100,000,000 को संख्या कहा जाता है। बड़ी संख्या के बड़े नाम होते हैं

हर दिन अनगिनत अलग-अलग संख्याएँ हमें घेरे रहती हैं। निश्चित रूप से कई लोगों ने कम से कम एक बार सोचा होगा कि कौन सी संख्या सबसे बड़ी मानी जाती है। आप बस एक बच्चे से कह सकते हैं कि यह एक मिलियन है, लेकिन वयस्क अच्छी तरह से समझते हैं कि अन्य संख्याएँ एक मिलियन का अनुसरण करती हैं। उदाहरण के लिए, आपको बस हर बार किसी संख्या में एक जोड़ना है, और वह बड़ी और बड़ी होती जाएगी - यह अनंत काल तक होता रहेगा। लेकिन अगर आप उन संख्याओं पर नज़र डालें जिनके नाम हैं, तो आप पता लगा सकते हैं कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या को क्या कहा जाता है।

संख्या नामों की उपस्थिति: किन विधियों का उपयोग किया जाता है?

आज 2 प्रणालियाँ हैं जिनके अनुसार संख्याओं को नाम दिए जाते हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी। पहला काफी सरल है, और दूसरा दुनिया भर में सबसे आम है। अमेरिकी आपको बड़ी संख्याओं को इस प्रकार नाम देने की अनुमति देता है: सबसे पहले, लैटिन में क्रमिक संख्या इंगित की जाती है, और फिर प्रत्यय "मिलियन" जोड़ा जाता है (यहां अपवाद मिलियन है, जिसका अर्थ एक हजार है)। इस प्रणाली का उपयोग अमेरिकी, फ्रांसीसी, कनाडाई लोगों द्वारा किया जाता है और इसका उपयोग हमारे देश में भी किया जाता है।

इंग्लैंड और स्पेन में अंग्रेजी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसके अनुसार, संख्याओं को इस प्रकार नाम दिया गया है: लैटिन में अंक "प्लस" है जिसके प्रत्यय "इलियन" है, और अगली (एक हजार गुना बड़ी) संख्या "प्लस" "बिलियन" है। उदाहरण के लिए, एक ट्रिलियन पहले आता है, उसके बाद एक ट्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन और इसी तरह।

इस प्रकार, विभिन्न प्रणालियों में एक ही संख्या का अलग-अलग अर्थ हो सकता है, उदाहरण के लिए, अंग्रेजी प्रणाली में एक अमेरिकी अरब को एक बिलियन कहा जाता है;

एक्स्ट्रा-सिस्टम नंबर

ज्ञात प्रणालियों (ऊपर दिए गए) के अनुसार लिखी गई संख्याओं के अलावा, गैर-प्रणालीगत भी हैं। उनके अपने नाम हैं, जिनमें लैटिन उपसर्ग शामिल नहीं हैं।

आप उन पर असंख्य नामक संख्या से विचार करना शुरू कर सकते हैं। इसे एक सौ सैकड़ों (10000) के रूप में परिभाषित किया गया है। परन्तु अपने अभीष्ट प्रयोजन के अनुसार इस शब्द का प्रयोग नहीं किया जाता, बल्कि असंख्य भीड़ के संकेत के रूप में प्रयोग किया जाता है। यहां तक ​​कि डाहल का शब्दकोष भी कृपया ऐसी संख्या की परिभाषा प्रदान करेगा।

असंख्य के बाद अगला नाम गूगोल है, जो 10 की घात 10 को दर्शाता है। इस नाम का प्रयोग पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ ई. कास्नर ने किया था, जिन्होंने कहा था कि इस नाम का आविष्कार उनके भतीजे ने किया था।

Google (सर्च इंजन) को इसका नाम googol के सम्मान में मिला। फिर 1 शून्य के गूगोल (1010100) के साथ एक गूगोलप्लेक्स का प्रतिनिधित्व करता है - कास्नर भी इस नाम के साथ आए।

गूगोलप्लेक्स से भी बड़ा है स्क्यूज़ संख्या (ई की शक्ति से ई79 की शक्ति तक), जिसे स्क्यूज़ ने अभाज्य संख्याओं (1933) के बारे में रिममैन अनुमान के अपने प्रमाण में प्रस्तावित किया है। एक और स्क्यूज़ संख्या है, लेकिन इसका उपयोग तब किया जाता है जब रिम्मन परिकल्पना सत्य नहीं होती है। इनमें से कौन अधिक बड़ा है, यह कहना काफी मुश्किल है, खासकर जब बड़ी डिग्री की बात आती है। हालाँकि, यह संख्या, अपनी "विशालता" के बावजूद, उन सभी में से सर्वश्रेष्ठ नहीं मानी जा सकती जिनके अपने नाम हैं।

और दुनिया में सबसे बड़ी संख्याओं में अग्रणी ग्राहम संख्या (G64) है। इसका प्रयोग पहली बार गणितीय विज्ञान के क्षेत्र में प्रमाण प्रस्तुत करने के लिए किया गया (1977)।

जब ऐसी संख्या की बात आती है, तो आपको यह जानना होगा कि आप नथ द्वारा बनाई गई विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना नहीं कर सकते - इसका कारण संख्या जी का बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब के साथ संबंध है। नथ ने सुपरडिग्री का आविष्कार किया, और इसे रिकॉर्ड करना सुविधाजनक बनाने के लिए, उन्होंने ऊपर तीर के उपयोग का प्रस्ताव रखा। तो हमें पता चला कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या को क्या कहा जाता है। गौरतलब है कि यह नंबर जी मशहूर बुक ऑफ रिकॉर्ड्स के पन्नों में शामिल था।

रोजमर्रा की जिंदगी में, ज्यादातर लोग काफी कम संख्या में काम करते हैं। दसियों, सैकड़ों, हजारों, बहुत कम - लाखों, लगभग कभी नहीं - अरबों। किसी व्यक्ति की मात्रा या परिमाण का सामान्य विचार लगभग इन्हीं संख्याओं तक सीमित होता है। लगभग सभी ने खरबों के बारे में सुना है, लेकिन बहुत कम लोगों ने कभी किसी गणना में उनका उपयोग किया है।

वे क्या हैं, विशाल संख्याएँ?

