Какое первое задание дал царь архимеду. Знаменитая задача гиерона

Существует легенда о том, как Архимед пришел к открытию, что выталкивающая сила равна весу жидкости в объеме тела. Он размышлял над задачей, заданной ему сиракузским царем Гиероном (250 лет до н. э.).

Царь Гиерон поручил ему проверить честность мастера, изготовившего золотую корону. Хотя корона весила столько, сколько было отпущено на нее золота, царь заподозрил, что она изготовлена из сплава золота с другими, более дешевыми металлами. Архимеду было поручено узнать, не ломая короны, есть ли в ней примесь или нет.

Достоверно неизвестно, каким методом пользовался Архимед, но можно предположить следующее, Сначала он нашел, что кусок чистого золота в 19,3 раза тяжелее такого же объема воды. Иначе говоря, плотность золота в 19,3 раза больше плотности воды.

Архимеду надо было найти плотность вещества короны. Если эта плотность оказалась бы больше плотности воды не в 19,3 раза, а в меньшее число раз, значит, корона была изготовлена не из чистого золота.

Взвесить корону было легко, но как найти ее объем? Вот что затрудняло Архимеда, ведь корона была очень сложной формы. Много дней мучила Архимеда эта задача. И вот однажды, когда он, находясь в бане, погрузился в наполненную водой ванну, его внезапно осенила мысль, давшая решение задачи. Ликующий и возбужденный своим открытием, Архимед воскликнул; «Эврика! Эврика!», что значит; «Нашел! Нашел!».

Архимед взвесил корону сначала в воздухе, затем в воде. По разнице в весе он рассчитал выталкивающую силу, равную весу воды в объеме короны. Определив затем объем короны, он смог уже вычислить ее плотность. А зная плотность, ответить на вопрос царя: нет ли примесей дешевых металлов в золотой короне?

Легенда говорит, что плотность вещества короны оказалась меньше плотности чистого золота. Тем самым мастер был изобличен в обмане, а наука обогатилась замечательным открытием. Историки рассказывают, что задача о золотой короне побудила Архимеда заняться вопросом о плавании тел. Результатом этого было появление замечательного сочинения «О плавающих телах», которое дошло до нас.

Седьмое предложение (теорема) этого сочинения сформулировано Архимедом следующим образом:

Тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в нее, погружаются все глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют в своем весе столько , сколько весит жидкость, взятая в объеме тел.

Упр. Предположив, что золотая корона царя Гиерона в воздухе весит 20Н, а в воде 18,75Н, вычислите плотность вещества короны. Полагая, что к золоту было подмешено только серебро, определите, сколько в короне было золота и сколько серебра. При решении задачи плотность золота считайте равной округленно 20 000 кг/м3, плотность серебра - 10 000 кг/м3.

Греция не зря считается колыбелью западной культуры, ведь именно на этой благословенной земле, умытой теплыми волнами Средиземного моря, жили и творили гениальные ученые. Перечень имен людей, которые заложили основы современной науки, мог бы занять не одну страницу. Мы остановимся на одном из них - математике, физике, инженере. Сведений о его действительно большом уме сохранилось немало, а легенда об Архимеде известна каждому школьнику. Мы расскажем вам, что это за человек и чем обязаны ему все поколения людей.

Немного о гении

Легенда об Архимеде, несомненно, интересна. Но сначала мы хотим рассказать немного о самом ученом. Биография знаменитого грека дошла до нас в изложениях таких античных авторов, как Тит Ливий, Витрувий, Цицерон, Полибий, Плутарх. Каждый из них жил намного позже Архимеда, поэтому нельзя утверждать, что события, описанные ими, являются достоверными.

Будущий гений родился в Сиракузах, что в Сицилии. Возможно, Архимед приходился родственником правителю города Гиерону II. Страсть к науке ему привил отец, Фидий, известный астроном и математик. А обучался он в Александрии, крупнейшем культурном и научном центре того времени.

Еще задолго до того, как появилась легенда об Архимеде, гений познакомился с выдающими людьми, Кононом и Эратосфеном, с которыми переписывался затем всю жизнь. Он часами засиживался в знаменитой библиотеке, в которой было собрано свыше семисот тысяч рукописей. Именно в ней у Архимеда была возможность ознакомиться с трудами Демокрита и Евдокса, о которых нередко он упоминал позже в своих трудах.

