दिलचस्प और विरोधाभासी तर्क. न्यायवाक्य

प्राचीन काल से ही, वैज्ञानिक और विचारक अघुलनशील समस्याओं को प्रस्तुत करके और विभिन्न प्रकार के विरोधाभासों का निर्माण करके अपना और अपने सहयोगियों का मनोरंजन करना पसंद करते रहे हैं। इनमें से कुछ विचार प्रयोग हजारों वर्षों से प्रासंगिक बने हुए हैं, जो कई लोकप्रिय वैज्ञानिक मॉडलों की खामियों और आम तौर पर स्वीकृत सिद्धांतों में "छेद" को इंगित करता है जिन्हें लंबे समय से मौलिक माना जाता है। हम आपको सबसे दिलचस्प और आश्चर्यजनक विरोधाभासों पर विचार करने के लिए आमंत्रित करते हैं, जैसा कि वे अब कहते हैं, तर्कशास्त्रियों, दार्शनिकों और गणितज्ञों की एक से अधिक पीढ़ी के "दिमाग को उड़ा दिया"।

1. अपोरिया "अकिलिस और कछुआ"

अकिलिस और कछुआ विरोधाभास 5वीं शताब्दी ईसा पूर्व में प्राचीन यूनानी दार्शनिक ज़ेनो ऑफ एलिया द्वारा तैयार किए गए एपोरिया (तार्किक रूप से सही लेकिन विरोधाभासी कथन) में से एक है। इसका सार इस प्रकार है: महान नायक अकिलिस ने कछुए के साथ दौड़ में प्रतिस्पर्धा करने का फैसला किया। जैसा कि आप जानते हैं, कछुए अपनी चपलता के लिए नहीं जाने जाते हैं, इसलिए अकिलिस ने अपने प्रतिद्वंद्वी को 500 मीटर की बढ़त दे दी, जब कछुआ इस दूरी को पार कर लेता है, तो नायक 10 गुना अधिक गति से पीछा करना शुरू कर देता है, जबकि कछुआ। 50 मीटर रेंगता है, अकिलिस उसे दी गई 500 मीटर की बाधा दौड़ने में सफल होता है। फिर धावक अगले 50 मीटर को पार कर जाता है, लेकिन इस समय कछुआ 5 मीटर और रेंगता है, ऐसा लगता है कि अकिलिस उसे पकड़ने वाला है, लेकिन प्रतिद्वंद्वी अभी भी आगे है और जब वह 5 मीटर दौड़ता है, तो वह आगे बढ़ने में सफल हो जाती है अन्य आधा मीटर इत्यादि। उनके बीच की दूरी लगातार कम हो रही है, लेकिन सिद्धांत रूप में, नायक कभी भी धीमे कछुए को पकड़ने में कामयाब नहीं होता है, यह बहुत ज्यादा नहीं है, लेकिन हमेशा उससे आगे रहता है;

बेशक, भौतिकी के दृष्टिकोण से, विरोधाभास का कोई मतलब नहीं है - यदि अकिलिस बहुत तेजी से आगे बढ़ता है, तो वह किसी भी स्थिति में आगे निकल जाएगा, लेकिन ज़ेनो, सबसे पहले, अपने तर्क से यह प्रदर्शित करना चाहता था कि आदर्श गणितीय अवधारणाएँ "अंतरिक्ष में बिंदु" और "समय का क्षण" वास्तविक गति के सही अनुप्रयोग के लिए बहुत उपयुक्त नहीं हैं। एपोरिया गणितीय रूप से सही विचार के बीच विसंगति को उजागर करता है कि अंतरिक्ष और समय के गैर-शून्य अंतराल को अनिश्चित काल तक विभाजित किया जा सकता है (इसलिए कछुए को हमेशा आगे रहना चाहिए) और वास्तविकता जिसमें नायक, निश्चित रूप से, दौड़ जीतता है।

2. टाइम लूप विरोधाभास

समय यात्रा विरोधाभास लंबे समय से विज्ञान कथा लेखकों और विज्ञान कथा फिल्मों और टीवी श्रृंखला के रचनाकारों के लिए प्रेरणा का स्रोत रहा है। टाइम लूप विरोधाभासों के लिए कई विकल्प हैं; ऐसी समस्या का सबसे सरल और स्पष्ट उदाहरण मैसाचुसेट्स विश्वविद्यालय के प्रोफेसर डेविड टॉमी ने अपनी पुस्तक "द न्यू टाइम ट्रैवलर्स" में दिया था।

कल्पना कीजिए कि एक समय यात्री ने एक किताब की दुकान से शेक्सपियर के हेमलेट की एक प्रति खरीदी। इसके बाद वे वर्जिन क्वीन एलिजाबेथ प्रथम के समय में इंग्लैंड गए और विलियम शेक्सपियर को ढूंढकर उन्हें किताब सौंपी। उन्होंने इसे दोबारा लिखा और इसे अपने काम के रूप में प्रकाशित किया। सैकड़ों साल बीत गए, "हैमलेट" का दर्जनों भाषाओं में अनुवाद किया गया, अंतहीन रूप से पुनर्प्रकाशित किया गया, और प्रतियों में से एक उसी किताबों की दुकान में समाप्त हो गई, जहां समय यात्री इसे खरीदता है और शेक्सपियर को देता है, जो एक प्रति बनाता है और इसी तरह। .. इस मामले में अमर त्रासदी का लेखक किसे माना जाना चाहिए?

3. एक लड़की और एक लड़के का विरोधाभास

संभाव्यता सिद्धांत में, इस विरोधाभास को "श्री स्मिथ के बच्चे" या "श्रीमती स्मिथ की समस्याएं" भी कहा जाता है। इसे सबसे पहले अमेरिकी गणितज्ञ मार्टिन गार्डनर ने साइंटिफिक अमेरिकन पत्रिका के एक अंक में तैयार किया था। वैज्ञानिक कई दशकों से इस विरोधाभास पर बहस कर रहे हैं और इसे हल करने के कई तरीके हैं। समस्या के बारे में सोचने के बाद, आप अपना समाधान स्वयं निकाल सकते हैं।

परिवार में दो बच्चे हैं और यह निश्चित रूप से ज्ञात है कि उनमें से एक लड़का है। इसकी क्या प्रायिकता है कि दूसरा बच्चा भी लड़का है? पहली नज़र में, उत्तर बिल्कुल स्पष्ट है - 50/50, या तो वह वास्तव में लड़का है या लड़की, संभावनाएँ बराबर होनी चाहिए। समस्या यह है कि दो बच्चों वाले परिवारों में, बच्चों के लिंग के चार संभावित संयोजन होते हैं - दो लड़कियाँ, दो लड़के, एक बड़ा लड़का और एक छोटी लड़की, और इसके विपरीत - एक बड़ी लड़की और एक छोटा लड़का। पहले को बाहर रखा जा सकता है, क्योंकि बच्चों में से एक निश्चित रूप से एक लड़का है, लेकिन इस मामले में दो नहीं, बल्कि तीन संभावित विकल्प बचे हैं, और संभावना है कि दूसरा बच्चा भी एक लड़का है, तीन में से एक मौका है।

4. जर्डेन का कार्ड विरोधाभास

20वीं सदी की शुरुआत में ब्रिटिश तर्कशास्त्री और गणितज्ञ फिलिप जर्सडैन द्वारा प्रस्तावित समस्या को प्रसिद्ध झूठा विरोधाभास की किस्मों में से एक माना जा सकता है।

कल्पना कीजिए कि आपके हाथ में एक पोस्टकार्ड है जिस पर लिखा है, "पोस्टकार्ड के पीछे दिया गया कथन सत्य है।" कार्ड को पलटने से वाक्यांश का पता चलता है "दूसरी तरफ का कथन गलत है।" जैसा कि आप समझते हैं, एक विरोधाभास है: यदि पहला कथन सत्य है, तो दूसरा भी सत्य है, लेकिन इस मामले में पहला गलत होना चाहिए। यदि पोस्टकार्ड का पहला पक्ष गलत है, तो दूसरे पक्ष के वाक्यांश को भी सत्य नहीं माना जा सकता है, जिसका अर्थ है कि पहला कथन फिर से सत्य हो जाता है... झूठा विरोधाभास का एक और भी दिलचस्प संस्करण अगले पैराग्राफ में है।

5. कुतर्क "मगरमच्छ"

एक मां और बच्चा नदी के किनारे खड़े हैं, तभी अचानक एक मगरमच्छ तैरकर उनके पास आता है और बच्चे को पानी में खींच लेता है. गमगीन माँ अपने बच्चे को वापस करने के लिए कहती है, जिस पर मगरमच्छ जवाब देता है कि वह उसे बिना किसी नुकसान के वापस देने के लिए सहमत है यदि महिला उसके प्रश्न का सही उत्तर देती है: "क्या वह उसके बच्चे को लौटाएगा?" यह स्पष्ट है कि एक महिला के पास उत्तर के दो विकल्प होते हैं - हाँ या नहीं। यदि वह दावा करती है कि मगरमच्छ उसे बच्चा देगा, तो सब कुछ जानवर पर निर्भर करता है - उत्तर को सत्य मानते हुए, अपहरणकर्ता बच्चे को छोड़ देगा, लेकिन यदि वह कहता है कि माँ से गलती हुई थी, तो वह बच्चे को नहीं देख पाएगी , अनुबंध के सभी नियमों के अनुसार।

महिला का नकारात्मक उत्तर सब कुछ काफी जटिल बना देता है - यदि यह सही साबित होता है, तो अपहरणकर्ता को सौदे की शर्तों को पूरा करना होगा और बच्चे को रिहा करना होगा, लेकिन इस प्रकार माँ का उत्तर वास्तविकता के अनुरूप नहीं होगा। इस तरह के उत्तर की मिथ्याता सुनिश्चित करने के लिए, मगरमच्छ को बच्चे को माँ को लौटाना होगा, लेकिन यह अनुबंध के विपरीत है, क्योंकि उसकी गलती से बच्चे को मगरमच्छ के पास छोड़ देना चाहिए।

गौरतलब है कि मगरमच्छ द्वारा प्रस्तावित सौदे में तार्किक विरोधाभास है, इसलिए उसका वादा पूरा करना असंभव है। इस क्लासिक परिष्कार के लेखक को सिरैक्यूज़ के वक्ता, विचारक और राजनीतिज्ञ कोराक्स माना जाता है, जो 5वीं शताब्दी ईसा पूर्व में रहते थे।

6. अपोरिया "डिकोटॉमी"

एलिया के ज़ेनो से एक और विरोधाभास, आंदोलन के आदर्श गणितीय मॉडल की गलतता को प्रदर्शित करता है। समस्या को इस प्रकार प्रस्तुत किया जा सकता है: मान लीजिए कि आप अपने शहर की किसी सड़क पर शुरू से अंत तक चलने के लिए निकले हैं। ऐसा करने के लिए, आपको इसके पहले आधे भाग पर काबू पाना होगा, फिर शेष आधे में से आधा, फिर अगले खंड में से आधा, इत्यादि। दूसरे शब्दों में, आप पूरी दूरी का आधा भाग चलते हैं, फिर एक चौथाई, एक आठवां, एक सोलहवां - पथ के घटते खंडों की संख्या अनंत हो जाती है, क्योंकि किसी भी शेष भाग को दो में विभाजित किया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि चलना असंभव है पूरा रास्ता. पहली नज़र में कुछ हद तक दूरगामी विरोधाभास तैयार करते हुए, ज़ेनो यह दिखाना चाहता था कि गणितीय नियम वास्तविकता का खंडन करते हैं, क्योंकि वास्तव में आप बिना कोई निशान छोड़े पूरी दूरी आसानी से तय कर सकते हैं।

7. अपोरिया "फ्लाइंग एरो"

एलिया के ज़ेनो का प्रसिद्ध विरोधाभास गति और समय की प्रकृति के बारे में वैज्ञानिकों के विचारों में सबसे गहरे विरोधाभासों को छूता है। एपोरिया को इस प्रकार तैयार किया गया है: धनुष से चलाया गया तीर गतिहीन रहता है, क्योंकि किसी भी समय यह आराम की स्थिति में होता है और हिलता नहीं है। यदि समय के प्रत्येक क्षण में तीर आराम की स्थिति में है, तो यह हमेशा आराम की स्थिति में है और बिल्कुल भी नहीं चलता है, क्योंकि समय में कोई भी क्षण नहीं है जब तीर अंतरिक्ष में चलता है।

मानव जाति के उत्कृष्ट दिमाग सदियों से उड़ते हुए तीर के विरोधाभास को सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन तार्किक दृष्टिकोण से इसकी रचना बिल्कुल सही है। इसका खंडन करने के लिए, यह समझाना आवश्यक है कि एक सीमित समय अवधि में समय के अनंत क्षण कैसे शामिल हो सकते हैं - यहां तक कि अरस्तू, जिन्होंने ज़ेनो के एपोरिया की दृढ़ता से आलोचना की, यह साबित करने में असमर्थ थे। अरस्तू ने ठीक ही बताया कि समय की अवधि को कुछ अविभाज्य पृथक क्षणों का योग नहीं माना जा सकता है, लेकिन कई वैज्ञानिकों का मानना है कि उनका दृष्टिकोण गहरा नहीं है और विरोधाभास के अस्तित्व से इनकार नहीं करता है। यह ध्यान देने योग्य है कि उड़ते हुए तीर की समस्या प्रस्तुत करके ज़ेनो ने गति की संभावना का खंडन करने की कोशिश नहीं की, बल्कि आदर्शवादी गणितीय अवधारणाओं में विरोधाभासों की पहचान की।

8. गैलीलियो का विरोधाभास

विज्ञान की दो नई शाखाओं के संबंध में अपने प्रवचनों और गणितीय प्रमाणों में, गैलीलियो गैलीली ने एक विरोधाभास का प्रस्ताव रखा जो अनंत सेटों के जिज्ञासु गुणों को प्रदर्शित करता है। वैज्ञानिक ने दो विरोधाभासी निर्णय तैयार किये। सबसे पहले, ऐसी संख्याएँ हैं जो अन्य पूर्णांकों के वर्ग हैं, जैसे 1, 9, 16, 25, 36, इत्यादि। ऐसी अन्य संख्याएँ हैं जिनमें यह गुण नहीं है - 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 और इसी तरह। इस प्रकार, पूर्ण वर्गों और साधारण संख्याओं की कुल संख्या अकेले पूर्ण वर्गों की संख्या से अधिक होनी चाहिए। दूसरा प्रस्ताव: प्रत्येक प्राकृतिक संख्या के लिए उसका सटीक वर्ग होता है, और प्रत्येक वर्ग के लिए एक पूर्णांक वर्गमूल होता है, अर्थात, वर्गों की संख्या प्राकृतिक संख्याओं की संख्या के बराबर होती है।

इस विरोधाभास के आधार पर, गैलीलियो ने निष्कर्ष निकाला कि तत्वों की संख्या के बारे में तर्क केवल परिमित सेटों पर लागू होता है, हालांकि बाद के गणितज्ञों ने एक सेट की शक्ति की अवधारणा पेश की - इसकी मदद से, गैलीलियो के दूसरे निर्णय की वैधता अनंत सेटों के लिए सिद्ध हुई।

