर, इलेक्ट्रिक मोटर, ट्रांसफार्मर और बिजली लाइनों की दक्षता सबसे अधिक है।

रैखिक सर्किट में साइनसॉइडल रूप से भिन्न धाराएं प्राप्त करने के लिए, यह आवश्यक है कि ई। डी.एस. साइनसोइडल नियम के अनुसार भी बदल गया। आइए साइनसॉइडल ईएमएफ की घटना की प्रक्रिया पर विचार करें। सबसे सरल साइनसॉइडल ईएमएफ जनरेटर एक आयताकार कुंडल (फ्रेम) हो सकता है, जो कोणीय वेग के साथ एक समान चुंबकीय क्षेत्र में समान रूप से घूमता है ω (चित्र 2.1, बी).

कुंडली के घूमने पर चुंबकीय प्रवाह कुंडली से होकर गुजरता है ए बी सी डीविद्युत चुम्बकीय प्रेरण ईएमएफ के नियम के आधार पर इसमें प्रेरित (प्रेरित) करता है ई . लोड को ब्रश का उपयोग करके जनरेटर से जोड़ा जाता है 1 , दो स्लिप रिंगों के विरुद्ध दबाया गया 2 , जो बदले में कॉइल से जुड़े होते हैं। कुंडल प्रेरित मूल्य ए बी सी डीई. डी.एस. समय का प्रत्येक क्षण चुंबकीय प्रेरण के समानुपाती होता है में, कुंडल के सक्रिय भाग का आकार एल = अब + डीसीऔर क्षेत्र के सापेक्ष इसकी गति की गति का सामान्य घटक वीएन:

ई = ब्लवएन (2.1)

कहाँ मेंऔर एल- स्थिर मात्रा, ए वीएन- कोण α के आधार पर एक चर। गति व्यक्त करना v एनकुंडल की रैखिक गति के माध्यम से वी, हम पाते हैं

ई = Blv·sinα (2.2)

अभिव्यक्ति (2.2) में उत्पाद ब्लव= स्थिरांक. इसलिए, ई. चुंबकीय क्षेत्र में घूमने वाली कुंडली में प्रेरित डी.एस. कोण का एक साइनसॉइडल कार्य है α .

यदि कोण α = π/2, फिर उत्पाद ब्लवसूत्र (2.2) में प्रेरित ई का अधिकतम (आयाम) मान है। डी.एस. ई एम = ब्लव. अतः व्यंजक (2.2) को इस रूप में लिखा जा सकता है

ई = ईएमपापα (2.3)

क्योंकि α समय में घूर्णन का कोण है टी, फिर, इसे कोणीय वेग के रूप में व्यक्त करना ω , हम लिख सकते हैं α = ωt, और फॉर्मूले (2.3) को फॉर्म में फिर से लिखें

ई = ईएमपाप (2.4)

कहाँ ई- तात्कालिक मूल्य इ। डी.एस. एक रील में; α = ωt- ई के मान को दर्शाने वाला चरण। डी.एस. किसी निश्चित समय पर.

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि तत्काल ई. डी.एस. समय की एक अनंत अवधि में एक स्थिर मूल्य माना जा सकता है, इसलिए ई के तात्कालिक मूल्यों के लिए। डी.एस. ई, वोल्टेज औरऔर धाराएँ मैंप्रत्यक्ष धारा के नियम मान्य हैं।

साइनसॉइडल मात्राओं को साइनसॉइड और घूर्णन वैक्टर द्वारा रेखांकन द्वारा दर्शाया जा सकता है। उन्हें साइनसॉइड के रूप में चित्रित करते समय, मात्राओं के तात्कालिक मूल्यों को एक निश्चित पैमाने पर कोटि पर प्लॉट किया जाता है, और समय को एब्सिस्सा पर प्लॉट किया जाता है। यदि एक साइनसॉइडल मात्रा को घूर्णन वैक्टर द्वारा दर्शाया जाता है, तो पैमाने पर वेक्टर की लंबाई साइनसॉइड के आयाम को दर्शाती है, प्रारंभिक समय में एब्सिस्सा अक्ष की सकारात्मक दिशा के साथ बना कोण प्रारंभिक चरण के बराबर होता है, और वेक्टर की घूर्णन गति कोणीय आवृत्ति के बराबर होती है। साइनसॉइडल मात्राओं के तात्कालिक मान ऑर्डिनेट अक्ष पर घूर्णन वेक्टर के प्रक्षेपण हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि त्रिज्या वेक्टर के घूर्णन की सकारात्मक दिशा को वामावर्त घूर्णन की दिशा माना जाता है। चित्र में. 2.2 तात्कालिक ई मानों के ग्राफ़ प्लॉट किए गए हैं। डी.एस. ईऔर ई".