इस बीच, एक हजार की शक्तियों को दर्शाने वाली संख्याएं लंबे समय से लोगों को ज्ञात हैं। रूस और कई अन्य देशों में, एक सरल और तार्किक अंकन प्रणाली का उपयोग किया जाता है:

हज़ार;
दस लाख;
अरब;
खरब;
क्वाड्रिलियन;
क्विंटिलियन;
सेक्स्टिलियन;
सेप्टिलियन;
ऑक्टिलियन;
क्विंटिलियन;
डेसिलियन.

इस प्रणाली में, प्रत्येक अगली संख्या पिछली संख्या को एक हजार से गुणा करके प्राप्त की जाती है। बिलियन को आमतौर पर बिलियन कहा जाता है।

कई वयस्क एक मिलियन - 1,000,000 और एक बिलियन - 1,000,000,000 जैसी संख्याओं को सटीक रूप से लिख सकते हैं, लेकिन लगभग हर कोई इसे संभाल सकता है - 1,000,000,000,000 और फिर कई लोगों के लिए अज्ञात क्षेत्र शुरू होता है।

आइए बड़ी संख्याओं पर करीब से नज़र डालें

हालाँकि, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है, मुख्य बात बड़ी संख्याओं के निर्माण की प्रणाली और नामकरण के सिद्धांत को समझना है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, प्रत्येक अगली संख्या पिछली संख्या से एक हजार गुना अधिक है। इसका मतलब यह है कि अगली संख्या को आरोही क्रम में सही ढंग से लिखने के लिए, आपको पिछली संख्या में तीन और शून्य जोड़ने होंगे। अर्थात्, एक मिलियन में 6 शून्य, एक बिलियन में 9, एक ट्रिलियन में 12, एक क्वाड्रिलियन में 15 और एक क्विंटिलियन में 18 होते हैं।

आप चाहें तो नाम भी पता कर सकते हैं. शब्द "मिलियन" लैटिन "मिले" से आया है, जिसका अर्थ है "एक हजार से अधिक।" लैटिन शब्द "bi" (दो), "tri" (तीन), "quad" (चार) आदि को जोड़कर निम्नलिखित संख्याएँ बनाई गईं।

आइए अब इन संख्याओं को स्पष्ट रूप से देखने का प्रयास करें। अधिकांश लोगों को हज़ार और दस लाख के बीच के अंतर का बहुत अच्छा अंदाज़ा होता है। हर कोई समझता है कि दस लाख रूबल अच्छा है, लेकिन एक अरब अधिक है। बहुत अधिक। साथ ही, हर किसी का यह विचार है कि एक ट्रिलियन बिल्कुल विशाल चीज़ है। लेकिन एक ट्रिलियन एक अरब से कितना अधिक है? वो कितना बड़ा है?

कई लोगों के लिए, एक अरब से अधिक के बाद "मन के लिए समझ से बाहर" की अवधारणा शुरू होती है। वास्तव में, एक अरब किलोमीटर या एक ट्रिलियन - अंतर इस अर्थ में बहुत बड़ा नहीं है कि इतनी दूरी अभी भी जीवन भर में तय नहीं की जा सकती है। एक अरब रूबल या एक ट्रिलियन भी बहुत अलग नहीं है, क्योंकि आप अभी भी अपने पूरे जीवन में उस तरह का पैसा नहीं कमा सकते हैं। लेकिन आइए अपनी कल्पना का उपयोग करके थोड़ा गणित करें।

उदाहरण के तौर पर रूस का आवास स्टॉक और चार फुटबॉल मैदान

पृथ्वी पर प्रत्येक व्यक्ति के लिए 100x200 मीटर का एक भूमि क्षेत्र है। यह लगभग चार फुटबॉल मैदान हैं। लेकिन अगर 7 अरब नहीं, बल्कि सात खरब लोग हैं, तो हर किसी को केवल 4x5 मीटर जमीन का एक टुकड़ा मिलेगा। चार फुटबॉल मैदान बनाम प्रवेश द्वार के सामने सामने के बगीचे का क्षेत्र - यह एक अरब से एक ट्रिलियन का अनुपात है।

निरपेक्ष रूप से देखें तो चित्र भी प्रभावशाली है।

यदि आप एक खरब ईंटें लेते हैं, तो आप 100 वर्ग मीटर क्षेत्रफल वाले 30 मिलियन से अधिक एक मंजिला घर बना सकते हैं। यानी करीब 3 अरब वर्ग मीटर निजी विकास. यह रूसी संघ के कुल आवास स्टॉक के बराबर है।

यदि आप दस मंजिला इमारतें बनाते हैं, तो आपको लगभग 2.5 मिलियन घर मिलेंगे, यानी 100 मिलियन दो और तीन कमरे के अपार्टमेंट, लगभग 7 बिलियन वर्ग मीटर आवास। यह रूस में संपूर्ण आवास स्टॉक से 2.5 गुना अधिक है।

एक शब्द में कहें तो पूरे रूस में एक खरब ईंटें भी नहीं हैं।

एक क्वाड्रिलियन छात्र नोटबुक रूस के पूरे क्षेत्र को दोहरी परत से कवर करेगी। और उन्हीं नोटबुक्स का एक क्विंटिलियन पूरे भूभाग को 40 सेंटीमीटर मोटी परत से ढक देगा। यदि हम एक सेक्स्टिलियन नोटबुक प्राप्त करने में सफल हो जाते हैं, तो महासागरों सहित पूरा ग्रह 100 मीटर मोटी परत के नीचे होगा।

आइए एक डेसिलियन तक गिनें

आइए कुछ और गिनें। उदाहरण के लिए, एक हजार गुना बढ़ाई गई माचिस की डिब्बी सोलह मंजिला इमारत के आकार की होगी। एक लाख गुना की वृद्धि से एक "बॉक्स" मिलेगा जो सेंट पीटर्सबर्ग से क्षेत्रफल में बड़ा है। एक अरब गुना बड़ा होने पर, बक्से हमारे ग्रह पर फिट नहीं होंगे। इसके विपरीत, पृथ्वी ऐसे "बॉक्स" में 25 बार फिट होगी!

