किसी चालक की विद्युत धारिता किन मानों पर निर्भर करती है? एक अकेले कंडक्टर की विद्युत क्षमता

एक अकेले चालक की विद्युत धारिता

आइए विचार करें एकान्त मार्गदर्शक,यानी, एक कंडक्टर जो अन्य कंडक्टरों, निकायों और आवेशों से दूर है। इसकी क्षमता सीधे कंडक्टर के आवेश के समानुपाती होती है। अनुभव से यह पता चलता है कि समान रूप से चार्ज होने के कारण अलग-अलग कंडक्टरों की क्षमता अलग-अलग होती है। इसलिए, एक अकेले कंडक्टर के लिए हम लिख सकते हैं

आकार

(93.1)

बुलाया विद्युत क्षमता(या बस क्षमता) एकान्त कंडक्टर। एक पृथक कंडक्टर की क्षमता चार्ज द्वारा निर्धारित की जाती है, जिसके कंडक्टर से संचार से इसकी क्षमता एक से बदल जाती है।

किसी चालक की धारिता उसके आकार और आकार पर निर्भर करती है, लेकिन सामग्री पर निर्भर नहीं करती है, एकत्रीकरण की अवस्था, कंडक्टर के अंदर गुहाओं का आकार और आकार। यह इस तथ्य के कारण है कि कंडक्टर की बाहरी सतह पर अतिरिक्त चार्ज वितरित होते हैं। धारिता चालक के आवेश या उसकी क्षमता पर भी निर्भर नहीं करती है।

विद्युत क्षमता की इकाई - बिजली की एक विशेष नाप(एफ): 1 एफ ऐसे पृथक कंडक्टर की धारिता है, जिसकी क्षमता 1 सी का चार्ज देने पर 1 वी से बदल जाती है।

(84.5) के अनुसार, त्रिज्या की एक अकेली गेंद की क्षमता आर,ढांकता हुआ स्थिरांक ई के साथ एक सजातीय माध्यम में स्थित है के बराबर है

सूत्र (93.1) का उपयोग करके, हम पाते हैं कि गेंद की क्षमता

(93.2)

इससे यह पता चलता है कि एक अकेला गोला निर्वात में स्थित है और इसकी त्रिज्या है आर=सी/(4पीई 0)»9×10 6 किमी, जो पृथ्वी की त्रिज्या (पृथ्वी की विद्युत क्षमता) का लगभग 1400 गुना है साथ" 0.7 एमएफ)। नतीजतन, फैराड एक बहुत बड़ा मूल्य है, इसलिए व्यवहार में सबमल्टीपल इकाइयों का उपयोग किया जाता है - मिलिफ़राड (mF), माइक्रोफ़ारड (μF), नैनोफ़ारड (nF), पिकोफ़ारड (pF)। सूत्र (93.2) से यह भी पता चलता है कि विद्युत स्थिरांक ई 0 की इकाई फैराड प्रति मीटर (एफ/एम) है (देखें (78.3))।

संधारित्र

एक कंडक्टर के पास बड़ी क्षमता होने के लिए, उसमें बहुत अधिक क्षमता होनी चाहिए बड़े आकार. हालाँकि, व्यवहार में, ऐसे उपकरणों की आवश्यकता होती है जिनमें आसपास के पिंडों के सापेक्ष छोटे आकार और छोटी क्षमता के साथ, महत्वपूर्ण चार्ज जमा करने की क्षमता हो, दूसरे शब्दों में, बड़ी क्षमता हो। इन उपकरणों को कहा जाता है कैपेसिटर.

यदि अन्य पिंडों को आवेशित चालक के करीब लाया जाता है, तो उन पर प्रेरित (कंडक्टर पर) या संबद्ध (ढांकता हुआ) आवेश दिखाई देते हैं, और जो प्रेरित आवेश के सबसे करीब होते हैं क्यूआरोप लगेंगे विपरीत संकेत. ये आवेश स्वाभाविक रूप से आवेश द्वारा निर्मित क्षेत्र को कमजोर कर देते हैं क्यू,यानी, वे कंडक्टर की क्षमता को कम कर देते हैं, जिससे इसकी विद्युत क्षमता में वृद्धि होती है (देखें (93.1))।

एक संधारित्र में दो कंडक्टर (प्लेटें) होते हैं जो एक ढांकता हुआ द्वारा अलग होते हैं। संधारित्र की धारिता आस-पास के पिंडों से प्रभावित नहीं होनी चाहिए, इसलिए कंडक्टरों को इस तरह से आकार दिया जाता है कि संचित आवेशों द्वारा निर्मित क्षेत्र संधारित्र की प्लेटों के बीच एक संकीर्ण अंतराल में केंद्रित होता है। यह शर्त 1) दो फ्लैट प्लेटों से संतुष्ट होती है; 2) दो समाक्षीय सिलेंडर; 3) दो संकेंद्रित गोले। इसलिए प्लेटों के आकार के आधार पर कैपेसिटर को विभाजित किया जाता है सपाट, बेलनाकारऔर गोलाकार.