यदि चुम्बक ध्रुवों के युग्मों की संख्या पी ≠ 1, तो कुंडल की एक क्रांति में (चित्र 2.1 देखें) होता है पीपरिवर्तन का पूरा चक्र ई. डी.एस. यदि कुंडल (रोटर) की कोणीय आवृत्ति एनप्रति मिनट परिक्रमण करें, तो अवधि कम हो जाएगी पीएनएक बार। फिर आवृत्ति ई. डी.एस., यानी प्रति सेकंड अवधियों की संख्या,

एफ = पीएन / 60

चित्र से. 2.2 यह स्पष्ट है कि ωТ = 2π, कहाँ

ω = 2π / टी = 2πf (2.5)

आकार ω , आवृत्ति f के समानुपाती और त्रिज्या वेक्टर के घूर्णन के कोणीय वेग के बराबर, कोणीय आवृत्ति कहलाती है। कोणीय आवृत्ति रेडियन प्रति सेकंड (रेड/एस) या 1/एस में व्यक्त की जाती है।

चित्र में ग्राफ़िक रूप से दर्शाया गया है। 2.2 ई. डी.एस. ईऔर ई"भावों द्वारा वर्णित किया जा सकता है

ई = ईएमपाप; ई" = ई"एमपाप(ωt + ψई") .

यहाँ ωtऔर ωt + ψई"- ई के मूल्यों को दर्शाने वाले चरण। डी.एस. ईऔर ई"किसी निश्चित समय पर; ψ ई"- प्रारंभिक चरण जो ई का मान निर्धारित करता है। डी.एस. ई" t = 0 पर। e के लिए। डी.एस. ईप्रारंभिक चरण शून्य है ( ψ ई = 0 ). कोना ψ हमेशा साइनसॉइडल मान के शून्य मान से गिना जाता है जब यह नकारात्मक से सकारात्मक मान से मूल (टी = 0) तक गुजरता है। इस मामले में, सकारात्मक प्रारंभिक चरण ψ (चित्र 2.2) मूल बिंदु के बाईं ओर (नकारात्मक मानों की ओर) रखे गए हैं ωt), और नकारात्मक चरण - दाईं ओर।

यदि समान आवृत्ति के साथ बदलने वाली दो या दो से अधिक साइनसॉइडल मात्राओं में समय में समान साइनसॉइडल उत्पत्ति नहीं होती है, तो वे चरण में एक दूसरे के सापेक्ष स्थानांतरित हो जाते हैं, यानी, वे चरण से बाहर हो जाते हैं।

कोण का अंतर φ प्रारंभिक चरणों के अंतर के बराबर, चरण शिफ्ट कोण कहलाता है। एक ही नाम की साइनसॉइडल मात्राओं के बीच चरण बदलाव, उदाहरण के लिए दो ई के बीच। डी.एस. या दो धाराएँ, निरूपित करें α . करंट और वोल्टेज साइनसॉइड या उनके अधिकतम वैक्टर के बीच चरण शिफ्ट कोण को अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है φ (चित्र 2.3)।

जब साइनसोइडल मात्राओं के लिए चरण अंतर बराबर होता है ±π , तो वे चरण में विपरीत हैं, लेकिन यदि चरण अंतर बराबर है ±π/2, तो उन्हें चतुर्भुज में कहा जाता है। यदि समान आवृत्ति की साइनसॉइडल मात्राओं के लिए प्रारंभिक चरण समान हैं, तो इसका मतलब है कि वे चरण में हैं।

साइनसॉइडल वोल्टेज और करंट, जिसका ग्राफ़ चित्र में प्रस्तुत किया गया है। 2.3 का वर्णन इस प्रकार है:

यू = यूएमपाप(ω टी+ψ यू) ; मैं = मैंएमपाप(ω टी+ψ मैं) , (2.6)

और इस मामले में करंट और वोल्टेज के बीच का चरण कोण (चित्र 2.3 देखें)। φ = ψ यू - ψ मैं.

समीकरण (2.6) को अलग तरीके से लिखा जा सकता है:

यू = यूएमपाप(ωt + ψमैं + φ) ; मैं = मैंएमपाप(ωt + ψयू - φ) ,

क्योंकि ψ यू = ψ मैं + φ और ψ मैं = ψ यू - φ .

इन अभिव्यक्तियों से यह पता चलता है कि वोल्टेज चरण में धारा से एक कोण आगे है φ (या करंट एक कोण द्वारा वोल्टेज के साथ चरण से बाहर है φ ).