बॉक्स को बढ़ाने से उसके आयतन में वृद्धि होती है। आगे और वृद्धि के साथ ऐसी मात्रा की कल्पना करना लगभग असंभव होगा। धारणा में आसानी के लिए, आइए वस्तु को नहीं, बल्कि उसकी मात्रा को बढ़ाने का प्रयास करें और माचिस की डिब्बियों को अंतरिक्ष में व्यवस्थित करें। इससे नेविगेट करना आसान हो जाएगा. एक पंक्ति में रखे गए एक क्विंटिलियन बक्से तारे α सेंटौरी से 9 ट्रिलियन किलोमीटर तक आगे बढ़ेंगे।

एक और हजार गुना आवर्धन (सेक्स्टिलियन) माचिस की डिब्बियों को हमारी पूरी आकाशगंगा में पार्श्व रूप से फैलाने की अनुमति देगा। एक सेप्टिलियन माचिस 50 क्विंटिलियन किलोमीटर तक फैली होगी। प्रकाश इतनी दूरी 5 लाख 260 हजार वर्षों में तय कर सकता है। और दो पंक्तियों में रखे गए बक्से एंड्रोमेडा आकाशगंगा तक फैले होंगे।

केवल तीन संख्याएँ बची हैं: ऑक्टिलियन, नॉनिलियन और डेसिलियन। आपको अपनी कल्पना का प्रयोग करना होगा. एक ऑक्टिलियन बॉक्स 50 सेक्स्टिलियन किलोमीटर की एक सतत रेखा बनाते हैं। यह पाँच अरब प्रकाश वर्ष से भी अधिक है। ऐसी वस्तु के एक किनारे पर स्थापित प्रत्येक दूरबीन उसके विपरीत किनारे को नहीं देख सकती।

क्या हम और गिनती करें? एक अरब माचिस की डिब्बियां ब्रह्मांड के ज्ञात हिस्से के पूरे स्थान को 6 टुकड़े प्रति घन मीटर के औसत घनत्व से भर देंगी। सांसारिक मानकों के अनुसार, यह बहुत अधिक नहीं लगता - एक मानक गज़ेल के पीछे 36 माचिस की डिब्बियाँ। लेकिन एक अरब माचिस की डिब्बियों का द्रव्यमान ज्ञात ब्रह्मांड में मौजूद सभी भौतिक वस्तुओं के द्रव्यमान से अरबों गुना अधिक होगा।

डेसिलियन. संख्याओं की दुनिया के इस विशालकाय के आकार, या बल्कि महिमा की कल्पना करना कठिन है। सिर्फ एक उदाहरण - छह डेसिलियन बक्से अब ब्रह्मांड के पूरे हिस्से में अवलोकन के लिए मानवता के लिए सुलभ नहीं होंगे।

इस संख्या की महिमा और भी अधिक आश्चर्यजनक है यदि आप बक्सों की संख्या को गुणा नहीं करते हैं, बल्कि वस्तु को ही बढ़ाते हैं। एक माचिस की डिब्बी, जिसे एक डेसिलियन गुना बढ़ाया जाए, उसमें ब्रह्मांड का वह पूरा हिस्सा समा जाएगा जो मानव जाति को 20 ट्रिलियन गुना ज्ञात है। इसकी कल्पना भी करना नामुमकिन है.

छोटी-छोटी गणनाओं से पता चला कि मानव जाति को कई शताब्दियों से ज्ञात संख्याएँ कितनी बड़ी हैं। आधुनिक गणित में एक डेसिलियन से कई गुना बड़ी संख्याएँ ज्ञात हैं, लेकिन उनका उपयोग केवल जटिल गणितीय गणनाओं में ही किया जाता है। केवल पेशेवर गणितज्ञों को ही ऐसी संख्याओं से निपटना पड़ता है।

इन संख्याओं में सबसे प्रसिद्ध (और सबसे छोटी) संख्या गूगोल है, जिसे एक के बाद एक सौ शून्य से दर्शाया जाता है। एक गूगोल ब्रह्मांड के दृश्य भाग में प्राथमिक कणों की कुल संख्या से अधिक है। यह गोगोल को एक अमूर्त संख्या बनाता है जिसका व्यावहारिक उपयोग बहुत कम है।