चूँकि क्षेत्र संधारित्र के अंदर केंद्रित होता है, तीव्रता रेखाएँ एक प्लेट पर शुरू होती हैं और दूसरी पर समाप्त होती हैं, इसलिए विभिन्न प्लेटों पर उत्पन्न होने वाले मुक्त आवेश समान परिमाण के विपरीत आवेश होते हैं। अंतर्गत संधारित्र क्षमताविदित है भौतिक मात्रा, चार्ज अनुपात के बराबर क्यूसंधारित्र में संभावित अंतर (जे 1) तक जमा हुआ - जे 2) इसकी प्लेटों के बीच:

(94.1)

आइए एक समतल संधारित्र की धारिता की गणना करें जिसमें क्षेत्रफल वाली दो समानांतर धातु की प्लेटें हों एसप्रत्येक दूरी पर स्थित है डीएक दूसरे से और आरोप होने +प्रऔर -क्यू।यदि प्लेटों के बीच की दूरी उनके रैखिक आयामों की तुलना में छोटी है, तो किनारे के प्रभावों को नजरअंदाज किया जा सकता है और प्लेटों के बीच के क्षेत्र को एक समान माना जा सकता है। इसकी गणना सूत्र (86.1) और (94.1) का उपयोग करके की जा सकती है। यदि प्लेटों के बीच ढांकता हुआ है, तो उनके बीच संभावित अंतर, (86.1) के अनुसार,

(94.2)

कहाँ ई - पारगम्यता. फिर सूत्र (94.1) से प्रतिस्थापित करते हुए क्यू=एसएस,(94.2) को ध्यान में रखते हुए हमें एक फ्लैट संधारित्र की धारिता के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त होती है:

(94.3)

त्रिज्या वाले दो खोखले समाक्षीय सिलेंडरों से युक्त एक बेलनाकार संधारित्र की धारिता निर्धारित करने के लिए आर 1 और आर 2 (आर 2 > आर 1), एक को दूसरे में डाला गया, फिर से किनारे के प्रभावों की उपेक्षा करते हुए, हम क्षेत्र को रेडियल रूप से सममित और बेलनाकार प्लेटों के बीच केंद्रित मानते हैं। आइए रैखिक घनत्व t के साथ एक समान रूप से चार्ज किए गए अनंत सिलेंडर के क्षेत्र के लिए सूत्र (86.3) का उपयोग करके प्लेटों के बीच संभावित अंतर की गणना करें =क्यू/एल(एलकवर की लंबाई)। यदि प्लेटों के बीच कोई ढांकता हुआ है, तो संभावित अंतर

(94.4)

(94.4) को (94.1) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें एक बेलनाकार संधारित्र की धारिता के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त होती है:

(94.5)

एक गोलाकार संधारित्र की धारिता निर्धारित करने के लिए, जिसमें एक गोलाकार ढांकता हुआ परत द्वारा अलग की गई दो संकेंद्रित प्लेटें होती हैं, हम दूरी पर स्थित दो बिंदुओं के बीच संभावित अंतर के लिए सूत्र (86.2) का उपयोग करते हैं आर 1 और आर 2 (आर 2 > आर 1)आवेशित गोलाकार सतह के केंद्र से। यदि प्लेटों के बीच कोई ढांकता हुआ है, तो संभावित अंतर

(94.6)

(94.6) को (94.1) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है

अगर डी=आर 2 - आर 1<<आर 1 , वह आर 2" आर 1" आरऔर सी= 4पे0 ई आर 2 /डी।शाम 4 बजे से आर 2 गोलाकार प्लेट का क्षेत्रफल है, तो हमें सूत्र (94.3) प्राप्त होता है। इस प्रकार, जब गोले की त्रिज्या की तुलना में अंतर छोटा होता है, तो गोलाकार और सपाट कैपेसिटर की धारिता के भाव मेल खाते हैं। यह निष्कर्ष एक बेलनाकार संधारित्र के लिए भी मान्य है: सूत्र (94.5) एलएन में उनकी त्रिज्या की तुलना में सिलेंडरों के बीच एक छोटे से अंतर के साथ ( आर 2 /आर 1) को एक श्रृंखला में विस्तारित किया जा सकता है, जो केवल प्रथम क्रम पद तक सीमित है। परिणामस्वरूप, हम फिर से सूत्र (94.3) पर पहुँचते हैं।