साइनसोइडल विद्युत मात्राओं के प्रतिनिधित्व के रूप।

किसी भी साइनसॉइडल रूप से बदलती विद्युत मात्रा (वर्तमान, वोल्टेज, ईएमएफ) को विश्लेषणात्मक, ग्राफिकल और जटिल रूपों में प्रस्तुत किया जा सकता है।

1). विश्लेषणात्मकप्रस्तुति प्रपत्र

मैं = मैं एमपाप( ω·टी + ψ मैं), यू = यू एमपाप( ω·टी + ψ यू), ई = ई एमपाप( ω·टी + ψ ई),

कहाँ मैं, यू, ई- साइनसॉइडल करंट, वोल्टेज, ईएमएफ का तात्कालिक मूल्य, यानी समय पर विचार किए गए समय पर मूल्य;

मैं एम , यू एम , ई एम- साइनसॉइडल करंट, वोल्टेज, ईएमएफ के आयाम;

(ω·टी + ψ ) – चरण कोण, चरण; ω = 2·π/ टी- कोणीय आवृत्ति, चरण परिवर्तन की दर को दर्शाती है;

ψ मैं, ψ तुम, ψ ई - वर्तमान, वोल्टेज, ईएमएफ के प्रारंभिक चरणों को समय की गिनती शुरू होने से पहले साइनसॉइडल फ़ंक्शन के शून्य से सकारात्मक मान तक संक्रमण के बिंदु से गिना जाता है ( टी= 0). प्रारंभिक चरण के सकारात्मक और नकारात्मक दोनों अर्थ हो सकते हैं।

तात्कालिक धारा और वोल्टेज मान के ग्राफ़ चित्र में दिखाए गए हैं। 2.3

प्रारंभिक वोल्टेज चरण मूल से बाईं ओर स्थानांतरित हो गया है और सकारात्मक है ψ यू > 0, धारा का प्रारंभिक चरण मूल बिंदु से दाईं ओर स्थानांतरित हो गया है और नकारात्मक है ψ मैं< 0. Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоид, называется сдвигом фаз φ . वोल्टेज और करंट के बीच चरण बदलाव

φ = ψ तुम - ψ मैं = ψ तुम – (- ψ मैं)= ψ यू+ ψ मैं।

सर्किट की गणना के लिए विश्लेषणात्मक फॉर्म का उपयोग बोझिल और असुविधाजनक है।

व्यवहार में, किसी को साइनसॉइडल मात्राओं के तात्कालिक मूल्यों से नहीं, बल्कि वास्तविक मूल्यों से निपटना पड़ता है। सभी गणनाएँ प्रभावी मानों के लिए की जाती हैं; विभिन्न विद्युत उपकरणों का रेटिंग डेटा प्रभावी मान (करंट, वोल्टेज) दर्शाता है, अधिकांश विद्युत माप उपकरण प्रभावी मान दिखाते हैं। प्रभावी धारा प्रत्यक्ष धारा के समतुल्य है, जो प्रत्यावर्ती धारा के साथ-साथ प्रतिरोधक में समान मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न करती है। प्रभावी मान आयाम सरल संबंध से संबंधित है

2). वेक्टरएक साइनसॉइडल विद्युत मात्रा के प्रतिनिधित्व का रूप कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में बिंदु 0 पर शुरुआत के साथ घूमने वाला एक वेक्टर है, जिसकी लंबाई साइनसॉइडल मात्रा के आयाम के बराबर है, एक्स-अक्ष के सापेक्ष कोण इसका प्रारंभिक है चरण, और घूर्णन आवृत्ति है ω = 2πएफ. किसी भी समय y-अक्ष पर दिए गए वेक्टर का प्रक्षेपण विचाराधीन मात्रा का तात्कालिक मूल्य निर्धारित करता है।

चावल। 2.4

साइनसॉइडल कार्यों को दर्शाने वाले वैक्टरों के एक सेट को वेक्टर आरेख कहा जाता है, चित्र। 2.4

3). जटिलसाइनसॉइडल विद्युत मात्राओं की प्रस्तुति सर्किट की सटीक विश्लेषणात्मक गणना के साथ वेक्टर आरेखों की स्पष्टता को जोड़ती है।

चावल। 2.5

हम जटिल तल पर धारा और वोल्टेज को सदिश के रूप में दर्शाते हैं, चित्र 2.5 भुज अक्ष को वास्तविक संख्याओं का अक्ष कहा जाता है और इसे निर्दिष्ट किया जाता है +1 , कोटि अक्ष को काल्पनिक संख्याओं का अक्ष कहा जाता है और इसे दर्शाया जाता है +ज. (कुछ पाठ्यपुस्तकों में, वास्तविक संख्या अक्ष को दर्शाया गया है दोबारा, और काल्पनिक लोगों की धुरी है मैं हूँ). आइए सदिशों पर विचार करें यू और मैं एक समय में टी= 0. इनमें से प्रत्येक वेक्टर एक जटिल संख्या से मेल खाता है, जिसे तीन रूपों में दर्शाया जा सकता है:

ए)। बीजगणितीय

यू = यू’+ जू"

मैं = मैं’ – जी",

कहाँ यू", यू", मैं", मैं"- वास्तविक और काल्पनिक संख्याओं के अक्षों पर सदिशों का प्रक्षेपण।

बी)। सूचक

कहाँ यू, मैं- वैक्टर के मॉड्यूल (लंबाई); ई- प्राकृतिक लघुगणक का आधार; घूर्णन कारक, चूंकि उनके द्वारा गुणन प्रारंभिक चरण के बराबर कोण द्वारा वास्तविक अक्ष की सकारात्मक दिशा के सापेक्ष वैक्टर के घूर्णन से मेल खाता है।

वी). त्रिकोणमितीय

यू = यू·(क्योंकि ψ यू+ जेपाप ψ यू)

मैं = मैं·(क्योंकि ψ मैं - जेपाप ψ मैं)।

समस्याओं को हल करते समय, वे मुख्य रूप से बीजगणितीय रूप (जोड़ और घटाव संचालन के लिए) और घातांकीय रूप (गुणा और विभाजन संचालन के लिए) का उपयोग करते हैं। उनके बीच संबंध यूलर के सूत्र द्वारा स्थापित किया गया है

ई जेψ = क्योंकि ψ + जेपाप ψ .