Биографы утверждают, что, окончив обучение, Архимед вернулся в родной город, где пользовался почетом и совсем не нуждался в средствах.

Ученый и корона

Существует не одна легенда об Архимеде, их очень много, потому что ученый то и дело что-нибудь изобретал, исследовал, творил. Самая популярная из них знакома нам из школы. Это легенда об Архимеде про корону. Расскажем коротко ее суть.

Однажды жестокий царь Гиерон захотел проверить, не обманул ли его ювелир, изготавливая для него золотую корону. Он приказал ученому определить, действительно ли его украшение выполнено из чистейшего драгметалла. Трудность состояла в определении объема короны, так как она имела неправильную форму. Размышляя над поставленной задачей, Архимед нашел способ справиться с ней: погрузить изделие в воду и измерить объём жидкости, вытесненной им. Тогда же, как рассказывает легенда об Архимеде, гений воскликнул «Эврика!», что в переводе означает «нашел». А в науку гидростатику это открытие вошло как

Как перевернуть Землю?

Но нам известна и другая легенда об Архимеде (фото ниже). Биографы рассказывают, что правитель Сиракуз велел построить тяжёлый многопалубный корабль, который предназначался в качестве подарка Птолемею, египетскому царю. Но спустить на воду его никак не удавалось, и вот тут на помощь пришел Архимед. Он построил вокруг корабля целую систему блоков и, используя силу рычага, легко справился с задачей. Именно тогда родился афоризм изобретателя: «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир».

Спасенные Сиракузы

Удивительные изобретения ученого спасли его родной город от разрушения. Это еще одна легенда об Архимеде (по физике вы ее наверняка изучали). Итак, как утверждают биографы инженерного гения, в 212 году до н. э. осадили Сиракузы. На момент второй нашему герою было примерно 75 лет. Но его ум был по-прежнему быстрым и пытливым.

Итак, Архимед разработал чертежи мощных метательных машин, которые забрасывали войска полководца Марцелла камнями. Спасаясь от такого обстрела, бросилась к стенам Сиракуз. Но там их также ждал неприятный сюрприз - лёгкие метательные машины. К тому же горожане (наверное, не без помощи ученого) соорудили краны, которые захватывали корабли, поднимали их наверх, а потом бросали вниз и топили. Захватчики отступили.

Другая версия гласит, что флот Вечного города во время осады был сожжен огнем, который возник при применении зеркал или зажигательных смесей. Однако, если предыдущие легенды были проверены современными учеными и подтверждены, то огонь из Сиракуз пока считается красивой сказкой.

Окончание жизни

В результате измены Сиракузы все же были захвачены римлянами в том же году. Архимеда, который спас город раньше, убили. Существуют четыре версии смерти ученого, однако они все сводятся к тому, что старика зарубили солдаты. Военачальник Марцелл сильно огорчился, узнав о гибели известного человека, и устроил ему достойные похороны. Убийцы же были казнены. Сегодня в Сиракузах можно увидеть каменную гробницу Архимеда, построенную спустя два века после его смерти. Но ученый продолжает жить в сердцах людей как самый прошлого, как спаситель родного города и преданный служитель науки.

Первым, кто проник к сущности мысли, "в диалектик(у) поняти(я)" и был гений Гегеля.

Гений Пифагора в том, что он схватил всеобщее (квадрат МКОР, единство, слияние противоположностей, где ""содержало(сь) . вместе и непосредственност(ь) и опосредствовани(е)""), "ПЕРЕХОД от одного к другому, а э т о с а м о е в а ж н о е" .

Чтобы смелее войти в "царство чистой мысли", чтобы явс­твеннее ощутить драматичность поиска решения, мы рассмотрим еще одну конкретную гамлетовскую, пограничную ситуацию; суть решения знаменитой задачи Архимеда.

"Легенда об Архимеде

Существует легенда о том, что Архимед пришел к открытию вели­чины силы, выталкивающей тело из жидкости и газа, размышляя над задачей, заданной ему сиракузским царем (250 лет до н. э.).

Царь Гиерон поручил ему проверить честность мастера, изгото­вившего золотую корону. Хотя корона весила столько, сколько было отпущено на нее золота, царь заподозрил, что она изготовлена из сплава золота с другими, более дешевыми металлами. Архимеду было поручено узнать, не ломая короны, есть ли в ней примесь или нет.