अरबी संख्याओं के नाम में, प्रत्येक अंक अपनी श्रेणी का होता है, और प्रत्येक तीन अंक एक वर्ग बनाते हैं। इस प्रकार, किसी संख्या का अंतिम अंक उसमें इकाइयों की संख्या को इंगित करता है और तदनुसार, इकाई का स्थान कहलाता है। अगला, अंत से दूसरा, अंक दहाई (दहाई का स्थान) को इंगित करता है, और अंतिम अंक से तीसरा अंक संख्या में सैकड़ों की संख्या को इंगित करता है - सैकड़ों का स्थान। इसके अलावा, अंकों को प्रत्येक वर्ग में बारी-बारी से दोहराया जाता है, जो हजारों, लाखों और इसी तरह के वर्गों में इकाइयों, दहाई और सैकड़ों को दर्शाता है। यदि संख्या छोटी है और उसमें दहाई या सैकड़ों का अंक नहीं है, तो उन्हें शून्य मानने की प्रथा है। कक्षाएं अंकों को तीन की संख्या में समूहित करती हैं, अक्सर उन्हें स्पष्ट रूप से अलग करने के लिए कंप्यूटिंग उपकरणों या रिकॉर्ड में कक्षाओं के बीच एक अवधि या स्थान रखती हैं। ऐसा बड़ी संख्याओं को पढ़ने में आसान बनाने के लिए किया जाता है। प्रत्येक वर्ग का अपना नाम होता है: पहले तीन अंक इकाइयों का वर्ग होते हैं, फिर हजारों का वर्ग, फिर लाखों, अरबों (या अरबों) और इसी तरह।

चूँकि हम दशमलव प्रणाली का उपयोग करते हैं, मात्रा की मूल इकाई दस या 10 1 है। तदनुसार, जैसे-जैसे किसी संख्या में अंकों की संख्या बढ़ती है, दहाई की संख्या भी बढ़ती है: 10 2, 10 3, 10 4, आदि। दहाई की संख्या जानकर, आप आसानी से संख्या का वर्ग और रैंक निर्धारित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, 10 16 दसियों क्वाड्रिलियन है, और 3 × 10 16 तीन दसियों क्वाड्रिलियन है। दशमलव घटकों में संख्याओं का अपघटन निम्नलिखित तरीके से होता है - प्रत्येक अंक को एक अलग पद में प्रदर्शित किया जाता है, जिसे आवश्यक गुणांक 10 n से गुणा किया जाता है, जहां n बाएं से दाएं अंक की स्थिति है।
उदाहरण के लिए: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

10 की घात का उपयोग दशमलव भिन्नों को लिखने में भी किया जाता है: 10 (-1) 0.1 या दसवां भाग है। पिछले पैराग्राफ के समान, आप दशमलव संख्या का विस्तार भी कर सकते हैं, इस मामले में n दशमलव बिंदु से दाएं से बाएं ओर अंक की स्थिति को इंगित करेगा, उदाहरण के लिए: 0.347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6 )

दशमलव संख्याओं के नाम. दशमलव संख्याओं को दशमलव बिंदु के बाद अंतिम अंक द्वारा पढ़ा जाता है, उदाहरण के लिए 0.325 - तीन सौ पच्चीस हजारवां, जहां हजारवां अंतिम अंक 5 का स्थान है।

बड़ी संख्याओं, अंकों और वर्गों के नामों की तालिका

प्रथम श्रेणी इकाई इकाई का पहला अंक
दूसरा अंक दहाई
तीसरा स्थान शतक		 1 = 10 0
10 = 10 1
100 = 10 2
द्वितीय श्रेणी हजार हजारों की इकाई का पहला अंक
दूसरा अंक दसियों हज़ार
तीसरी श्रेणी सैकड़ों हजारों		 1 000 = 10 3
10 000 = 10 4
100 000 = 10 5
तीसरी श्रेणी के लाखों लाखों की इकाई का पहला अंक
दूसरी श्रेणी दसियों लाख
तीसरी श्रेणी सैकड़ों करोड़		 1 000 000 = 10 6
10 000 000 = 10 7
100 000 000 = 10 8
चतुर्थ श्रेणी अरबों अरबों की इकाई का पहला अंक
दूसरी श्रेणी दसियों अरब
तीसरी श्रेणी सैकड़ों अरब		 1 000 000 000 = 10 9
10 000 000 000 = 10 10
100 000 000 000 = 10 11
5वीं कक्षा खरबों खरबों की पहली अंक इकाई
दूसरी श्रेणी दसियों खरब
तीसरी श्रेणी सैकड़ों ट्रिलियन		 1 000 000 000 000 = 10 12
10 000 000 000 000 = 10 13
100 000 000 000 000 = 10 14
छठी कक्षा क्वाड्रिलियन क्वाड्रिलियन इकाई का पहला अंक
दूसरी रैंक दसियों क्वाड्रिलियन
तीसरा अंक दसियों क्वाड्रिलियन		 1 000 000 000 000 000 = 10 15
10 000 000 000 000 000 = 10 16
100 000 000 000 000 000 = 10 17
सातवीं कक्षा क्विंटिलियन क्विंटिलियन इकाई का पहला अंक
दूसरी श्रेणी दसियों क्विंटल
तीसरा अंक सौ क्विंटिलियन		 1 000 000 000 000 000 000 = 10 18
10 000 000 000 000 000 000 = 10 19
100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
आठवीं कक्षा सेक्स्टिलियन्स सेक्स्टिलियन इकाई का पहला अंक
दूसरी रैंक के दसियों सेक्स्टिलियन
तीसरी रैंक सौ सेक्स्टिलियन		 1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21
10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22
1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
9वीं कक्षा सेप्टिलियन सेप्टिलियन इकाई का पहला अंक
दूसरी श्रेणी दसियों सेप्टिलियन
तीसरा अंक सौ सेप्टिलियन		 1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24
10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25
100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
10वीं कक्षा ऑक्टिलियन ऑक्टिलियन इकाई का पहला अंक
दूसरा अंक दसियों ऑक्टिलियन
तीसरा अंक सौ ऑक्टिलियन		 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28
100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29

ह ज्ञात है कि संख्याओं की अनंत संख्याऔर केवल कुछ के ही अपने नाम हैं, क्योंकि अधिकांश संख्याओं को छोटी संख्याओं से युक्त नाम मिले हैं। सबसे बड़ी संख्याओं को किसी तरह निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है।