अशाखित विद्युत परिपथ

बुनियादी बातें > समस्याएं और उत्तर > प्रत्यक्ष विद्युत धारा

वर्तमान स्रोतों का क्रमिक और समानांतर कनेक्शन
किरचॉफ का नियम

1 बिंदु a और के बीच संभावित अंतर ज्ञात करेंबी चित्र में दिखाए गए चित्र में। 118. ई.डी.एस. वर्तमान स्रोतई 1 = 1 वी और ई 2 =1.3 वी, अवरोधक प्रतिरोधआर 1 = 10 ओम और आर 2 = 5 ओम।
समाधान:
चूंकि ई 2 > ई 1 तब धारा I चित्र में दिखाई गई दिशा में प्रवाहित होगी। 118, जबकि बिंदु ए और बी के बीच संभावित अंतर

2 ई के साथ दो तत्व। डी.एस.ई 1 = 1.5 वी और ई 2 आर1 = 0.6 ओम और आर 2 = 0.4 ओम चित्र में दिखाए गए सर्किट के अनुसार जुड़े हुए हैं। 119. यदि वोल्टमीटर का प्रतिरोध तत्वों के आंतरिक प्रतिरोध की तुलना में बड़ा है तो वोल्टमीटर बिंदु a और b के बीच क्या संभावित अंतर दिखाएगा?

समाधान:
चूंकि ई 2 > ई 1 , तो धारा I चित्र में दिखाई गई दिशा में प्रवाहित होगी। 119. हम वोल्टमीटर के माध्यम से प्रवाहित धारा की उपेक्षा करते हैं
तथ्य यह है कि तत्वों के आंतरिक प्रतिरोध की तुलना में इसका प्रतिरोध अधिक है। तत्वों के आंतरिक प्रतिरोधों में वोल्टेज ड्रॉप अंतर ई के बराबर होना चाहिए। डी.एस. तत्व, चूँकि वे एक दूसरे के प्रति सम्मिलित हैं:
यहाँ से

बिंदु ए और बी के बीच संभावित अंतर (वोल्टमीटर रीडिंग)

3 ई के साथ दो तत्व। डी.एस.ई 1 =1.4बी और ई 2 = 1.1 वी और आंतरिक प्रतिरोधआर = 0.3 ओम और आर 2 = 0.2 ओम विपरीत ध्रुवों द्वारा बंद हैं (चित्र 120)। तत्वों के टर्मिनलों पर वोल्टेज ज्ञात करें। किन परिस्थितियों में बिंदु a और के बीच संभावित अंतर है b शून्य के बराबर है?

समाधान:

4 समान ई के साथ दो वर्तमान स्रोत। डी.एस.ई = 2 वी और आंतरिक प्रतिरोध r1 =0.4 ओम और r 2 = 0.2 ओम श्रृंखला में जुड़ा हुआ है। किस बाहरी सर्किट प्रतिरोध R पर किसी एक स्रोत के टर्मिनल पर वोल्टेज शून्य के बराबर होगा?

समाधान:
सर्किट करंट

(चित्र 361)। वर्तमान स्रोतों के टर्मिनलों पर वोल्टेज

शर्त V1=0 के तहत पहले दो समीकरणों को हल करने पर, हम प्राप्त करते हैं

स्थिति V2=0 संभव नहीं है, क्योंकि पहले और तीसरे समीकरण का संयुक्त समाधान मान R की ओर ले जाता है<0.

5 आंतरिक प्रतिरोध ज्ञात कीजिएआर 1 चित्र में दिखाए गए सर्किट में पहला तत्व। 121 यदि इसके टर्मिनलों पर वोल्टेज शून्य है। अवरोधक मानआर 1 = ज़ोम, आर 2 = 6 0m, दूसरे तत्व का आंतरिक प्रतिरोधआर 2 = 0.4 ओम, ई. डी.एस. तत्व समान हैं.

समाधान:
सामान्य परिपथ में धारा



समस्या की स्थितियों के अनुसार, पहले तत्व के टर्मिनलों पर वोल्टेज

यहाँ से

6 प्रतिरोधों R के प्रतिरोधों के बीच किस अनुपात पर? 1 , R2, R3 और तत्वों का आंतरिक प्रतिरोधआर1, आर2 (चित्र 122) वोल्टेजक्या किसी एक तत्व के टर्मिनल पर यह शून्य होगा? ई.एम.एफ. तत्व समान हैं.