Достоверно неизвестно, каким методом пользовался Архимед (ди­алектическим!! Авт.), но можно предположить следующее. Сначала он нашел, что кусок чистого золота в 19,3 раза тяжелее такого же объема воды. Иначе говоря, плотность золота в 19,3 раза больше плотности воды.

Архимеду надо было найти плотность вещества короны. Если эта плотность оказалась бы больше плотности воды не в 19,3 раза, а в меньшее число раз, значит, корона была изготовлена не из чистого золота.

Взвесить корону было легко, но как найти ее объем? Вот что затрудняло Архимеда, ведь корона была очень сложной формы.

Много дней мучила Архимеда эта задача. И вот однажды, когда он, находясь в бане, погрузился в наполненную водой ванну, его внезапно осенила мысль, давшая решение задачи.

Ликующий и возбужденный своим открытием, Архимед воскликнул: "Эврика! Эврика!", что значит "Нашел! Нашел!".

Архимед взвесил корону сначала в воздухе, затем в воде. По разнице в весе он определил выталкивающую силу, равную весу воды в объеме короны. Определив затем объем короны, он смог уже опре­делить ее плотность. А зная плотность, ответить на вопрос царя: нет ли примесей дешевых металлов в золотой короне?

Легенда говорит, что плотность вещества короны оказалась ме­ньше плотности чистого золота. Тем самым мастер был изобличен в обмане, а наука обогатилась замечательным открытием.

Историки рассказывают, что задача о золотой короне побудила Архимеда заняться вопросом о плавании тел. Результатом этого было появление замечательного сочинения "О плавающих телах", которое дошло до нас.

Седьмое предложение (теорема) этого сочинения сформулировано Архимедом следующим образом:

"Тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в нее, погру­жаются все глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют в своем весе столько, сколько весит жидкость, взятая в объеме тел"".

"Сначала он (Архимед. Авт.) нашел, что кусок чистого золота в 19,3 раза тяжелее такого же объема воды".

Откуда у физика появилась эта вода?

Оттуда, откуда и у математика равенство квадратов М"К"О"Р" и МКОР в доказательстве теоремы Пифагора.

Архимеду необходимо было "узнать, не ломая короны, есть ли в ней примесь или нет".

Больше ему ничего не дано.

"Узнать, есть ли в ней (короне) примесь или нет", - задача легкая. Взять непосредственно да и расплавить корону, а затем сравнить веса объема расплавленной короны с равным объемом чисто­го золота.

"Не ломая короны"!!

Но ведь "имеется противоречие"!!

Так ведь категорически "невозможно"(!!) допустить противоречия. Условие, несущее собой противоречие, неразрешимо. Разрешить такую задачу невозможно, "неправомерно уже потому, что исключает какую бы то ни было возможность перейти ("а э т о с а м о е в а ж н о е ". Авт.) от первого ко второму. Меж­ду ними образуется пропасть, которую ничем не заполнить".

"Аристотель отвечает: . (Архимед разрешит. Авт.), если ему позволят "перейти границу".

И Гегель: "Этот ответ правилен, содержит в себе все"".

А кто позволит?

Итак, перед Архимедом стояли противоположности: расплавить и одновременно не расплавить. "При этом обнаружива(е)тся противоре­чи(е), котор(о)е требу(е)т разрешения". "Познание есть вечное, бесконечное приближение мышления к объекту. О т р а ж е н и е природы в мысли человека надо понимать не "мертво", не "абстрактно", н е б е з д в и ж е н и я, н е б е з п р о т и в о р е ч и й, а в вечном п р о ц е с с е движения, возник­новения противоречий и разрешения их".

Как расплавить корону одновременно ее не расплавить, т. е. сохранить!!?

Вот что "много дней мучил(о) Архимеда"!

" .Чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было" !!

" .Имеется противоречие, то очевидно, что один и тот же че­ловек не может в одно и то же время считать одно и то же сущест­вующим и не уществующим".

"Обычное представление схватывает различие и противоречие, но не переход от одного к другому, а э т о с а м о е в а ж н о е".

Прежде всего Архимед погружается в вопрос. Он тонет в нем, им поглощается. Вопрос истязает его, рвет на части.

"Порвалась дней связующая нить.

Как мне обрывки их соединить!"

("Гамлет". У.Шекспир.)

"Остроумие схватывает противоречие, высказывает его, приводит вещи в отношения друг к другу, заставляет "понятие светиться че­рез противоречие", но не выражает понятия вещей и их отношений" .