"छोटा" और "लंबा" पैमाना

आज प्रयुक्त संख्या नाम प्राप्त होने लगे पंद्रहवीं सदी में, तब इटालियंस ने सबसे पहले मिलियन शब्द का इस्तेमाल किया, जिसका अर्थ था "बड़ा हजार", बिमिलियन (मिलियन वर्ग) और ट्रिमिलियन (मिलियन क्यूब)।

इस प्रणाली का वर्णन फ्रांसीसी ने अपने मोनोग्राफ में किया था निकोलस चुक्वेट,उन्होंने लैटिन अंकों का उपयोग करने की सिफारिश की, जिसमें विभक्ति "-मिलियन" जोड़ दी, इस प्रकार बिमिलियन अरब बन गया, और तीन मिलियन ट्रिलियन बन गए, और इसी तरह।

लेकिन प्रस्तावित प्रणाली के अनुसार, उन्होंने दस लाख और एक अरब के बीच की संख्याओं को "एक हजार लाखों" कहा। इस तरह के ग्रेडेशन के साथ काम करना आरामदायक नहीं था 1549 में फ्रांसीसी जैक्स पेलेटियर द्वारासंकेतित अंतराल में स्थित संख्याओं को फिर से लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके नाम देने की सलाह दी गई, जबकि एक अलग अंत पेश किया गया - "-बिलियन"।

इसलिए 109 को बिलियन, 1015 को बिलियर्ड, 1021 को ट्रिलियन कहा गया।

धीरे-धीरे इस प्रणाली का प्रयोग यूरोप में किया जाने लगा। लेकिन कुछ वैज्ञानिकों ने संख्याओं के नामों में गड़बड़ी कर दी, इससे एक विरोधाभास पैदा हो गया जब अरब और अरब शब्द पर्यायवाची बन गए। इसके बाद, संयुक्त राज्य अमेरिका ने बड़ी संख्याओं के नामकरण के लिए अपनी स्वयं की प्रक्रिया बनाई। उनके अनुसार, नामों का निर्माण एक समान तरीके से किया जाता है, लेकिन केवल संख्याओं में अंतर होता है।

ग्रेट ब्रिटेन में पुरानी प्रणाली का उपयोग जारी रहा, इसीलिए इसे कहा जाता था ब्रीटैन का, हालाँकि यह मूल रूप से फ़्रेंच द्वारा बनाया गया था। लेकिन पिछली सदी के सत्तर के दशक में ही ग्रेट ब्रिटेन ने भी इस प्रणाली को लागू करना शुरू कर दिया था।

इसलिए, भ्रम से बचने के लिए, आमतौर पर अमेरिकी वैज्ञानिकों द्वारा बनाई गई अवधारणा को कहा जाता है लघु पैमाना, जबकि मूल फ़्रेंच-ब्रिटिश - लंबा पैमाना।

लघु पैमाने को संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, ग्रेट ब्रिटेन, ग्रीस, रोमानिया और ब्राजील में सक्रिय उपयोग मिला है। रूस में भी इसका उपयोग किया जाता है, केवल एक अंतर के साथ - संख्या 109 को पारंपरिक रूप से एक अरब कहा जाता है। लेकिन कई अन्य देशों में फ़्रांसीसी-ब्रिटिश संस्करण को प्राथमिकता दी गई।

एक डेसिलियन से बड़ी संख्याओं को दर्शाने के लिए, वैज्ञानिकों ने कई लैटिन उपसर्गों को संयोजित करने का निर्णय लिया, इसलिए अनडिसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन और अन्य नाम दिए गए। यदि तुम प्रयोग करते हो शूक प्रणाली,फिर, इसके अनुसार, विशाल संख्याओं को क्रमशः "विजिंटिलियन", "सेंटिलियन" और "मिलियन" (103003) नाम प्राप्त होंगे, लंबे पैमाने के अनुसार, ऐसी संख्या को "बिलियन" (106003) नाम प्राप्त होगा।

अद्वितीय नाम वाले नंबर

कई संख्याओं को विभिन्न प्रणालियों और शब्दों के हिस्सों के संदर्भ के बिना नाम दिया गया था। इनमें से बहुत सारी संख्याएँ हैं, उदाहरण के लिए, यह पाई", एक दर्जन, और संख्या दस लाख से अधिक।

में प्राचीन रूस'इसकी अपनी संख्यात्मक प्रणाली का उपयोग लंबे समय से किया जा रहा है। सैकड़ों हजारों को लीजन शब्द से नामित किया गया था, दस लाख को लियोड्रोम कहा जाता था, दसियों लाख को कौवे कहा जाता था, करोड़ों को डेक कहा जाता था। यह "छोटी गिनती" थी, लेकिन "बड़ी गिनती" में समान शब्दों का उपयोग किया गया था, केवल उनका एक अलग अर्थ था, उदाहरण के लिए, लियोड्र का मतलब सेनाओं का एक समूह (1024) हो सकता है, और एक डेक का मतलब दस कौवे (1096) हो सकता है। .

ऐसा हुआ कि बच्चे संख्याओं के लिए नाम लेकर आए, इसलिए गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर ने यह विचार दिया युवा मिल्टन सिरोटा, जिन्होंने सौ शून्य वाली संख्या का सरल नाम (10100) रखने का प्रस्ताव रखा "गूगोल". इस संख्या को सबसे अधिक प्रचार बीसवीं सदी के नब्बे के दशक में मिला, जब इसके सम्मान में गूगल सर्च इंजन का नाम रखा गया। लड़के ने "गूग्लोप्लेक्स" नाम भी सुझाया, एक संख्या जिसमें शून्य का गूगोल होता है।

लेकिन बीसवीं सदी के मध्य में क्लॉड शैनन ने शतरंज के खेल में चालों का मूल्यांकन करते हुए गणना की कि उनमें से 10,118 थे, अब यह "शैनन नंबर".