9. आलू बैग विरोधाभास

मान लीजिए कि एक निश्चित किसान के पास आलू का एक बैग है जिसका वजन ठीक 100 किलोग्राम है। इसकी सामग्री की जांच करने पर, किसान को पता चला कि बैग को नम परिस्थितियों में संग्रहीत किया गया था - इसका 99% द्रव्यमान पानी है और 1% आलू में निहित अन्य पदार्थ हैं। उसने आलू को थोड़ा सुखाने का फैसला किया ताकि उनमें पानी की मात्रा 98% तक कम हो जाए और बैग को एक सूखी जगह पर ले गया। अगले दिन पता चलता है कि एक लीटर (1 किलो) पानी सचमुच वाष्पित हो गया है, लेकिन बैग का वजन 100 से घटकर 50 किलो हो गया है, यह कैसे हो सकता है? आइए गणना करें - 100 किलोग्राम का 99% 99 किलोग्राम है, जिसका अर्थ है कि सूखे अवशेषों के द्रव्यमान और पानी के द्रव्यमान का अनुपात शुरू में 1/99 के बराबर था। सूखने के बाद, बैग के कुल द्रव्यमान का 98% पानी होता है, जिसका अर्थ है कि सूखे अवशेषों के द्रव्यमान और पानी के द्रव्यमान का अनुपात अब 1/49 है। चूंकि अवशेष का द्रव्यमान नहीं बदला है, शेष पानी का वजन 49 किलोग्राम है।

बेशक, एक चौकस पाठक तुरंत गणना में एक गंभीर गणितीय त्रुटि की खोज करेगा - काल्पनिक कॉमिक "आलू विरोधाभास की बोरी" को एक उत्कृष्ट उदाहरण माना जा सकता है कि कैसे, प्रतीत होता है "तार्किक" और "वैज्ञानिक रूप से समर्थित" तर्क की मदद से, कोई वस्तुतः खरोंच से एक सिद्धांत बना सकता है जो सामान्य ज्ञान का खंडन करता है।

10. रेवेन विरोधाभास

इस समस्या को हेम्पेल के विरोधाभास के रूप में भी जाना जाता है - इसे इसका दूसरा नाम इसके क्लासिक संस्करण के लेखक जर्मन गणितज्ञ कार्ल गुस्ताव हेम्पेल के सम्मान में मिला। समस्या को काफी सरलता से तैयार किया गया है: प्रत्येक कौआ काला है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि जो चीज़ काली नहीं है वह कौआ नहीं हो सकती। इस नियम को तार्किक विरोधाभास कहा जाता है, अर्थात, यदि एक निश्चित आधार "ए" का परिणाम "बी" है, तो "बी" का निषेध "ए" के निषेध के बराबर है। यदि कोई व्यक्ति काले कौवे को देखता है, तो इससे उसका विश्वास मजबूत होता है कि सभी कौवे काले होते हैं, जो काफी तार्किक है, लेकिन विरोधाभास और प्रेरण के सिद्धांत के अनुसार, यह कहना तर्कसंगत है कि ऐसी वस्तुओं का अवलोकन करना जो काले नहीं हैं (जैसे, लाल) सेब) से यह भी साबित होता है कि सभी कौवे काले रंग से रंगे हुए हैं। दूसरे शब्दों में, यह तथ्य कि एक व्यक्ति सेंट पीटर्सबर्ग में रहता है, यह साबित करता है कि वह मॉस्को में नहीं रहता है।

तार्किक दृष्टिकोण से, विरोधाभास त्रुटिहीन दिखता है, लेकिन यह वास्तविक जीवन का खंडन करता है - लाल सेब किसी भी तरह से इस तथ्य की पुष्टि नहीं कर सकते हैं कि सभी कौवे काले हैं।

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चतुर मिशनरी के साथ यह प्रकरण प्राचीन यूनानी दार्शनिकों प्रोटागोरस और यूथलस के विरोधाभास की व्याख्याओं में से एक है।

लेकिन प्रत्येक शोधकर्ता जिसने अपने सिद्धांत में सभी अवधारणाओं को सख्ती से परिभाषित करने की कोशिश की, उसे औपचारिक तर्क के समान विरोधाभास का सामना करना पड़ा। इसमें कोई भी कभी भी सफल नहीं हुआ है, क्योंकि सब कुछ अंततः एक तनातनी पर आ गया है जैसे: "गति अंतरिक्ष में पिंडों की गति है, और गति अंतरिक्ष में पिंडों की गति है।"

इस विरोधाभास का एक और संस्करण. किसी ने मौत की सज़ा वाला अपराध किया है. मुकदमे में उसके पास अंतिम शब्द होता है। उन्हें एक बयान जरूर कहना चाहिए. अगर ये सच निकला तो अपराधी डूब जाएगा. यदि यह झूठ है तो अपराधी को फाँसी की सजा होगी। न्यायाधीश को पूरी तरह से भ्रमित करने के लिए उसे क्या बयान देना चाहिए? खुद सोचो।

इस विरोधाभास से हैरान होकर, प्रोटागोरस ने यूथ्लस के साथ इस विवाद पर एक विशेष निबंध समर्पित किया, "भुगतान की मुकदमेबाजी।" दुर्भाग्य से, प्रोटागोरस ने जो कुछ लिखा, उसकी तरह यह भी हम तक नहीं पहुंचा है। दार्शनिक प्रोटागोरस को तुरंत लगा कि इस विरोधाभास के पीछे कुछ आवश्यक बात छिपी हुई है जिसके लिए विशेष अध्ययन की आवश्यकता है।

एलिया के ज़ेनो का अपोरिया।औपचारिक तर्क के नियमों के अनुसार, उड़ता हुआ तीर उड़ नहीं सकता। एक उड़ता हुआ तीर समय के प्रत्येक क्षण में एक समान स्थिति में रहता है, अर्थात वह विराम अवस्था में होता है; चूँकि यह समय के प्रत्येक क्षण में विश्राम में है, इसलिए यह समय के सभी क्षणों में विश्राम में है, अर्थात समय में कोई भी क्षण ऐसा नहीं है जिस पर तीर चलता हो और समान स्थान पर न हो।

यह एपोरिया गति की विसंगति के विचार का परिणाम है, कि समय की अलग-अलग इकाइयों में एक गतिमान पिंड दूरी के अलग-अलग अंतरालों को पार करता है, और दूरी अनंत संख्या में अविभाज्य खंडों का योग है जो शरीर गुजरता है। यह एपोरिया अंतरिक्ष और समय की प्रकृति के बारे में - विसंगति और निरंतरता के बारे में एक गहरा सवाल उठाता है। यदि हमारी दुनिया असतत है, तो इसमें गति असंभव है, और यदि यह निरंतर है, तो इसे लंबाई की असतत इकाइयों और समय की असतत इकाइयों के साथ मापना असंभव है।

औपचारिक तर्क दुनिया की विसंगति की अवधारणा पर आधारित है, जिसकी शुरुआत परमाणुओं और शून्यता के बारे में डेमोक्रिटस की शिक्षाओं में और शायद प्राचीन ग्रीस की प्रारंभिक दार्शनिक शिक्षाओं में की जानी चाहिए। हम औपचारिक तर्क की विरोधाभासी प्रकृति के बारे में नहीं सोचते हैं जब हम कहते हैं कि गति किसी पिंड द्वारा तय किए गए मीटर या किलोमीटर की संख्या है, जिसे वह प्रति सेकंड या प्रति मिनट यात्रा करता है (भौतिकी हमें सिखाती है कि समय से विभाजित दूरी गति है)। हम दूरी को अलग-अलग इकाइयों (मीटर, किलोमीटर, वर्स्ट, आर्शिंस, आदि) में मापते हैं, समय को भी अलग-अलग इकाइयों (मिनट, सेकंड, घंटे, आदि) में मापते हैं। हमारे पास एक मानक दूरी है - एक मीटर, या कोई अन्य खंड जिसके साथ हम पथ की तुलना करते हैं। हम समय को समय के मानक (अनिवार्य रूप से, एक खंड भी) से मापते हैं। लेकिन दूरी और समय निरंतर हैं। और यदि वे असतत (असतत) हैं, तो उनके असतत भागों के जंक्शनों पर क्या है? दूसरी दुनिया? समानांतर दुनिया? समानांतर दुनिया के बारे में परिकल्पनाएँ ग़लत हैं, क्योंकि... औपचारिक तर्क के नियमों के अनुसार तर्क पर आधारित हैं, जो मानता है कि दुनिया अलग है। परंतु यदि यह असतत होता तो इसमें गति असंभव होती। इसका मतलब यह है कि ऐसी दुनिया में सब कुछ मृत हो जाएगा।

वास्तव में, यह विरोधाभास बाइनरी लॉजिक में अघुलनशील है। लेकिन यह बिल्कुल यही तर्क है जो हमारे अधिकांश तर्कों को रेखांकित करता है। इस विरोधाभास से यह पता चलता है कि किसी चीज़ के बारे में सच्चा निर्णय इस चीज़ के ढांचे के भीतर नहीं बनाया जा सकता है। ऐसा करने के लिए आपको इससे आगे जाने की जरूरत है। इसका मतलब यह है कि क्रेटन एपिमेनाइड्स क्रेटन्स का निष्पक्ष रूप से न्याय नहीं कर सकता है और उन्हें विशेषताएँ नहीं दे सकता है, क्योंकि वह स्वयं एक क्रेटन है।

झूठा विरोधाभास."अब मैं जो कह रहा हूं वह झूठ है," या "यह कथन झूठ है।" यह विरोधाभास मेगेरियन स्कूल यूबुलाइड्स के दार्शनिक द्वारा तैयार किया गया था। उन्होंने कहा: "क्रेटन एपिमेनाइड्स ने कहा कि सभी क्रेटन झूठे हैं।" . यदि एपिमेनाइड्स सही है कि सभी क्रेटन झूठे हैं, तो वह भी झूठा है। यदि एपिमेनाइड्स झूठा है, तो वह झूठ बोलता है कि सभी क्रेटन झूठे हैं। तो क्या क्रेटन झूठे हैं या नहीं? यह स्पष्ट है कि तर्क की यह श्रृंखला त्रुटिपूर्ण है, लेकिन किस तरह से?

विज्ञान में, इसका मतलब यह है कि केवल इस प्रणाली के तत्वों, इन तत्वों के गुणों और इस प्रणाली के भीतर होने वाली प्रक्रियाओं के आधार पर किसी प्रणाली को समझना और समझाना असंभव है। ऐसा करने के लिए, हमें सिस्टम को किसी बड़ी चीज़ का हिस्सा मानना चाहिए - बाहरी वातावरण, एक बड़े क्रम की प्रणाली, जिसका हम जिस सिस्टम का अध्ययन कर रहे हैं वह एक हिस्सा है। दूसरे शब्दों में: विशेष को समझने के लिए, व्यक्ति को अधिक सार्वभौमिक की ओर बढ़ना होगा।

प्लेटो और सुकरात का विरोधाभास
प्लेटो: “सुकरात का निम्नलिखित कथन असत्य होगा।”
सुकरात: "प्लेटो ने जो कहा वह सत्य है।"
अर्थात यदि हम मान लें कि प्लेटो सच बोल रहा है, कि सुकरात झूठ बोल रहा है, तो सुकरात झूठ बोल रहा है, कि प्लेटो सच कह रहा है, तो प्लेटो झूठ बोल रहा है। यदि प्लेटो झूठ बोलता है कि सुकरात झूठ बोल रहा है, तो सुकरात सच कह रहा है कि प्लेटो सही है। और तर्क की शृंखला आरंभ में लौट आती है।

यह विरोधाभास यह है कि औपचारिक तर्क के ढांचे के भीतर, कोई निर्णय सत्य और असत्य दोनों हो सकता है। यह कथन, जो झूठा विरोधाभास का गठन करता है, औपचारिक तर्क में न तो सिद्ध करने योग्य है और न ही खंडन करने योग्य है। माना जा रहा है कि ये बयान बिल्कुल भी तार्किक बयान नहीं है. इस विरोधाभास को हल करने का प्रयास ट्रिपल तर्क, जटिल तर्क की ओर ले जाता है।

यह विरोधाभास औपचारिक तर्क की अपूर्णता को दर्शाता है, सीधे तौर पर - इसकी हीनता को।

यह विरोधाभास बताता है कि किसी प्रणाली के तत्वों को इस प्रणाली के तत्वों द्वारा चिह्नित करने के लिए, यह आवश्यक है कि इस प्रणाली में तत्वों की संख्या दो से अधिक हो। थीसिस और एंटीथिसिस किसी तत्व को चिह्नित करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं। यदि कोई कथन सत्य नहीं है, तो इसका अर्थ यह नहीं है कि वह असत्य है। इसके विपरीत, यदि कोई कथन गलत नहीं है, तो इसका मतलब यह नहीं है कि वह सत्य है। हमारे दिमाग के लिए इस कथन से सहमत होना आसान नहीं है, क्योंकि हम औपचारिक वैकल्पिक तर्क का उपयोग करते हैं। और प्लेटो और सुकरात के बयानों का मामला बताता है कि यह संभव है। खुद जज करें: वे हमसे कहते हैं: "बॉक्स में गेंद काली नहीं है।" अगर हम सोचते हैं कि यह सफेद है, तो हम गलत हो सकते हैं, क्योंकि गेंद नीली, लाल या पीली हो सकती है।

पिछले दो उदाहरणों में हम देखते हैं कि विरोधाभास औपचारिक (द्विआधारी) तर्क की दोषपूर्णता से पैदा होते हैं। आइए इस बारे में सोचें कि वाक्यांश का सही ढंग से निर्माण कैसे किया जाना चाहिए: "इतिहास एक व्यक्ति को सिखाता है, लेकिन वह इतिहास से कुछ नहीं सीखता है।" ऐसे सूत्रीकरण में, ऐसे स्पष्टीकरण के साथ, अब कोई विरोधाभास नहीं रह गया है। अंतिम दो विरोधाभास विरोधाभासी नहीं हैं; उन्हें वाक्यांश का सही ढंग से निर्माण करके औपचारिक तर्क के नियमों के ढांचे के भीतर समाप्त किया जा सकता है।

नाई स्वयं दाढ़ी नहीं बनाता; रसेल का विरोधाभास उसे ऐसा करने से रोकता है। फोटो साइट से: http://positivcheg.ru/foto/837-solidnye-dyadenki.html

रसेल का विरोधाभास:क्या सभी समुच्चयों के समुच्चय में स्वयं समाहित हैं यदि इसमें सम्मिलित समुच्चय में स्वयं शामिल नहीं हैं (खाली समुच्चय हैं)? रसेल ने इसे "नाई विरोधाभास" के रूप में लोकप्रिय बनाया: "नाई केवल उन्हीं लोगों की हजामत बनाते हैं जो स्वयं हजामत नहीं बनाते। क्या वह खुद शेव करता है?