Погружая свое тело в ванну, Архимед вдруг увидел, как в ванне из ничего становится больше воды.

Его тело таило, на глазах растворялось, превращалось в жид­кость, воду!!

"Его внезапно осенила мысль, давшая решение задачи".

"Мыслящий разум (ум) заостривает притупившееся различие раз­личного, простое разнообразие представлений, до существенного ра­зличия, до противоположности. Лишь поднятые на вершину противоре­чия, разнообразия становятся подвижными (regsam) и живыми по от­ношению одно к другому, - приобретают ту негативность, которая является в н у т р е н н е й п у л ь с а ц и е й с а м о­ д в и ж е н и я и ж и з н е н н о с т и" .

Разум суть смерть одновременно бессмертие; суть жертва собой одновременно спасение; суть спасение кувырком через смерть (спас­тись - выйти из (с) пасти); суть идея.

Архитектор Витрувий рассказал о задаче, решенной за двести лет до того физиком Архимедом. С тех пор эта история пересказывалась несчетное число раз, а сама задача, решенная Архимедом, стала одной из наиболее знаменитых исторических задач.

Научные исследования, - повествует Витрувий, - поглощали Архимеда до такой степени, что ему приходилось напоминать про сон и пищу. Даже в купальне во время растираний он продолжал чертить на песке геометрические фигуры. Однажды во время купанья, - продолжает Витрувий, - Архимед размышлял о трудной задаче, поставленной перед ним царем Гиероном.

Как известно, этот царь пожелал принести в дар храму золотой венец. Работу он поручил одному ювелиру, отпустив ему надлежащее количество золота. Вскоре работа была выполнена, но ходили слухи, будто мастер заменил часть золота серебром. Архимед, которому царь поручил расследовать это дело, долго думал над решением вопроса. Оно возникло внезапно, когда он сидел в ванне. Вне себя от радости Архимед выскочил из ванны и побежал по улицам Сиракуз, повторяя: «Эврика!» (Нашел!).

Именно так, по рассказу Витрувия, Архимед открыл важнейший закон гидростатики. В том, как именно применил Архимед этот закон к решению задачи, поставленной перед ним Гиероном, мы предлагаем разобраться читателям. При этом следует учесть, что для этой цели закон Архимеда может быть использован двумя путями. Пока же вы будете отыскивать их, мы продолжим рассказ о знаменитой исторической задаче.

СЧАСТЛИВАЯ НАХОДКА

Через две тысячи лет после того как Витрувий рассказал об открытии Архимеда, греческий ученый Керамевс обнаружил в монастыре святого Саввы, близ Иерусалима, палимпсест - пергамент, с которого первоначальный текст был удален для того, чтобы сделать на нем новую запись. Пергамент в средние века был очень дорог, и монастырские летописцы и переписчики безжалостно смывали и стирали древние письмена. Но на этот раз ученых ждала необыкновенная удача.

Старинный текст, оказавшийся сводом работ Архимеда, был не стерт, а только смыт. В 1906 году профессору Гейбергу удалось прочесть его, и несколько сочинений Архимеда, о которых мы знали до этого лишь из ссылок и отрывков в трудах древних ученых, были прочтены от начала до конца. Среди вновь найденных текстов Архимеда было и его сочинение «О плавающих телах», в котором излагается вывод «закона Архимеда». Никаких ссылок на задачу Гиерона и происшествие в общественных банях в этом сочинении не оказалось.

«ГЛУПАЯ БАСНЯ» ОБ АРХИМЕДЕ

Академик А. Н. Крылов в «Очерке развития теории корабля» подробно разобрал содержание вновь найденной работы Архимеда.

«Это сочинение Архимеда, - писал он, - состоит из двух книг или глав, первая из которых содержит два основных положения, или постулата, и девять положений, из которых в семи устанавливается общее учение о плавающих телах…» Изложив основные положения Архимеда и показав, как сложен был путь его рассуждений, академик Крылов замечает: «Надо помнить, что все геометрические понятия, начиная от площади круга, площади параболы, объема цилиндра, шара, шарового сегмента, учения о центре тяжести тел, об их равновесии,- все это создано самим Архимедом; тогда явится лишь малое представление о необыкновенной мощи его гения и о нелепости повторяемой историками басни, что Архимед, сидя в ванне в общественных банях, нашел свой закон…»

Так изучение случайно найденного сочинения Архимеда развеяло легенду о том, что открытие важного закона природы было сделано в результате внезапного озарения. Но это не значит, что все в легенде о короне Гиерона является выдуманным. Вполне вероятно, что 2200 лет назад именно по этому поводу был впервые применен на практике выведенный теоретическим путем закон Архимеда. Интересно, что следующий случай сознательного применения этого закона относится уже к 1666 году.