समाधान:

7 एक ही ई के साथ दो जनरेटर। डी.एस.ई = 6 वी और आंतरिक प्रतिरोध r1 =0.5 ओम और r2 = 0.38 ओम चित्र में दिखाए गए सर्किट के अनुसार शामिल हैं। 123. प्रतिरोधी प्रतिरोध आर 1 = 2 ओम, आर2 = 4 ओम, आर3 = 7 ओम. वोल्टेज V ज्ञात करें 1 और जनरेटर टर्मिनलों पर V2।

समाधान:
सामान्य परिपथ में धारा

सर्किट का बाहरी प्रतिरोध कहां है

पहले और दूसरे जनरेटर के टर्मिनलों पर वोल्टेज
दूसरे जनरेटर के टर्मिनलों पर वोल्टेज

8 ई के साथ तीन तत्व। डी.एस.ई 1 = 2.2 वी, ई 2 = 1.1 वी और ई 3 = 0.9 वी और आंतरिक प्रतिरोध आर 1 = 0.2 ओम, आर 2 = 0.4 ओम और आर h = 0.5 ओम श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। बाहरी सर्किट प्रतिरोध आर= 1 ओम. प्रत्येक तत्व के टर्मिनलों पर वोल्टेज ज्ञात करें।

समाधान:
ओम के नियम के अनुसार एक पूर्ण परिपथ के लिए धारा

प्रत्येक तत्व के टर्मिनलों पर वोल्टेज अंतर ई के बराबर है। डी.एस. और तत्व के आंतरिक प्रतिरोध में वोल्टेज ड्रॉप:


कोशिकाओं की बैटरी के टर्मिनलों पर वोल्टेज सर्किट के बाहरी प्रतिरोध पर वोल्टेज ड्रॉप के बराबर है:

तीसरे तत्व के टर्मिनलों पर वोल्टेज नकारात्मक निकला, क्योंकि करंट सभी सर्किट प्रतिरोधों और कुल ईएमएफ द्वारा निर्धारित होता है, और आंतरिक प्रतिरोध आर 3 पर वोल्टेज ड्रॉप ईएमएफ से अधिक है।ई 3 .

9 ई के साथ श्रृंखला में जुड़े चार तत्वों की एक बैटरी। डी.एस.ई = 1.25 वी और आंतरिक प्रतिरोधआर = 0.1 ओम प्रतिरोधों के साथ दो समानांतर जुड़े कंडक्टरों को शक्ति प्रदान करता हैआर1 = 50 ओम और आर 2 = 200 ओम. बैटरी टर्मिनलों पर वोल्टेज ज्ञात करें।

समाधान:

10 ई के साथ कितनी समान बैटरियां. डी.एस.ई = 1 .25V और आंतरिक प्रतिरोधआर = 0.004 ओम एक ऐसी बैटरी बनाने के लिए लिया जाना चाहिए जो टर्मिनलों पर वोल्टेज V= उत्पन्न करेगी 11 5 वी वर्तमान में I = 25 ए?

समाधान:
बैटरी टर्मिनल वोल्टेज

इस तरह,

11 एन की बैटरी = ई के साथ श्रृंखला में जुड़ी 40 बैटरियां। डी.एस.ई = 2.5 वी और आंतरिक प्रतिरोधआर = 0.2 ओम को V = 121 V के वोल्टेज वाले नेटवर्क से चार्ज किया जाता है। यदि प्रतिरोध के साथ एक कंडक्टर को सर्किट में श्रृंखला में पेश किया जाता है तो चार्जिंग करंट का पता लगाएंआर = 2 ओम.

समाधान:

12 ई के साथ दो तत्व। डी.एस.ई 1 = 1.25 वी और ई 2 = 1.5 वी और समान आंतरिक प्रतिरोधआर = 0.4 ओम समानांतर में जुड़ा हुआ है (चित्र 124)। अवरोधक प्रतिरोधआर = 10 ओम. अवरोधक और प्रत्येक तत्व के माध्यम से बहने वाली धाराओं का पता लगाएं।

समाधान:
यदि चित्र में दर्शाई गई दिशाओं में धारा प्रवाहित होती है, तो प्रतिरोधक पर वोल्टेज गिरता है। 124,

I=I1+I2 पर विचार करते हुए, हम पाते हैं

ध्यान दें कि I1<0. Это значит, что направление тока противоположно указанному на рис. 124.
13 ई के साथ दो तत्व। डी.एस.ई 1 =6 वी और ई 2 = 5 वी और आंतरिक प्रतिरोध r1 = 1 ओम और r2 = 20m चित्र में दिखाए गए आरेख के अनुसार जुड़ा हुआ है। 125. प्रतिरोध वाले प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा ज्ञात कीजिएआर = 10 ओम.