सूत्रों (94.3), (94.5) और (94.7) से यह निष्कर्ष निकलता है कि किसी भी आकार के कैपेसिटर की धारिता प्लेटों के बीच की जगह को भरने वाले ढांकता हुआ के ढांकता हुआ स्थिरांक के सीधे आनुपातिक होती है। इसलिए, एक परत के रूप में फेरोइलेक्ट्रिक्स का उपयोग कैपेसिटर की क्षमता में काफी वृद्धि करता है।

कैपेसिटर की विशेषता है ब्रेकडाउन वोल्टेज- संधारित्र प्लेटों के बीच संभावित अंतर जिस पर टूट - फूट- संधारित्र में ढांकता हुआ परत के माध्यम से विद्युत निर्वहन। ब्रेकडाउन वोल्टेज प्लेटों के आकार, ढांकता हुआ के गुणों और इसकी मोटाई पर निर्भर करता है।

कैपेसिटेंस को बढ़ाने और इसके संभावित मूल्यों को बदलने के लिए, कैपेसिटर को बैटरी में जोड़ा जाता है, और उनके समानांतर और श्रृंखला कनेक्शन का उपयोग किया जाता है।

1. कैपेसिटर का समानांतर कनेक्शन(चित्र 144)। समानांतर में जुड़े कैपेसिटर के लिए, कैपेसिटर की प्लेटों के बीच संभावित अंतर समान और बराबर होता है जे ए – जे बी. यदि व्यक्तिगत कैपेसिटर की कैपेसिटेंस साथ 1 , साथ 2 , ..., सी एन ,तो, (94.1) के अनुसार, उनके शुल्क बराबर हैं

और कैपेसिटर बैंक का चार्ज

पूर्ण बैटरी क्षमता

यानी, कैपेसिटर को समानांतर में जोड़ने पर, यह व्यक्तिगत कैपेसिटर की कैपेसिटेंस के योग के बराबर होता है।

2. कैपेसिटर का श्रृंखला कनेक्शन(चित्र 145)। श्रृंखला से जुड़े कैपेसिटर के लिए, सभी प्लेटों के आवेश परिमाण में समान होते हैं, और बैटरी टर्मिनलों पर संभावित अंतर होता है

विद्युत क्षमताविद्युत आवेशों को संचित करने के लिए कंडक्टरों या कई कंडक्टरों की एक प्रणाली की क्षमता को दर्शाता है, और इसलिए बिजली, जिसे बाद में उपयोग किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, फोटोग्राफी (फ्लैश), आदि में।

एकल कंडक्टर और कंडक्टरों की प्रणाली (विशेष रूप से, कैपेसिटर) की विद्युत क्षमता के बीच अंतर किया जाता है।

एकांतअन्य आवेशित तथा अनावेशित पिंडों से दूर स्थित चालक को कहा जाता है ताकि उनका इस चालक पर कोई प्रभाव न पड़े।

किसी पृथक चालक के विद्युत आवेश और उसकी क्षमता के अनुपात के बराबर भौतिक मात्रा

विद्युत धारिता की SI इकाई फैराड (F) है।

1 एफ ऐसे कंडक्टर की विद्युत क्षमता है, जिसकी क्षमता 1 सी का चार्ज देने पर 1 वी से बदल जाती है। चूंकि 1 एफ कैपेसिटेंस की एक बहुत बड़ी इकाई है, सबमल्टीपल इकाइयों का उपयोग किया जाता है: 1 पीएफ (पिकोफैरड) = 10 -12 एफ, 1 एनएफ (नैनोफैरड) = 10 -9 एफ, 1 μF (माइक्रोफैरड) = 10 -6 एफ, आदि .

किसी चालक की विद्युत क्षमता पदार्थ और आवेश के प्रकार पर निर्भर नहीं करती है, बल्कि उसके आकार और आकार के साथ-साथ आसपास के अन्य कंडक्टरों या डाइलेक्ट्रिक्स की उपस्थिति पर निर्भर करती है। वास्तव में, आइए हम एक अनावेशित छड़ी को इलेक्ट्रोमीटर से जुड़ी आवेशित गेंद के करीब लाएँ (चित्र 1)। इससे गेंद की क्षमता में कमी दिखाई देगी. गेंद का आवेश q नहीं बदला है, इसलिए क्षमता बढ़ गई है। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि एक आवेशित चालक के पास स्थित सभी कंडक्टर उसके आवेश क्षेत्र के प्रभाव से विद्युतीकृत होते हैं, और इसके करीब विपरीत चिह्न के प्रेरित आवेश आवेश q के क्षेत्र को कमजोर करते हैं।

यदि अकेला चालक एक आवेशित गोला है, तो उसकी सतह पर क्षेत्र विभव

जहाँ R गोले की त्रिज्या है, उस माध्यम का ढांकता हुआ स्थिरांक है जिसमें कंडक्टर स्थित है। तब

एक अकेले गोलाकार कंडक्टर की विद्युत क्षमता.