यहां परिभाषा का एक विरोधाभास है: हमने यह परिभाषित किए बिना कि सेट क्या है, एक तार्किक निर्माण करना शुरू कर दिया। यदि नाई उन लोगों की भीड़ का हिस्सा है जिनकी वह हजामत बनाता है, तो उसे हजामत बनाने का शुल्क भी अपने आप से लेना होगा। तो परिभाषा क्या है? लेकिन वैज्ञानिक अक्सर उन अवधारणाओं के साथ काम करते हैं जिन्हें वे किसी भी तरह से परिभाषित नहीं करते हैं, यही कारण है कि वे एक-दूसरे को समझ नहीं पाते हैं और व्यर्थ बहस करते हैं।

परिभाषा के अनुसार "खाली सेट" की अवधारणा बेतुकी है। कोई सेट खाली कैसे हो सकता है, जिसमें कुछ भी न हो? नाई उन अनेक लोगों में से एक नहीं है जिनकी वह नाई के रूप में हजामत बनाता है। आख़िर कोई भी आदमी नाई की तरह नहीं, बल्कि हजामत बनाने वाले की तरह हजामत बनाता है। और जो मनुष्य हजामत बनाता है, वह नाई नहीं है, क्योंकि वह इसके लिये अपने आप से कुछ नहीं लेता।

एंटीनोमीज़ की श्रेणी से एक विरोधाभास एक वाक्यांश के निर्माण में तर्क में त्रुटि से उत्पन्न होता है। निम्नलिखित विरोधाभास एंटीनोमीज़ पर भी लागू होता है।

इस मामले में, हमें यह याद रखना चाहिए कि एक व्यक्ति को सोचना सीखना चाहिए, न कि केवल याद रखना। यांत्रिक स्मरण के रूप में सीखने का कोई बड़ा मूल्य नहीं है। एक व्यक्ति स्कूल और विश्वविद्यालय में पढ़ते समय जो कुछ याद रखता है उसका लगभग 85-90% वह पहले 3-5 वर्षों के दौरान भूल जाता है। लेकिन अगर उसे सोचना सिखाया गया, तो उसने लगभग पूरे जीवन इस कौशल में महारत हासिल कर ली है। लेकिन लोगों का क्या होगा यदि प्रशिक्षण के दौरान उन्हें केवल वे 10% जानकारी याद रखने को दी जाए जो उन्हें लंबे समय तक याद रहती है? दुर्भाग्य से, किसी ने भी ऐसा प्रयोग नहीं किया है। हालांकि...

हमारे गाँव में एक आदमी था जिसने 30 के दशक की शुरुआत में स्कूल की केवल चौथी कक्षा पूरी की थी। लेकिन 60 के दशक में, उन्होंने एक सामूहिक फार्म के मुख्य लेखाकार के रूप में काम किया और माध्यमिक तकनीकी शिक्षा वाले लेखाकार की तुलना में बेहतर काम किया, जिन्होंने बाद में उनकी जगह ली।

लेकिन अगर एक जहाज को एक प्रणाली के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसका सार उसके समग्र गुणों से निर्धारित होता है: वजन, विस्थापन, गति, दक्षता और अन्य विशेषताएं, तो जब सभी भागों को समान भागों से बदल दिया जाता है, तब भी जहाज वही रहता है . संपूर्ण के गुण उसके भागों के गुणों से भिन्न होते हैं और इन्हें इन भागों के गुणों तक कम नहीं किया जा सकता है। संपूर्ण अपने भागों के योग से बड़ा है! इसलिए, 50 वर्ष की आयु में भी, एक व्यक्ति स्वयं ही बना रहता है, हालाँकि उसके शरीर के 95% परमाणु पहले ही इस दौरान कई बार दूसरों द्वारा प्रतिस्थापित किए जा चुके होते हैं, और उसके शरीर में 10 वर्ष की आयु की तुलना में अधिक परमाणु होते हैं। साल।

इसलिए प्राचीन दार्शनिक पूरी तरह से सही नहीं थे जब उन्होंने कहा कि आप एक ही नदी में दो बार प्रवेश नहीं कर सकते, क्योंकि इसमें पानी बहता है और हर समय धारा में इसके अणु बदलते रहते हैं। इस मामले में, यह स्पष्ट रूप से माना गया है कि नदी वास्तव में इन पानी के अणुओं का योग है और किसी अन्य पानी के अणुओं का योग नहीं है। लेकिन ऐसा नहीं है, क्योंकि हम नदी को पानी के अणुओं के समूह के रूप में नहीं, बल्कि एक निश्चित गहराई और चौड़ाई के प्रवाह के रूप में, एक निश्चित प्रवाह गति के रूप में देखते हैं, एक शब्द में, नदी एक गतिशील प्रणाली है, न कि इसके भागों का योग.

गंजा ओरंगुटान। फोटो साइट से: http://stayer.35photo.ru/photo_125775

गंजा सिंहपर्णी. फोटो साइट से: http://www.fotonostra.ru/4101.html

अक्सर गंजेपन के बारे में प्रश्न का उत्तर उस स्तर से भिन्न स्तर पर होता है जिसमें इसे तैयार किया गया था। ऐसे प्रश्न का उत्तर देने के लिए, व्यक्ति को तर्क और धारणा के एक स्तर से बिल्कुल अलग स्तर पर जाना होगा। उदाहरण के लिए, एक वैज्ञानिक के प्रकाशनों को वर्ष में 100 बार उद्धृत किया जाता है, और दूसरे के प्रकाशनों को वर्ष में 1 बार उद्धृत किया जाता है। प्रश्न: उनमें से कौन एक प्रतिभाशाली वैज्ञानिक है? इस प्रश्न के चार अलग-अलग उत्तर हो सकते हैं: 1 - कोई नहीं, 2 - दोनों, 3 - पहला, 4 - दूसरा। और इस मामले में सभी चार उत्तर समान रूप से संभावित हैं, क्योंकि उद्धरणों की संख्या, सिद्धांत रूप में, प्रतिभा का संकेत नहीं हो सकती है। इस प्रश्न का सही उत्तर 100 वर्ष या उससे थोड़ा कम समय में ही प्राप्त किया जा सकता है।

इस मामले में बेतुकापन "लोकतंत्र" की अवधारणा की स्पष्ट परिभाषा की कमी से उत्पन्न होता है। यदि सामाजिक व्यवस्था (राज्य) को लोकतांत्रिक बनाना है तो मतदाताओं का समान प्रतिनिधित्व प्राप्त किया जाना चाहिए। यदि राज्यों की आबादी अलग-अलग है तो समान प्रतिनिधित्व लोकतंत्र का सिद्धांत नहीं है, बल्कि कुछ और है। पार्टियों से समान प्रतिनिधित्व कुछ तीसरा है, धार्मिक संप्रदायों से - चौथा, आदि।

लोकतंत्र का विरोधाभास(मतदान): "चुनावी प्रणाली के लिए सभी आवश्यकताओं को एक प्रणाली में जोड़ना असंभव है।" यदि आप राज्यों या क्षेत्रों से संसद में समान प्रतिनिधित्व प्राप्त करते हैं, तो मतदाताओं से संसद में समान प्रतिनिधित्व प्राप्त करना असंभव है। लेकिन अभी भी धार्मिक संप्रदाय आदि मौजूद हैं।

लेकिन राजनीति में, औपचारिक तर्क को भी उच्च सम्मान में नहीं रखा जाता है, और अक्सर मतदाताओं को मूर्ख बनाने के लिए जानबूझकर इसका उल्लंघन किया जाता है। संयुक्त राज्य अमेरिका में, "ब्रेन पाउडरिंग" तकनीकें उत्कृष्ट रूप से विकसित की गई हैं। उनके चुनाव लोकतांत्रिक नहीं हैं, बल्कि बहुसंख्यकवादी हैं, लेकिन अमेरिकियों का दृढ़ विश्वास है कि उनके पास एक लोकतांत्रिक राज्य है और जो कोई भी उनकी सामाजिक व्यवस्था के बारे में अलग सोचता है, उसे तोड़ने के लिए तैयार हैं। वे सरकार के कुलीन स्वरूप को लोकतांत्रिक बताने में कामयाब होते हैं। क्या सैद्धांतिक रूप से लोकतांत्रिक चुनाव संभव हैं?

लेकिन व्यवहार में, मोंटे कार्लो का निष्कर्ष किसी अन्य कारण से गलत हो सकता है। आख़िरकार, रूलेट खेलते समय प्राथमिक घटनाओं की स्वतंत्रता की शर्त पूरी नहीं हो सकती है। और यदि प्राथमिक घटनाएँ स्वतंत्र नहीं हैं, बल्कि हमें ज्ञात और अभी भी अज्ञात दोनों तरह से एक-दूसरे से "जुड़ी" हैं... तो इस मामले में लाल के बजाय काले रंग पर दांव लगाना बेहतर है।

यह पता चल सकता है कि ब्रह्मांड में ऊर्जा और सूचना के अन्य वाहक भी हैं, न कि केवल विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के दोलन और प्राथमिक कणों के प्रवाह। यदि अपने मूल में ब्रह्मांड असतत (निर्वात) नहीं है, बल्कि निरंतर है, तो यह विरोधाभास अनुचित है। तब ब्रह्माण्ड का प्रत्येक भाग इसके शेष भाग से प्रभावित होता है, तब ब्रह्माण्ड का प्रत्येक परमाणु अन्य सभी परमाणुओं से जुड़ा होता है और उनसे संपर्क करता है, चाहे वे उससे कितनी भी दूर क्यों न हों। लेकिन अनंत ब्रह्मांड में अनंत संख्या में परमाणु होंगे... रुकें! दिमाग फिर से उबलने लगा है.

यह विरोधाभास समय क्या है के बारे में हमारी ग़लतफ़हमी से उत्पन्न होता है। यदि समय कई चैनलों के साथ दुनिया का प्रवाह है (जैसा कि अक्सर एक नदी के साथ होता है), और चैनलों में प्रवाह की गति अलग-अलग है, तो एक टुकड़ा जो एक तेज़ चैनल में गिरता है वह फिर से एक धीमे चैनल में गिर जाएगा , जब तेज़ चैनल धीमे चैनल के साथ विलीन हो जाता है जिसमें एक और ज़ुल्फ़ तैर रहा होता है, जिसके साथ वे एक बार आगे बढ़े थे। लेकिन अब एक ज़ुल्फ़ अपने "दोस्त" से आगे हो जाएगी और अब उससे नहीं मिलेगी। उनसे मिलने के लिए, पिछड़े हुए "दोस्त" को दूसरे तेज़ चैनल में जाना होगा, और आगे वाले को उसी समय धीमे चैनल में तैरना होगा। यह पता चला है कि जुड़वां भाई, जो एक सबलाइट जहाज पर उड़ गया, सिद्धांत रूप में अतीत में वापस नहीं आ सकता है और अपने भाई से मिल सकता है।

समय के धीमे प्रवाह (सबलाइट शिप) के कारण उसे समय के प्रवाह में देरी हुई। इस दौरान, उसका भाई न केवल बड़ा हो गया, बल्कि वह भविष्य में चला गया, और उसके साथ वह सब कुछ जो उसे घेरे हुए था, भविष्य में चला गया। तो, सिद्धांत रूप में, एक भाई जो समय में पीछे रह गया है वह अब भविष्य में नहीं जा पाएगा।

और अगर समय की नदी में अलग-अलग गति के चैनल नहीं हैं, तो इससे कोई विरोधाभास नहीं हो सकता। शायद सापेक्षता का सिद्धांत गलत है, और समय सापेक्ष नहीं, बल्कि निरपेक्ष है?मारे गए दादा का विरोधाभास:

यह विरोधाभास साबित करता है कि अतीत में यात्रा करना असंभव है। अतीत में जाने के लिए, एक व्यक्ति को एक अलग इकाई में बदलना होगा - समय के पांच-आयामी स्थान में जाना होगा, जिसमें अतीत, वर्तमान और भविष्य एक साथ मौजूद हैं - एक साथ जुड़े हुए हैं, उसे जन्म लेना होगा, मरना होगा और जीना, और यह सब किसी प्रकार की मूलभूत घटना के रूप में जब "जन्म लेना, जीना और मरना" एक दूसरे से अलग नहीं होते हैं। किसी व्यक्ति के लिए ऐसा प्राणी बनने का अर्थ है निश्चित मृत्यु - उपपरमाण्विक कणों में विघटन। सामान्य तौर पर, हम चार-आयामी दुनिया में रहते हैं, और पांचवें-आयामी दुनिया का रास्ता हमारे लिए वर्जित है।

और भगवान का शुक्र है! इसलिए, दादा को अपने पोते के भविष्य से आकर उसे मारने का खतरा नहीं है। और आज ऐसे कई पोते-पोतियां हैं जो गांजा पीते हैं.

चीन के केंद्रीय फिल्म, रेडियो और टेलीविजन ब्यूरो ने हाल ही में समय यात्रा फिल्मों पर प्रतिबंध लगा दिया क्योंकि वे "इतिहास के प्रति अनादर दिखाते हैं।" फिल्म समीक्षक रेमंड झोउ लिमिंग ने प्रतिबंध के कारणों की व्याख्या करते हुए कहा कि अब समय यात्रा टीवी श्रृंखला और फिल्मों में एक लोकप्रिय विषय है, लेकिन ऐसे कार्यों का अर्थ, साथ ही उनकी प्रस्तुति, बहुत संदिग्ध है। “उनमें से अधिकांश पूरी तरह से काल्पनिक हैं, तर्क का पालन नहीं करते हैं और ऐतिहासिक वास्तविकताओं के अनुरूप नहीं हैं। निर्माता और लेखक कहानी को बहुत हल्के में ले रहे हैं, इसे विकृत कर रहे हैं और दर्शकों पर इस छवि को थोप रहे हैं, और इसे प्रोत्साहित नहीं किया जाना चाहिए, ”उन्होंने कहा। इस तरह के कार्य विज्ञान पर आधारित नहीं हैं, बल्कि इसे वर्तमान घटनाओं पर टिप्पणी करने के बहाने के रूप में उपयोग करते हैं।

मेरा मानना है कि जब चीनियों को ऐसी फिल्मों के नुकसान का एहसास हुआ तो उन्होंने तुरंत ही अपना दिमाग खराब कर लिया। बकवास से लोगों को बेवकूफ बनाना, इसे विज्ञान कथा के रूप में प्रसारित करना खतरनाक है। सच तो यह है कि ऐसी फिल्में लोगों की वास्तविकता की समझ, वास्तविकता की सीमाओं को कमजोर करती हैं। और यही सिज़ोफ्रेनिया का सही रास्ता है।

साल्वाडोर डाली ने पेंटिंग के माध्यम से समय के बारे में हमारे विचारों की बेरुखी को दिखाया। वर्तमान घड़ी में अभी समय नहीं है। समय क्या है? यदि समय न होता तो कोई गति नहीं होती। या शायद यह कहना अधिक सही होगा: यदि कोई गति नहीं होती, तो कोई समय नहीं होता? या शायद समय और गति एक ही चीज़ हैं? नहीं, बल्कि, समय और स्थान श्रेणियों की सहायता से, हम गति को चिह्नित करने और मापने का प्रयास कर रहे हैं। इस मामले में, समय कुछ हद तक अर्शिन मलान जैसा है। समय में यात्रा करने के लिए, आपको जीवित (जीवित) इंसान बनना बंद करना होगा और आपको स्वयं गति के भीतर चलना सीखना होगा।