समाधान:
चित्र में दर्शाई गई धाराओं की दिशा चुनकर। 362, आइए किरचॉफ समीकरण बनाएं। नोड b के लिए हमारे पास I1+I2-I=0 है; एबीईएफ सर्किट के लिए (घड़ी की दिशा में सर्किट)

और बीसीडीई सर्किट के लिए (वामावर्त बाईपास)

इन समीकरणों से हम पाते हैं

14 ई के साथ तीन समान तत्व। डी.एस.ई = 1.6 वी और आंतरिक प्रतिरोधआर =0.8 ओम चित्र में दिखाए गए चित्र के अनुसार सर्किट में शामिल हैं। 126. मिलिअमीटर करंट दिखाता हैमैं =100 एमए. अवरोधक मानआर 1 = 10 ओम और आर2 = 15 0 मी, अवरोधक प्रतिरोधआर अज्ञात। वोल्टमीटर कौन सा वोल्टेज V दिखाता है? वोल्टमीटर का प्रतिरोध बहुत अधिक होता है, मिलीमीटर का प्रतिरोध नगण्य होता है।

समाधान:
आंतरिक तत्व प्रतिरोध

समानांतर जुड़े प्रतिरोधों का प्रतिरोध

सामान्य ई. डी.एस. तत्वोंई 0 =2 ई संपूर्ण परिपथ के लिए ओम के नियम के अनुसार

15 अवरोधक मान R 1 और आर 2 और ई. डी.एस. ई 1 और ई 2 चित्र में दिखाए गए सर्किट में वर्तमान स्रोत। 127 ज्ञात हैं। किस ई.एम.एफ. परई 3 तीसरा स्रोत प्रतिरोधक R3 के माध्यम से धारा प्रवाहित नहीं होता है?

समाधान:
आइए चित्र में दिखाए गए प्रतिरोधों R1, R2 और R3 के माध्यम से धाराओं I1, I2 और I3 की दिशाओं का चयन करें। 363. फिर I3=I1+I2. बिंदु a और b के बीच संभावित अंतर बराबर होगा

अगर

I1 को छोड़कर हम पाते हैं

16 ईएमएफ के साथ श्रृंखला में जुड़े तीन समान तत्वों का एक सर्किट।ई और आंतरिक प्रतिरोधआर शॉर्ट-सर्किट (चित्र 128)। कौनक्या किसी एक तत्व के टर्मिनल से जुड़े वोल्टमीटर द्वारा वोल्टेज दिखाया जाएगा?

समाधान:
आइए वोल्टमीटर के बिना उसी सर्किट पर विचार करें (चित्र 364)। संपूर्ण परिपथ के लिए ओम के नियम से हम पाते हैं

बिंदु ए और बी के बीच श्रृंखला के खंड के लिए ओम के नियम से हम प्राप्त करते हैं

वोल्टमीटर को उन बिंदुओं से कनेक्ट करना जहां संभावित अंतर शून्य है, सर्किट में कुछ भी नहीं बदल सकता है। इसलिए, वोल्टमीटर शून्य का वोल्टेज दिखाएगा।
17 ईएमएफ के साथ वर्तमान स्रोत.ई 0 सर्किट में शामिल है, जिसके पैरामीटर चित्र में दिए गए हैं। 129. ईएमएफ ज्ञात करें।ई वर्तमान स्रोत और इसके कनेक्शन की दिशाए और बी को पिन करना , जिसमें प्रतिरोध R2 वाले प्रतिरोधक के माध्यम से कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है।

समाधान:
आइए वर्तमान स्रोत को टर्मिनल ए और बी से कनेक्ट करें और चित्र में दिखाए गए वर्तमान दिशाओं का चयन करें। 365. नोड ई के लिए हमारे पास I=I0+I2 है। आकृति एईएफबी और ईसीडीएफ को दक्षिणावर्त घुमाने पर हमें प्राप्त होता है
शर्त I2 = 0 का उपयोग करके, हम पाते हैं

ऋण चिह्न दर्शाता है कि चित्र में वर्तमान स्रोत के ध्रुव। 365 को स्वैप करने की आवश्यकता है।
18 समान ईएमएफ वाले दो तत्व।ई श्रृंखला में जुड़ा हुआ. बाहरी सर्किट प्रतिरोध आर = 5 ओम। पहले तत्व के टर्मिनलों पर वोल्टेज का दूसरे तत्व के टर्मिनलों पर वोल्टेज से अनुपात2/3 के बराबर है. तत्वों का आंतरिक प्रतिरोध ज्ञात कीजिएआर1 और आर 2, यदि आर 1=2 आर 2।

समाधान:

19 ईएमएफ के साथ दो समान तत्व।ई = 1.5 वी और आंतरिक प्रतिरोधआर = 0.2 ओम छोटा हो गयाअवरोधक जिसका प्रतिरोध एक हैमामले में आर1 = 0.2 ओम, दूसरे में - आर 2 = 20 ओम। जरुरत के अनुसार सर्किट में अधिकतम धारा प्राप्त करने के लिए पहले और दूसरे मामले में तत्वों (श्रृंखला या समानांतर) को कनेक्ट करें?