बौद्धों के प्राचीन कार्य में "जैन सूत्र"लगभग बाईस शताब्दियों पहले लिखा गया, संख्या "संखेय" (10140) नोट करता है, जो कि बौद्धों के अनुसार, निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक कितने ब्रह्मांडीय चक्र हैं।

स्टैनली स्क्यूज़ ने बड़ी मात्रा का वर्णन इस प्रकार किया "पहला स्क्यूज़ नंबर" 10108.85.1033 के बराबर, और "दूसरा स्केव्स नंबर" और भी प्रभावशाली है और 1010101000 के बराबर है।

अंकन

बेशक, किसी संख्या में निहित डिग्रियों की संख्या के आधार पर, इसे लिखित रूप में और यहां तक ​​कि पढ़ने में भी त्रुटि डेटाबेस में रिकॉर्ड करना समस्याग्रस्त हो जाता है। कुछ संख्याओं को कई पृष्ठों पर समाहित नहीं किया जा सकता है, इसलिए गणितज्ञ बड़ी संख्याओं को पकड़ने के लिए नोटेशन लेकर आए हैं।

यह विचार करने योग्य है कि वे सभी अलग-अलग हैं, प्रत्येक का निर्धारण का अपना सिद्धांत है। इनमें से यह बात ध्यान देने लायक है स्टीनहॉस और नुथ नोटेशन।

हालाँकि, सबसे बड़ी संख्या, "ग्राहम संख्या" का उपयोग किया गया था 1977 में रोनाल्ड ग्राहमगणितीय गणना करते समय, और यह संख्या G64 है।

बहुत से लोग इस सवाल में रुचि रखते हैं कि बड़ी संख्याओं को क्या कहा जाता है और दुनिया में सबसे बड़ी संख्या कौन सी है। हम इस लेख में इन दिलचस्प सवालों से निपटेंगे।

कहानी

दक्षिणी और पूर्वी स्लाव लोगों ने संख्याओं को रिकॉर्ड करने के लिए वर्णमाला क्रमांकन का उपयोग किया, और केवल वे अक्षर जो ग्रीक वर्णमाला में हैं। संख्या निर्दिष्ट करने वाले अक्षर के ऊपर एक विशेष "शीर्षक" चिह्न रखा गया था। अक्षरों के संख्यात्मक मान ग्रीक वर्णमाला के अक्षरों के समान क्रम में बढ़े (स्लाव वर्णमाला में अक्षरों का क्रम थोड़ा अलग था)। रूस में, स्लाविक नंबरिंग को 17वीं शताब्दी के अंत तक संरक्षित रखा गया था, और पीटर I के तहत वे "अरबी नंबरिंग" में बदल गए, जिसका उपयोग हम आज भी करते हैं।

नम्बरों के नाम भी बदल गये। इस प्रकार, 15वीं शताब्दी तक, संख्या "बीस" को "दो दहाई" (दो दहाई) के रूप में नामित किया गया था, और फिर इसे तेज़ उच्चारण के लिए छोटा कर दिया गया था। 15वीं शताब्दी तक संख्या 40 को "चालीस" कहा जाता था, फिर इसे "चालीस" शब्द से बदल दिया गया, जिसका मूल अर्थ एक बैग था जिसमें 40 गिलहरी या सेबल की खालें थीं। "मिलियन" नाम 1500 में इटली में सामने आया। इसका निर्माण संख्या "मिल" (हजार) में एक संवर्धक प्रत्यय जोड़कर किया गया था। बाद में यह नाम रूसी भाषा में आया।

मैग्निट्स्की के प्राचीन (18वीं शताब्दी) "अंकगणित" में, संख्याओं के नामों की एक तालिका दी गई है, जिसे "क्वाड्रिलियन" (10^24, 6 अंकों की प्रणाली के अनुसार) में लाया गया है। पेरेलमैन वाई.आई. "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" पुस्तक उस समय की बड़ी संख्याओं के नाम देती है, जो आज से थोड़े अलग हैं: सेप्टिलियन (10^42), ऑक्टालियन (10^48), नॉनालियन (10^54), डेकालियन (10^60), एंडेकेलियन (10^ 66), डोडेकेलियन (10^72) और लिखा है कि "कोई और नाम नहीं हैं।"

बड़ी संख्याओं के नाम बनाने के तरीके

बड़ी संख्याओं को नाम देने के 2 मुख्य तरीके हैं:

  • अमेरिकी प्रणाली, जिसका उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, रूस, फ्रांस, कनाडा, इटली, तुर्की, ग्रीस, ब्राजील में किया जाता है। बड़ी संख्याओं के नाम काफी सरलता से बनाए गए हैं: लैटिन क्रमिक संख्या पहले आती है, और अंत में प्रत्यय "-मिलियन" जोड़ा जाता है। एक अपवाद संख्या "मिलियन" है, जो संख्या हजार (मिल) और संवर्द्धक प्रत्यय "-मिलियन" का नाम है। किसी संख्या में शून्य की संख्या, जो अमेरिकी प्रणाली के अनुसार लिखी जाती है, सूत्र द्वारा ज्ञात की जा सकती है: 3x+3, जहां x लैटिन क्रमिक संख्या है
  • अंग्रेजी प्रणालीदुनिया में सबसे आम, इसका उपयोग जर्मनी, स्पेन, हंगरी, पोलैंड, चेक गणराज्य, डेनमार्क, स्वीडन, फिनलैंड, पुर्तगाल में किया जाता है। इस प्रणाली के अनुसार संख्याओं के नाम निम्नानुसार बनाए गए हैं: प्रत्यय "-मिलियन" लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) वही लैटिन अंक है, लेकिन प्रत्यय "-बिलियन" जोड़ा जाता है। किसी संख्या में शून्य की संख्या, जो अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार लिखी जाती है और प्रत्यय "-मिलियन" के साथ समाप्त होती है, सूत्र द्वारा ज्ञात की जा सकती है: 6x+3, जहां x लैटिन क्रमिक संख्या है। प्रत्यय "-बिलियन" के साथ समाप्त होने वाली संख्याओं में शून्य की संख्या सूत्र का उपयोग करके पाई जा सकती है: 6x+6, जहां x लैटिन क्रमिक संख्या है।