समय नहीं है, गति है, और गति ही समय है। समय से जुड़े सभी विरोधाभास इस तथ्य से उत्पन्न होते हैं कि अंतरिक्ष के गुणों को समय के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है। लेकिन अंतरिक्ष एक अदिश राशि है और समय एक सदिश राशि है।

अतीत और वर्तमान. यदि अतीत को वर्तमान से जोड़ना इस तरह संभव होता, तो शाम को हम अपने बचपन के आँगन में घूमने जाते और वहाँ बचपन के दोस्तों से मिलते, और हमारे बचपन के दोस्त बच्चे होते, और हम वयस्क होते . लेकिन ऐसा करना नामुमकिन है. समय किसी गति की विशेषता नहीं है, बल्कि अपरिवर्तनीय गति की विशेषता है। यहां तक कि अगर आप एक सर्कल में आंदोलन शुरू करते हैं - इसे लूप करें, तो प्रत्येक चक्र पिछले एक से किसी तरह से अलग होगा। फोटो साइट से: http://kluchikov.net/node/76

समय के साथ हम इसी तरह बदलते हैं। पुरानी तस्वीरों और पुरानी फिल्मों को देखकर ही अतीत की यात्रा संभव है। हमारी याददाश्त की मदद से भी. शायद स्मृति ही वह चीज़ है जो हमें पाँचवीं-आयामी इकाई बनाती है? संभवतः, स्मृति ही एकमात्र संभावित टाइम मशीन है जो हमें अतीत में ले जा सकती है। आपको बस सब कुछ याद रखना सीखना होगा। फोटो साइट से: http://loveopium.ru/page/94

अकिलिस और कछुआ:यदि आंदोलन की शुरुआत में कछुआ अकिलीज़ के सामने है, तो तेज़-तर्रार अकिलिस कभी भी इत्मीनान से चलने वाले कछुए को नहीं पकड़ पाएगा, क्योंकि जब तक वह उस बिंदु पर जाता है जहां कछुआ प्रतियोगिता की शुरुआत में था, तब तक वह ऐसा कर चुका होगा। कम से कम थोड़ा आगे बढ़ने का समय आ गया है। जब तक अकिलिस उस बिंदु पर पहुंच जाएगा जहां कछुआ था, उसके पास एक निश्चित दूरी आगे बढ़ने का समय होगा। अब अकिलिस को उस स्थान पर कुछ दूरी तक फिर से दौड़ना होगा जहां कछुआ था, और इस दौरान वह फिर से आगे बढ़ेगा, और इसी तरह - अकिलिस के कछुए तक पहुंचने के बिंदुओं की संख्या अनंत हो जाती है। यह पता चला है कि अकिलिस कछुए को कभी नहीं पकड़ पाएगा, लेकिन हम समझते हैं कि वास्तव में वह आसानी से पकड़ लेगा और उससे आगे निकल जाएगा।

ऐसा क्यों होता है, इस विरोधाभास का कारण क्या है? लेकिन तथ्य यह है कि दूरी अंकों का संग्रह नहीं है। आख़िरकार, किसी बिंदु का कोई आकार नहीं होता और किसी भी ज्यामितीय खंड पर बिंदुओं की संख्या अनंत हो सकती है। अनंत बिंदुओं पर जाने के लिए अकिलिस को अनंत समय की आवश्यकता होगी। इसलिए, यह पता चलता है कि असतत गणित और औपचारिक तर्क वास्तविकता पर लागू नहीं होते हैं, और यदि वे लागू होते हैं, तो बड़े संदेह के साथ।

यह विरोधाभास इस तथ्य के कारण है कि औपचारिक तर्क एक अलग दुनिया में संचालित होता है जिसमें अलग-अलग शरीर होते हैं जिनमें बिंदु होते हैं, और घटनाएं जो चार-आयामी अंतरिक्ष-समय में बिंदुओं के संग्रह का भी प्रतिनिधित्व करती हैं। यह विरोधाभास इतना हानिरहित नहीं है. अब 2.5 हजार वर्षों से, वह वैज्ञानिकों को औपचारिक तर्क की बेरुखी और गणित की सीमाएँ दिखा रहे हैं। लेकिन वैज्ञानिक औपचारिक तर्क और गणित पर हठपूर्वक विश्वास करते हैं और कुछ भी बदलना नहीं चाहते हैं। हालाँकि...तर्क को बदलने के डरपोक प्रयास दर्शन और गणित दोनों में किए गए थे।

कछुए को अकिलिस पर दया आ गई और वह रुक गया। तभी थका हुआ और वृद्ध अकिलिस उसे पकड़ने और अंततः आराम करने में सक्षम हुआ। चित्र साइट से: http://ecolors.pl/life.php?q=zeno-of-elea&page=2

अकिलिस कछुए के पीछे दौड़ता है। वास्तव में, वह आसानी से उसे पकड़ लेता है, लेकिन इस प्रक्रिया के तार्किक डिजाइन में वह उसे नहीं पकड़ पाता है। कछुए की शुरुआत 100 मीटर से होती है। दोनों धावक एक ही समय पर चलना शुरू करते हैं। जबकि अकिलीज़ बिंदु A पर पहुँचता है, कछुआ बिंदु B पर चला जाएगा, अकिलीज़ फिर से अपने और कछुए के बीच की दूरी कम कर देगा और बिंदु C पर चला जाएगा। लेकिन इस समय, कछुआ आगे बढ़ेगा और बिंदु पर अकिलीज़ के सामने होगा डी. अकिलिस फिर से अपने और कछुए के बीच की दूरी को कम कर देगा और बिंदु ई पर समाप्त हो जाएगा। लेकिन इस दौरान कछुआ फिर से आगे रेंगेगा और बिंदु जे पर समाप्त होगा। और इसी तरह अनंत काल तक। अकिलिस और कछुए के बीच की दूरी कम हो जाएगी, लेकिन वह उसे पकड़ नहीं पाएगा। यह निष्कर्ष औपचारिक तर्क से निकलता है। चित्र साइट से: http://nebesa87.livejournal.com/

गणित में, औपचारिक तर्क की कैद से बाहर निकलने का एक प्रयास अंतर और अभिन्न कलन का निर्माण था। दोनों किसी अन्य मात्रा के निरंतर परिवर्तन के आधार पर किसी मात्रा में निरंतर परिवर्तन की परिकल्पना करते हैं। स्तंभ आरेख अलग-अलग घटनाओं और प्रक्रियाओं की निर्भरता को दर्शाते हैं, और ग्राफ़ (रेखाएँ) निरंतर प्रक्रियाओं और घटनाओं को दर्शाते हैं। हालाँकि, आरेख से ग्राफ़ में परिवर्तन एक प्रकार का संस्कार है - अपवित्रीकरण जैसा कुछ। आख़िरकार, सभी प्रयोगात्मक डेटा (विशिष्ट माप के परिणाम) अलग-अलग हैं। और शोधकर्ता आरेख के बजाय एक ग्राफ़ लेता है और खींचता है। यह क्या है? यदि हम सख्ती से संपर्क करें, तो यहां स्थिति इस प्रकार है: एक ग्राफ़ एक आरेख का एक ग्राफ़ में परिवर्तन है जो इस आरेख का अनुमान लगाता है। एक सतत रेखा के रूप में एक ग्राफ का निर्माण करके, हम अलग-अलग घटनाओं और वस्तुओं की दुनिया से निरंतर दुनिया में संक्रमण करते हैं। यह औपचारिक तर्क की सीमाओं से बाहर निकलने और इस तरह इसके विरोधाभासों से बचने का एक प्रयास है।

दर्शनशास्त्र में, 19वीं शताब्दी में ही, वैज्ञानिकों को औपचारिक तर्क की हीनता का एहसास हुआ और कुछ ने इस समस्या को हल करने का प्रयास करना शुरू कर दिया। वे द्वंद्वात्मकता के बारे में, त्रय (हेगेल) के बारे में, ज्ञान के एक अलग सिद्धांत के बारे में एक साथ बात करने लगे। दार्शनिकों ने वैज्ञानिकों से पहले समझ लिया था कि औपचारिक तर्क ज्ञान को मृत अंत तक ले जाता है। उदाहरण के लिए, विज्ञान में द्वंद्वात्मकता की शुरूआत का परिणाम विकास (विकास) का सिद्धांत था। आखिरकार, यदि आप औपचारिक तर्क की स्थिति का सख्ती से पालन करते हैं, तो सिद्धांत रूप में विकास असंभव है। प्रीफॉर्मेशनवाद औपचारिक तर्क द्वारा हर जगह होने वाले विकास को समझाने का एक दयनीय प्रयास है। प्रीफॉर्मिस्टों का तर्क है कि भ्रूण में किसी कार्यक्रम में सब कुछ पूर्व निर्धारित है, और मनाया गया विकास केवल इस कार्यक्रम का कार्यान्वयन (तैनाती) है। औपचारिक आनुवंशिकी का जन्म प्रीफॉर्मेशनिज़्म से हुआ था, लेकिन यह केवल ओटोजेनेसिस में जीव के विकास की व्याख्या कर सकता था। लेकिन औपचारिक आनुवंशिकी प्रजातियों में परिवर्तन और व्यापक विकास की व्याख्या नहीं कर सकी। उस मूल औपचारिक आनुवंशिकी में एक नई इमारत जोड़ना आवश्यक था, जो कि शास्त्रीय आनुवंशिकी की इमारत से कई गुना बड़ा था, यहाँ तक कि असतत जीन को नकारने की हद तक भी। लेकिन इस संशोधित रूप में भी, आनुवंशिकी केवल सूक्ष्म विकास की व्याख्या कर सकती है, और व्यापक विकास इसके लिए बहुत कठिन था। और आनुवंशिकीविद् मैक्रोइवोल्यूशन को समझाने के लिए जो प्रयास करते हैं, वे ऊपर चर्चा किए गए विरोधाभासों के समान ही पैदा करते हैं।

लेकिन आज भी वैज्ञानिकों के मन में औपचारिक तर्क की स्थिति बहुत मजबूत है: जीवविज्ञानी, बायोफिजिसिस्ट, आनुवंशिकीविद्, बायोकेमिस्ट। डायलेक्टिक्स को इस विज्ञान में अपना रास्ता बनाने में कठिनाई होती है।

विरोधाभास कहता है कि कोई सर्वशक्तिमान व्यक्ति किसी भी स्थिति का निर्माण कर सकता है, जिसमें वह कुछ भी करने में असमर्थ होगा। सरलीकृत संस्करण में, यह इस तरह लगता है: क्या भगवान एक ऐसा पत्थर बना सकते हैं जिसे वह स्वयं नहीं उठा सकते? एक ओर, वह सर्वशक्तिमान है और अपनी इच्छानुसार कोई भी पत्थर बना सकता है। दूसरी ओर, यदि वह अपने द्वारा बनाए गए पत्थर को नहीं उठा सकता, तो वह सर्वशक्तिमान नहीं है!

रेत के ढेर में 1,000,000 दाने रेत के होते हैं। यदि आप इसमें से रेत का एक कण निकाल लें तो भी यह रेत का ढेर ही होगा। यदि आप इस क्रिया को कई बार जारी रखते हैं, तो यह पता चलता है कि रेत के 2 कण, और रेत का एक कण भी रेत का ढेर है। इस पर कोई आपत्ति कर सकता है कि रेत का एक कण सिर्फ रेत का एक कण है, लेकिन इस मामले में बयानों की परस्पर संबद्धता के सिद्धांत का उल्लंघन होता है, और हम फिर से एक विरोधाभास पर आ जाते हैं। इस स्थिति से बचने का एकमात्र तरीका रेत के एक कण के लिए अपवाद पेश करना है जो ढेर नहीं है। लेकिन रेत के दो कणों को भी मुश्किल से ढेर कहा जा सकता है। तो एक ढेर की शुरुआत रेत के कितने कणों से होती है?

वास्तव में, ऐसा नहीं होता है, क्योंकि दुनिया में कोई समान चीजें, घटनाएं, घास के बंडल या समकक्ष प्रकार के निष्पादन नहीं हैं। भले ही घास के बंडल स्वाद और आकार में समान हों, फिर भी उनमें से एक दूसरे से थोड़ा आगे हो सकता है, या गधे की एक आंख दूसरे की तुलना में अधिक तेज हो सकती है, आदि। दुर्भाग्य से, औपचारिक तर्क इसे ध्यान में नहीं रखता है, इसलिए इसका उपयोग सावधानीपूर्वक किया जाना चाहिए और सभी निर्णयों में नहीं, और इस पर हमेशा भरोसा नहीं किया जाना चाहिए।

जीवन में और अपनी गतिविधियों (आर्थिक गतिविधि सहित) में लोग सिद्धांत रूप में "आदर्श" गेंदों की तरह बिल्कुल भी व्यवहार नहीं करते हैं। लाभ के अलावा, लोग शब्द के व्यापक अर्थ में स्थिरता और आराम के लिए प्रयास करते हैं। कोई अज्ञात जोखिम ज्ञात जोखिम से कम या अधिक हो सकता है। निःसंदेह, आप अधिक जीत सकते हैं और अधिक अमीर बन सकते हैं। लेकिन आप अधिक खो सकते हैं और दिवालिया हो सकते हैं। लेकिन गैर-गरीब लोग ऋण पर पैसा देते हैं; उनके पास मूल्यवान कुछ है, और वे बेघर नहीं होना चाहते हैं।

मान लीजिए कि मैंने एक दोस्त से 100 रूबल लिए, दुकान पर गया और उन्हें खो दिया। मैं एक दोस्त से मिला और उससे 50 रूबल और उधार लिए। मैंने 20 रूबल की बीयर की एक बोतल खरीदी, मेरे पास 30 रूबल बचे थे, जो मैंने अपने दोस्त को दे दिए और मुझ पर अभी भी उसके 70 रूबल बकाया थे। और मुझ पर मेरे दोस्त का 50 रूबल बकाया था, कुल मिलाकर 120 रूबल। साथ ही मेरे पास 20 रूबल की बीयर की एक बोतल है।
कुल 140 रूबल!
बाकी 10 रूबल कहाँ हैं?

यहां तर्क में अंतर्निहित तार्किक भ्रांति का एक उदाहरण दिया गया है। त्रुटि तर्क के गलत निर्माण में निहित है। यदि आप किसी दिए गए तार्किक दायरे में "चलते" हैं, तो इससे बाहर निकलना असंभव है।

आइए तर्क करने का प्रयास करें। इस मामले में तार्किक त्रुटि यह है कि कर्ज की गणना उस चीज़ के साथ की जाती है जो हमारे पास है, जो हमने नहीं खोया - बीयर की एक बोतल। दरअसल, मैंने 100+50=150 रूबल उधार लिए थे। लेकिन मैंने अपने दोस्त को 30 रूबल लौटाकर अपना कर्ज कम कर लिया, जिसके बाद मुझ पर उसके 70 रूबल बकाया थे और मेरे दोस्त पर 50 रूबल (70+50=120) बकाया थे। कुल मिलाकर, मेरा कर्ज अब 120 रूबल हो गया है। लेकिन अगर मैं किसी दोस्त को 20 रूबल की बीयर की बोतल देता हूं, तो मुझे उसके केवल 30 रूबल देने होंगे। मेरे दोस्त के कर्ज (70 रूबल) के साथ, मेरा कर्ज 100 रूबल होगा। लेकिन यह बिल्कुल वही राशि है जो मैंने खोई है।

ब्लैक होल का सिद्धांत आज ब्रह्मांड भौतिकी में बहुत फैशनेबल हो गया है। इस सिद्धांत के अनुसार, विशाल तारे जिनमें थर्मोन्यूक्लियर ईंधन "जलता" है, संकुचित हो जाते हैं - ढह जाते हैं। साथ ही, उनका घनत्व राक्षसी रूप से बढ़ जाता है - जिससे इलेक्ट्रॉन नाभिक पर गिरते हैं और अंतर-परमाणु रिक्तियां ढह जाती हैं। इस तरह के ढहे हुए अत्यधिक घने विलुप्त तारे में मजबूत गुरुत्वाकर्षण होता है और यह बाहरी अंतरिक्ष से पदार्थ को अवशोषित करता है (वैक्यूम क्लीनर की तरह)। साथ ही ऐसा न्यूट्रॉन तारा सघन और भारी हो जाता है। अंततः, उसका गुरुत्वाकर्षण इतना शक्तिशाली हो जाता है कि प्रकाश क्वांटा भी उससे बच नहीं पाता। इस तरह बनता है ब्लैक होल.