समाधान:
जब दो तत्व समानांतर में जुड़े होते हैं, तो आंतरिक प्रतिरोध और ईएमएफ। r/2 के बराबर हैं औरई जब श्रृंखला में जुड़े होते हैं तो वे 2r और 2 होते हैंई . प्रतिरोधक R के माध्यम से धाराएँ प्रवाहित होती हैं
इससे पता चलता है कि I2>I1 यदि R/2+r है आर। इसलिए, श्रृंखला कनेक्शन में करंट अधिक होता है।
20 ईएमएफ वाले दो तत्व।ई 1 = 4 वी और ई 2 = 2 वी और आंतरिक प्रतिरोध r1 = 0.25 ओम और r 2 = 0.75 ओम दिखाए गए सर्किट में शामिल हैचावल। 130. अवरोधक प्रतिरोधआर 1 = 1 ओम और R2 = 3 ओम, धारिता C = 2 μF.संधारित्र पर आवेश ज्ञात कीजिये।

समाधान:

21 दो समानांतर-जुड़े तत्वों की बैटरी के लिएई.एम.एफ. के साथ ई 1 और ई 2 और आंतरिक प्रतिरोधोंआर1 और आर 2 प्रतिरोध R वाला एक अवरोधक जुड़ा हुआ हैमैं , रोकनेवाला आर, और धाराओं के माध्यम से बह रहा हैमैं1 और मैं पहले और दूसरे तत्वों में 2. किस परस्थितियों के अनुसार, अलग-अलग सर्किट में धाराएँ समान हो सकती हैंशून्य या इसकी दिशा विपरीत में बदलें?

समाधान:
आइए चित्र में दर्शाई गई धाराओं की दिशा चुनें। 366. नोड b के लिए हमारे पास I-I1-I2=0 है। एबफ और बीसीडीई आकृति को दक्षिणावर्त घुमाने पर हमें प्राप्त होता है

इन समीकरणों से हम पाते हैं

वर्तमान I=0 जब तत्वों में से किसी एक की ध्रुवता बदल जाती है और, इसके अलावा, शर्त पूरी हो जाती है

वर्तमान I1=0 पर

और वर्तमान I2 = 0 पर

धारा I1 और I2 की दिशाएँ चित्र 366 में दिखाई गई हैं, यदि

वो जब भी अपनी दिशा बदलते हैं

22 एन की बैटरी समान बैटरियां,एक मामले में श्रृंखला में जुड़ा हुआ है, दूसरे में समानांतर में, प्रतिरोध आर के साथ एक अवरोधक से जुड़ा हुआ है। किन परिस्थितियों में धारा प्रवाहित हो रही हैक्या अवरोधक दोनों स्थितियों में समान होगा?

समाधान:
जब n(R-r) = R-r. यदि R=r, तो तत्वों की संख्या मनमानी है; यदि आर№ आर, समस्या का कोई समाधान नहीं है (एन =1).
23 एन की बैटरी = आंतरिक प्रतिरोध वाले 4 समान तत्वआर =2 ओम एक मामले में जुड़े हुए हैंश्रृंखला में, दूसरे में - समानांतर में, प्रतिरोध के साथ एक अवरोधक को बंद कर देता हैआर =10ओम. एक मामले में वोल्टमीटर की रीडिंग दूसरे मामले में वोल्टमीटर की रीडिंग से कितनी बार भिन्न होती है? की तुलना में वोल्टमीटर का प्रतिरोध अधिक होता हैआर और आर.

समाधान:

जहां V1 वोल्टमीटर रीडिंग है जब तत्व श्रृंखला में जुड़े होते हैं, V2 तब होता है जब तत्व समानांतर में जुड़े होते हैं।
24 यदि प्रतिरोध R = 2 ओम वाले प्रतिरोधक से प्रवाहित होने वाली धारा कैसे बदलेगीएन =इस प्रतिरोधक के साथ श्रृंखला में जुड़े 10 समान तत्व, क्या उन्हें इसके समानांतर जोड़ा जाना चाहिए? ई.एम.एफ. तत्वई = 2 V, इसका आंतरिक प्रतिरोधआर = 0.2 ओम.