आमतौर पर व्यवहार में हम दो या दो से अधिक कंडक्टरों से निपटते हैं। आइए उनके बीच संभावित अंतर वाले दो विपरीत चार्ज वाले कंडक्टरों की एक प्रणाली पर विचार करें। इन कंडक्टरों के बीच संभावित अंतर को बढ़ाने के लिए, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकतों के खिलाफ काम करना और एक सकारात्मक चार्ज वाले कंडक्टर से एक अतिरिक्त नकारात्मक चार्ज -q को नकारात्मक चार्ज वाले कंडक्टर में स्थानांतरित करना आवश्यक है (या एक नकारात्मक चार्ज वाले कंडक्टर से चार्ज +q) एक सकारात्मक रूप से चार्ज किए गए व्यक्ति के लिए)।

इसी समय, दोनों आवेशों का निरपेक्ष मान बढ़ता है: सकारात्मक और नकारात्मक दोनों। इसीलिए पारस्परिक विद्युत क्षमतादो कंडक्टर संख्यात्मक रूप से चार्ज के बराबर एक भौतिक मात्रा है जिसे 1 वी द्वारा उनके बीच संभावित अंतर को बदलने के लिए एक कंडक्टर से दूसरे कंडक्टर में स्थानांतरित किया जाना चाहिए:

पारस्परिक विद्युत धारिता कंडक्टरों के आकार और आकार, उनकी सापेक्ष स्थिति और उनके बीच के स्थान को भरने वाले माध्यम के सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक पर निर्भर करती है।

एकांतइसे अन्य पिंडों से इतनी दूर स्थित कंडक्टर कहा जाता है कि अन्य पिंडों के आवेशों और क्षेत्रों के प्रभाव की उपेक्षा की जा सके। जब ऐसे कंडक्टर को एक निश्चित चार्ज दिया जाता है, तो यह किसी तरह से इसकी सतह पर स्थित होगा ताकि संतुलन की स्थिति संतुष्ट हो। आसपास के स्थान में, कंडक्टर का चार्ज एक विद्युत क्षेत्र बनाएगा। यदि एक असीम रूप से छोटा चार्ज (जो कंडक्टर के चार्ज को प्रभावित नहीं करता है) को कंडक्टर की सतह से एक अनंत दूरी तक ले जाया जाता है, तो क्षेत्र बल कुछ काम करेंगे। अनुपात कंडक्टर की क्षमता देता है, जो इसे चार्ज देने के परिणामस्वरूप प्राप्त होता है।

यदि कंडक्टर को चार्ज के एक और हिस्से के साथ अतिरिक्त रूप से चार्ज किया जाता है, तो इसे पहले हिस्से की तरह ही सतह पर वितरित किया जाएगा। तदनुसार, अंतरिक्ष में सभी बिंदुओं पर विद्युत क्षेत्र की ताकत दोगुनी हो जाएगी। काम भी बढ़ जायेगा और कंडक्टर की क्षमता भी. इस प्रकार यह पता चलता है कंडक्टर को दिया गया चार्ज और उसके द्वारा अर्जित क्षमता आनुपातिक . इसलिए, हम संबंध लिख सकते हैं:

(16.2)

.

आनुपातिकता कारक साथसंबंध में (16.3) एक कंडक्टर की विद्युत चार्ज जमा करने की क्षमता को दर्शाता है और इसे एक पृथक कंडक्टर की विद्युत क्षमता कहा जाता है। यह एक्सप्लोरर विकल्प फैराड में मापा जाता है . एक चालक की विद्युत क्षमता 1 फैराड है, जिसे 1 कूलॉम से चार्ज करने पर 1 वोल्ट की क्षमता प्राप्त हो जाती है.

आइए हम ढांकता हुआ स्थिरांक वाले माध्यम में स्थित एक अकेले गोलाकार कंडक्टर की धारिता की गणना करें। अपनी सीमा के बाहर किसी आवेशित गोले की क्षेत्र शक्ति का वर्णन गोले के केंद्र में स्थित एक बिंदु आवेश की क्षेत्र शक्ति की अभिव्यक्ति के समान एक अभिव्यक्ति द्वारा किया जाता है। इसलिए, अनंत तक आवेश वाले त्रिज्या के एक गोले की सतह से एक छोटे बिंदु आवेश को स्थानांतरित करने के कार्य की अभिव्यक्ति का रूप है:

इसीलिए एक अकेले गोले की विद्युत क्षमता अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है:

(16.5)

.