यह विरोधाभास ब्लैक होल के भौतिक सिद्धांत पर संदेह पैदा करता है। यह पता चल सकता है कि आख़िरकार वे इतने काले नहीं हैं। उनमें सबसे अधिक संभावना संरचना और इसलिए ऊर्जा और जानकारी की होती है। इसके अलावा, ब्लैक होल पदार्थ और ऊर्जा को अनिश्चित काल तक अवशोषित नहीं कर सकते हैं। अंत में, बहुत अधिक खाने के बाद, वे "फट" जाते हैं और अति-घने पदार्थ के गुच्छों को बाहर फेंक देते हैं, जो तारों और ग्रहों के केंद्र बन जाते हैं। यह कोई संयोग नहीं है कि ब्लैक होल आकाशगंगाओं के केंद्रों में पाए जाते हैं और इन केंद्रों से निकलने वाले तारों की सांद्रता सबसे अधिक होती है।

विज्ञान के सैद्धांतिक हठधर्मिता में किसी भी विरोधाभास को वैज्ञानिकों को सिद्धांत को बदलने (सुधारने) के लिए प्रोत्साहित करना चाहिए। तर्क, गणित और भौतिकी में इतनी बड़ी संख्या में विरोधाभासों से पता चलता है कि सैद्धांतिक निर्माण वाले इन विज्ञानों में सब कुछ ठीक नहीं चल रहा है।

1850 में, जर्मन भौतिक विज्ञानी आर क्लॉसियस इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि गर्मी केवल गर्म शरीर से ठंडे शरीर में जाती है, और कभी भी इसके विपरीत नहीं, यही कारण है कि ब्रह्मांड की स्थिति को एक निश्चित दिशा में अधिक से अधिक बदलना होगा। भौतिक विज्ञानी विलियम थॉमसन ने तर्क दिया कि ब्रह्मांड में सभी भौतिक प्रक्रियाएं प्रकाश ऊर्जा के गर्मी में रूपांतरण के साथ होती हैं। नतीजतन, ब्रह्मांड को "थर्मल डेथ" का सामना करना पड़ता है - अर्थात। परम शून्य -273 डिग्री सेल्सियस तक ठंडा करना। इसलिए, समय के साथ "गर्म" ब्रह्मांड का अनंत काल तक अस्तित्व असंभव है;

ब्रह्मांड की गर्मी से मृत्यु का सिद्धांत, पूरी संभावना में, एक सुंदर सिद्धांत है, लेकिन गलत है। थर्मोडायनामिक्स किसी चीज़ को ध्यान में नहीं रखता है, क्योंकि इसके अभिधारणाएँ ऐसे निष्कर्ष तक ले जाती हैं। हालाँकि, सज्जन भौतिक विज्ञानी इस सिद्धांत को बहुत पसंद करते हैं और इसे छोड़ना नहीं चाहते हैं या कम से कम इसकी प्रयोज्यता को सीमित नहीं करना चाहते हैं।

भौतिकी में एक और क्रांति पनप रही है। कोई प्रतिभाशाली व्यक्ति एक नया सिद्धांत बनाएगा जिसमें ब्रह्मांड में ऊर्जा को न केवल नष्ट किया जा सकता है, बल्कि एकत्र भी किया जा सकता है। या शायद यह ब्लैक होल में इकट्ठा हो जाता है? आख़िरकार, यदि पदार्थ और ऊर्जा के फैलाव के लिए कोई तंत्र है, तो पदार्थ की एकाग्रता की विपरीत प्रक्रिया भी अवश्य होनी चाहिए। संसार विरोधों की एकता और संघर्ष पर आधारित है।

फोटो साइट से: http://grainsoft.dpspa.org/referat/referat-teplovoy-smerti-vselennoy.html

क्लॉसियस ने इसके बारे में इस प्रकार लिखा: “जो कार्य प्रकृति की शक्तियों द्वारा उत्पन्न किया जा सकता है और आकाशीय पिंडों की मौजूदा गतिविधियों में निहित है, वह धीरे-धीरे अधिक से अधिक गर्मी में बदल जाएगा। ऊष्मा, लगातार गर्म से ठंडी वस्तु की ओर बढ़ रही है और इस तरह तापमान में मौजूदा अंतर को बराबर करने की कोशिश कर रही है, धीरे-धीरे अधिक से अधिक समान वितरण प्राप्त करेगी और ईथर में मौजूद उज्ज्वल गर्मी और ईथर में स्थित गर्मी के बीच एक निश्चित संतुलन भी होगा। शव. और अंत में, उनकी आणविक व्यवस्था के संबंध में, पिंड एक निश्चित स्थिति में पहुंचेंगे, जिसमें प्रचलित तापमान के संबंध में, कुल फैलाव सबसे बड़ा संभव होगा। और आगे: "इसलिए, हमें यह निष्कर्ष निकालना चाहिए कि सभी प्राकृतिक घटनाओं में एन्ट्रापी का कुल मूल्य हमेशा केवल बढ़ सकता है और घट नहीं सकता है, और इसलिए हम परिवर्तन प्रक्रिया की एक संक्षिप्त अभिव्यक्ति के रूप में प्राप्त करते हैं जो हमेशा और हर जगह हो रही है , निम्नलिखित प्रस्ताव: ब्रह्माण्ड की एन्ट्रापी एक निश्चित से अधिकतम की ओर प्रवृत्त होती है। (http://msd.com.ua/vechnyj-dvigatel/teplovaya-smert-vselennoj-i-rrt-2/)

लेकिन उत्पादन संकट आने तक सब कुछ ठीक रहता है। और संयुक्त राज्य अमेरिका में उत्पादन संकट के साथ, भुगतान संतुलन घाटा गायब हो जाता है। बैंकों में बहुत सारी पूंजी जमा हो गई है, लेकिन उसे निवेश करने के लिए कहीं नहीं है। पूंजी उत्पादन के माध्यम से परिसंचरण द्वारा ही जीवित रहती है। जैसा कि वे कहते हैं: "हवाई जहाज केवल उड़ान में रहते हैं।" और पूंजी केवल उत्पादन और उपभोग की प्रक्रियाओं में ही जीवित रहती है। और उत्पादन और उपभोग के बिना, पूंजी गायब हो जाती है - यह शून्य में बदल जाती है (कल यह थी, लेकिन आज यह नहीं है), इससे संयुक्त राज्य अमेरिका में भुगतान संतुलन घाटे में वृद्धि होती है - अमेरिकी बैंकों में अन्य देशों के एयरबैग बिना गायब हो गए हैं पता लगाना। संयुक्त राज्य अमेरिका ने डॉलर को अंतरराष्ट्रीय मुद्रा बनाकर खुद को डॉलर की सूई पर रख लिया है। वैश्विक आर्थिक संकट डॉलर के "आदी" की स्थिति और स्वास्थ्य को तेजी से बढ़ा रहा है। अगली "खुराक" प्राप्त करने के प्रयास में, व्यसनी बहुत अधिक प्रयास करता है और आक्रामक हो जाता है।

समाजवाद के तहत चीन अच्छा विकास कर रहा है। बिल्कुल नहीं, क्योंकि वहां निजी संपत्ति कम है, बल्कि राज्य की संपत्ति ज्यादा है. बात सिर्फ इतनी है कि चीनियों ने वस्तुओं की कीमत उनकी मांग के आधार पर निर्धारित करना शुरू कर दिया। और यह केवल बाज़ार अर्थव्यवस्था में ही संभव है।

मितव्ययिता का विरोधाभास.यदि आर्थिक मंदी के दौरान हर कोई पैसा बचाता है, तो कुल मांग गिर जाएगी और परिणामस्वरूप, जनसंख्या की कुल बचत कम हो जाएगी।

मैं इस विरोधाभास को एंजेला मर्केल और सरकोजी का विरोधाभास कहूंगा। संयुक्त यूरोप के देशों में बजट मितव्ययता की शुरुआत करके, राजनेताओं ने वस्तुओं और सेवाओं के लिए जनसंख्या की मांग को तेजी से कम कर दिया। मांग में कमी के कारण जर्मनी और फ्रांस सहित उत्पादन में कमी आई।

संकट से निपटने के लिए, यूरोप को बचत बंद करनी होगी और मुद्रास्फीति की अनिवार्यता के साथ समझौता करना होगा। इस मामले में, पूंजी का कुछ हिस्सा नष्ट हो जाएगा, लेकिन खपत के कारण उत्पादन बच जाएगा।

फोटो साइट से: http://www.free-lance.ru/commune/?id=11&site=Topic&post=1031826

लेकिन मुद्रास्फीति अनिवार्य रूप से पूंजी की हानि का कारण बनेगी - बचत जो आबादी बैंकों में रखती है। वे कहते हैं कि यूरो के तहत, यूनानी अपनी क्षमता से परे रहते थे, यूनानी बजट में बड़ा घाटा था; लेकिन वेतन और लाभ के रूप में यह धन प्राप्त करने के बाद, यूनानियों ने जर्मनी और फ्रांस में उत्पादित माल खरीदा और इस तरह इन देशों में उत्पादन को प्रोत्साहित किया। उत्पादन में गिरावट आने लगी और बेरोजगारों की संख्या में वृद्धि हुई। संकट उन देशों में भी गहरा गया जो खुद को यूरोपीय अर्थव्यवस्था का दाता मानते थे। लेकिन अर्थव्यवस्था केवल उत्पादन और उसके उधार देने के बारे में नहीं है। यह उपभोग के बारे में भी है. व्यवस्था के नियमों की अनदेखी ही इस विरोधाभास का कारण है।

निष्कर्ष

इस लेख को समाप्त करते हुए, मैं आपका ध्यान इस तथ्य की ओर आकर्षित करना चाहूंगा कि औपचारिक तर्क और गणित पूर्ण विज्ञान नहीं हैं और, अपने प्रमाणों और अपने प्रमेयों की कठोरता का दावा करते हुए, पूरी तरह से स्पष्ट चीजों के रूप में विश्वास पर आधारित सिद्धांतों पर आधारित हैं। लेकिन क्या गणित के ये सिद्धांत इतने स्पष्ट हैं?

वह कौन सा बिंदु है जिसकी कोई लंबाई, चौड़ाई या मोटाई नहीं है? और ऐसा कैसे होता है कि इन "निराकार" बिंदुओं की समग्रता, यदि वे एक पंक्ति में पंक्तिबद्ध हैं, तो एक रेखा है, और यदि एक परत में है, तो एक विमान है? हम अनंत संख्या में ऐसे बिंदु लेते हैं जिनका कोई आयतन नहीं है, उन्हें एक पंक्ति में रखते हैं, और अनंत लंबाई की एक रेखा प्राप्त करते हैं। मेरी राय में यह एक तरह की बकवास है.

मैंने स्कूल में अपने गणित शिक्षक से यह प्रश्न पूछा था। वह मुझ पर क्रोधित हुई और बोली: "तुम कितने मूर्ख हो यह स्पष्ट है।" फिर मैंने उससे पूछा: "दो आसन्न बिंदुओं के बीच एक रेखा में कितने बिंदु जोड़े जा सकते हैं, और क्या ऐसा करना संभव है?" आख़िरकार, यदि अनंत बिंदुओं को उनके बीच की दूरी के बिना एक-दूसरे के करीब लाया जाता है, तो परिणाम एक रेखा नहीं, बल्कि एक बिंदु होता है। एक रेखा या समतल प्राप्त करने के लिए, आपको बिंदुओं को एक दूसरे से कुछ दूरी पर एक पंक्ति में रखना होगा। ऐसी रेखा को बिन्दुयुक्त भी नहीं कहा जा सकता, क्योंकि बिन्दुओं का कोई क्षेत्रफल या आयतन नहीं होता। यह ऐसा है मानो उनका अस्तित्व है, लेकिन ऐसा है मानो उनका अस्तित्व ही नहीं है, वे सारहीन हैं।

स्कूल में, मैं अक्सर सोचता था: क्या हम जोड़ जैसी अंकगणितीय संक्रियाएँ सही ढंग से करते हैं? अंकगणित में, जोड़ने पर, 1+1 = 2. लेकिन यह हमेशा मामला नहीं हो सकता है। यदि आप एक सेब में दूसरा सेब मिलाते हैं, तो आपको 2 सेब मिलते हैं। लेकिन अगर हम इसे अलग ढंग से देखें और सेबों को नहीं, बल्कि अमूर्त सेटों को गिनें, तो 2 सेट जोड़ने पर, हमें एक तीसरा मिलता है, जिसमें दो सेट होते हैं। अर्थात्, इस मामले में 1 + 1 = 3, या शायद 1 + 1 = 1 (दो सेट एक में विलीन हो गए)।

1+1+1 क्या है? सामान्य अंकगणित में यह 3 होता है। लेकिन क्या होगा यदि हम 3 तत्वों के सभी संयोजनों को ध्यान में रखें, पहले 2 से, और फिर 3 से? यह सही है, इस मामले में 1+1+1=6 (1 तत्व के तीन संयोजन, 2 तत्वों के दो संयोजन और 3 तत्वों का 1 संयोजन)। पहली नज़र में संयोजनात्मक अंकगणित मूर्खतापूर्ण लगता है, लेकिन यह केवल आदत के कारण सच है। रसायन विज्ञान में, आपको गिनना होगा कि यदि आप 200 हाइड्रोजन परमाणु और 100 ऑक्सीजन परमाणु लेते हैं तो आपको कितने पानी के अणु मिलते हैं। आपको 100 पानी के अणु मिलेंगे। यदि हम 300 हाइड्रोजन परमाणु और 100 ऑक्सीजन परमाणु लें तो क्या होगा? आपको अभी भी 100 पानी के अणु और 100 हाइड्रोजन परमाणु शेष मिलेंगे। तो, हम देखते हैं कि रसायन विज्ञान में एक अलग अंकगणित का अनुप्रयोग होता है। पारिस्थितिकी में भी ऐसी ही समस्याएँ होती हैं। उदाहरण के लिए, लिबिग का नियम ज्ञात है कि पौधे मिट्टी में एक रासायनिक तत्व से प्रभावित होते हैं जो न्यूनतम स्तर पर होता है। भले ही अन्य सभी तत्व बड़ी मात्रा में हों, पौधा उनमें से उतना ही अवशोषित करने में सक्षम होगा जितना न्यूनतम तत्व अनुमति देता है।