केवल बिलियन शब्द अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में पारित हुआ, जिसे अभी भी अधिक सही ढंग से अमेरिकी कहा जाता है - बिलियन (चूंकि रूसी भाषा संख्याओं के नामकरण के लिए अमेरिकी प्रणाली का उपयोग करती है)।

लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार लिखी गई संख्याओं के अलावा, गैर-सिस्टम संख्याएं भी ज्ञात होती हैं जिनके लैटिन उपसर्गों के बिना अपने स्वयं के नाम होते हैं।

बड़ी संख्या के लिए उचित नाम

संख्या लैटिन अंक नाम व्यवहारिक महत्व
10 1 10 दस 2 हाथों पर उंगलियों की संख्या
10 2 100 एक सौ पृथ्वी पर सभी राज्यों की संख्या का लगभग आधा
10 3 1000 हज़ार 3 वर्षों में दिनों की अनुमानित संख्या
10 6 1000 000 यूनुस (आई) दस लाख प्रति 10 लीटर में बूंदों की संख्या से 5 गुना अधिक। पानी की बाल्टी
10 9 1000 000 000 युगल (द्वितीय) अरब (अरब) भारत की अनुमानित जनसंख्या
10 12 1000 000 000 000 ट्रेस (III) खरब
10 15 1000 000 000 000 000 क्वाटर (IV) क्वाड्रिलियन एक पारसेक की लंबाई का 1/30 मीटर में
10 18 क्विनक (वी) क्विंटिलियन शतरंज के आविष्कारक को दिए जाने वाले प्रसिद्ध पुरस्कार से अनाज की संख्या का 1/18वाँ भाग
10 21 सेक्स (VI) सेक्सटिलियन पृथ्वी ग्रह के द्रव्यमान का 1/6 टन में
10 24 सितम्बर (सातवीं) सेप्टिलियन 37.2 लीटर वायु में अणुओं की संख्या
10 27 अक्टूबर (आठवीं) अष्टक बृहस्पति का आधा द्रव्यमान किलोग्राम में
10 30 नवंबर (IX) क्विंटिलियन ग्रह पर सभी सूक्ष्मजीवों का 1/5
10 33 डीसम (एक्स) डेसिलियन सूर्य का आधा द्रव्यमान ग्राम में
  • विगिन्टिलियन (लैटिन विगिन्टी से - बीस) - 10 63
  • सेंटिलियन (लैटिन सेंटम से - एक सौ) - 10,303
  • मिलियन (लैटिन मिल से - हजार) - 10 3003

एक हजार से अधिक संख्याओं के लिए, रोमनों के पास अपने स्वयं के नाम नहीं थे (संख्याओं के सभी नाम तब समग्र थे)।

बड़ी संख्याओं के यौगिक नाम

उचित नामों के अलावा, 10 33 से बड़ी संख्याओं के लिए आप उपसर्गों को मिलाकर यौगिक नाम प्राप्त कर सकते हैं।

बड़ी संख्याओं के यौगिक नाम

संख्या लैटिन अंक नाम व्यवहारिक महत्व
10 36 अनडेसीम (XI) andecillion
10 39 डुओडेसिम (बारहवीं) डुओडेसिलियन
10 42 ट्रेडेसिम (XIII) थ्रेडेसिलियन पृथ्वी पर वायु अणुओं की संख्या का 1/100
10 45 क्वाटुओर्डेसिम (XIV) quattordecillion
10 48 क्विनडेसिम (XV) क्विनडेसिलियन
10 51 सेडेसिम (XVI) sexdecillion
10 54 सेप्टेंडेसिम (XVII) septemdecillion
10 57 ऑक्टोडेसिलियन सूर्य पर इतने सारे प्राथमिक कण
10 60 novemdecillion
10 63 विगिन्टी (XX) vigintillion
10 66 यूनुस एट विगिन्टी (XXI) anvigintillion
10 69 डुओ एट विगिन्टी (XXII) डुओविगिनटिलियन
10 72 ट्रेस एट विगिन्टी (XXIII) trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 क्विनविगिनटिलियन
10 81 sexvigintillion ब्रह्मांड में इतने सारे प्राथमिक कण
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 ट्रिगिंटा (XXX) trigintillion
10 96 एंटीगिनटिलियन
  • 10 123 - क्वाड्रैगिंटिलियन
  • 10 153 - क्विनक्वागिनटिलियन
  • 10 183 - सेक्सगिन्टिलियन
  • 10,213 - सेप्टुआगिन्टिलियन
  • 10,243 - ऑक्टोगिन्टिलियन
  • 10,273 - नॉनगिन्टिलियन
  • 10 303 - सेंटिलियन

आगे के नाम लैटिन अंकों के सीधे या उल्टे क्रम से प्राप्त किए जा सकते हैं (कौन सा सही है यह ज्ञात नहीं है):

  • 10 306 - एन्सेन्टिलियन या सेन्टुनिलियन
  • 10 309 - डुओसेंटिलियन या सेंटुलियन
  • 10 312 - ट्रसेंटिलियन या सेंटट्रिलियन
  • 10 315 - क्वाटोरसेंटिलियन या सेंटक्वाड्रिलियन
  • 10 402 - ट्रेट्रिगिन्टासेंटिलियन या सेंट्रिगिन्टासेंटिलियन