पृथ्वी की त्रिज्या को (16.6) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें पृथ्वी की विद्युत क्षमता प्राप्त होती है, जो लगभग 700 μF है।

संधारित्र

एकल चालकों की धारिता छोटी होती है। हालाँकि, प्रौद्योगिकी कई फैराड तक की विद्युत क्षमता वाले उपकरणों का उपयोग करती है। ऐसे उपकरण हैं संधारित्र . कैपेसिटर के डिजाइन के पीछे का सिद्धांत इस तथ्य पर आधारित है कि जब कोई अन्य (यहां तक ​​कि बिना चार्ज वाला) कंडक्टर एक अकेले चार्ज किए गए कंडक्टर के पास पहुंचता है, तो सिस्टम की विद्युत क्षमता काफी बढ़ जाती है। एक एकान्त चालक के क्षेत्र में, निकट आने वाले पिंड पर प्रेरित आवेश उत्पन्न होते हैं, और संचारित एकान्त चालक के विपरीत चिन्ह के आवेश इसके करीब स्थित होते हैं और इसके क्षेत्र पर अधिक मजबूत प्रभाव डालते हैं। कंडक्टर मॉड्यूलो की क्षमता कम हो जाती है, लेकिन चार्ज बना रहता है। इस का मतलब है कि इसकी विद्युत क्षमता बढ़ रही है.

निकट आने वाले कंडक्टर के दूरस्थ हिस्सों को पृथ्वी से जोड़ा जा सकता है (ग्राउंडेड) ताकि उसी संकेत का प्रेरित चार्ज जो अकेले कंडक्टर को दिया गया है, पृथ्वी की सतह पर वितरित हो और सिस्टम की क्षमता को प्रभावित न करे। यह स्पष्ट है कि विपरीत चार्ज वाले कंडक्टरों को जितना संभव हो उतना करीब लाकर, विद्युत क्षमता में उल्लेखनीय वृद्धि हासिल की जा सकती है। तदनुसार, कैपेसिटर बनाये जाते हैं समतल , जब विपरीत रूप से चार्ज किए गए कंडक्टर ( संधारित्र प्लेटें ) उदाहरण के लिए, ढांकता हुआ की एक पतली परत द्वारा अलग की गई पन्नी की पट्टियों के रूप में। इस मामले में, सिस्टम का विद्युत क्षेत्र प्लेटों के बीच की जगह में केंद्रित हो जाता है, और बाहरी निकाय संधारित्र की धारिता को प्रभावित नहीं करते हैं। आप प्लेटों की कल्पना संकेंद्रित सिलेंडरों या गोले के रूप में भी कर सकते हैं।

संधारित्र की धारितापरिभाषा के अनुसार, प्रत्येक प्लेट के आवेश और उनके बीच संभावित अंतर का अनुपात है:

.

संधारित्र प्लेटों के बीच सामग्री का ढांकता हुआ स्थिरांक।

आइए विचार करें एकान्त मार्गदर्शक,यानी, एक कंडक्टर जो अन्य कंडक्टरों, निकायों और आवेशों से दूर है। (84.5) के अनुसार इसकी क्षमता, कंडक्टर के चार्ज के सीधे आनुपातिक है। अनुभव से यह पता चलता है कि अलग-अलग कंडक्टर, समान रूप से चार्ज होने के कारण, अलग-अलग क्षमता रखते हैं। इसलिए, एक अकेले कंडक्टर के लिए हम Q=Сj लिख सकते हैं। आकार

C=Q/j (93.1) कहा जाता है विद्युत क्षमता(या बस क्षमता)एकान्त मार्गदर्शक. एक पृथक कंडक्टर की क्षमता चार्ज द्वारा निर्धारित की जाती है, जिसके कंडक्टर से संचार से इसकी क्षमता एक से बदल जाती है। किसी चालक की धारिता उसके आकार और आकार पर निर्भर करती है, लेकिन यह सामग्री, एकत्रीकरण की स्थिति, चालक के अंदर गुहाओं के आकार और आकार पर निर्भर नहीं करती है। यह इस तथ्य के कारण है कि कंडक्टर की बाहरी सतह पर अतिरिक्त चार्ज वितरित होते हैं। धारिता चालक के आवेश या उसकी क्षमता पर भी निर्भर नहीं करती है। उपरोक्त सूत्र (93.1) का खंडन नहीं करता है, क्योंकि यह केवल यह दर्शाता है कि एक पृथक कंडक्टर की धारिता उसके चार्ज के सीधे आनुपातिक और क्षमता के व्युत्क्रमानुपाती होती है। विद्युत क्षमता की इकाई - बिजली की एक विशेष नाप(एफ): 1 एफ ऐसे पृथक कंडक्टर की धारिता है, जिसकी क्षमता 1 सी का चार्ज देने पर 1 वी से बदल जाती है। (84.5) के अनुसार, त्रिज्या की एक अकेली गेंद की क्षमता आर,ढांकता हुआ स्थिरांक के साथ एक सजातीय माध्यम में स्थित ई के बराबर है