गणितज्ञ वास्तविक दुनिया से अपनी कथित स्वतंत्रता का दावा करते हैं; उनकी दुनिया एक अमूर्त दुनिया है। लेकिन अगर ऐसा है तो हम दशमलव गणना प्रणाली का उपयोग क्यों करते हैं? और कुछ जनजातियों में 20 प्रणाली थी। बहुत सरलता से, जो दक्षिणी जनजातियाँ जूते नहीं पहनती थीं वे दशमलव प्रणाली का उपयोग करती थीं - उंगलियों और पैर की उंगलियों की संख्या के अनुसार, लेकिन जो लोग उत्तर में रहते थे और जूते पहनते थे वे गिनती करते समय केवल अपनी उंगलियों का उपयोग करते थे। यदि हमारे हाथों में तीन उंगलियां होतीं, तो हम छह अंकों की प्रणाली का उपयोग करते। लेकिन अगर हम डायनासोर के वंशज होते, तो हमारे प्रत्येक हाथ में तीन उंगलियां होतीं। बाहरी दुनिया से गणित की स्वतंत्रता के लिए बहुत कुछ।

कभी-कभी मुझे ऐसा लगता है कि यदि गणित प्रकृति (वास्तविकता, अनुभव) के करीब होता, यदि यह कम अमूर्त होता, यदि यह विज्ञान की रानी नहीं होती, लेकिन यदि यह उनका सेवक होता, तो यह बहुत तेजी से विकसित होता। और यह पता चला कि गैर-गणितज्ञ पियर्सन गणितीय ची-स्क्वायर परीक्षण के साथ आए, जिसका उपयोग आनुवंशिकी, भूविज्ञान और अर्थशास्त्र में संख्याओं की श्रृंखला (प्रयोगात्मक डेटा) की तुलना करते समय सफलतापूर्वक किया जाता है। यदि आप गणित पर करीब से नज़र डालें, तो यह पता चलता है कि भौतिकविदों, रसायनज्ञों, जीवविज्ञानियों, भूवैज्ञानिकों और गणितज्ञों द्वारा इसमें मौलिक रूप से नया सब कुछ पेश किया गया था, सबसे अच्छा, उन्होंने इसे विकसित किया - उन्होंने इसे औपचारिक तर्क के दृष्टिकोण से साबित किया।

गैर-गणितीय शोधकर्ताओं ने लगातार गणित को उस रूढ़िवाद से बाहर निकाला जिसमें "शुद्ध" गणितज्ञों ने इसे डुबाने की कोशिश की। उदाहरण के लिए, समानता और अंतर का सिद्धांत गणितज्ञों द्वारा नहीं, बल्कि जीवविज्ञानियों द्वारा, सूचना का सिद्धांत टेलीग्राफ ऑपरेटरों द्वारा, और थर्मोडायनामिक्स का सिद्धांत थर्मल भौतिकविदों द्वारा बनाया गया था। गणितज्ञों ने हमेशा औपचारिक तर्क का उपयोग करके प्रमेयों को सिद्ध करने का प्रयास किया है। लेकिन कुछ प्रमेयों को औपचारिक तर्क का उपयोग करके सैद्धांतिक रूप से सिद्ध करना संभवतः असंभव है।

उपयोग की गई जानकारी के स्रोत

गणितीय विरोधाभास. प्रवेश पता: http://gadaika.ru/logic/matematicheskii-paradoks

विरोधाभास. प्रवेश पता: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E0%F0%E0%E4%EE%EA%F1

विरोधाभास तार्किक है. प्रवेश पता: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/

तर्क के विरोधाभास. प्रवेश पता: http://free-math.ru/publ/zanimatelnaja_matematics/paradoksy_logiki/paradoksy_logiki/11-1-0-19

ख्रापको आर.आई. भौतिकी और गणित में तार्किक विरोधाभास। प्रवेश पता:

हम आपको सबसे दिलचस्प और आश्चर्यजनक विरोधाभासों पर विचार करने के लिए आमंत्रित करते हैं, जैसा कि वे अब कहते हैं, तर्कशास्त्रियों, दार्शनिकों और गणितज्ञों की एक से अधिक पीढ़ी के "दिमाग को उड़ा दिया"।

1. अपोरिया "अकिलिस और कछुआ"

2. टाइम लूप विरोधाभास

डेविड टूमी द्वारा द न्यू टाइम ट्रैवलर्स

3. एक लड़की और एक लड़के का विरोधाभास

मार्टिन गार्डनर / © www.post-gazette.com

4. जर्डेन का कार्ड विरोधाभास

फिलिप जर्डेन

5. कुतर्क "मगरमच्छ"

6. अपोरिया "डिकोटॉमी"

7. अपोरिया "फ्लाइंग एरो"

8. गैलीलियो का विरोधाभास

9. आलू बैग विरोधाभास

10. रेवेन विरोधाभास

आपके और मेरे पास पहले से ही विरोधाभासों का चयन है - और विशेष रूप से, और भी मूल लेख वेबसाइट पर है InfoGlaz.rfउस आलेख का लिंक जिससे यह प्रतिलिपि बनाई गई थी -

यदि आप इस संग्रह को पढ़ने के बाद पूरी तरह से भ्रमित नहीं हैं, तो इसका मतलब है कि आप पर्याप्त रूप से स्पष्ट रूप से नहीं सोच रहे हैं।
प्राचीन काल से ही, वैज्ञानिक और विचारक अघुलनशील समस्याओं को प्रस्तुत करके और विभिन्न प्रकार के विरोधाभासों का निर्माण करके अपना और अपने सहयोगियों का मनोरंजन करना पसंद करते रहे हैं। इनमें से कुछ विचार प्रयोग हजारों वर्षों से प्रासंगिक बने हुए हैं, जो कई लोकप्रिय वैज्ञानिक मॉडलों की खामियों और आम तौर पर स्वीकृत सिद्धांतों में "छेद" को इंगित करता है जिन्हें लंबे समय से मौलिक माना जाता है। हम आपको सबसे दिलचस्प और आश्चर्यजनक विरोधाभासों पर विचार करने के लिए आमंत्रित करते हैं, जैसा कि वे अब कहते हैं, तर्कशास्त्रियों, दार्शनिकों और गणितज्ञों की एक से अधिक पीढ़ी के "दिमाग को उड़ा दिया"।
अपोरिया "अकिलिस और कछुआ"
अकिलिस और कछुआ विरोधाभास 5वीं शताब्दी ईसा पूर्व में प्राचीन यूनानी दार्शनिक ज़ेनो ऑफ एलिया द्वारा तैयार किए गए एपोरिया (तार्किक रूप से सही लेकिन विरोधाभासी कथन) में से एक है। इसका सार इस प्रकार है: महान नायक अकिलिस ने कछुए के साथ दौड़ में प्रतिस्पर्धा करने का फैसला किया। जैसा कि आप जानते हैं, कछुए अपनी चपलता के लिए नहीं जाने जाते हैं, इसलिए अकिलिस ने अपने प्रतिद्वंद्वी को 500 मीटर की बढ़त दे दी, जब कछुआ इस दूरी को पार कर लेता है, तो नायक 10 गुना अधिक गति से पीछा करना शुरू कर देता है, जबकि कछुआ। 50 मीटर रेंगता है, अकिलिस उसे दी गई 500 मीटर की बाधा दौड़ने में सफल होता है। फिर धावक अगले 50 मीटर को पार कर जाता है, लेकिन इस समय कछुआ 5 मीटर और रेंगता है, ऐसा लगता है कि अकिलिस उसे पकड़ने वाला है, लेकिन प्रतिद्वंद्वी अभी भी आगे है और जब वह 5 मीटर दौड़ता है, तो वह आगे बढ़ने में सफल हो जाती है अन्य आधा मीटर इत्यादि। उनके बीच की दूरी लगातार कम हो रही है, लेकिन सिद्धांत रूप में, नायक कभी भी धीमे कछुए को पकड़ने में कामयाब नहीं होता है, यह बहुत ज्यादा नहीं है, लेकिन हमेशा उससे आगे रहता है;

बेशक, भौतिकी के दृष्टिकोण से, विरोधाभास का कोई मतलब नहीं है - यदि अकिलिस बहुत तेजी से आगे बढ़ता है, तो वह किसी भी स्थिति में आगे निकल जाएगा, लेकिन ज़ेनो, सबसे पहले, अपने तर्क से यह प्रदर्शित करना चाहता था कि आदर्श गणितीय अवधारणाएँ "अंतरिक्ष में बिंदु" और "समय का क्षण" वास्तविक गति के सही अनुप्रयोग के लिए बहुत उपयुक्त नहीं हैं। एपोरिया गणितीय रूप से सही विचार के बीच विसंगति को उजागर करता है कि अंतरिक्ष और समय के गैर-शून्य अंतराल को अनिश्चित काल तक विभाजित किया जा सकता है (इसलिए कछुए को हमेशा आगे रहना चाहिए) और वास्तविकता जिसमें नायक, निश्चित रूप से, दौड़ जीतता है।
टाइम लूप विरोधाभास
समय यात्रा विरोधाभास लंबे समय से विज्ञान कथा लेखकों और विज्ञान कथा फिल्मों और टीवी श्रृंखला के रचनाकारों के लिए प्रेरणा का स्रोत रहा है। टाइम लूप विरोधाभासों के लिए कई विकल्प हैं; ऐसी समस्या का सबसे सरल और स्पष्ट उदाहरण मैसाचुसेट्स विश्वविद्यालय के प्रोफेसर डेविड टॉमी ने अपनी पुस्तक "द न्यू टाइम ट्रैवलर्स" में दिया था।
कल्पना कीजिए कि एक समय यात्री ने एक किताब की दुकान से शेक्सपियर के हेमलेट की एक प्रति खरीदी। इसके बाद वे वर्जिन क्वीन एलिजाबेथ प्रथम के समय में इंग्लैंड गए और विलियम शेक्सपियर को ढूंढकर उन्हें किताब सौंपी। उन्होंने इसे दोबारा लिखा और इसे अपने काम के रूप में प्रकाशित किया। सैकड़ों साल बीत गए, "हैमलेट" का दर्जनों भाषाओं में अनुवाद किया गया, अंतहीन रूप से पुनर्प्रकाशित किया गया, और प्रतियों में से एक उसी किताबों की दुकान में समाप्त हो गई, जहां समय यात्री इसे खरीदता है और शेक्सपियर को देता है, जो एक प्रति बनाता है और इसी तरह। .. इस मामले में अमर त्रासदी का लेखक किसे माना जाना चाहिए?
एक लड़की और एक लड़के का विरोधाभास
संभाव्यता सिद्धांत में, इस विरोधाभास को "श्री स्मिथ के बच्चे" या "श्रीमती स्मिथ की समस्याएं" भी कहा जाता है। इसे सबसे पहले अमेरिकी गणितज्ञ मार्टिन गार्डनर ने साइंटिफिक अमेरिकन पत्रिका के एक अंक में तैयार किया था। वैज्ञानिक कई दशकों से इस विरोधाभास पर बहस कर रहे हैं और इसे हल करने के कई तरीके हैं। समस्या के बारे में सोचने के बाद, आप अपना समाधान स्वयं निकाल सकते हैं।
परिवार में दो बच्चे हैं और यह निश्चित रूप से ज्ञात है कि उनमें से एक लड़का है। इसकी क्या प्रायिकता है कि दूसरा बच्चा भी लड़का है? पहली नज़र में, उत्तर बिल्कुल स्पष्ट है - 50/50, या तो वह वास्तव में लड़का है या लड़की, संभावनाएँ बराबर होनी चाहिए। समस्या यह है कि दो बच्चों वाले परिवारों में, बच्चों के लिंग के चार संभावित संयोजन होते हैं - दो लड़कियाँ, दो लड़के, एक बड़ा लड़का और एक छोटी लड़की, और इसके विपरीत - एक बड़ी लड़की और एक छोटा लड़का। पहले को बाहर रखा जा सकता है, क्योंकि बच्चों में से एक निश्चित रूप से एक लड़का है, लेकिन इस मामले में दो नहीं, बल्कि तीन संभावित विकल्प बचे हैं, और संभावना है कि दूसरा बच्चा भी एक लड़का है, तीन में से एक मौका है।
एक कार्ड के साथ जर्डेन का विरोधाभास
20वीं सदी की शुरुआत में ब्रिटिश तर्कशास्त्री और गणितज्ञ फिलिप जर्सडैन द्वारा प्रस्तावित समस्या को प्रसिद्ध झूठा विरोधाभास की किस्मों में से एक माना जा सकता है।
कल्पना कीजिए कि आपके हाथ में एक पोस्टकार्ड है जिस पर लिखा है, "पोस्टकार्ड के पीछे दिया गया कथन सत्य है।" कार्ड को पलटने से वाक्यांश का पता चलता है "दूसरी तरफ का कथन गलत है।" जैसा कि आप समझते हैं, एक विरोधाभास है: यदि पहला कथन सत्य है, तो दूसरा भी सत्य है, लेकिन इस मामले में पहला गलत होना चाहिए। यदि पोस्टकार्ड का पहला पक्ष गलत है, तो दूसरे पक्ष के वाक्यांश को भी सत्य नहीं माना जा सकता है, जिसका अर्थ है कि पहला कथन फिर से सत्य हो जाता है... झूठा विरोधाभास का एक और भी दिलचस्प संस्करण अगले पैराग्राफ में है।
कुतर्क "मगरमच्छ"
एक मां और बच्चा नदी के किनारे खड़े हैं, तभी अचानक एक मगरमच्छ तैरकर उनके पास आता है और बच्चे को पानी में खींच लेता है. गमगीन माँ अपने बच्चे को वापस करने के लिए कहती है, जिस पर मगरमच्छ जवाब देता है कि वह उसे बिना किसी नुकसान के वापस देने के लिए सहमत है यदि महिला उसके प्रश्न का सही उत्तर देती है: "क्या वह उसके बच्चे को लौटाएगा?" यह स्पष्ट है कि एक महिला के पास उत्तर के दो विकल्प होते हैं - हाँ या नहीं। यदि वह दावा करती है कि मगरमच्छ उसे बच्चा देगा, तो सब कुछ जानवर पर निर्भर करता है - उत्तर को सत्य मानते हुए, अपहरणकर्ता बच्चे को छोड़ देगा, लेकिन यदि वह कहता है कि माँ से गलती हुई थी, तो वह बच्चे को नहीं देख पाएगी , अनुबंध के सभी नियमों के अनुसार।
महिला का नकारात्मक उत्तर सब कुछ काफी जटिल बना देता है - यदि यह सही साबित होता है, तो अपहरणकर्ता को सौदे की शर्तों को पूरा करना होगा और बच्चे को रिहा करना होगा, लेकिन इस प्रकार माँ का उत्तर वास्तविकता के अनुरूप नहीं होगा। इस तरह के उत्तर की मिथ्याता सुनिश्चित करने के लिए, मगरमच्छ को बच्चे को माँ को लौटाना होगा, लेकिन यह अनुबंध के विपरीत है, क्योंकि उसकी गलती से बच्चे को मगरमच्छ के पास छोड़ देना चाहिए।
गौरतलब है कि मगरमच्छ द्वारा प्रस्तावित सौदे में तार्किक विरोधाभास है, इसलिए उसका वादा पूरा करना असंभव है। इस क्लासिक परिष्कार के लेखक को सिरैक्यूज़ के वक्ता, विचारक और राजनीतिज्ञ कोराक्स माना जाता है, जो 5वीं शताब्दी ईसा पूर्व में रहते थे।
अपोरिया "डिकोटॉमी"