В этом году в одном из английских прибрежных городов произошло необыкновенное событие. Когда о нем стало известно королю, он поспешил со своей свитой на верфи этого города, где строились военные корабли. И вот что он здесь увидел.

На берегу стоял готовый к спуску на воду фрегат, в бортах которого зияли «порта» - отверстия для орудийных стволов. С минуты на минуту ожидалась команда начать спуск судна.
- Что за дикое новшество? - воскликнул кто-то из присутствующих. - Сейчас произойдет катастрофа! Кто знает, насколько погрузится корабль в воду? А вдруг во все отверстия в бортах хлынет вода?

В самом деле, с незапамятных времен кораблестроители делали отверстия для орудийных стволов уже после того, как готовое и снаряженное судно оказывалось на воде. Но судостроитель Антон Дин на основании закона Архимеда заранее рассчитал, до какого уровня погрузится судно и где следует проделать и его бортах «порта» для пушек.

Став в 1684 году инспектором кораблестроения английского флота, Дин распорядился во всех случаях заранее взвешивать части корпуса кораблей, а также все грузы, входящие в их оснастку, снабжение, боевое вооружение и т. д. С тех пор закон, открытый Архимедом более двух тысяч лет назад, лежит в основе теории о плавучести кораблей.

P. S. Старинные летописи рассказывают: а вообще Архимеду принадлежало еще множество различных гениальных изобретений. Даже современное тестирование с использованием детектора лжи корныями своими уходит в архимедовские наблюдения о том, что при волнении у человека учащается пульс. К слову по этому принципу и работают все современные детекторы лжи, человек, когда говорит неправду, волнуется, это волнение выдает повышенный пульс, который собственно фиксирует детектор.

«Архимед 1» - «Небесная сфера» Архимеда. Архимедов винт. Уравнение в полярных координатах: r = a?f, где a - постоянная. Биография. Легенды о смерти. В трактате «О рычагах» Архимед установил ПРАВИЛО РАВНОВЕСИЯ РЫЧАГА. Легенда о короне. Усечённый тетраэдр. Разгневанный римлянин выхватил меч и убил Архимеда. Я должен решить задачу!

«Учёные - математики» - Математические имена. Шаль Мишель (1793 –1880), французский математик. Эйлер Леонард(1707-1783), шведский математик. Риман Бернхард (1826-1866), немецкий математик. Многочлены Якоби, определитель Якоби - Якобиан. Геометрия Лобачевского. Лист Мебиуса - поверхность, которая имеет только одну сторону. Декартовы координаты.

«Математика и естественные науки» - Тепловые явления. Человек дополняет природу. Химические явления. Строение атома. Электромагнитное поле. Аристотель. Арифметика. Механические колебания. Многообразие живых организмов. Звук. Строение живого организма. Работа, мощность, энергия. Принцип взаимопроникновения и взаимопомощи. Книга Природы написана на языке математики.

«Великие математики» - Предложенная Декартом система координат получила его имя. Евклид. Архимедова спираль. Лейбниц Готфрид Вильгельм. Карл Фридрих Гаусс. Пифагор Самосский. Келдыш Мстислав Всеволодович. Ковалевская Софья Васильевна. Великие математики. Гаусс был единственным сыном бедных родителей. Архимед. «Метод» (или «Эфод») и «Правильный семиугольник».

«Закон Архимеда» - Винт Архимеда. Подводные лодки. Гидростатическое взвешивание. Корабли. Водолазы. Закон Архимеда. Плавание тел. АРХИМЕД (287 до н.э. – 212 до н.э.). «Вот корона, Архимед, золотая или нет?». Самолеты, вертолеты. Архимедовский бестселлер в современных научных изысканиях. Жил в Сиракузах мудрец Архимед…

«Математика как наука» - Соболев родился 22 октября 1793 г. в Нижегородской губернии. Соболев Сергей Львович. Числитель. По истории математики. Любачевский - профессор Московского университета и Императорского технического училища. Конкурс "Счетная машина“. Треугольник. Родители Александрова были школьными учителями. Жуковский Николай Егорович.

Всего в теме 22 презентации