सूत्र (93.1) का उपयोग करके, हम पाते हैं कि गेंद की क्षमता

С = 4पे 0 ई आर. (93.2)

इससे यह पता चलता है कि एक अकेला गोला निर्वात में स्थित है और इसकी त्रिज्या है आर=С/(4पीई 0)»9 10 6 किमी, जो पृथ्वी की त्रिज्या का लगभग 1400 गुना है (पृथ्वी की विद्युत क्षमता С»0.7 एमएफ)। नतीजतन, फैराड एक बहुत बड़ा मूल्य है, इसलिए व्यवहार में सबमल्टीपल इकाइयों का उपयोग किया जाता है - मिलिफ़राड (mF), माइक्रोफ़ारड (μF), नैनोफ़ारड (nF), पिकोफ़ारड (pF)। सूत्र (93.2) से यह भी पता चलता है कि विद्युत स्थिरांक ई 0 की इकाई फैराड प्रति मीटर (एफ/एम) है (देखें (78.3))।

संधारित्र

जैसा कि § 93 से देखा जा सकता है, एक कंडक्टर की बड़ी क्षमता होने के लिए, उसके आयाम बहुत बड़े होने चाहिए। हालाँकि, व्यवहार में, ऐसे उपकरणों की आवश्यकता होती है जिनमें आसपास के पिंडों के सापेक्ष छोटे आकार और छोटी क्षमता के साथ, महत्वपूर्ण चार्ज जमा करने की क्षमता हो, दूसरे शब्दों में, बड़ी क्षमता हो। इन उपकरणों को कहा जाता है कैपेसिटर.

यदि अन्य पिंडों को आवेशित चालक के करीब लाया जाता है, तो उन पर प्रेरित (कंडक्टर पर) या संबद्ध (ढांकता हुआ) आवेश दिखाई देते हैं, और जो प्रेरित आवेश Q के निकटतम होते हैं वे विपरीत चिह्न के आवेश होंगे। ये आवेश स्वाभाविक रूप से आवेश द्वारा निर्मित क्षेत्र को कमजोर कर देते हैं क्यू,यानी, वे कंडक्टर की क्षमता को कम कर देते हैं, जिससे इसकी विद्युत क्षमता में वृद्धि होती है (देखें (93.1))।

एक संधारित्र में दो कंडक्टर (प्लेटें) होते हैं जो एक ढांकता हुआ द्वारा अलग होते हैं। संधारित्र की धारिता आस-पास के पिंडों से प्रभावित नहीं होनी चाहिए, इसलिए कंडक्टरों को इस तरह से आकार दिया जाता है कि संचित आवेशों द्वारा निर्मित क्षेत्र संधारित्र की प्लेटों के बीच एक संकीर्ण अंतराल में केंद्रित होता है। यह शर्त पूरी होती है (§ 82 देखें): 1) दो फ्लैट प्लेटें; 2) दो समाक्षीय सिलेंडर; 3) दो संकेंद्रित गोले। इसलिए प्लेटों के आकार के आधार पर कैपेसिटर को विभाजित किया जाता है समतल, बेलनाकार और गोलाकार.

चूँकि क्षेत्र संधारित्र के अंदर केंद्रित होता है, तीव्रता रेखाएँ एक प्लेट पर शुरू होती हैं और दूसरी पर समाप्त होती हैं, इसलिए विभिन्न प्लेटों पर उत्पन्न होने वाले मुक्त आवेश समान परिमाण के विपरीत आवेश होते हैं। अंतर्गत संधारित्र क्षमताआवेश अनुपात के बराबर एक भौतिक मात्रा के रूप में समझा जाता है क्यूसंधारित्र में इसकी प्लेटों के बीच संभावित अंतर (जे 1 -जे 2) तक जमा हुआ: सी=क्यू/(जे 1 -जे 2). (94.1)

आइए हम एक समतल संधारित्र की धारिता की गणना करें जिसमें दूरी पर स्थित 5 क्षेत्रफल वाली दो समानांतर धातु की प्लेटें हों डीएक दूसरे से और +Q और - आवेश वाले क्यू।यदि प्लेटों के बीच की दूरी उनके रैखिक आयामों की तुलना में छोटी है, तो किनारे के प्रभावों को नजरअंदाज किया जा सकता है और प्लेटों के बीच के क्षेत्र को एक समान माना जा सकता है। इसकी गणना सूत्र (86.1) और (94.1) का उपयोग करके की जा सकती है। यदि प्लेटों के बीच ढांकता हुआ है, तो उनके बीच संभावित अंतर, (86.1) के अनुसार,