एलिया के ज़ेनो से एक और विरोधाभास, आंदोलन के आदर्श गणितीय मॉडल की गलतता को प्रदर्शित करता है। समस्या को इस प्रकार प्रस्तुत किया जा सकता है: मान लीजिए कि आप अपने शहर की किसी सड़क पर शुरू से अंत तक चलने के लिए निकले हैं। ऐसा करने के लिए, आपको इसके पहले आधे भाग पर काबू पाना होगा, फिर शेष आधे में से आधा, फिर अगले खंड में से आधा, इत्यादि। दूसरे शब्दों में, आप पूरी दूरी का आधा भाग चलते हैं, फिर एक चौथाई, एक आठवां, एक सोलहवां - पथ के घटते खंडों की संख्या अनंत हो जाती है, क्योंकि किसी भी शेष भाग को दो में विभाजित किया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि चलना असंभव है पूरा रास्ता. पहली नज़र में कुछ हद तक दूरगामी विरोधाभास तैयार करते हुए, ज़ेनो यह दिखाना चाहता था कि गणितीय नियम वास्तविकता का खंडन करते हैं, क्योंकि वास्तव में आप बिना कोई निशान छोड़े पूरी दूरी आसानी से तय कर सकते हैं।
अपोरिया "फ्लाइंग एरो"
एलिया के ज़ेनो का प्रसिद्ध विरोधाभास गति और समय की प्रकृति के बारे में वैज्ञानिकों के विचारों में सबसे गहरे विरोधाभासों को छूता है। एपोरिया को इस प्रकार तैयार किया गया है: धनुष से चलाया गया तीर गतिहीन रहता है, क्योंकि किसी भी समय यह आराम की स्थिति में होता है और हिलता नहीं है। यदि समय के प्रत्येक क्षण में तीर आराम की स्थिति में है, तो यह हमेशा आराम की स्थिति में है और बिल्कुल भी नहीं चलता है, क्योंकि समय में कोई भी क्षण नहीं है जब तीर अंतरिक्ष में चलता है।

मानव जाति के उत्कृष्ट दिमाग सदियों से उड़ते हुए तीर के विरोधाभास को सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन तार्किक दृष्टिकोण से इसकी रचना बिल्कुल सही है। इसका खंडन करने के लिए, यह समझाना आवश्यक है कि एक सीमित समय अवधि में समय के अनंत क्षण कैसे शामिल हो सकते हैं - यहां तक कि अरस्तू, जिन्होंने ज़ेनो के एपोरिया की दृढ़ता से आलोचना की, यह साबित करने में असमर्थ थे। अरस्तू ने ठीक ही बताया कि समय की अवधि को कुछ अविभाज्य पृथक क्षणों का योग नहीं माना जा सकता है, लेकिन कई वैज्ञानिकों का मानना है कि उनका दृष्टिकोण गहरा नहीं है और विरोधाभास के अस्तित्व से इनकार नहीं करता है। यह ध्यान देने योग्य है कि उड़ते हुए तीर की समस्या प्रस्तुत करके ज़ेनो ने गति की संभावना का खंडन करने की कोशिश नहीं की, बल्कि आदर्शवादी गणितीय अवधारणाओं में विरोधाभासों की पहचान की।
गैलीलियो का विरोधाभास
विज्ञान की दो नई शाखाओं के संबंध में अपने प्रवचनों और गणितीय प्रमाणों में, गैलीलियो गैलीली ने एक विरोधाभास का प्रस्ताव रखा जो अनंत सेटों के जिज्ञासु गुणों को प्रदर्शित करता है। वैज्ञानिक ने दो विरोधाभासी निर्णय तैयार किये। सबसे पहले, ऐसी संख्याएँ हैं जो अन्य पूर्णांकों के वर्ग हैं, जैसे 1, 9, 16, 25, 36, इत्यादि। ऐसी अन्य संख्याएँ हैं जिनमें यह गुण नहीं है - 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 और इसी तरह। इस प्रकार, पूर्ण वर्गों और साधारण संख्याओं की कुल संख्या अकेले पूर्ण वर्गों की संख्या से अधिक होनी चाहिए। दूसरा प्रस्ताव: प्रत्येक प्राकृतिक संख्या के लिए उसका सटीक वर्ग होता है, और प्रत्येक वर्ग के लिए एक पूर्णांक वर्गमूल होता है, अर्थात, वर्गों की संख्या प्राकृतिक संख्याओं की संख्या के बराबर होती है।
इस विरोधाभास के आधार पर, गैलीलियो ने निष्कर्ष निकाला कि तत्वों की संख्या के बारे में तर्क केवल परिमित सेटों पर लागू किया गया था, हालांकि बाद में गणितज्ञों ने एक सेट की शक्ति की अवधारणा पेश की - इसकी मदद से, गैलीलियो के दूसरे निर्णय की वैधता अनंत सेटों के लिए सिद्ध हुई।
आलू बैग विरोधाभास

मान लीजिए कि एक निश्चित किसान के पास आलू का एक बैग है जिसका वजन ठीक 100 किलोग्राम है। इसकी सामग्री की जांच करने पर, किसान को पता चला कि बैग को नम परिस्थितियों में संग्रहीत किया गया था - इसका 99% द्रव्यमान पानी है और 1% आलू में निहित अन्य पदार्थ हैं। उसने आलू को थोड़ा सुखाने का फैसला किया ताकि उनमें पानी की मात्रा 98% तक कम हो जाए और बैग को एक सूखी जगह पर ले गया। अगले दिन पता चलता है कि एक लीटर (1 किलो) पानी सचमुच वाष्पित हो गया है, लेकिन बैग का वजन 100 से घटकर 50 किलो हो गया है, यह कैसे हो सकता है? आइए गणना करें - 100 किलोग्राम का 99% 99 किलोग्राम है, जिसका अर्थ है कि सूखे अवशेषों के द्रव्यमान और पानी के द्रव्यमान का अनुपात शुरू में 1/99 के बराबर था। सूखने के बाद, बैग के कुल द्रव्यमान का 98% पानी होता है, जिसका अर्थ है कि सूखे अवशेषों के द्रव्यमान और पानी के द्रव्यमान का अनुपात अब 1/49 है। चूंकि अवशेष का द्रव्यमान नहीं बदला है, शेष पानी का वजन 49 किलोग्राम है।
बेशक, एक चौकस पाठक तुरंत गणना में एक गंभीर गणितीय त्रुटि की खोज करेगा - काल्पनिक कॉमिक "आलू विरोधाभास की बोरी" को एक उत्कृष्ट उदाहरण माना जा सकता है कि कैसे, प्रतीत होता है "तार्किक" और "वैज्ञानिक रूप से समर्थित" तर्क की मदद से, कोई वस्तुतः खरोंच से एक सिद्धांत बना सकता है जो सामान्य ज्ञान का खंडन करता है।
रेवेन विरोधाभास
इस समस्या को हेम्पेल के विरोधाभास के रूप में भी जाना जाता है - इसे इसका दूसरा नाम इसके क्लासिक संस्करण के लेखक जर्मन गणितज्ञ कार्ल गुस्ताव हेम्पेल के सम्मान में मिला। समस्या को काफी सरलता से तैयार किया गया है: प्रत्येक कौआ काला है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि जो चीज़ काली नहीं है वह कौआ नहीं हो सकती। इस नियम को तार्किक विरोधाभास कहा जाता है, अर्थात, यदि एक निश्चित आधार "ए" का परिणाम "बी" है, तो "बी" का निषेध "ए" के निषेध के बराबर है। यदि कोई व्यक्ति काले कौवे को देखता है, तो इससे उसका विश्वास मजबूत होता है कि सभी कौवे काले होते हैं, जो काफी तार्किक है, लेकिन विरोधाभास और प्रेरण के सिद्धांत के अनुसार, यह कहना तर्कसंगत है कि ऐसी वस्तुओं का अवलोकन करना जो काले नहीं हैं (जैसे, लाल) सेब) से यह भी साबित होता है कि सभी कौवे काले रंग से रंगे हुए हैं। दूसरे शब्दों में, यह तथ्य कि एक व्यक्ति सेंट पीटर्सबर्ग में रहता है, यह साबित करता है कि वह मॉस्को में नहीं रहता है।
तार्किक दृष्टिकोण से, विरोधाभास त्रुटिहीन दिखता है, लेकिन यह वास्तविक जीवन का खंडन करता है - लाल सेब किसी भी तरह से इस तथ्य की पुष्टि नहीं कर सकते हैं कि सभी कौवे काले हैं।

अंतर्वस्तु

परिचय

1. कुतर्क

1.2 कुतर्क के उदाहरण

2. तार्किक विरोधाभास

निष्कर्ष

परिचय

वस्तुनिष्ठ सिद्धांत या सोच के नियम, हमारी व्यक्तिगत विशेषताओं और इच्छाओं से स्वतंत्र, जिनका पालन किसी भी तर्क को मूल कथनों की सत्यता के अधीन सही निष्कर्ष तक ले जाता है, तर्क के नियम कहलाते हैं।

तर्क के सबसे महत्वपूर्ण और महत्वपूर्ण कानूनों में से एक पहचान का कानून है। उनका दावा है कि कोई भी विचार (कोई भी तर्क) आवश्यक रूप से स्वयं के बराबर (समान) होना चाहिए, अर्थात वह स्पष्ट, सटीक, सरल, निश्चित होना चाहिए। यह कानून तर्क में अवधारणाओं को भ्रमित करने और प्रतिस्थापित करने (अर्थात् एक ही शब्द को अलग-अलग अर्थों में उपयोग करना या एक ही अर्थ को अलग-अलग शब्दों में डालना), अस्पष्टता पैदा करना, विषय से भटकाना आदि पर रोक लगाता है।

जब पहचान के नियम का उल्लंघन अनजाने में, अज्ञानतावश किया जाता है, तो बस तार्किक त्रुटियाँ उत्पन्न होती हैं; लेकिन जब इस कानून का जानबूझकर उल्लंघन किया जाता है, वार्ताकार को भ्रमित करने और उसे कुछ गलत विचार साबित करने के लिए, तो न केवल त्रुटियां, बल्कि कुतर्क भी सामने आते हैं।

इतने सारे कुतर्क भाषा के साथ एक निरर्थक और उद्देश्यहीन खेल की तरह लगते हैं; भाषाई अभिव्यक्तियों की बहुरूपता, उनकी अपूर्णता, अल्पकथन, संदर्भ पर उनके अर्थों की निर्भरता आदि पर आधारित एक खेल। ये कुतर्क विशेष रूप से अनुभवहीन और तुच्छ प्रतीत होते हैं।

तार्किक विरोधाभास इस बात का प्रमाण देते हैं कि तर्क, किसी भी अन्य विज्ञान की तरह, पूर्ण नहीं है, बल्कि लगातार विकसित हो रहा है।

कुतर्क और विरोधाभास की उत्पत्ति प्राचीन काल में हुई थी। इन तार्किक तकनीकों और वाक्यांशों के उपयोग से हमारी भाषा अधिक समृद्ध, उज्जवल और अधिक सुंदर हो जाती है।

1. कुतर्क

1.1 परिष्कार की अवधारणा और इसकी ऐतिहासिक उत्पत्ति

कुतर्क(ग्रीक से - कौशल, कौशल, चालाक आविष्कार, चाल, बुद्धि) - एक गलत निष्कर्ष, जो, फिर भी, सतही परीक्षण पर सही लगता है। कुतर्क तर्क के नियमों के जानबूझकर, सचेत उल्लंघन पर आधारित है।

अरस्तू ने परिष्कार को "काल्पनिक साक्ष्य" कहा, जिसमें निष्कर्ष की वैधता स्पष्ट है और तार्किक विश्लेषण की अपर्याप्तता के कारण उत्पन्न विशुद्ध व्यक्तिपरक प्रभाव के कारण है। पहली नज़र में कई परिष्कारों की प्रेरकता, उनकी "तार्किकता" आमतौर पर एक अच्छी तरह से प्रच्छन्न त्रुटि से जुड़ी होती है - एक लाक्षणिक त्रुटि।<#"center">1.2 कुतर्क के उदाहरण

बौद्धिक चालें या ख़तरे होने के कारण, सभी कुतर्क उजागर हो जाते हैं, केवल उनमें से कुछ में पहचान के कानून के उल्लंघन के रूप में तार्किक त्रुटि सतह पर होती है और इसलिए, एक नियम के रूप में, लगभग तुरंत ध्यान देने योग्य होती है। ऐसे कुतर्कों का पर्दाफाश करना मुश्किल नहीं है. हालाँकि, ऐसे कुतर्क भी हैं जिनमें चाल काफी गहराई से छिपी हुई है, अच्छी तरह से छिपी हुई है, जिसके कारण आपको इसका पता लगाने की कोशिश करने की आवश्यकता है।

उदाहरण #1 सरल कुतर्क: 3 और 4 दो अलग-अलग संख्याएँ हैं, 3 और 4 7 हैं, इसलिए 7 दो अलग-अलग संख्याएँ हैं।इस बाह्य रूप से सही और ठोस तर्क में, विभिन्न, गैर-समान चीजों को मिश्रित या पहचाना जाता है: संख्याओं की एक सरल गणना (तर्क का पहला भाग) और जोड़ का गणितीय संचालन (तर्क का दूसरा भाग); पहले और दूसरे के बीच एक समान चिह्न लगाना असंभव है, जो पहचान के कानून का उल्लंघन है।

उदाहरण क्रमांक 2 सरल कुतर्क: दो गुणा दो (अर्थात् दो गुणा दो) चार नहीं, बल्कि तीन है। आइए एक माचिस लें और इसे आधे में तोड़ दें। यह एक बार दो है. फिर आधे में से एक लें और इसे आधे में तोड़ दें। यह दूसरी बार है दो. परिणाम मूल मैच के तीन भाग थे। इस प्रकार, दो गुणा दो चार नहीं, बल्कि तीन हैं।इस तर्क में, विभिन्न चीजों को मिलाया जाता है, गैर-समान की पहचान की जाती है: दो से गुणा करने की क्रिया और दो से विभाजन की क्रिया - एक को दूसरे द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप बाहरी शुद्धता का प्रभाव होता है और प्रस्तावित "प्रमाण" की पुष्टि हासिल की जाती है।

उदाहरण संख्या 3 यूबुलाइड्स के लिए जिम्मेदार प्राचीन परिष्कारों में से एक: जो तुमने खोया नहीं है, वह तुम्हारे पास है। आपने अपने सींग नहीं खोये। तो आपके पास सींग हैं.यह बड़े आधार की अस्पष्टता को छुपाता है। यदि इसे सार्वभौमिक माना जाए: "वह सब कुछ जो आपने खोया नहीं है...", तो निष्कर्ष तार्किक रूप से निर्दोष है, लेकिन दिलचस्प नहीं है, क्योंकि यह स्पष्ट है कि प्रमुख आधार गलत है; यदि इसे निजी मान लिया जाए तो निष्कर्ष तार्किक रूप से अनुसरण नहीं करता।

परिष्कार का उपयोग करके, आप पहचान के नियम का उल्लंघन करते हुए, किसी प्रकार का हास्य प्रभाव भी पैदा कर सकते हैं।

उदाहरण संख्या 4 : एन.वी. गोगोल अपनी कविता "डेड सोल्स" में जमींदार नोज़ड्रेव का वर्णन करते हुए कहते हैं कि वह एक ऐतिहासिक व्यक्ति थे, क्योंकि वह जहाँ भी दिखाई देते थे, उनके साथ कोई न कोई कहानी अवश्य घटित होती थी।

उदाहरण क्रमांक 5 : कहीं भी खड़े मत रहो, नहीं तो मार खाओगे।

उदाहरण संख्या 6 : - मेरा हाथ दो जगह से टूट गया.