समाधान:

25 बैटरी N=600 समान से बनी हैतत्व ताकि n समूह श्रृंखला में जुड़े होंऔर उनमें से प्रत्येक में समानांतर में जुड़े हुए एम तत्व शामिल हैं। ई.एम.एफ. प्रत्येक तत्वई = 2 वी, इसका आंतरिक प्रतिरोधआर = 0.4 ओम. किन मूल्यों परएन और एम बैटरी, बाहरी से छोटी हो रही हैप्रतिरोध आर = 0.6 ओम, एक बाहरी सर्किट में स्थानांतरित किया जाएगाअधिकतम शक्ति? प्रवाहित धारा का पता लगाएंप्रतिरोध आर के माध्यम से

समाधान:
तत्वों की कुल संख्या N=nm है (चित्र 367)। बाह्य सर्किट धारा

जहां आर/एम - टी समानांतर-जुड़े तत्वों के समूह का आंतरिक प्रतिरोध, औरएन आर/ एम - आंतरिक प्रतिरोधएन समूह श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। अधिकतम शक्ति (समस्या 848 देखें) बाहरी सर्किट को दी जाती है जब प्रतिरोध आर कोशिकाओं की बैटरी के आंतरिक प्रतिरोध के बराबर होता हैएन आर/ एम, यानी
इस मामले में, बिंदु I = 46 ए प्रतिरोध आर के माध्यम से प्रवाहित होता है।

26 बैटरी की क्षमता=80 ए एच ज. से बैटरी क्षमता ज्ञात करेंएन=3 ऐसी बैटरियां श्रृंखला और समानांतर में जुड़ी होती हैं।

समाधान:
श्रृंखला में कनेक्ट होने पर, बैटरी में सभी कोशिकाओं के माध्यम से समान धारा प्रवाहित होती है, इसलिए वे सभी समान समय के भीतर डिस्चार्ज हो जाएंगी। इसलिए, बैटरी की क्षमता प्रत्येक बैटरी की क्षमता के बराबर होगी:
समानांतर संबंध मेंएन बैटरियां, उनमें से प्रत्येक के माध्यम से कुल धारा का 1/n भाग प्रवाहित होता है; इसलिए, सामान्य सर्किट में समान डिस्चार्ज करंट के साथ, बैटरियों को डिस्चार्ज किया जाएगाएन एक बैटरी से कई गुना अधिक, यानी बैटरी की क्षमता एक अलग बैटरी की क्षमता से n गुना अधिक है:

हालाँकि, ध्यान दें कि ऊर्जा

बैटरी द्वारा सर्किट को श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन दोनों में दिया जाता हैएन बैटरी मेंएन एक बैटरी द्वारा आपूर्ति की गई ऊर्जा का गुना। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि जब श्रृंखला में जुड़ा होता है, उदा. डी.एस. बैटरी मेंएन गुना अधिक ई. डी.एस. एक बैटरी, और समानांतर कनेक्शन के साथ ईएमएफ। बैटरी प्रत्येक बैटरी के समान ही रहती है, लेकिन Q बढ़ जाती है n बार.
27 चित्र 131 में दिखाए गए चित्र के अनुसार कनेक्टेड बैटरियों की बैटरी क्षमता ज्ञात कीजिए। प्रत्येक बैटरी की क्षमताक्यूओ =64 ए एच एच।

समाधान:
श्रृंखला में जुड़ी पांच बैटरियों के प्रत्येक समूह की एक क्षमता होती है

समानांतर में जुड़े तीन समूह कुल बैटरी क्षमता बताते हैं

28 प्रतिरोध मापने के लिए पुल को संतुलित किया जाता है ताकि गैल्वेनोमीटर से कोई धारा प्रवाहित न हो (चित्र 132)। दाहिनी शाखा में करंटमैं =0.2 ए. वर्तमान स्रोत के टर्मिनलों पर वोल्टेज V ज्ञात करें। रोकनेवाला प्रतिरोध R1 = 2 ओम, R2 = 4 ओम, R3 = 1 ओम।

समाधान:

29 चित्र में दिखाए गए सर्किट की प्रत्येक शाखा में बहने वाली धाराएँ ज्ञात कीजिए। 133. ई.एम.एफ. वर्तमान स्रोतई 1 = 6.5 वी और ई 2 = 3.9 वी. अवरोधक प्रतिरोध R1=R2=R3=R4=R5=R6=R=10 ओम।

समाधान:
हम चित्र में दर्शाई गई धाराओं की दिशाओं के अनुसार किरचॉफ समीकरण बनाते हैं। 133: नोड बी के लिए I1 + I2 - I3 = 0;
नोड एच के लिए I3 - I4 - I5 =0; इस मामले में नोड f के लिए I5 - I1 - I6 = 0

एबीएफजी सर्किट (क्लॉकवाइज ट्रैवर्सल) के लिए,

सर्किट बीसीडीएच (वामावर्त बाईपास) और के लिए

सर्किट hdef के लिए (घड़ी की दिशा में बायपास)।
तीर)। समीकरणों की इस प्रणाली को हल करते हुए, यह ध्यान में रखते हुए कि सभी प्रतिरोध समान हैं और R = 10 ओम के बराबर हैं, हम प्राप्त करते हैं

धाराओं I2, I4 और I6 के नकारात्मक मान दर्शाते हैं कि किसी दिए गए ईएमएफ के लिए। स्रोत और अवरोधक प्रतिरोध, ये धाराएँ चित्र में दर्शाई गई दिशाओं के विपरीत दिशा में प्रवाहित होती हैं। 133.