जे 1 -जे 2 =एसडी/(ई 0 ई), (94.2)

जहां ई ढांकता हुआ स्थिरांक है। फिर सूत्र (94.1) से प्रतिस्थापित करते हुए क्यू=एसएस,(94.2) को ध्यान में रखते हुए हमें एक फ्लैट संधारित्र की धारिता के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त होती है:

सी=ई 0 ईएस/डी.(94.3)

त्रिज्या वाले दो खोखले समाक्षीय सिलेंडरों से युक्त एक बेलनाकार संधारित्र की धारिता निर्धारित करने के लिए आर 1 और आर 2 (आर 2 >आर 1), एक को दूसरे में डाला गया, फिर से किनारे के प्रभावों की उपेक्षा करते हुए, हम क्षेत्र को रेडियल रूप से सममित और बेलनाकार प्लेटों के बीच केंद्रित मानते हैं। आइए हम रैखिक घनत्व t=Q/ के साथ एक समान रूप से चार्ज किए गए अनंत सिलेंडर के क्षेत्र के लिए सूत्र (86.3) का उपयोग करके प्लेटों के बीच संभावित अंतर की गणना करें। एल (एल- अस्तर की लंबाई)। प्लेटों के बीच ढांकता हुआ की उपस्थिति को ध्यान में रखते हुए

(94.4) को (94.1) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें एक बेलनाकार संधारित्र की धारिता के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त होती है:

एक गोलाकार संधारित्र की धारिता निर्धारित करने के लिए, जिसमें एक गोलाकार ढांकता हुआ परत द्वारा अलग की गई दो संकेंद्रित प्लेटें होती हैं, हम दूरी पर स्थित दो बिंदुओं के बीच संभावित अंतर के लिए सूत्र (86.2) का उपयोग करते हैं आर 1 और आर 2 (आर 2 >आर 1 ) आवेशित गोलाकार सतह के केंद्र से. प्लेटों के बीच ढांकता हुआ की उपस्थिति को ध्यान में रखते हुए

(94.6) को (94.1) में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है

अगर डी=आर 2 -आर 1 < 1 , वह आर 2" आर 1" आरऔर C= 4pe 0 r 2 /d. चूँकि 4pr 2 गोलाकार प्लेट का क्षेत्रफल है, हमें सूत्र (94.3) प्राप्त होता है। इस प्रकार, जब गोले की त्रिज्या की तुलना में अंतर छोटा होता है, तो गोलाकार और सपाट कैपेसिटर की धारिता के भाव मेल खाते हैं। यह निष्कर्ष एक बेलनाकार संधारित्र के लिए भी मान्य है: सूत्र (94.5) एलएन में उनकी त्रिज्या की तुलना में सिलेंडरों के बीच एक छोटे से अंतर के साथ (आर 2 /आर 1 ) इसे एक श्रृंखला में विस्तारित किया जा सकता है, जो केवल प्रथम क्रम अवधि तक सीमित है। परिणामस्वरूप, हम फिर से सूत्र (94.3) पर पहुँचते हैं।

सूत्रों (94.3), (94.5) और (94.7) से यह निष्कर्ष निकलता है कि किसी भी आकार के कैपेसिटर की धारिता प्लेटों के बीच की जगह को भरने वाले ढांकता हुआ के ढांकता हुआ स्थिरांक के सीधे आनुपातिक होती है। इसलिए, एक परत के रूप में फेरोइलेक्ट्रिक्स का उपयोग कैपेसिटर की क्षमता में काफी वृद्धि करता है।

कैपेसिटर की विशेषता है ब्रेकडाउन वोल्टेज- संधारित्र प्लेटों के बीच संभावित अंतर जिस पर टूट - फूट- संधारित्र में ढांकता हुआ परत के माध्यम से विद्युत निर्वहन। ब्रेकडाउन वोल्टेज प्लेटों के आकार, ढांकता हुआ के गुणों और इसकी मोटाई पर निर्भर करता है।

क्षमता बढ़ाने और इसके संभावित मूल्यों को बदलने के लिए, कैपेसिटर को बैटरी में जोड़ा जाता है, और उनके समानांतर और श्रृंखला कनेक्शन का उपयोग किया जाता है।

1. कैपेसिटर का समानांतर कनेक्शन(चित्र 144)। समानांतर-जुड़े कैपेसिटर के लिए, कैपेसिटर प्लेटों पर संभावित अंतर समान और j के बराबर है ए-जे बी. यदि व्यक्तिगत कैपेसिटर की कैपेसिटेंस साथ 1 , साथ 2 , ..., सी एन ,तो, (94.1) के अनुसार, उनके शुल्क बराबर हैं