इन जगहों पर दोबारा न जाएं.

उदाहरण संख्या 4,5,6 में, एक ही तकनीक का उपयोग किया जाता है: विभिन्न अर्थों, स्थितियों, विषयों को समान शब्दों में मिलाया जाता है, जिनमें से एक दूसरे के बराबर नहीं है, अर्थात पहचान के नियम का उल्लंघन होता है।

2. तार्किक विरोधाभास

2.1 तार्किक विरोधाभास और एपोरिया की अवधारणा

विरोधाभास(ग्रीक से अप्रत्याशित, अजीब) कुछ असामान्य और आश्चर्यजनक है, कुछ ऐसा जो सामान्य अपेक्षाओं, सामान्य ज्ञान और जीवन के अनुभव से भिन्न है।

तार्किक विरोधाभास- यह ऐसी असामान्य और आश्चर्यजनक स्थिति है जब दो विरोधाभासी निर्णय न केवल एक साथ सत्य होते हैं (जो विरोधाभास के तार्किक नियमों और बहिष्कृत मध्य के कारण असंभव है), बल्कि एक-दूसरे से अनुसरण भी करते हैं, एक-दूसरे को शर्त भी लगाते हैं।

विरोधाभास एक अघुलनशील स्थिति है, एक प्रकार का मानसिक गतिरोध है, तर्क में एक "ठोकर" है: इसके पूरे इतिहास में, विरोधाभासों को दूर करने और खत्म करने के कई अलग-अलग तरीके प्रस्तावित किए गए हैं, लेकिन उनमें से कोई भी अभी भी संपूर्ण, अंतिम और आम तौर पर स्वीकृत नहीं है।

कुछ विरोधाभासों ("झूठा", "गांव का नाई", आदि के विरोधाभास) को भी कहा जाता है एंटीनोमीज़(यूनानी विरोधाभास इन लॉ से), अर्थात, तर्क से जिसमें यह सिद्ध होता है कि दो कथन जो एक-दूसरे को नकारते हैं, एक-दूसरे का अनुसरण करते हैं। ऐसा माना जाता है कि एंटीनोमीज़ विरोधाभासों के सबसे चरम रूप का प्रतिनिधित्व करते हैं। हालाँकि, अक्सर "तार्किक विरोधाभास" और "एंटीनॉमी" शब्दों को पर्यायवाची माना जाता है।

विरोधाभासों का एक अलग समूह है एपोरिया(ग्रीक से - कठिनाई, घबराहट) - तर्क जो हम अपनी इंद्रियों से जो अनुभव करते हैं (देखें, सुनें, स्पर्श करें, आदि) और मानसिक रूप से क्या विश्लेषण किया जा सकता है (दृश्यमान और कल्पना के बीच विरोधाभास) के बीच विरोधाभास दिखाता है।

कुतर्क तार्किक विरोधाभास भाषा

सबसे प्रसिद्ध एपोरिया को प्राचीन यूनानी दार्शनिक ज़ेनो ऑफ एलिया द्वारा सामने रखा गया था, जिन्होंने तर्क दिया था कि जिस आंदोलन को हम हर जगह देखते हैं उसे मानसिक विश्लेषण का विषय नहीं बनाया जा सकता है। उनके प्रसिद्ध एपोरिया में से एक को "अकिलीज़ एंड द टोर्टोइज़" कहा जाता है। वह कहती है कि हम अच्छी तरह से देख सकते हैं कि कैसे बेड़े-पैर वाला अकिलिस धीरे-धीरे रेंगने वाले कछुए को पकड़ लेता है और उससे आगे निकल जाता है; हालाँकि, मानसिक विश्लेषण हमें इस असामान्य निष्कर्ष पर ले जाता है कि अकिलिस कभी भी कछुए को नहीं पकड़ सकता, हालाँकि वह उससे 10 गुना तेज चलता है। जब वह कछुए तक की दूरी तय करेगा, उसी समय के दौरान वह 10 गुना कम दूरी तय करेगा, अर्थात् उस पथ का 1/10 जिस पर अकिलिस ने यात्रा की थी, और यह 1/10 उससे आगे होगा। जब अकिलिस रास्ते का यह 1/10वां भाग तय करेगा, तो कछुआ उतने ही समय में 10 गुना कम दूरी तय करेगा, यानी 1/100वां रास्ता, और इस 1/100वें हिस्से में अकिलिस से आगे होगा। जब वह उसे और कछुए को अलग करते हुए पथ का 1/100वां भाग पार कर लेता है, तो उसी समय में वह पथ का 1/1000वां भाग तय कर लेगा, फिर भी अकिलिस से आगे रहेगा, और इसी तरह अनंत काल तक। हम आश्वस्त हो जाते हैं कि आंखें हमें एक बात बताती हैं, लेकिन विचार हमें पूरी तरह से कुछ अलग बताता है (दृश्यमान को बोधगम्य द्वारा नकार दिया जाता है)।

तर्क ने विरोधाभासों को हल करने और दूर करने के कई तरीके बनाए हैं। हालाँकि, उनमें से कोई भी आपत्ति के बिना नहीं है और आम तौर पर स्वीकार नहीं किया जाता है।

2.2 तार्किक विरोधाभासों के उदाहरण

सबसे प्रसिद्ध तार्किक विरोधाभास है "झूठा" विरोधाभास . उन्हें अक्सर "तार्किक विरोधाभासों का राजा" कहा जाता है। इसकी खोज प्राचीन ग्रीस में हुई थी। किंवदंती के अनुसार, दार्शनिक डियोडोरस क्रोनोस ने इस विरोधाभास को हल करने तक कुछ न खाने की कसम खाई थी और कुछ भी हासिल नहीं होने पर भूख से मर गए। इस विरोधाभास के कई अलग-अलग सूत्रीकरण हैं। यह सबसे संक्षिप्त और सरलता से उस स्थिति में तैयार किया जाता है जब कोई व्यक्ति एक सरल वाक्यांश कहता है: "मैं झूठा हूं।" इस कथन के विश्लेषण से आश्चर्यजनक परिणाम प्राप्त होता है। जैसा कि आप जानते हैं, कोई भी कथन सत्य या असत्य हो सकता है। आइए मान लें कि वाक्यांश "मैं झूठा हूं" सच है, यानी जिसने इसे बोला उसने सच कहा, लेकिन इस मामले में वह वास्तव में झूठा है, इसलिए, इस वाक्यांश का उच्चारण करके उसने झूठ बोला। चलिए मान लेते हैं कि ''मैं झूठा हूं'' वाक्यांश झूठा है, यानी जिसने इसे बोला उसने झूठ बोला, लेकिन इस मामले में वह झूठा नहीं है, बल्कि सच बोलने वाला है, इसलिए उन्होंने यह वाक्यांश बोलकर बताया सच्चाई. यह कुछ आश्चर्यजनक और असंभव भी निकला: यदि किसी व्यक्ति ने सच कहा, तो उसने झूठ बोला; और यदि उसने झूठ बोला, तो उसने सच कहा (दो विरोधाभासी निर्णय न केवल एक साथ सत्य हैं, बल्कि एक दूसरे से अनुसरण भी करते हैं)।

20वीं सदी में खोजा गया एक और प्रसिद्ध तार्किक विरोधाभास। अंग्रेजी तर्कशास्त्री और दार्शनिक बर्ट्रेंड रसेल हैं "ग्राम नाई" का विरोधाभास। आइए कल्पना करें कि किसी गाँव में केवल एक नाई है जो उन निवासियों की हजामत बनाता है जो स्वयं हजामत नहीं बनाते हैं। इस साधारण स्थिति का विश्लेषण एक असाधारण निष्कर्ष पर पहुंचाता है। आइए अपने आप से पूछें: क्या कोई गाँव का नाई स्वयं दाढ़ी बना सकता है? मान लीजिए कि गाँव का नाई स्वयं दाढ़ी बनाता है, लेकिन फिर वह उन गाँव निवासियों में से एक है जो स्वयं दाढ़ी बनाता है और जिसे नाई नहीं बनाता है, इसलिए, इस मामले में वह स्वयं दाढ़ी नहीं बनाता है। मान लीजिए कि गाँव का नाई स्वयं दाढ़ी नहीं बनाता है, लेकिन फिर वह उन गाँव निवासियों में से एक है जो स्वयं दाढ़ी नहीं बनाता है और जिसकी नाई स्वयं दाढ़ी बनाता है, इसलिए, इस मामले में वह स्वयं दाढ़ी बनाता है। यह अविश्वसनीय हो जाता है: यदि कोई गाँव का नाई स्वयं दाढ़ी बनाता है, तो वह स्वयं दाढ़ी नहीं बनाता है; और यदि वह खुद को शेव नहीं करता है, तो वह खुद को शेव करता है (दो विरोधाभासी निर्णय एक साथ सत्य होते हैं और परस्पर एक-दूसरे को कंडीशन करते हैं)।

विरोधाभास "प्रोटागोरस और यूथलस" प्राचीन ग्रीस में दिखाई दिया। यह एक साधारण सी कहानी पर आधारित है, जो यह है कि सोफिस्ट प्रोटागोरस के पास एक छात्र यूथ्लस था, जिसने उससे तर्क और अलंकारिक शिक्षा ली थी। शिक्षक और छात्र इस तरह सहमत हुए कि यूथ्लस प्रोटागोरस को ट्यूशन फीस तभी देगा जब वह अपना पहला परीक्षण जीत जाएगा। हालाँकि, प्रशिक्षण पूरा होने पर, इवाटल ने किसी भी प्रक्रिया में भाग नहीं लिया और निश्चित रूप से, शिक्षक को कोई पैसा नहीं दिया। प्रोटागोरस ने उसे धमकी दी कि वह उस पर मुकदमा करेगा और फिर यूथ्लस को किसी भी हालत में भुगतान करना होगा। "आपको या तो शुल्क का भुगतान करने की सजा दी जाएगी, या आपको सजा नहीं दी जाएगी," प्रोटागोरस ने उससे कहा, "यदि आपको भुगतान करने की सजा सुनाई गई है, तो आपको अदालत के फैसले के अनुसार भुगतान करना होगा; यदि आपको सजा नहीं सुनाई गई है; तो आपको अदालत के फैसले के अनुसार भुगतान करना होगा।" भुगतान करें, तो आपको, अपना पहला मुकदमा जीतने के रूप में, हमारे समझौते के अनुसार भुगतान करना होगा।" इस पर इवाटल ने उसे उत्तर दिया: “सबकुछ सही है: या तो मुझे शुल्क का भुगतान करने की सजा दी जाएगी, या मुझे भुगतान करने की सजा नहीं दी जाएगी, तो मैं, अपने पहले परीक्षण के हारने वाले के रूप में, भुगतान नहीं करूंगा; हमारे समझौते के अनुसार यदि मुझे भुगतान करने की सजा नहीं दी गई, तो मैं अदालत के फैसले का भुगतान नहीं करूंगा।" इस प्रकार, यह प्रश्न कि क्या यूथलस को प्रोटागोरस को भुगतान करना चाहिए या नहीं, उत्तरहीन है। शिक्षक और छात्र के बीच का अनुबंध, पूरी तरह से निर्दोष दिखने के बावजूद, आंतरिक रूप से, या तार्किक रूप से, विरोधाभासी है, क्योंकि इसमें एक असंभव कार्रवाई के कार्यान्वयन की आवश्यकता होती है: इवाटल को प्रशिक्षण के लिए भुगतान करना होगा और एक ही समय में भुगतान नहीं करना होगा। इस वजह से, प्रोटागोरस और यूथलस के बीच समझौता, साथ ही उनके मुकदमेबाजी का सवाल, एक तार्किक विरोधाभास के अलावा कुछ और का प्रतिनिधित्व करता है।

निष्कर्ष

परिष्कारों की सहायता से आप एक हास्य प्रभाव प्राप्त कर सकते हैं। कई चुटकुले उन पर आधारित हैं, और वे बचपन से हमें ज्ञात कई कार्यों और पहेलियों का आधार भी हैं। सभी चालों का आधार पहचान के कानून का उल्लंघन है। जादूगर एक काम करता है और दर्शक सोचते हैं कि वह कुछ और कर रहा है।

अक्सर, व्यावसायिक उद्देश्यों के लिए बड़े पैमाने पर समाचार पत्रों और पत्रिकाओं के प्रकाशकों द्वारा परिष्कार का उपयोग किया जाता है। किसी कियोस्क के पास से गुजरते हुए और हेडलाइन देखकर हम एक बात सोचते हैं, लेकिन जब रुचि होने पर हम इस अखबार को खरीदते हैं, तो यह बिल्कुल अलग हो जाता है। उदाहरण के लिए: "पहले ग्रेडर ने एक मगरमच्छ खाया" - यह पता चला कि पहले ग्रेडर ने एक बड़ा चॉकलेट मगरमच्छ खाया।

जैसा कि हम देखते हैं, जीवन के विभिन्न क्षेत्रों में परिष्कार का प्रयोग होता है और पाया जाता है।

विरोधाभास तार्किक सिद्धांत की कुछ गहरी समस्याओं की ओर इशारा करते हैं, कुछ ऐसी चीज़ों पर से पर्दा उठाते हैं जो अभी तक पूरी तरह से ज्ञात और समझी नहीं गई हैं, और तर्क के विकास में नए क्षितिज की रूपरेखा तैयार करते हैं। तार्किक विरोधाभासों की व्यापक व्याख्या और अंतिम समाधान भविष्य का विषय है।

प्रयुक्त साहित्य की सूची

1) गेटमानोवा ए.डी. तर्क पाठ्यपुस्तक. एम.: व्लाडोस, 2009.

2) गुसेव डी.ए. विश्वविद्यालयों के लिए तर्क पर पाठ्यपुस्तक। मॉस्को: यूनिटी-दाना, 2010

) इविन ए.ए. सही ढंग से सोचने की कला. एम.: शिक्षा, 2011.

) कोवल एस. मनोरंजन से ज्ञान तक / अनुवाद। ओ. अनगुरियन। वारसॉ: वैज्ञानिक और तकनीकी प्रकाशन गृह, 2012।

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