दूसरी वर्तनी लैटिन भाषा में अंकों के निर्माण के साथ अधिक सुसंगत है और अस्पष्टताओं से बचती है (उदाहरण के लिए, संख्या ट्रेसेंटिलियन में, जो पहली वर्तनी के अनुसार 10,903 और 10,312 दोनों है)।

  • 10 603 - डिसेंटिलियन
  • 10,903 - ट्राइसेंटिलियन
  • 10 1203 - क्वाड्रिंजेंटिलियन
  • 10 1503 - क्विंजेंटिलियन
  • 10 1803 - सेसेंटिलियन
  • 10 2103 - सेप्टिंगेंटिलियन
  • 10 2403 - ऑक्टिंगेंटिलियन
  • 10 2703 - नॉनजेंटिलियन
  • 10 3003 - मिलियन
  • 10 6003 - डुओ-मिलियन
  • 10 9003 - तीन मिलियन
  • 10 15003 - क्विंक्वेमिलिलियन
  • 10 308760 - डुसेंटडुओमिलियानॉन्गेंटनोवमडेसिलियन
  • 10 3000003 - मिमिलियालिअन
  • 10 6000003 - डुओमिमिलियालिओन

असंख्य- 10,000। नाम पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है। हालाँकि, "असंख्य" शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ एक विशिष्ट संख्या नहीं है, बल्कि किसी चीज की असंख्य, बेशुमार संख्या है।

गूगोल (अंग्रेज़ी . गूगोल) — 10 100. अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर ने पहली बार इस संख्या के बारे में 1938 में स्क्रिप्टा मैथमैटिका पत्रिका में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा था। उनके मुताबिक, उनके 9 साल के भतीजे मिल्टन सिरोटा ने इस तरह से नंबर पर कॉल करने का सुझाव दिया था। यह संख्या अपने नाम पर बने Google खोज इंजन की बदौलत सार्वजनिक रूप से ज्ञात हुई।

असंखेया(चीनी असेंसि से - बेशुमार) - 10 1 4 0। यह संख्या प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र (100 ईसा पूर्व) में पाई जाती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स (अंग्रेज़ी . गूगोलप्लेक्स) — 10^10^100. इस संख्या का आविष्कार भी एडवर्ड कास्नर और उनके भतीजे द्वारा किया गया था, इसका अर्थ है शून्य का एक गूगोल।

तिरछी संख्या (स्केव्स की संख्या Sk 1) का अर्थ है e से e की शक्ति से e की शक्ति से 79 की शक्ति तक, अर्थात e^e^e^79। यह संख्या स्क्यूज़ द्वारा 1933 में प्रस्तावित की गई थी (स्क्यूज़. जे. लंदन मैथ. समाज. 8, 277-283, 1933.) जब अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन परिकल्पना को सिद्ध किया गया था। बाद में, रीले (ते रीले, एच.जे.जे. "अंतर के संकेत पर П(x)-Li(x).." गणित। गणना 48, 323-328, 1987) ने स्क्यूज़ संख्या को घटाकर e^e^27/4 कर दिया , जो लगभग 8.185·10^370 के बराबर है। हालाँकि, यह संख्या पूर्णांक नहीं है, इसलिए इसे बड़ी संख्याओं की तालिका में शामिल नहीं किया जाता है।

दूसरा स्क्यूज़ नंबर (Sk2) 10^10^10^10^3 के बराबर है, यानी 10^10^10^1000. यह संख्या जे. स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में प्रस्तुत की गई थी ताकि उस संख्या को इंगित किया जा सके जिस तक रीमैन परिकल्पना मान्य है।

अत्यधिक बड़ी संख्याओं के लिए घातों का उपयोग करना असुविधाजनक है, इसलिए संख्याओं को लिखने के कई तरीके हैं - नथ, कॉनवे, स्टीनहाउस नोटेशन, आदि।

ह्यूगो स्टीनहाउस ने ज्यामितीय आकृतियों (त्रिकोण, वर्ग और वृत्त) के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का प्रस्ताव रखा।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टीनहाउस के अंकन को परिष्कृत किया, जिसमें वर्गों के बाद पेंटागन, फिर हेक्सागोन आदि बनाने का प्रस्ताव दिया गया। मोजर ने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन का भी प्रस्ताव रखा ताकि संख्याओं को जटिल चित्र बनाए बिना लिखा जा सके।

स्टीनहाउस दो नए सुपर-लार्ज नंबर लेकर आए: मेगा और मेगिस्टन। मोजर नोटेशन में उन्हें इस प्रकार लिखा गया है: मेगा – 2, मेगिस्टोन– 10. लियो मोजर ने मेगा के बराबर भुजाओं की संख्या वाले बहुभुज को बुलाने का भी प्रस्ताव रखा – मेगागोन, और "मेगागोन में 2" संख्या भी प्रस्तावित की - 2. अंतिम संख्या के रूप में जाना जाता है मोजर का नंबरया बस पसंद है मोजर.

मोजर से भी बड़ी संख्याएँ हैं। गणितीय प्रमाण में प्रयुक्त सबसे बड़ी संख्या है संख्या ग्राहम(ग्राहम का नंबर)। इसका उपयोग पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को साबित करने के लिए किया गया था। यह संख्या द्विवर्णी हाइपरक्यूब से जुड़ी है और इसे 1976 में नथ द्वारा शुरू की गई विशेष गणितीय प्रतीकों की 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है। डोनाल्ड नुथ (जिन्होंने "द आर्ट ऑफ़ प्रोग्रामिंग" लिखा और टीईएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने तीर की ओर इशारा करते हुए लिखने का सुझाव दिया:

सामान्य रूप में

ग्राहम ने G-संख्याएँ प्रस्तावित कीं:

संख्या G 63 को ग्राहम संख्या कहा जाता है, जिसे अक्सर केवल G से दर्शाया जाता है। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में सूचीबद्ध है।



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