क्यू 1 =सी 1 (जे ए -जे बी),

क्यू 2 =सी 2 (जे ए -जे बी),

Q n =С n (j A -j B), और कैपेसिटर बैंक का चार्ज

पूर्ण बैटरी क्षमता

यानी, कैपेसिटर को समानांतर में जोड़ने पर, यह व्यक्तिगत कैपेसिटर की कैपेसिटेंस के योग के बराबर होता है।

2. कैपेसिटर का श्रृंखला कनेक्शन(चित्र 145)। श्रृंखला से जुड़े कैपेसिटर के लिए, सभी प्लेटों के आवेश परिमाण में समान होते हैं, और बैटरी टर्मिनलों पर संभावित अंतर होता है

जहां विचाराधीन किसी भी कैपेसिटर के लिए

दूसरी ओर,

अर्थात्, जब कैपेसिटर श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो कैपेसिटेंस के पारस्परिक मूल्यों को संक्षेप में प्रस्तुत किया जाता है। इस प्रकार, जब कैपेसिटर श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो परिणामी धारिता साथहमेशा बैटरी में प्रयुक्त सबसे छोटी क्षमता से कम।

एकांतएक कंडक्टर कहा जाता है, जिसके पास कोई अन्य आवेशित निकाय, डाइलेक्ट्रिक्स नहीं होते हैं, जो इस कंडक्टर के आवेशों के वितरण को प्रभावित कर सकते हैं।

किसी विशेष चालक के लिए आवेश और विभव का अनुपात एक स्थिर मान कहलाता है विद्युत क्षमता (क्षमता) साथ:

एक पृथक कंडक्टर की विद्युत क्षमता संख्यात्मक रूप से उस चार्ज के बराबर होती है जिसे कंडक्टर की क्षमता को एक से बदलने के लिए उसे प्रदान किया जाना चाहिए।क्षमता की एक इकाई को 1 फैराड (एफ) - 1 एफ माना जाता है।

गेंद की क्षमता = 4pεε 0 आर.

वे उपकरण जिनमें महत्वपूर्ण चार्ज जमा करने की क्षमता होती है, कहलाते हैं कैपेसिटर.एक संधारित्र में एक ढांकता हुआ द्वारा अलग किए गए दो कंडक्टर होते हैं। विद्युत क्षेत्र प्लेटों के बीच केंद्रित होता है, और संबंधित ढांकता हुआ शुल्क इसे कमजोर करता है, यानी। क्षमता को कम करें, जिससे संधारित्र प्लेटों पर आवेशों का अधिक संचय होता है। एक फ्लैट संधारित्र की धारिता संख्यात्मक रूप से बराबर होती है .

विद्युत कैपेसिटेंस मानों को अलग-अलग करने के लिए, कैपेसिटर को बैटरी में जोड़ा जाता है। इस मामले में, उनके समानांतर और सीरियल कनेक्शन का उपयोग किया जाता है।

कैपेसिटर को समानांतर में कनेक्ट करते समयसभी कैपेसिटर की प्लेटों पर संभावित अंतर समान और (φ A – φ B) के बराबर है। कैपेसिटर का कुल चार्ज है

पूर्ण बैटरी क्षमता (चित्र 28) के बराबर सभी कैपेसिटर की कैपेसिटेंस का योग; कैपेसिटर को समानांतर में जोड़ा जाता है जब कैपेसिटेंस को बढ़ाना आवश्यक होता है और इसलिए, संचित चार्ज होता है।

कैपेसिटर को श्रृंखला में जोड़ते समयकुल चार्ज व्यक्तिगत कैपेसिटर के चार्ज के बराबर है , और कुल संभावित अंतर बराबर है (चित्र 29)

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यहाँ से।

जब कैपेसिटर श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो परिणामी कैपेसिटेंस का पारस्परिक मान सभी कैपेसिटर्स के कैपेसिटेंस के पारस्परिक मूल्यों के योग के बराबर होता है। परिणामी क्षमता हमेशा बैटरी में प्रयुक्त सबसे छोटी क्षमता से कम होती है।

एक आवेशित एकल चालक की ऊर्जा,
संधारित्र इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र ऊर्जा

किसी आवेशित चालक की ऊर्जा संख्यात्मक रूप से उस कार्य के बराबर होती है जो बाहरी बलों को उसे चार्ज करने के लिए करना पड़ता है:
डब्ल्यू= ए. चार्ज स्थानांतरित करते समय डी क्यूअनन्त से चालक पर कार्य किया जाता है d एइलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकतों के खिलाफ (समान आवेशों के बीच कूलम्ब प्रतिकारक ताकतों पर काबू पाने के लिए): डी ए= जद क्यू= सी jdj.